人教A版数学必修五 《等差数列》教案
人教版高中必修52.2等差数列教学设计
人教版高中必修52.2等差数列教学设计一、教学目标1.知识与技能目标1.掌握等差数列的基本概念，如通项公式、前n项和公式等。
2.能够应用等差数列相关知识进行简单的实际问题求解。
3.理解等差数列的应用，如等差中值定理，在实际生活中应用等差数列的方法。
2.过程与方法目标1.培养学生良好的数学思维能力和逻辑思维能力。
2.培养学生问题解决的能力，拓宽学生解决问题的思路。
3.启发学生对数学知识的积极探究和创新精神。
二、教学内容1.教材内容人教版高中必修5第二单元：等差数列2.教学重点1.等差数列中的通项公式和前n项和公式。
2.应用等差数列求解实际问题，如等差中值定理。
3.教学难点等差数列的应用和推导。
三、教学过程1.导入环节1.活跃课堂气氛，调查学生对等差数列的了解情况。
2.活动设计：老师提问：你们都学过等差数列吧，谁能告诉我等差数列是什么？学生回答：数列中每一项与它的前一项之差相等的数列。
老师继续问：那么学过等差数列的同学，你们都知道等差数列的通项公式和前n项和公式吗？学生回答：有些知道，有些不太清楚。
3.简单地介绍等差数列的基本概念和公式。
2.探究环节1.让学生自己发掘等差数列的通项公式和前n项和公式。
2.引入等差数列求和公式的推导过程。
老师将幻灯片放出来，然后根据公式进行推导。
3.通过一些例题解释等差数列的应用，让学生体会等差数列的力量。
3.拓展环节1.通过生活中的例子，让学生了解等差数列的应用。
2.引入等差中值定理的相关知识，以及如何使用等差数列求解实际问题。
4.巩固练习1.在课堂上分发练习题，让学生自己解答。
2.老师边巡视学生解答情况，有问题的学生可以提出来，和大家一起探讨。
5.作业布置1.课后布置等差数列相关作业。
2.让学生把作业结果拍照上传到班级群，老师会在群里回复每个学生的作业情况和建议。
四、实施效果通过本节课的教学实施，学生对等差数列的概念和应用有了更深入的理解和掌握。
而且，在教学过程中，学生积极思考问题，并且通过自主探究得到了眼前问题的答案，为以后的数学学习奠定了厚实的基础。
《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列公开课教案教学设计(必修五)
《等差数列》教学设计一．教材分析本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修五第二章第二节——等差数列，两课时内容，本节是第一课时。
研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。
在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。
同时也是培养学生数学能力的良好题材。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
二．教学目标知识目标：（1）理解并掌握等差数列的概念；（2）能用定义判断一个数列是否为等差数列；（3）了解等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，会应用等差中项公式，并能在解题中灵活应用它们；（4）初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。
能力目标：（1）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；（2）在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；（3）通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：（1）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；（2）通过对等差数列的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
三、教学重点、难点重点：①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及应用。
难点：①理解等差数列"等差"的特点及通项公式的含义。
②如何推导出等差数列的通项公式。
四．教学策略和手段数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇1. 引言本教案是针对高三数学必修五教材中的《等差数列》内容进行设计的。
《等差数列》是高中数学中的重要概念，对学生理解数列的规律和应用具有重要意义。
本教案旨在通过多种不同的教学方法和活动，帮助学生深入理解等差数列的定义、性质和应用。
2. 教案一：等差数列的定义和性质2.1 教学目标•了解等差数列的定义；•掌握等差数列的通项公式；•理解等差数列的性质。
2.2 教学内容1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的性质。
2.3 教学活动•分组讨论：学生分成小组，讨论等差数列的定义和通项公式，并总结出等差数列的性质；•演示教学：教师通过示例，引导学生理解等差数列的定义和通项公式，并帮助学生掌握等差数列的性质；•练习巩固：学生进行一些练习题，巩固对等差数列的理解。
2.4 教学评价教师通过观察学生在讨论和练习中的表现，评价学生对等差数列的理解程度。
3. 教案二：等差数列的求和公式3.1 教学目标•掌握等差数列的求和公式；•理解求和公式的推导过程；•运用求和公式解决实际问题。
3.2 教学内容1.等差数列的求和公式；2.求和公式的推导过程；3.运用求和公式解决实际问题。
3.3 教学活动•演示推导过程：教师通过详细的步骤，演示等差数列求和公式的推导过程，并帮助学生理解每一步的意义；•练习应用：学生进行一些实例练习，运用求和公式解决实际问题；•小组合作：学生分组讨论，互相解答问题，提高合作能力和解决问题的能力。
3.4 教学评价教师通过观察学生在练习和讨论中的表现，评价学生对求和公式的掌握情况。
4. 教案三：等差数列的应用4.1 教学目标•熟练运用等差数列解决实际问题；•发现等差数列在生活和科学中的应用。
4.2 教学内容1.通过例题引入等差数列的应用；2.探究等差数列在生活和科学中的应用。
4.3 教学活动•案例分析：教师通过具体的案例，引导学生发现等差数列在生活和科学中的应用，并分析其规律；•分组讨论：学生分组讨论，提出更多的应用案例，并探究其规律和特点；•学生报告：每个小组选取一个应用案例进行报告，分享给全班同学。
高中数学教案-人教a版必修5——等差数列
第三课时 等差数列(一)教学方针：明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道a n ,a 1,d ,n 中的三个，求另外一个的问题；培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识. 教学重点：1.等差数列的概念的理解与掌握.2.等差数列的通项公式的推导及应用.教学难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.教学过程：Ⅰ.复习回顾上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方式——通项公式和递推公式.这两个公式从分歧的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子Ⅱ.讲授新课1，2，3，4，5，6； ① 10，8，6，4，2，…； ②21，2112 ，22，2212 ，23，2312 ，24，2412 ，25 ③2，2，2，2，2，… ④首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式？（引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点）数列①是一递增数列，后一项总比前一项多1，其通项公式为：a n ＝n (1≤n ≤6).数列②是由一些偶数组成的数列，是一递减数列，后一项总比前一项少2，其通项公式为：a n ＝12－2n (n ≥1).数列③是一递增数列，后一项总比前一项多12 ，其通项公式为：a n ＝2012 ＋12n （1≤n ≤9)数列④的通项公式为：a n ＝2(n ≥1)是一常数数列.综合上述所说，它们的共同特点是什么呢？它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数. 也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.1.定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，凡是用字母d 暗示.如：上述4个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，－2，12，0. 2.等差数列的通项公式等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则据其定义可得：(n －1)个等式⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a 1＝da 3－a 2＝da 4－a 3＝d …a n －a n －1＝d若将这n －1个等式摆布两边分别相加，则可得：a n －a 1＝(n －1)d 即：a n ＝a 1＋(n －1)d 当n ＝1时，等式两边均为a 1，即上述等式均成立，则对于一切n ∈N *时上述公式都成立，所以它可作为数列{a n }的通项公式.或者由定义可得：a 2－a 1＝d 即：a 2＝a 1＋d ；a 3－a 2＝d 即：a 3＝a 2＋d ＝a 1＋2d ；a 4－a 3＝d 即：a 4＝a 3＋d ＝a 1＋3d ；……；a n －a n －1＝d ，即：a n ＝a n －1＋d ＝a 1＋(n －1)d看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a 1和公差d ,便可求得其通项. 如数列①：a n ＝1＋(n －1)×1＝n (1≤n ≤6),数列②：a n ＝10＋(n －1)×(－2)＝12－2n (n ≥1),数列③：a n ＝22＋(n －1) 12 ＝2112 －12n (n ≥1), 数列④：a n ＝2＋(n －1)×0＝2(n ≥1)由通项公式可类推得：a m ＝a 1＋(m －1)d ，即：a 1＝a m －(m －1)d ，则：a n ＝a 1＋(n －1)d ＝a m －(m －1)d ＋(n －1)d ＝a m ＋(n －m )d .如：a 5＝a 4＋d ＝a 3＋2d ＝a 2＋3d ＝a 1＋4d3.例题讲解［例1］(1)求等差数列8，5，2…的第20项.分析：由给出的三项先找到首项a 1,求出公差d ，写出通项公式，然后求出所要项. 解：由题意可知：a 1＝8，d ＝5－8＝2－5＝－3∴该数列通项公式为：a n ＝8＋(n －1)×(－3)，即：a n ＝11－3n (n ≥1)，当n ＝20时，则a 20＝11－3×20＝－49.答案：这个数列的第20项为－49.(2)－401是不是等差数列－5，－9，－13…的项?如果是，是第几项?分析：要想判断－401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n ，可使得a n ＝－401.解：由题意可知：a 1＝－5，d ＝－9－(－5)＝－4,∴数列通项公式为：a n ＝－5－4(n －1)＝－4n －1.令－401＝－4n －1，解之得n ＝100.∴－401是这个数列的第100项.［例2］在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，求首项a 1与公差d .解：由题意可知，⎩⎨⎧a 1＋4d ＝10 ①a 1＋11d ＝31 ②这是一个以a 1和d 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得a 1＝－2，d ＝3. 即这个等差数列的首项是－2，公差是3.［例3］在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 15＝25，求a 25.思路一：按照等差数列的已知两项，可求出a 1和d ，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a 25.解法一：设数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,则按照题意可得：⎩⎨⎧a 1＋4d ＝10a 1＋14d ＝25这是一个以a 1和d 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得a 1＝4，d ＝32. ∴这个数列的通项公式为：a n ＝4＋32 ×(n －1)，即：a n ＝32 n ＋52. ∴a 25＝32 ×25＋52＝40.思路二：若注意到已知项为a 5与a 15，所求项为a 25，则可直接利用关系式a n ＝a m ＋(n －m )d .这样可简化运算.解法二：由题意可知：a 15＝a 5＋10d ，即25＝10＋10d ,∴10d ＝15.又∵a 25＝a 15＋10d ，∴a 25＝25＋15＝40.思路三：若注意到在等差数列{a n }中，a 5，a 15，a 25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a 25的值.解法三：在等差数列{a n }中，a 5，a 15，a 25成等差数列∴2a 15＝a 5＋a 25，即a 25＝2a 15－a 5,∴a 25＝2×25－10＝40.［例4］已知等差数列{a n }中，a 15＝33，a 45＝153，试问217是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是，说明理由.分析：这是一个探索性问题，但由于在条件中已知道两项的值，所以，在求解方式上，可以考虑运用方程思想求解基本量a 1和d ，也可以利用性质求d ，再就是考虑运用等差数列的几何意义.解法一：由通项公式，知⎩⎨⎧a 15＝a 1＋14d ＝33a 45＝a 1＋44d ＝153 得：⎩⎨⎧a 1＝－23d ＝4由217＝－23＋4(n －1)，得n ＝61.解法二：由等差数列性质，得a 45－a 15＝30d ＝153－33，即d ＝4又a n ＝a 15＋(n －15)d ，217＝33＋4(n －15)，解得n ＝61.解法三：由等差数列的几何意义可知，等差数列的图象是一些共线的点由于P （15，33），Q （45，153），R （n ，217）在同一条直线上.故有153－3345－15 ＝217－153n －45，解得n ＝61. 评述：运用等差数列的通项公式，知三求一.如果已知两个条件，就可以列出方程组解之.如果利用等差数列的性质，几何意义去考虑也可以，因此要按照具体问题具体分析.［例5］已知数列{a n }为等差数列，a 3＝54 ，a 7＝－34，求a 15的值. 解法一：利用通项公式，设数列{a n }的首项为a 1,公差为d则⎩⎨⎧a 1＋2d ＝54 a 1＋6d ＝－34 解之得⎩⎨⎧a 1＝94d ＝－12 a 15＝a 1＋14d ＝94 ＋14×(－12 )＝－194解法二：利用等差数列的性质a 7＝a 3＋4d 把已知条件代入,得：d ＝－12∴a 15＝a 7＋(15－7)d ＝－194. 解法三：∵{a n }为等差数列，∴a 3,a 7,a 11,a 15……也成等差数列由a 3＝54 ，a 7＝－34知上述数列首项为54，公差为－2 ∴a 15＝54 ＋(3－1)·（－2）＝－194［例6］两个等差数列5，8，11，……和3，7，11，……都有100项，那么它们共有多少相同的项？分析：显然，已知的两数列的所有相同的项将构成一个新的数列{a n }，这样问题就转化为一个研究数列{a n }的项数问题了.解法一：设已知的两数列的所有相同的项将构成的新数列为{c n }，c 1=11,又数列5，8，11，……的通项公式为a n ＝3n ＋2，数列3，7，11，……的通项公式为b n ＝4n －1.∴数列{c n }为等差数列，且d ＝12.∴c n ＝12n －1又∵a 100＝302，b 100＝399，∴c n ＝12n －1＜302得n ≤2514，可见已知两数列共有25个相同的项. 解法二：∵a n ＝3n ＋2，b n ＝4n －1，设a n ＝b m则有3n ＋2＝4m －1(n ，m ∈N *)，即n ＝43m －1(n ，m ∈N *) 要使n 为正整数，m 必需是3的倍数.设m ＝3k (k ∈N *)，代入前式得n ＝4k －1又∵1≤3k ≤100，且1≤4k －1≤100，解得1≤k ≤25∴共有25个相同的项.［例7］一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由⎩⎨⎧23＋（6－1）d ＞023＋（7－1）d ＜0得－4.6＜d ＜－236 答案：－4 Ⅲ.课堂练习课本P 34练习1，2，31.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.分析：按照所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：按照题意可知：a 1＝3，d ＝7－3＝4.∴该数列的通项公式为：a n ＝3＋(n －1)×4，即a n ＝4n －1(n ≥1，n ∈N *)∴a 4＝4×4－1＝15，a 10＝4×10－1＝39.评述：关键是求出通项公式.（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.解：按照题意可知：a 1＝10，d ＝8－10＝－2.∴该数列的通项公式为：a n ＝10＋(n －1)×(－2)，即：a n ＝－2n ＋12，∴a 20＝－2×20＋12＝－28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得a n 等于这一数.解：按照题意可得：a 1＝2，d ＝9－2＝7.∴此数列通项公式为：a n ＝2＋(n －1)×7＝7n －5.令7n －5＝100，解得：n ＝15,∴100是这个数列的第15项.（4）－20是不是等差数列0，－312，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.解：由题意可知：a 1＝0，d ＝－312∴此数列的通项公式为：a n ＝－72 n ＋72令－72 n ＋72 ＝－20，解得n ＝477因为－72 n ＋72＝－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项. 2.在等差数列{a n }中，（1）已知a 4＝10，a 7＝19，求a 1与d ；(2)已知a 3＝9，a 9＝3，求a 12.解：（1）由题意得：⎩⎨⎧a 1＋3d ＝10a 1＋6d ＝19 解之得：⎩⎨⎧a 1＝1d ＝3(2)解法一：由题意可得：⎩⎨⎧a 1＋2d ＝9a 1＋8d ＝3 解之得：⎩⎨⎧a 1＝11d ＝－1∴该数列的通项公式为：a n ＝11＋(n －1)×(－1)＝12－n∴a 12＝0解法二：由已知得：a 9＝a 3＋6d ，即：3＝9＋6d∴d ＝－1又∵a 12＝a 9＋3d ，∴a 12＝3＋3×(－1)＝0.Ⅳ.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：a n －a n －1＝d (n ≥2).其次，要会推导等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d (n ≥1)，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：a n ＝a m ＋(n －m )d 的理解与应用.Ⅴ.课后作业课本P 39习题 1，2，3，4。
《等差数列》教案人教版必修5
《等差数列》教案一、教学目标（一）知识与技能:1.通过实例，理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列；2.引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；3.初步引入“数学建模”的思想方法并能运用.（二）过程与方法:1.让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；2.由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.（三）情感态度与价值:在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情.二、教学重难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，理解等差数列是一种函数模型.难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.三、教学过程（一）创设情景上节课我们学习了数列.在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决.今天我们就先学习一类特殊的数列. （二)课题引入请同学们观察课本36-37的四个实例引出的四个特殊数列，引导同学们发现其中的共同规律.①从0开始数数，每隔5数一次，数到的数组成的数列为：0,5,10,15,20…特点：无穷递增数列，从第二项起每一项与前一项的差等于5.②较轻的4个举重级别：（我们可以发现举重级别级差是5）48,53,58,63.特点：有穷递增数列，从第二项起每一项与前一项的差等于5.③定期放水清理水库，自然放水每天水位降低2.518,5.10,8,5.5.15,13,5.特点：有穷递减数列，从第二项起每一项与前一项的差等于.④ 银行单利问题，单利即不把利息加入本金计算下一期的利息，也就是说每一年算利息时本金都是1000，只是利息逐年累加而已.10072,10144,10216,10288,10360.特点：有穷递减数列，从第二项起每一项与前一项的差等于72. 它们共同的特点是？从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数. 我们把有这一特点的数列叫做等差数列. (三)新课探究 1.等差数列的定义过渡：对于以上几组数列我们称它们为等差数列.请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示.那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72. 对定义的理解应注意：（1）“从第2项起”是因为第一项没有前一项.（2）“每一项与它的前一项的差”指出了作差的顺序性，即后项减去它前面相邻的一项，不可颠倒. （3）定义中的“同一个常数”是指d a a a a a a n n ==-==-=-- 12312，其中d 是与n 无关的常数.因此，等差数列的定义可用数学符号语言描述为：-1 (,2*)n n a a d d n n N -=≥∈是常数且或者+1 (,*)n n a a d d n N -=∈是常数试一试：它们是等差数列吗？ ①1,1-,1,1-,1,1-… ②4-,1-,2,5,8… ③每一项都是5的常数列④每一项都是a 的常数列（其中a 是常数） 2.等差中项的定义定义：由三个数a ，A ，b 组成的成等差数列可以看成是最简单的等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.且有：22b a A b a A +=⇒+=不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项. 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项. 看来73645142,a a a a a a a a +=++=+从而可得在一等差数列中，若m +n =p +q ，则q p n m a a a a +=+ 3.等差数列的通项公式对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容. （1）等差数列的通项公式(求法（一)：迭代法)如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，那么这个等差数列432,,a a a 如何表示？n a 呢？ 根据等差数列的定义可得：d a a =-12 ，d a a =-23，d a a =-34，…所以： d a a +=12，()32112a a d a d d a d=+=++=+，()431123a a d a d d a d=+=++=+，猜想：514a a d=+，……由此猜想:dn a an)1(1-+=，因此等差数列的通项公式就是: d n a a n )1(1-+=，*N n ∈注：需要特别强调的是在求432,,a a a 的过程中采用了迭代法，由猜想归纳出n a 的通项公式的方法称作不完全归纳法，这种方法仅仅是猜想出来的结论，没有说服力，完整的方法——数学归纳法将在以后学习.所以下面我们引入第二种方法（累加法）来证明等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，*N n ∈ （2）等差数列的通项公式(求法（二)：迭加法) 根据等差数列的定义可得：d a a =-12da a =-23 da a =-23…… ()1-n 个式子相加12n n a a d---= 1n n a a d--=将以上1-n 个式子累加得等差数列的通项公式就是: dn a a n )1(1-+=，*2N n n ∈≥且当1=n 时也满足上述式子，所以：等差数列的通项公式就是: d n a a n )1(1-+=，*N n ∈4、等差数列的判定 （1）引入由课本38页的例3，得出一种等差数列的判定方法，再强调定义和等差中项都可以用来判定等差数列，其中定义和例3的方法最常用. 例3：已知数列{}n a 的通项公式为q pn a n+=，其中p ，q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗?分析：可以利用等差数列的定义判定数列是否是等差数列，也就是计算n n a a -+1是不是一个与n 无关的常数.解：取数列}{n a 中的任意相邻两项1-n n a a 与（n ＞1），求差得pq p pn q pn q n p q pn a a n n =+--+=+--+=--](])1{[)(1它是一个与n 无关的数.所以}{n a 是等差数列. （2）归纳等差数列的三种判定方法（3）应用1、等差数列的通项公式的应用例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 分析：⑴要求出第20项，可以利用通项公式求出来.首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；⑵这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题.要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义. 解：⑴由1a =8，d=5-8=-3，n=20，得49)3()121(820-=-⨯-+=a⑵由1a =-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为,14)1(45--=---=n n a n由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立. 解这个关于n 的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.注：在应用等差数列的通项公式()d n a a n 11-+=过程中,对n a ,1a ,n ,d 这四个基本量,知道其中三个量就可以通过列方程求余下的一个量,这是一种方程的思想，我们称作“知三求一”.例2：某市出租车的计价标准为2.1元/km ，起步价为10元，即最初的km 4（不含4km ）计费10km 14处的目的地且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费?分析：这道题需要个别注意的是“最初的km 4（不含4km ）”km 处的计费为10元，在4.1km 处的计费为11.2元，在4.0km 处的计费也为11.2元.法一、那么在1km 处的计费应和13km 处的计费一样，为10+1.2+（13-4）*114km 处的计费为10+1.2+（14-4）*1.2=23.2元.法二、如果我们从第km 4处开始，每隔km 1记一次费，那么所记的数组成的数列是一个首项2.112.1101=+=a ，公差2.1=d 的一个等差数列，那么，当出租出行至km 14处时，11=n ，此时所要支付的车费为()2.232.11112.1111=⨯-+=a 元.注：在利用等差数列方法解决实际问题时，一定要分清楚首项、项数、公差、末项等关键问题. （四）小结1、等差数列的定义，定义的符号形式，等差数列的定义2、等差数列的通项公式: d n a a n )1(1-+=公差*1(N n d d a a n n ∈=-+是常数，；3、知三求一：等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式()d n a a n 11-+=求余下的一个量；4、等差数列的判定 （五）作业课本39页的练习1、2、3。
等差数列第二课时教案
2.2等差数列第二课时人教A版必修五教学目标1.知识与技能在理解等差数列定义及如何判定等差数列, 学习等差数列通项公式的基础上, 掌握等差中项的定义及应用, 明确等差数列的性质, 并用其进行一些相关等差数列的计算.2.过程与方法以等差数列的通项公式为工具, 探究等差数列的性质, 同时进一步培养学生归纳, 总结的一些数学探究的方法.3.情感、态度与价值观在学习的过程中形成主动学习的情感与态度.在运用知识解决问题中体验数学的实际应用价值.教学重点（1）明确等差中项的定义及应用.（2）理解并掌握等差数列的性质.教学难点理解等差数列的性质的应用.教辅手段PPT,多媒体投影幕布教学过程一、复习引入——温故知新【内容设置与处理方式】借助课件引导学生共同回顾所学的等差数列的相关知识1. 等差数列的定义2. 等差数列的通项公式与公差二、 新知探究（一） 等差中项【内容设置与处理方式】直接给出等差中项的定义: 由三个数 组成的等差数列是最简单的等差数列, 此时 叫做 和 的等差中项.同样,在等差数列}{n a 中,就有212+++=n n n a a a 成立.等差中项可应用于判断一个数列是否为等差数列.（二） 等差数列的性质列举几个数列, 观察数列的特点, 研究公差与数列单调性的关系.问题1: 数列1: 1,3,5,7,9,11, ……数列2: 30, 25,20, 15,10,5, ……数列3: 8,8,8,8,8,8, ……引导学生观察, 得到等差数列的一个性质.性质1：若数列 是等差数列, 公差为 .若 >0,则是 递增数列；若 <0,则 是递减数列；若 =0,则 是常数列.2.问题2:在等差数列}{n a 中,探究等差数列中任意两项m n a a ,之间的关系.它们之间的关系可表示为:d m n a a m n )(-+=参考证明: 由等差数列的通项公式 得d m a a m )1(1-+=∴d m n d m a d n a a a m n )(])1([])1([11-=-+--+=-即等式成立由此也可得到公差的另一种表示:mn a a d m n --=性质2: d m n a a m n )(-+=;m n a a d m n --= 问题3: 在等差数列 中, 若 ,则 一定成立吗?特别地, ,则 成立?启发学生应用等差数列的通项公式来证明该问题。
高一数学人教A版必修5第二章2.2等差数列的性质教案
学科数学年级/册高一（必修5）教材版本人教版课题名称等差数列的性质难点名称1、理解等差数列概念的基础上探究等差数列性质；2、用等差数列的概念及通项公式来证明其性质。
难点分析从知识角度分析为什么难等差数列是一种最基本的数列,研究它的性质,需要通过观察、分析、归纳和猜想才能有所发现；而且等差数列的学习需要前后知识的链接，要循序渐进，掌握好每一个知识点。
从学生角度分析为什么难学生对等差数列有了一定的认识与理解，但是还不能熟练求解和灵活运用；同时高一学生思维活跃，积极性高，但往往不能很好的控制，容易开小差；而且学生的计算和变通能力还比较薄弱。
难点教学方法1、通过搭设台阶，降低坡度，引导学生从等差数列的概念出发，通过观察、分析、归纳、推理来探究其性质；2、通过对等差数列性质的讲解，进一步渗透函数思想。
教学环节教学过程导入在上一节中我们已经学习了等差数列，掌握了等差数列的定义、通项公式与公差，作为一类特殊的数列，它是否具有某些特殊的性质，又如何去证明或判定一个数列是等差数列呢？（设计意图：本节主要进一步熟练等差数列的通项公式的运用和对一些性质的掌握，因此设计的引入比较直接）知识讲解（难点突破）问题1：对于三个数成等差数列,我们定义等差中项在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列.(1)3,(),5;(2)-8,(),0;(3)a,(),b.（设计意图：通过三个数成等差数列引出等差中项的概念。
）等差中项定义：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b组成等差数列，可以看成最简单的等差数列。
这时A叫做a与b的等差中项。
问题2：观察下列几个数列，研究公差与数列单调性的关系（1）1，3，5，7，9……；（2）16，12，8，4，0……；（3）3，3，3，3，3……；（设计意图：引导学生观察，得出数列的第一个性质。
）性质一：若数列{}n a是等差数列，公差为d，若0>d,则{}n a是递增数列；若0<d,则{}n a是递减数baA+=2⇒。
高中数学必修五(人教新A版)教案10等差数列1
学
小
结
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式： － =d，（n≥2，n∈N ）.其次，要会推导等差数列的通项公式： ，并掌握其基本应用.重要关系式： 和 =pn+q (p、q是常数)的理解与应用.
课后
反思
3
等差数列的概念，等差数列的通项公式。
难点
等
及
方
法
问题与情境及教师活动
教学环节与活动设计
Ⅰ.课题导入
[创设情境]
上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。
课本P36页的4个例子：
高中数学必修五课时教案
备课人
授课时间
课题
§2.2等差数列（一）
课标要求
了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，
教
学
目
标
知识目标
能根据定义判断一个数列是等差数列;
技能目标
能灵活运用通项公式求等差数列的公差、项数、指定的项
情感态度价值观
培养学生观察、分析能力，积极思维，追求新知的创新意识。
重点
例3已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。
解：当n≥2时,（取数列 中的任意相邻两项 与 （n≥2））
为常数
2
高中数学必修五课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
人教版高中数学必修⑤2.2《等差数列》教学设计
课题：必修⑤2.2等差数列三维目标：1．知识与技能（1）通过实例，理解等差数列、公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件；（2）了解等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）体会等差数列与一次函数的关系。
2．过程与方法（1）让学生对日常生活中实际问题分析，经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。
并引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；（2）引导学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的实际问题，在合作探究的过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究；（3）培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力；（4）培养学生分析问题、解决问题的能力与钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以与解题的规范性。
3．情态与价值观（1）通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；（2）借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗；（3）通过对数列知识的学习与探索，不断培养自主学习、主动探索、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，并提高参与意识和合作精神，并进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验。
教学重点：1．理解等差数列的概念与其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；2．会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。
教学难点：1．概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
2．等差数列通项公式与性质的灵活运用教具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸科学导入：★同学们，上两节课我们学习了数列的定义与相关的性质，下面，请同学们简单地回顾一下：什么是数列？什么是数列的项？数列有几种分类方法？什么是数列的通项公式？什么是数列的递推公式？★在日常生活中，我们经常会遇到一类特殊的数列。
人教A版必修五 2.2等差数列1教案
课题: §2.2等差数列（第1课时）●教学目标知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。
过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列知识、方程思想解决问题的过程。
情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。
（2个是什么、为什么，1个怎么用）●教学重点: 等差数列的概念，等差数列的通项公式及简单应用。
●教学难点: 理解等差数列的概念●关键点： 理解“等差”的特点，强调每一项与它的前一项的差是同一个常数。
●教学过程一、[创设情境] 导入课题上两节课我们学习了数列的定义及数列的几种表示方法——语言描述法、列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。
下面我们看这样一些例子： ① 1，2，3，4，5，……，55② 18，15.5，13，10.5，8, 5.5,……③ -3，-3，-3，-3，-3,…④ 0，-3，-6，-9，-12,……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？* 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列二、讲授新课1．等差数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）。
等差数列的首项用字母1a 表示。
** 最简单的等差数列是由三个数a 、A 、b 组成的等差数列<==>2A=a+b,A 叫做a 与b 的等差中项* 理解定义：例 1： 判断下列数列是否是等差数列：（1）1,2,4,6,8,10,12……； （2）-3，-2,1,3,5,7……；（3）3, 3, 3, 3，……； （4）31-，1, 312, 323, 5,… 注意：⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求（等差数列要求从第2项起，每一项与它的前一项作差。
人教A版必修五第二章2.2等差数列教案.doc
教学设计（一）教学目标1.知识与技能：了解公差的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.2.过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程.3•情感态度与价值观：通过等差数列概念及通项公式的归纳概括，培养学生的观察、分析的能力，积极思维，追求新知的创新意识.（二）教学重点和难点重点：等差数列的概念及通项公式的应用.难点：等差数列通项公式的推导.（三）教学方法采用自主探究与合作交流的教学方法，借助多媒体辅助教学，增强课堂活动的生动性，调动学生参与知识形成过程的主动性与积极性.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引入课题［问题1］以下儿个数列有什么共同的特点？(1)1, 2, 3, 4, 5 ...........(2)1,0, 1, 2, 3 ..............(3)1, 1, 1, 1, 1 ...........(4)4, 5, 6, 7, 8 .............(5)2, 0,-2,-4,-6 ........... 学生思考，教师通过多媒体举例让学生分析.通过具体数列体会“等差”特征，激发学生的探究欲望，使学生主动学习.概念形成等差数列的定义(1)文字语言：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示.(2)符号语言：色一色-1 =d(n>2)a n+\~a n=d 引导学纶通过定义写出符号语言.引导学牛主动参与，去发现新知.概念深化回到引例，让学生分析等差数列的特点. 学生思考后回答，教师举反例让学生体会定义中关键词的作用.让学生抓住本节重点.应用举例例1:判断下列数列是否是等差数列？如果是，说出公差是多少•如果不是，说出为什么.(1)1, 3, 5, 7, 9, .............(2)6, 4, 2, 0, -2, ...........(3)1, 2, 4, 6, 8, .............(4)0, 0, 0, 0, 0, .............例2：已知数列｛©｝满足学生自主思考，回答.教师总结方法，用定义判断或证明一个数列是等差数列.学生独立完成，强化对等差数列本质属性的认识.%1=2,兀詠,则这个数列是等差数列吗？概念形成例3：根据规律填空2, 5, 8, 11, 14,(),() ......... 问7。
数学等差数列教案(优秀5篇)
数学等差数列教案（优秀5篇）高一数学等差数列教案篇一一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑴分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑴讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。
高三数学必修五教案等差数列优秀4篇
高三数学必修五教案等差数列优秀4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教A版高中数学必修五第二章第2节《等差数列》(第2课时)教案
2.2.2等差数列的性质
一、教学目标：
1.明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,
2.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能运用等差数列的性质解决某些问题。
二、教学重点难点：
教学重点：等差数列的定义及性质的理解与应用
教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
三、教学策略及设计
“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。
基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，重视学生在学习过程中，能否运用等差数列的定义发现和推导等差数列的性质。
设计流程如下:
四、教学过程：。
等差数列教案（5篇）
等差数列教案（5篇）第一篇：等差数列教案等差数列教案教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议（1）知识结构（2）重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项其图像的形状相对应．可看作项数的一次型（）函数，这与⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知等差数列的第______项.中，首项，公差，则－397是该数列（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用（1）已知等差数列中，求的值.（2）已知等差数列中，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于的，由和和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个和的二元方程组，以求得和，和称作基条件（等式）化为关于本量.教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于这是一个和和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列中，…由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列中，求；；；；….类似的还有（4）已知等差数列中，求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的符号，由学生叙的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如（1）已知数列始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开（2）等差数列三.小结从第________项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；2.用函数思想解决等差数列问题.第二篇：等差数列教案（精选）等差数列教案一、教材分析从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．依据课标“等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。
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湖南省怀化市溆浦县第三中学人教版数学必修五22 等差数列教案
设计思想：按课改“1+4”模式保障学生的主体地位发展学生的主体能力塑造学生的主体人格，让学生学会自主学习合作学习创新学习
教材分析
教学内容：高中数学必修五模块率二章率二节，等差数列两课时，本节为第一课时研究等差数列的定义通项公式的推导，让学生通过自主学习合作探究老师的精讲点评从中了解和体验等差数列的定义通项公式
教学地位：本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和等比数列奠定基础，是本章重点内容，也是学考和高考的重点内容之一并且在实际生活有着广泛的应用，它起着承前启后的作用，是学生探究特殊数列的开始，电脑对后续内容的学习在知识和方法上都有积极意义教学目标：根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：
知识目标：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学重点和难点：根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点。
同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
教法：针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用课改“1+4”模式通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
学法指导：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
教学程序
1、课题导入
[创设情境]
上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。
2、自主学习
学生阅读教材P36内容，从下课本P36页的4个例子：
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列
3、合作探究
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差。
思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
2．等差数列的通项公式：【或】
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
即：
即：
即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
由上述关系还可得：
即：
则：=
即等差数列的第二通项公式
∴ d=
四、展示反馈
学生以小组为单位展示
1、等差数列定义（学生口头回答）
2、等差数列的通项公式及等差数列的第二通项公式
五、精讲
例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项
⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：⑴由 n=20，得
⑵由
得数列通项公式为：
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得
n=100，即-401是这个数列的第100项
例3已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。
解：当n≥2时, （取数列中的任意相邻两项与（n≥2））
为常数∴{}是等差数列，首项，公差为p。
注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…
②若p≠0, 则{}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.
③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q (p、q是常数)，称其为第3通项公式。
④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
六、巩固提高
1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.
（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.
（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
2、教材P40第一题（1）、（2）
七、课堂小结
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：－=d ，（n≥2，n ∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：，并掌握其基本应用.重要关系式：和=pn+q (p、q是常数)的理解与应用.。