晶体结构练习

晶体结构题型分析及解题方法主要内容：1.晶胞、结构基元的基本画法2.晶体空隙及其在做题中的重要应用3.原子坐标及其题目和应用4.与堆积方式有关的题目和解题方法5.全国化学奥赛题型分析及解题方法6.知识拾遗补漏7.最新热点科研成果与奥赛命题猜想部分晶体结构练习1．实验表明，乙烯在很低的温度下能凝结成分子晶体，经X-射线分析鉴定，其晶体结构属于正交晶系，晶胞参数为：a = 4.87Å，b = 6.46 Å，c = 4.15 Å，晶体结构如图1所示。

（1）该晶体的晶胞类型是；（2）晶体的理论密度是g·cm-3；（3）设C原子形成的双键中心对称地通过原点，离原点最近的C原子的分数坐标为（0.11, 0.06, 0.00），图1 乙烯的晶体结构试计算C=C共价键长是Å。

2. 某同学在学习等径球最密堆积（立方最密堆积A1和六方最密堆积A3）后，提出了另一种最密堆积形式A x。

如右图所示为A x堆积的片层形式，然后第二层就堆积在第一层的空隙上。

请根据A x的堆积形式回答:（1）计算在片层结构中（如图所示）球数、空隙数和切点数之比（2）在A x堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙。

确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比（3）指出A x堆积中小球的配位数（4）计算A x堆积的原子空间利用率（5）正八面体和正四面体空隙半径（可填充小球的最大半径，设等径小球的半径为r）。

（6）已知金属Ni晶体结构为A x堆积形式，Ni原子半径为124.6pm，计算金属Ni的密度。

（Ni的相对原子质量为58.70）（7）如果CuH晶体中Cu＋的堆积形式为A x型，H－填充在空隙中，且配位数是4。

则H－填充的是哪一类空隙，占有率是多少？（8）当该同学将这种A x堆积形式告诉老师时，老师说A x就是A1或A3的某一种。

你认为是哪一种，为什么？3．右图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型。

图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII 族元素，如铁。

按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。

设晶体中锑的氧化态为－1，镧的氧化态为+3，问：铁的平均氧化态多大？4．NH4Cl为CsCl型结构，晶胞中包含1个NH4＋和1个Cl－，晶胞参数a＝387pm。

把等物质的量的NH4Cl和HgCl2在密封管中一起加热时，生成NH4HgCl3晶体，晶胞参数a＝b＝419pm、c＝794pm（结构如右图）。

（1）已知Cl－半径为181pm，求NH4＋（视为球形离子）的半径。

（2）计算NH4HgCl3晶体的密度；（3）指出Hg2＋和NH4＋的Cl－具体配位形式；（4）通过具体计算，指出晶体中Cl－与Cl－之间的最短距离是多少？5．I2的晶体属于正交晶系，晶胞参数a=713.6pm，b=468.6pm，c=978.4pm，Z=4。

晶体中I2沿yz平面形成层状结构，I原子范德华半径218pm，原子坐标（0，0.15434，0.11741），（0, 0.65434, 0.38259），(0.5，0.65434，0.11741)。

问题：（1）计算层内和层间I2的接触距离；（2）碘晶体具有金属光泽，导电性能各向异性，试分析原因。

6．铜金合金退火时，会从无序结构转化成两种有序结构立方相（b）和四方相（c），见下图，指出它们的点阵形式和结构基元。

7．某离子化合物钾盐X具有超导性，超导临界温度为18K。

它的晶体结构经测定阴离子作立方面心密堆积，K＋填充在全部八面体和四面体空隙中，晶胞参数a＝1424pm，晶体密度1.928g/cm3。

（1）计算该晶体X的摩尔质量；（2）确定该晶体X 的化学式；（3）画出晶体X正当晶胞沿着体对角线方向的K＋投影（○表示K＋的投影，◎表示2个K＋的重叠投影）。

8．在砷化镍晶体的理想模型中，镍原子和砷原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镍一层砷地相间，右图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿C轴方向的投影，白球是镍原子投影，黑球是砷原子投影，图中的砷原子和镍原子投影在同一平面上。

且在该晶体中，镍和砷的配位数均是6。

（1）确定砷化镍的化学式为：（2）在右图的方框里画出砷化镍的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有砷原子和镍原子（镍原子用大白球，砷原子用小黑球表示）。

（3）请分别指出砷和镍的6个配位原子的空间构型。

（4）已知砷化镍的晶胞参数为a＝360.2pm，c＝500.9pm，计算该晶体的密度。

（5）砷化镍晶体具有明显的金属性，试分析原因（已知镍和砷的原子半径分别是125pm和137pm）9．铌酸锂LiNbO3是性能优异的非线性光学晶体材料，有多种性能，用途广泛，在滤波器、光波导、表面声波、传感器、Q-开关以及激光倍频等领域都有重要的应用价值，因而是一种重要的国防、工业、科研和民用晶体材料。

铌酸锂的优异性能与它的晶体结构是密不可分的，单晶X－射线衍射测试表明，铌酸锂属三方晶系，晶胞参数a = b = 5.148Å，c = 13.863Å；密度4.64 g /cm3。

沿着c轴方向的投影见下图，其中Li和Nb原子投影重合，它们处于氧原子投影的六边形中心。

问题：（1）请在下图表示的二维晶体结构上画出一个结构基元；（2）在铌酸锂晶体中含有（NbO6）八面体，目前研究认为，（NbO6）的局域化学键与畸变方式对铌酸锂晶体的优良非线性光学性能起着决定性的作用，而与阳离子关系不大，请列式计算一个铌酸锂晶胞中包含几个（NbO6）单位；（3）铌酸锂晶体经过搀杂其它原子能形成性质不同的各种优良晶体材料，假设某铌酸锂搀杂晶体是通过搀杂原子A（在以下投影图中用表示）形成的，那么下图就是新型晶体材料LiNbA2沿c轴的投影图（A原子取代了氧的位置），在这种晶体中，沿ab方向两层Nb原子之间夹着两层A原子和一层Li原子。

问：这种新型晶体材料的晶胞类型？请画出它的一个三维晶胞的透视图。

10．从NaCI晶体结构出发：（ａ）除去其中全部Ｃl－，剩余Na+是何种结构型式？（b）沿垂直三重轴方向抽去一层Na+，保留一层Na+，是何种结构型式？堆积周期？11．LiCl和KCl同属NaCl型晶体，Li+、K+和Cl-的半径分别为76pm、133pm 和181pm。

（1）有人认为，LiCl和KCl可形成固溶体，但实验表明，液相LiCl和KCl能以任意比例混溶而它们的固相完全不混溶。

请解释在固相中完全不混溶的主要原因。

（2）实验证明，即使产生了阳离子空位，KCl晶体在室温下也不导电。

请通过计算加以说明。

12．纳米材料可以是晶态材料，也可以是非晶态材料。

纳米材料具有小尺寸效应，表面效应等多种性能。

这些效应，对纳米材料的性质有很大影响。

现有一金属晶体，其大小为边长1mm的立方体。

经特殊加工得到边长为10nm的立方体的纳米材料。

已知改金属为面心立方晶胞，晶胞参数a＝1nm。

（一）问：1、1mm3的金属晶体，加工成上述纳米材料后，纳米晶体的数量为_______。

2、1mm3的1粒晶体所含晶胞数为________，它的表面积为_________mm2 。

3、1粒上述纳米材料含有的晶胞为________，1粒纳米材料表面积为________mm2 上述金属加工成纳米材料后，表面积增加为________倍。

（二）请回答1、一般金属晶体都有固定的熔点，而将它制成纳米金属材料后，熔点大为降低，例如金的熔点为1063℃，而纳米金熔点仅为330℃。

银的熔点为1060.8℃，而纳米银的熔点仅100℃，请解释为什么？2、众所周知，贵金属Pt、Rh是良好的催化剂，例如乙烯氢化反应，用Pt作催化剂，在600℃可以进行。

如果采用纳米Pt可以在室温下进行上述反应，为什么？3、由于纳米材料的小尺寸效应，当纳米材料粒经小于可见光的波长时，99%的光可以被吸收。

根据这种特性，请您设想纳米材料有哪些实际应用？（举两个例子）13. 下图是异氰尿酸晶体中，分子通过分子间氢键形成的层状结构，请在图中画出一个结构基元，并表明它的两个基本方向；指出结构基元包含的内容。

图1 图2图3 图414. 近来，美国科学家在国际著名学术期刊《Science》上报道了一种高效低温的热电材料，下图是其沿某一方向的一维晶体结构。

(1) 在图中画出它们的结构基元；结构基元的化学式分别是图1 ，图2 。

图1 图2（2）现在，热电材料的研究主要集中在金属晶体上，Ti就是制备热电材料的重要金属之一，已知Ti的原子半径为145pm，作A3型堆积，请预测金属晶体Ti的晶胞参数和密度。

（3）热电晶体NiTiSn是著名的Half-Heusler化合物结构，Sn作A1型堆积，Ti填充Sn的八面体空隙，Ni在Ti的周围形成四面体空隙，并且Ni-Ti和Ni-Sn距离相等，试画出一个NiTiSn的晶胞结构图，并用文字说明Ni的位置。

（4）纳米粒子的量子尺寸效应可以显著提高材料的热电性能，表面原子占总原子数的比例是其具有量子尺寸效应的重要影响因素，假设某NiTiSn颗粒形状为立方体，边长为NiTiSn晶胞边长的2倍，试估算表面原子占总原子数的百分比（保留一位小数）。

15. 2009年3月30日，欧洲航天局宣布，欧航局“火星快车”探测器在火星赤道附近发现大片氧化铁沉积层，这项重大发现发表在《地球物理研究》杂志上，它是到目前为止发现的有助于科学家把火星过去的气候图拼接在一起的一个重要线索，这一发现也使氧化铁成为近期科学领域的明星化合物。

氧化铁俗称“铁锈”，但是具有一定结构的氧化铁晶体在疾病诊断、靶向药物、分离技术、固碳减排等方面有着巨大的应用价值。

最近，我国科学家发现氧化铁纳米颗粒具有过氧化物酶的催化功能，成果发表在《Nature Nonotechnology》杂志上。

其新功能还在不断地被发现和报道，氧化铁的这些优异功能与其晶体结构和组成有关。

现有一课题组制备的氧化铁FexO经测试为氯化钠型结构，但是存在缺陷，x＜1，测得其密度为5.71g/cm3，用MoK 射线测得其晶胞参数a=427.8pm，试求：（1）x值；（2）Fe2+和Fe3+在总铁中的摩尔百分数；（3）写出标明铁的价态的化学式；（4）Fe—Fe之间的距离对其磁性具有重要影响，假设x=1，请计算距离最近的Fe—Fe之间的距离。