静电场典型计算题

静电场典型计算题

1．将带电荷量为1×10－8

C 的电荷，从无限远处移到电场中的A 点，要克服静电力做功1×10－6

J ，问：

(1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A 点具有多少电势能？(2)A 点的电势是多少？

(3)若静电力可以把带电荷量为2×10－8

C 的电荷从无限远处移到电场中的A 点，说明电荷带正电还是带负电？静电力做

了多少功？(取无限远处为电势零点)答案：(1)增加 1×10－6J (2)100V (3)带负电 2×10－6

J

解析：(1)静电力做负功，电荷的电势能增加，因无限远处电势能为零，电荷在A 点具有的电势能为1×10－6

J. (2)A

点的电势为： φA ＝E pA q ＝1×10－6

1×10－8

V ＝100V.

(3)因静电力做正功，说明电荷受力方向与运动方向相同，说明电荷带负电，静电力做功为：W 2＝2W 1＝2×10－6J. 2．一长为L 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 、带电荷量为q 的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B 点速度恰好为零．试求：

（1）AB 两点的电势差U AB ；（2）匀强电场的场强大小；

【解析】试题分析：（1）小球由A →B 过程中，由动能定理：mgLsin60°+qU AB =0所以

U AB =−

√3mgL

2q

．（2）根据公式E =U

d

可得E =

|U AB |L−Lcos60°

=

√3mg

q

． 3．如右图所示，板长L ＝4 cm 的平行板电容器，板间距离d ＝3 cm ，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U ＝100 V 。有一带负电液滴，带电荷量为q ＝3×10－10 C ，以v 0＝1 m/s 的水平速度自A 板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B 板边缘水平飞出(取g ＝10 m/s 2＝sin α＝0.6＝cos α＝0.8)。求： (1)液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度。

(1) 受力如图，分解电场力电场强度E =U

d 根据平衡条件得qEcos370= mg 由以上两式解得

m=8×10-3kg(2) 由牛顿第二定律qEsis370= ma 在平行板中飞行的距离是x =

d sin370

由运动学公式v 2−v 02=2ax 由以上各式解得v 1=1m s ⁄ ＝

4．如图所示，在匀强电场中，有A＝B 两点，它们间距为2cm ，两点的连线与场强方向成60°角。将一个不知道电荷性质，电量为2×10-5C 的电荷由A 移到B ，其电势能增加了0.2J 。求： ＝1）判断电荷带正电还是负电，由A 到B 电场力做的功W AB ＝2＝A＝B 两点的电势差U AB 为多少 ＝3）匀强电场的场强的大小

【答案】＝1＝−0.1J ＝＝2＝5000V ＝＝3＝5.0×105 V/m 【解析】（1）带负电，电势能增加0.2 J ，即电场力做功为W="–0.2" J （2）由A →B 电场力做负功，q=–2×10

–

5 C ，则

（3）根据匀强电场中的关系式有：，由几何关系可知

则E=106 V/m【名师点睛】解决本题的关键知道电场力做功等于电势差的减小量，掌握电场力做功与电势差的关系。注意运用计算时，功的正负、q的正负都要代入计算，以及在中，表示沿电场线方向上的距离。

5．如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0．4m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1 104 N/C。现有一电荷量q=1C质量m=0．10kg的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度 =5．0m/s。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0．2，重力加速度g=10m/s2。求:

(1)带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小;

(2)带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离L1;

(3)带电体第一次经过C点后撤去电场，然后落在水平轨道上的D点，求BD间的距离。．

【答案】（1）7．25N（2）2．5m（3）1．2m

【解析】（1）在B点由牛顿第二定律得，解得

（2）P到B的过程由动能定理得，解得

（3）B到C 过程根据动能定理可得

撤去电场后做平抛运动物体在竖直方向上水平方向上有：联立即得

6．(2013宁夏银川一中高二上学期期中考试)如图所示,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两板之间有一个带电小球,小球用绝缘细线连接悬挂于O点．现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为30°．再给电容器缓慢充电,直到悬线与竖直方向的夹角增加到60°,且小球与两板不接触．求第二次充电使电容器正板增加的电荷量是多少?

解析:设电容器的电容为C,板间距为d．第一次充电后有U=Q

C 和E=U

d

由受力分析得tan θ=qE

mg

即tan θ=qQ

mgCd 由于q、m、g、d、C均为常数所以tan θ1

tan θ2

=Q

Q+ΔQ

代入数据ΔQ=2Q．答案:2Q

7．(2013河南省许昌市高二第一次五校联考)如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为30 V的恒压电源上,两极板间距为3 cm,电容器带电荷量为6×10-9 C,A极板接地．求:

(1)平行板电容器的电容;

(2)平行板电容器两板之间的电场强度;

(3)距B板为2 cm的C点处的电势;

(4)若将电容器与电源断开后,将B板向下移动2 cm,B板的电势．

解析:(1)由C=Q

U ,得C=6×10

-9

30

F=2×10-10F． (2)由E=U

d

,得E=30

3×10-2

V/m=103V/m．(3)A板接地,电势φA=0,由U AC=Ed AC=φA-φC得φ

C=-10 V．(4)保持电荷量不变,下移B板,电场强度不变． U AB=Ed AB=φA-φB得φB=-50 V．答案:(1)2×10-10F (2)103 V/m (3)-10 V(4)-50 V