工序能力分析
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工序能力分析
一. 工序能力 1.1 概念 工序能力是指處于穩定狀態下的工序實際能力。工序滿足產品質量要求的能力主 要表現在： 1. 產品質量是否穩定 2. 產品質量精度是否足夠，在穩定生產狀態下，影響工序能力的偶然因素的綜合 結果近似的服從正態分布。當分布范圍取μ±3σ時，產品質量合格的概率可達 99.7%，因此在實際計算中應用 6σ的波動范圍(即±3σ)來定量描述工序能力，記 為 B,B=6σ. 1. 2 影響工序能力的因素 主要為 4MIE,即機器(Machine),方法或工藝(Method),人(Man),環境(Environment)，材 料(Material),在實際生產中，應因地制宜地從這几個方面去分析輿改進。 1. 3 工序能力分析地意義 1. 保証產品質量的基礎工作，只有工序達到一定的能力，才可保証加工的質 量符合要求。 2. 可提高工序能力，通過分析輿改進，逐步使工序能力不足變為合適。 3. 為質量改進找進找出方向，通過分析工序能力，找出影響工序能力的因素， 為改進質量提供明確方向。 2. 0 工序能力指數 2.1 概念 通常，我們將質量標准 T(公差)輿工序能力 B 的比值，稱之為工序能力指數，記 為 CP，即 CP 反映工序能力滿足技朮需求的程度。 CP=T/B=T/6σ 2.2 工序能力指數的計算 1. 計量值為雙側公差且分布中心和標准中心重合的情況。
μ
由概率分布函數的
間的分布函數值就是不良品率，即
P (TL≦X≦TU)=1-2ψ(-3CP) 所以不良品率為：
+3σ 准中心重合的情況 計算公式可知，在 TL 輿 TU 之
29
P=2ψ(-3CP)
(查正態分布表)
1.3.2 分布中心輿標准中心不重合時的情況。
依公式可得
不良品率=1-P(TL≦X≦TU)
CP 右=(TU-μ)/3σ≒(TU-X)/3S
(X 為實測值的平均值，S 為樣本偏差)
源自文库
注意：當μ≧TU 即(X≦TU)時，認為 CP=0，這時可能出現的不合格率高達 50%-100%。
T TU
6σ
TU
6σ
μ
規定下限標准時，如圖(2)所示
μ
(2) (1)
CP 右=(μ-TU)/3σ≒(X -TU)/3S
T
TL
TU
6σ
則有
CP= T
6σ
σ可以用抽樣的實測值計算出
μ(M) TU- TL
6σ
樣本偏差 S 來估計，這時
T
TU- TL
6S
6S
27
CP=
式中 TU 為質量標准上限，TL 為標准下限。 2.分布中心輿標准中心不重合的情況
當質量特性分布中心μ輿標准中心不重合時，如下圖，σ、CP 未變，但出現工序能力 不足的現象。
1.33≧CP>1
三級
1≧CP>0.67
四級
CP≦0.67
2.提高工序能力指數得途徑
T>10σ 10σ≧T>8σ 8σ≧T>6σ 6σ≧T>4σ
T≦4σ
P<0.00006% 0.00006%≦P<0.006%
0.006%≦P<0.27% 0.27%≦P≦4.45%
P≧4.45%
過于充分 充分 尚可 不足
TL
T
TU
T/2
ε
M
μ
令ε=|M-μ|,ε為實際分布中心輿標准分布中心的絕對偏移量，又將ε輿 T/2 的比值為 相對偏移量或偏移系數，記作 K，則：
ε
|M-μ|
K=
T/2
T/2
M= TU+TL
T=TU-TL
T/2
MM
T/2
故
|1/2(TU-TL)-μ|
K=
1/2(TU-TL)
從公式可知
ε 2ε
K= T/2 T
1. 當μ恰好位于標准中心時，|M-μ|=0，則 K=0，此時如第一個圖所示分布中心輿標
准中心重合的理想狀態。
2. 當μ恰好位于標准上限或下限時，即μ=TU 或μ=TL 時，K=1。 3. 當μ恰好位于標准界限之外時，即ε>T/2，則 K>1,所以 K 值越小越好，K=0 是理想
狀態。
若偏移量為ε，則分布中心右側的工序能力指數為
嚴重不足
1. 調整加工中心減少偏移量
2. 降低σ減少分散程度
3. 修訂標准范圍。
30
注意：當 TU≧μ即(TU≦X)時，認為 CP=0，這時可能出現的不合格率高達 50%-100%。 1.3 不良品率的計算
當質量特性呈正態分布時，一定的工序能力指數輿一定的不良品率相對應，如當 CP=1 時，即 B=6σ.由正態分布的概率函數可知此時不良率 0.27%，如下圖
TL
TU
1.3.1 分布中心輿標 -3σ
CP 右=(T-2ε)/6σ
CP 左=(T+2ε)/6σ
由于左側工序能力之增加補償不了右側工序能力的損失，故在有偏移值時，只能以兩者
中較小值來計算工序能力指數，稱為修正工序能力指數，記作 CPK。 CPK=(T-2ε)/6σ ∵K=2ε/T
∴CPK=T(1-K)/ 6σ 又∵T/6σ= CP
28
∴CPK= CP(1-K) 當 K=0 時，CPK= CP，即偏移量為 0 時，修正工序能力指數就是工序能力指數﹔當 K ≧1 時，CPK= 0，此時 CP 實際也為 0。 3.計量值單側公差情況 CP 值的計算 在只給定單側公差(即只有上限或下限標准)情況下，CP 值為規定上限標准等，如下圖 (1)所示。
=1-ψ[3CP(1-K)]+ ψ[3CP(1+K)] 或 =1-ψ(3CPK)+ψ[(-3CP)(1+K)] 1.4 工序能力分析
1.工序能力得判定
工序能力得判斷標准
級別
項目
工序能力指 數 CP 或 CPK
對應關系 T 輿σ
不合格品率 P
工序能力判斷
特級
CP>1.67
一級
1.67≧CP>1.33
二級
一. 工序能力 1.1 概念 工序能力是指處于穩定狀態下的工序實際能力。工序滿足產品質量要求的能力主 要表現在： 1. 產品質量是否穩定 2. 產品質量精度是否足夠，在穩定生產狀態下，影響工序能力的偶然因素的綜合 結果近似的服從正態分布。當分布范圍取μ±3σ時，產品質量合格的概率可達 99.7%，因此在實際計算中應用 6σ的波動范圍(即±3σ)來定量描述工序能力，記 為 B,B=6σ. 1. 2 影響工序能力的因素 主要為 4MIE,即機器(Machine),方法或工藝(Method),人(Man),環境(Environment)，材 料(Material),在實際生產中，應因地制宜地從這几個方面去分析輿改進。 1. 3 工序能力分析地意義 1. 保証產品質量的基礎工作，只有工序達到一定的能力，才可保証加工的質 量符合要求。 2. 可提高工序能力，通過分析輿改進，逐步使工序能力不足變為合適。 3. 為質量改進找進找出方向，通過分析工序能力，找出影響工序能力的因素， 為改進質量提供明確方向。 2. 0 工序能力指數 2.1 概念 通常，我們將質量標准 T(公差)輿工序能力 B 的比值，稱之為工序能力指數，記 為 CP，即 CP 反映工序能力滿足技朮需求的程度。 CP=T/B=T/6σ 2.2 工序能力指數的計算 1. 計量值為雙側公差且分布中心和標准中心重合的情況。
μ
由概率分布函數的
間的分布函數值就是不良品率，即
P (TL≦X≦TU)=1-2ψ(-3CP) 所以不良品率為：
+3σ 准中心重合的情況 計算公式可知，在 TL 輿 TU 之
29
P=2ψ(-3CP)
(查正態分布表)
1.3.2 分布中心輿標准中心不重合時的情況。
依公式可得
不良品率=1-P(TL≦X≦TU)
CP 右=(TU-μ)/3σ≒(TU-X)/3S
(X 為實測值的平均值，S 為樣本偏差)
源自文库
注意：當μ≧TU 即(X≦TU)時，認為 CP=0，這時可能出現的不合格率高達 50%-100%。
T TU
6σ
TU
6σ
μ
規定下限標准時，如圖(2)所示
μ
(2) (1)
CP 右=(μ-TU)/3σ≒(X -TU)/3S
T
TL
TU
6σ
則有
CP= T
6σ
σ可以用抽樣的實測值計算出
μ(M) TU- TL
6σ
樣本偏差 S 來估計，這時
T
TU- TL
6S
6S
27
CP=
式中 TU 為質量標准上限，TL 為標准下限。 2.分布中心輿標准中心不重合的情況
當質量特性分布中心μ輿標准中心不重合時，如下圖，σ、CP 未變，但出現工序能力 不足的現象。
1.33≧CP>1
三級
1≧CP>0.67
四級
CP≦0.67
2.提高工序能力指數得途徑
T>10σ 10σ≧T>8σ 8σ≧T>6σ 6σ≧T>4σ
T≦4σ
P<0.00006% 0.00006%≦P<0.006%
0.006%≦P<0.27% 0.27%≦P≦4.45%
P≧4.45%
過于充分 充分 尚可 不足
TL
T
TU
T/2
ε
M
μ
令ε=|M-μ|,ε為實際分布中心輿標准分布中心的絕對偏移量，又將ε輿 T/2 的比值為 相對偏移量或偏移系數，記作 K，則：
ε
|M-μ|
K=
T/2
T/2
M= TU+TL
T=TU-TL
T/2
MM
T/2
故
|1/2(TU-TL)-μ|
K=
1/2(TU-TL)
從公式可知
ε 2ε
K= T/2 T
1. 當μ恰好位于標准中心時，|M-μ|=0，則 K=0，此時如第一個圖所示分布中心輿標
准中心重合的理想狀態。
2. 當μ恰好位于標准上限或下限時，即μ=TU 或μ=TL 時，K=1。 3. 當μ恰好位于標准界限之外時，即ε>T/2，則 K>1,所以 K 值越小越好，K=0 是理想
狀態。
若偏移量為ε，則分布中心右側的工序能力指數為
嚴重不足
1. 調整加工中心減少偏移量
2. 降低σ減少分散程度
3. 修訂標准范圍。
30
注意：當 TU≧μ即(TU≦X)時，認為 CP=0，這時可能出現的不合格率高達 50%-100%。 1.3 不良品率的計算
當質量特性呈正態分布時，一定的工序能力指數輿一定的不良品率相對應，如當 CP=1 時，即 B=6σ.由正態分布的概率函數可知此時不良率 0.27%，如下圖
TL
TU
1.3.1 分布中心輿標 -3σ
CP 右=(T-2ε)/6σ
CP 左=(T+2ε)/6σ
由于左側工序能力之增加補償不了右側工序能力的損失，故在有偏移值時，只能以兩者
中較小值來計算工序能力指數，稱為修正工序能力指數，記作 CPK。 CPK=(T-2ε)/6σ ∵K=2ε/T
∴CPK=T(1-K)/ 6σ 又∵T/6σ= CP
28
∴CPK= CP(1-K) 當 K=0 時，CPK= CP，即偏移量為 0 時，修正工序能力指數就是工序能力指數﹔當 K ≧1 時，CPK= 0，此時 CP 實際也為 0。 3.計量值單側公差情況 CP 值的計算 在只給定單側公差(即只有上限或下限標准)情況下，CP 值為規定上限標准等，如下圖 (1)所示。
=1-ψ[3CP(1-K)]+ ψ[3CP(1+K)] 或 =1-ψ(3CPK)+ψ[(-3CP)(1+K)] 1.4 工序能力分析
1.工序能力得判定
工序能力得判斷標准
級別
項目
工序能力指 數 CP 或 CPK
對應關系 T 輿σ
不合格品率 P
工序能力判斷
特級
CP>1.67
一級
1.67≧CP>1.33
二級