截交线习题课
第5章截交线相贯线习题课
2. 圆柱与圆锥相交
注意： 辅助面法找点， 辅助面的位置： 平行圆柱的轴线， 垂直圆锥的轴线。
1’ b’
2’,4’ a’
3’
4 (a) b
1
(3) (a)
b
2
1"
b" b"
QW
4"
2"
PW
a"
a"
RW
3"
例：完成三棱锥与四棱柱的交线。
s’
1.交线分左右两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分，右侧为梯形，
s”
左侧为空间闭合折线(6段);
返回
例：偏交
（3’）（4’）（5’）
2’
6’
a’
a’
1’
7’
a’
a’
2’
6’
（3’）（4’）（5’）
4
3
5
2
6
a
a
1
7
3“,5"
4"
2“,6"
a"
1“,7"
a"
2“,6" 4" 3“,5"
PW
作图步骤:
• 找到相贯线的已知投影 • 辅助面法找点（先特殊点，
后中间点） PH • 顺序、光滑连接各点
• 完成轮廓线 • 判断可见性
[例题 1] 求圆柱截交线
1'
4'
5'
3' 2'
截交线
例4题" 11"
5" 3"
2"
解题步骤
1 ．分析截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合；
截交线和相贯线习题答案
班级
2021/5/23
4
补全主视图上的相贯线
补全主视图上的相贯线
2021/5/23
5
补全主视图上的相贯线
补全俯 左视图上的相贯线来自2021/5/236
补全主视图上的漏线
2021/5/23
7
2021/5/23
8
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
8. 作出半个圆球被截切后的正面投影和侧面投影。
9. 作出半个圆球被穿槽后的水平投影和侧面投影。
10. 完成物体的侧面投影。
2021/5/23
2
4-5 平面与立体相交 5. 完成圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。
2021/5/23
6. 作出物体的侧面投影。
3
4-7 两立体相交 5. 补全圆柱与半圆球相交后的三面投影。
4-2 相交问题 1.求特殊位置直线与一般位置平面的交点,并判别可见性.
2.求特殊位置平面与直线的交点,并判别可见性。
3.求特殊位置平面与一般位置平面的交线,并判别可见性.
4.补全侧垂面与一般位置平面交线的两面投影,并判别可见性.
2021/5/23
1
4-5 平面与立体相交 7. 作出半个圆球与平面P的截交线的水平投影和侧面投影。
截交线习题
截交线习题截交线习题1. 完成平面立体被平面截切后的侧面投影2. 完成五棱柱被二平面截切后的侧面投影3 完成四棱锥被平面截切后的三面投影4. 完成四棱锥被平面截切后的三面投影5. 求平面立体的截交线6. 画出穿孔六棱柱被截切后的水平投影，并补全其侧面投影截交线习题7.完成圆柱被平面截切后的侧面投影8. 完成圆柱被平面截切后的水平投影9. 完成立体被平面截切后的水平投影10.补画出立体的侧面投影11. 补画立体的侧面投影12. 补画立体的侧面投影13. 补画立体的侧面投影14. 求作回转体第三视图15. 求截交线16. 补画侧面投影17. 已知圆柱开一个正方形的孔，补画左视图18. 补画圆柱开槽后的正面投影19. 补全左视图中所缺的线条20. 完成圆锥被平面截切后的水平投影和侧面投影21. 求圆锥的截交线22.补画带缺口圆锥的侧面投影，并补全其水平投影。
23. 补全圆锥截断体的三面投影24. 补全俯视图，并完成左视图。
25. 补全圆球穿方孔的三面投影26. 完成半球被平面截切后的水平投影和侧面投影27. 完成半球被平面截切后的水平投影和侧面投影28. 求圆球的截交线29. 作出半球开槽后的H面及W面投影30. 完成左视图，画出俯视图31. 完成立体被平面截切后的水平投影32. 完成立体被平面截切后的水平投影33. 完成立体被平面截切后的水平投影34. 求组合体的截交线35. 作立体切割后的水平投影和侧面投影36. 求作截切后立体的侧面投影37. 补画圆球和圆柱组合体开槽后的水平和侧面投影38. 补画水平投影及侧面投影漏线39. 完成穿孔圆柱被截切后的水平投影40. 完成立体的水平投影。
制图解题指导第2讲 求截交线
以不变应万变
5
（3）截平面∩圆锥（五种基本形状）= 直线 圆 椭圆 抛物线 双曲线
平面与轴线 的位置
过锥顶
实际截切问题：
多个截平面按 交线的形状 相交两直线
以上多种位置 截切（竖切、 横切、斜切）
立 体 图
θ = 90° 圆
不过锥顶
θ>φ
θ=φ
椭圆
抛物线
触总 类结 旁规 通律
棱线法
+
棱面法
• 注意平行于 底面截切时 截交线求法： 先求整体截 切，再取局 部
16
【例3】补全四棱锥被截切后的俯视图，并求左视图。 （习题5-7）
.exb
求点连线
棱线法
+
棱面法 辅
助
多平面截切：
线
逐个截平面分析和绘制截交线。 法
当平面体只有局部被截切时，先
假想为整体被截切，求出截交线
平面与轴线 的相对位置
交线的形状
平行于轴线 两平行直线
垂直于轴线 圆
倾斜于轴线 椭圆
以上多种位置
纵切
横切
斜切
截切（纵切、
立
横切、斜切）
体 图
截交线实际形
投
状为直线、圆、
影
椭圆三种形式
图
组合
4
（2）截平面∩圆柱（三种基本形状）
实际截切问题： 多个截平面按 以上多种位置 截切（纵切、 横切、斜切）
切位置（集聚成
画 图
2.画截交线
先画单刀截切后的交线投影 再求多刀截切后的交线投影
线的投影面）。
注意两截 平面交线
3.检查
完整性、可见性、类似性
曲面立体截交线习题课
教案首页
及时间分配、备注活动
教学内容
组织教学、
复习（2分
钟）
习题练习和
讲解（82分
钟）
1、根据复杂曲面立体图，补画视图中缺漏的图线：
2、根据复杂曲面立体图，画三视图：
（1）
及时间分配、备注活动
教学内容
习题练习和
讲解（82分
钟）
（2）
及时间分配、备注活动
教学内容
习题练习和
讲解（82分
钟）
3、补全接头的正面投影和水平投影。
及时间分配、备注活动
教学内容
习题练习和讲解（82分钟）二：参照立体图，完成带切口曲面立体的第三投影：1、
3、
及时间分配、备注活动
教学内容
习题练习和
讲解（82分
钟）
三、参照立体图，分析
下列各图的截交线，并补画视图：
3、
及时间分配、备注活动
教学内容
习题练习和讲解（82分钟）
总结易错处（5分钟）布置作业（1分钟）4、
总结
作业：
习题册相关习题。
截交线与相贯线习题
第五节截交线与相贯线截交线和相贯线是立体表面常见的两种表面交线，立体被平面截切，表面就会产生截交线，两立体相交，表面就产生相贯线，二者有共同点，也有不同点。
一、截交线的特性及画法【考纲要求】1、掌握特殊位置平面截断棱柱和棱锥的截交线画法；2、掌握特殊位置平面截断圆柱、圆锥、圆球的截交线画法；3、掌握简单的同轴回转体的截交线画法；【要点精讲】（一）截交线的定义：由平面截断基本体所形成的表面交线称为截交线。
（二）截交线的特性：1、任何基本体的截交线都是一个封闭的平面图形（平面体是平面多边形，曲面体是平面曲线或由平面曲线与直线共同组成的图形）；2、截交线是截平面与基本体表面的共有线，截交线上的每一点都是截平面与基本体表面的共有点（共有点的集合）。
（三）求截交线的方法：①积聚性求点法；②辅助（素）线法；③辅助平面法。
（四）求截交线的步骤：1、确定被截断的基本体的几何形状；2、判断截平面的截断基本体的位置（回转体判别截平面与轴线的相对位置3、想象截交线的空间形状；4、分析截平面与投影面的相对位置，弄清截交线的投影特性；5、判别截交线的可见性，确定求截交线的方法；6、将求得的各点连接，画出其三面投影。
（五）平面体的特殊截交线及画法：1、特性：平面体的截交线都是由直线所组成的封闭的平面多边形。
多边形的各个顶点是棱线与截平面的交点，多边形的每一条边是棱面与截平面的交线。
2、画法：求平面体截交线的方法主要是用积聚性求点法和辅助线法。
画平面体的截交线就是求出截平面与平面体上各被截棱线的交点（即平面多边形的各个顶点），然后依次连接即得截交线。
根据截交线是截平面与基本体表面的共有线，截交线上的点也是截平面与基本体表面的共有点，我们所要求掌握的是特殊位置平面截切平面立体的截交线，我们可以利用积聚性求点法或辅助平面法，求出截平面与平面立体的各棱线的交点，然后依次连接，也就求出了截交线。
例如图5-1所示，先根据截交线具有积聚性投影的正面投影和具有收缩性的水平投影确定出截平面与六棱柱棱线的六个交点（截交线平面多边形的六个顶点），再利用积聚性求点法求出其侧面投影。
专题——平面截立体截交线求解
3’(4’) (6’)5’ 7’
1’(2’)
6 7 5 3
4
2
s
1
回转体的截交线： 回转体的截交线：圆球 求半球体截切后的俯视图和左视图。 例1 求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平面截圆球的截交线 两个侧平面截圆球的截 的投影， 的投影，在俯视图上为 交线的投影， 交线的投影，在左视图 部分圆弧， 部分圆弧，在侧左视图 上为部分圆弧， 上为部分圆弧，在俯视 上积聚为直线。 上积聚为直线。 图上积聚为直线。 图上积聚为直线。
6" 4" 1" 2"
例4 ： 求棱锥被截 切后的俯视 图和左视图
3 1 2
5 6 4
已知带切口四棱台的主视图，求其左、俯视图。 例5 已知带切口四棱台的主视图，求其左、俯视图。
已知带切口四棱台的主、左视图，求其俯视图。 例6 已知带切口四棱台的主、左视图，求其俯视图。
三、 综 合 举 例
已知带切口四棱台的主视图，求其左、俯视图。 例7 已知带切口四棱台的主视图，求其左、俯视图。
（1） ）
（2） ）
（1）前不平齐，后平齐 ）前不平齐，
（2）前后都不平齐 ）
（3）前平齐，后不平齐 ）前平齐，
（4）前后都平齐 ）
例：两立体的前后面共面，在 两立体的前后面共面， 空间为一连续的表面。 空间为一连续的表面。其分界 平面的水平投影为线框B、 ， 平面的水平投影为线框 、C， 分界平面的正面投影应满足长 对正的关系。 对正的关系。
三圆柱相接， 例1 三圆柱相接，分界线 的侧面投影为线框A与 ， 的侧面投影为线框 与B， 它们的正面投影积聚成两 它们的正面投影积聚成两 条直线。 条直线。 圆柱孔相接， 例2 两1/4圆柱孔相接，两 圆柱孔相接 孔分界线的侧面投影为线框 A，正面投影积聚成直线。 积聚成直线。 ，正面投影积聚成直线
《机械制图》孙敬华_习题解答 4-截交线
3-3 完成截切后立体的第三面投影。 （4）
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题目
下一题 上一题 立体图
截交线
立体三视图 点线面投影 基本体 截交线 相贯线 轴测图 组合体 机件表达法 标准件常用件 零件图 装配图 零部件测绘 按ESC返回
立体三视图点线面投影基本体组合体机件表达法标准件常用件零件图装配图零部件测绘按esc返回基本体321322323324325326331332333334335336立体三视图点线面投影基本体组合体机件表达法标准件常用件零件图装配图零部件测绘按esc返回首页答案下一题题目32完成截切后立体的第三面投影
3-3 完成截切后立体的第三面投影。 （2）
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下一题 上一题 立体图
截交线
立体三视图 点线面投影 基本体 截交线 相贯线 轴测图 组合体 机件表达法 标准件常用件 零件图 装配图 零部件测绘 按ESC返回
3-3 完成截切后立体的第三面投影。 （2）
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立体三视图 点线面投影 基本体 截交线 相贯线 轴测图 组合体 机件表达法 标准件常用件 零件图 装配图 零部件测绘 按ESC返回
3-3 完成截切后立体的第三面投影。 （5）
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下一题 上一题 立体图
截交线
立体三视图 点线面投影 基本体 截交线 相贯线 轴测图 组合体 机件表达法 标准件常用件 零件图 装配图 零部件测绘 按ESC返回
3-2 完成截切后立体的第三面投影。 （1）
工程制图习题集答案—第章(基本体及其表面截交线)
3-10完成被切圆柱的侧面投影
分析：圆柱被一正垂面截切， 其截交线为一椭圆。因圆柱面 的水平投影具有积聚性，截平 面与圆柱面的交线的水平投影 积聚在圆上。而侧面投影为一 椭圆
作图要点说明：需求出椭圆截 交线上的若干个点的投影。先 求特殊点（最左最右点、最前 最后点）；再取一般点，根据 两面投影求其侧面投影。然后 依次光滑连接各点，最后补全 和完善侧面投影中的转向轮廓 线
第三章 基本体及其截交线
3-11完成被切圆柱的水平投影
第三章 基本体及其截交线
3-12完成缺口圆柱的水平投影
(1)Βιβλιοθήκη (2)第三章 基本体及其截交线
3-13完成穿孔圆柱的第三面投影
(1)
(2)
第三章 基本体及其截交线
3-14完成被切圆锥的水平投影和侧面投影
(1)
分析：此为圆锥被一正垂面 所截，截交线的形状应为椭
第三章 基本体及其截交线
3-2完成被切棱柱的第三面投影
(2)
(3)
第三章 基本体及其截交线
3-3画出被切平面立体的第三面投影
(1)
(2)
第三章 基本体及其截交线
3-4已知切割后三棱锥的正面投 影，补全水平投影，画出侧面 投影
3-5补全四棱台切口的水平投影， 画出侧面投影
第三章 基本体及其截交线
(1)
a'
(b') c'
b
a (c)
a'' b''
c''
(2)
a' b'
c'
a (c)
b
(a'') b"
c"
截交线习题课
1 ' 6
b
1" 4 8
d
5．整理轮廓线。
1
a c
2
7 5 3
[例题2]求圆球截交线 例题2] 2]求圆球截交线
1' 2' 3' 2"
解题步骤
3"
1．分析 截平面为两个 侧平面和一个水平面， 截交线为圆弧和直线的 组合；截交线的水平投 影和侧面投影均为圆弧 和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ； 3．求出各段圆弧；
1
2 3
4．判别可见性，整理轮 廓线。
[例题3]求圆球截交线 例题3] 3]求圆球截交线
[例题4]分析并想象出圆球穿孔后的投影 例题4] 4]分析并想象出圆球穿孔后的投影
五、综合题
[例题1]分析并想象出物体的投影 例题1] 1]分析并想象出物体的投影
[例题2]求出物体切割后的投影 例题2] 2]求出物体切割后的投影
1'2' 2" 1"
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为 直线和部分圆，侧面投影为矩 形；
3'4'
4"
3"
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
24
13
[例题5]求圆柱截交线 例题5] 5]求圆柱截交线
1' 4' 5' 3' 2' 2"
[例题1]求圆球截交线 例题1] 1]求圆球截交线
2'
c'd'
7' 8' 3'4' 5'6'
[整理]基本体的截交线(2个学时)PPT课件
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截面形状： 圆
半椭圆 三角形 椭圆
三角形
4.1.1 截面垂直轴线
4.1.2 截面平行轴线（不过顶点）
截交线作法： １、底面为水平面
截面为侧平面 ２、画出圆锥三视图 ３、利用积聚性作Ｖ、Ｈ投影 ４、找特殊点近似作侧面投影 ５、擦去多余线，加深轮廓
三视图（平行、不过顶点）
积聚
真实
积聚
虚线
4.1.3 平行轴线（过顶点）
将圆锥切掉一半
积聚
真实（三角形）
积聚
4.1.4 倾斜轴线（过顶点）
截交线作法： １、底面为水平面
截面为正垂面 ２、利用积聚性作正面投影 ３、利用点的投影规律作两面投影 ４、擦去多余线加深轮廓三视图积聚
类似（三角形）
积聚
4.1.5 倾斜轴线（不过顶点）
截交线作法： １、截面为正垂面 ２、利用积聚性作正面投影 ３、找特殊点近似作其他投影 ４、擦去多余线，加深轮廓
bd
截切后的三视图（垂直轴线）
积聚
积聚
真实
1.1.3 与轴线倾斜的截面
5‘’
截交线作法：
5‘
2‘ 3‘ 4‘
1‘
3“
4‘’ １、将截面按正垂面放置
2‘’ ２、先作出棱柱的三视图
1‘’
３、利用积聚性作正面投影
４、利用类似性作H、W投影
3
５、依次连接各点的同名投影
1
5
６、擦去多余的线，加深轮廓
2
4
截切后的三视图（倾斜轴线）
封闭曲线
真实
3.1.3 圆柱截面（倾斜轴线）
4‘
2‘
3‘’
1‘ （3’）
3
1
4
4‘’ 2‘’
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解题步骤
1 ．分析 截平面为正垂 面侧平面，截交线为部 分椭圆和梯形的组合； 其水平投影为部分椭圆 和直线的组合，侧面投 影为部分椭圆和梯形的 组合； 2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ； 3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4'5' 1'
2' 3'
a'
3"
5"
1"
4"
2"
5 1
3
4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；
1'2' 2" 1"
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为 直线和部分圆，侧面投影为矩 形；
3'4'
4"
3"
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
24
13
[例题5]求圆柱截交线
1' 4' 5' 3' 2' 2"
解题步骤
4" 1" 5" 3"
解题步骤 1 ．分析 截平面为正平面，截交线 为双曲线；截交线的水平投影和侧 面投影已知，正面投影为双曲线并 反映实形； 2．求出截交线上的特殊点A、C；
a' c' b' c"
a"
3．求出一般点B ；
b"
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
b
c
a
[例题3]求圆锥截交线
二、圆锥的截交线
[例题1]求圆锥截交线
解题步骤 1 ．分析 截平面为正垂面，截 交线为椭圆；截交线的水平投 影和侧面投影均为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅴ； 4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
3'
3
3
[例题2]求圆锥截交线
9'
（6'）
6 7
6" 7"
8' （7'）
11" 8"
9"
8 9
[例题3]求立体切割后的投影
6 6 5 4 1 2
（5）
1
4
2
（3）
3
Ⅵ Ⅴ 3 5
1 2 4 6
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
[例题5]求立体切割后的投影
1 （2 ）
2
1
3 （4 ）
4
3
6（5） 6
1 ．分析 截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ； 3．求一般点Ⅴ； 4 ． 顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
4
1 2
3
5
[例题6]想象出物体及其侧面投影的形状
一、平面立体的截交线
[例题1] 求立体切割后的投影
4 5 1
（3）
3
6
4 5
（6）
2 1
（2）
Ⅲ
2
3 Ⅵ
Ⅳ1Biblioteka Ⅱ6Ⅴ Ⅰ
5
4
[例题2] 求立体截割后的投影
1'（2'） 2" 4" 1"
Ⅱ
10"
3'（4'）
10' （5'）
3"
Ⅳ
Ⅺ
Ⅰ Ⅲ
5"
Ⅹ Ⅸ
11' 5 2（4） 11 1（3） 10
5．整理轮廓线。
a
4
2
[例题4]分析圆锥切割后截交线投影的形式
[例题5]分析并想象出圆锥穿孔后的投影
四、圆球的截交线
[例题1]求圆球截交线
c'd'
2' 8" 4"
d"
2"
解题步骤
7' 8' 3'4' 5'6'
a'b
c"
6"
b" a"
7" 3" 5"
1 ．分析 截平面为正垂面，截交 线为圆；截交线的水平投影和侧 面投影均为椭圆； 2 ．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ； 3．求出若干个一般点A、B、C、 D； 4．光滑且顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见性；
1'2'
1"
2 5 3
4
1
[例题2]求圆柱截交线
1'2' 3'4' 2' 4' 1'
解题步骤
3'
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形； 2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性； 4．整理轮廓线。
24
13
[例题4]求圆柱截交线
1 ' 6
b
1" 4 8
d
5．整理轮廓线。
1
a
2
c
7 5 3
[例题2]求圆球截交线
1' 2' 3' 2"
解题步骤
3"
1．分析 截平面为两个 侧平面和一个水平面， 截交线为圆弧和直线的 组合；截交线的水平投 影和侧面投影均为圆弧 和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ； 3．求出各段圆弧；
4 2 1
6
5
Ⅱ Ⅳ Ⅲ Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
3
4
二、圆柱的截交线
[例题1]求圆柱截交线
1' 1" 3" 5" 2" 4"
解题步骤 1．分析 截平面为正垂面，截 交线的侧面投影为圆，水平投 影为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ； 3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；
2'3 '
4'5' 6'7 '
8'
7 8
7" 5 3 1
6"
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
8"
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ Ⅳ
6
4
2
Ⅶ
Ⅷ
Ⅵ
[例题2]求圆柱截交线
3'
4'5' 3"
解题步骤
5'
2"
4'
1 ．分析侧面投影为圆的一部分，截 交线的水平投影为椭圆的一部分； 2 ．求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ； 3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ； 4 ．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
1
2 3
4．判别可见性，整理轮 廓线。
[例题3]求圆球截交线
[例题4]分析并想象出圆球穿孔后的投影
五、综合题
[例题1]分析并想象出物体的投影
[例题2]求出物体切割后的投影
3'
3"
3
3
[例题3]分析并想象出物体切割后的投影