人教A版数学必修五 《等差数列》教案

湖南省怀化市溆浦县第三中学人教版数学必修五22 等差数列教案

设计思想：按课改“1+4”模式保障学生的主体地位发展学生的主体能力塑造学生的主体人格，让学生学会自主学习合作学习创新学习

教材分析

教学内容：高中数学必修五模块率二章率二节，等差数列两课时，本节为第一课时研究等差数列的定义通项公式的推导，让学生通过自主学习合作探究老师的精讲点评从中了解和体验等差数列的定义通项公式

教学地位：本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和等比数列奠定基础，是本章重点内容，也是学考和高考的重点内容之一并且在实际生活有着广泛的应用，它起着承前启后的作用，是学生探究特殊数列的开始，电脑对后续内容的学习在知识和方法上都有积极意义教学目标：根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：

知识目标：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重点和难点：根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

教法：针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用课改“1+4”模式通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

学法指导：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

教学程序

1、课题导入

[创设情境]

上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。

2、自主学习

学生阅读教材P36内容，从下课本P36页的4个例子：

①0，5，10，15，20，25，…

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

3、合作探究

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差。

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

2．等差数列的通项公式：【或】

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

即：

即：

即：

……

由此归纳等差数列的通项公式可得：

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

由上述关系还可得：

即：

则：=

即等差数列的第二通项公式

∴ d=

四、展示反馈

学生以小组为单位展示

1、等差数列定义（学生口头回答）

2、等差数列的通项公式及等差数列的第二通项公式

五、精讲

例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项

⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：⑴由 n=20，得

⑵由

得数列通项公式为：

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得

n=100，即-401是这个数列的第100项

例3已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。

解：当n≥2时, （取数列中的任意相邻两项与（n≥2））

为常数∴{}是等差数列，首项，公差为p。

注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

②若p≠0, 则{}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.

③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q (p、q是常数)，称其为第3通项公式。

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

六、巩固提高

1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

2、教材P40第一题（1）、（2）

七、课堂小结

通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：－=d ，（n≥2，n ∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：，并掌握其基本应用.重要关系式：和=pn+q (p、q是常数)的理解与应用.