机械设计基础自由度
机械设计基础平面机构的运动简图及自由度
归纳起来， 在下述场合中常出现虚约束：
（1） 运动轨迹重叠时， 如图2-16所示。
(2) 两构件同步在几处接触而构成多种移动副，且各移动副 旳导路相互平行时，其中只有一种起约束作用，其他都是虚约 束，如图2-15。
(3) 两构件同步在几处配合而构成几种回转副，且各回转副 轴线相互重叠时，这时只有一种回转副起约束作用，其他都是 虚约束。例如回转轴一般都有两个或两个以上同心轴承支持， 但计算时只取一种。
F=3n-2pL-pH=3×3-2×4-0=1
此成果与实际情况一致。
图2-15 机构中旳虚约束（两构件同步在几处接触
而构成多种移动副，且各移动副旳导路相互平行）
图2-16(a)、(b)所示为机车车轮联动装置和机构运动简图。图 中旳构件长度为lAB=lCD=lEF, lBC=lAD, lCE=lDF。该机构旳自 由度为
假如一种平面机构有N个构件，其中必有一种构件是机架( 固定件)，该构件受到三个约束而自由度自然为零。此时，机构 旳活动构件数为n＝N－1。显然，这些活动构件在未连接构成 运动副之前总共应具有3n个自由度。而当这些构件用运动副联 接起来构成机构之后，其自由度数即随之降低。若机构中共有 pL个低副和pH个高副，则这些运动副引入旳约束总数为 2pL+pH。 所以，用活动构件总旳自由度数减去运动副引入旳约 束总数就是机构旳自由度数。机构旳自由度用F表达，即:
件作为机架，运动链相对机架旳自由度必须不小于零，且 原动件数目等于运动链旳自由度数。
图2-12 刚性桁架
对于图2-12所示旳构件组合， 其自由度为
F 2n 2 pL pH 3 2 2 3 0 0
计算成果F＝0，阐明该构件组合中全部活动构件旳总自由度数 与运动副所引入旳约束总数相等，各构件间无任何相对运动旳 可能，它们与机架(固定件)构成了一种刚性桁架，因而也就不 称其为机构。但它在机构中，可作为一种构件处理。
机械设计基础自由度的计算
机械设计基础自由度的计算在机械设计的领域中，自由度的计算是一项至关重要的基础工作。
它就像是解开机械运动谜题的关键钥匙，能够帮助我们准确理解和预测机械部件的运动可能性与限制。
首先，让我们来搞清楚什么是自由度。
简单来说，自由度就是一个物体在空间中能够自由运动的独立方式的数量。
比如，一个在平面上自由运动的点，它可以沿着 x 轴和 y 轴方向移动，所以它有两个自由度。
而一个在三维空间中自由运动的点，则有三个自由度，分别是沿着 x、y、z 轴的移动。
那么在机械系统中，自由度又是如何计算的呢？这就需要引入一些基本的概念和公式。
我们通常使用的自由度计算公式是：F ＝ 3n 2PL PH 。
这里的 F 代表自由度，n 表示活动构件的数量，PL 表示低副的数量，PH 表示高副的数量。
低副是指两个构件之间通过面接触形成的运动副，比如转动副和移动副。
转动副限制了两个构件之间沿轴线方向的移动和绕其他轴的转动，只允许绕着轴线的相对转动，所以每个转动副提供一个约束，减少两个自由度。
移动副则限制了两个构件之间绕轴线的转动和沿其他方向的移动，只允许沿一个方向的相对移动，同样提供一个约束，减少两个自由度。
高副是指两个构件之间通过点或线接触形成的运动副，比如齿轮副和凸轮副。
高副提供一个约束，减少一个自由度。
为了更好地理解自由度的计算，让我们来看几个具体的例子。
假设我们有一个简单的平面机构，由两个杆件通过一个转动副连接在一起，并且其中一个杆件的一端固定在平面上。
在这个例子中，活动构件的数量 n 为 1（因为有一个杆件可以活动），低副的数量 PL 为1（转动副），高副的数量 PH 为 0。
将这些值代入公式 F ＝ 3n 2PLPH ，可得自由度 F ＝ 3×1 2×1 0 ＝ 1。
这意味着这个机构只有一个自由度，也就是绕着转动副的转动。
再来看一个稍微复杂一点的例子，一个平面四杆机构。
它由四个杆件通过四个转动副连接而成。
机械设计基础 自由度课件
2.3 平面机构的自由度（重点）
移动副：限制了构件一个移动和绕平面的轴转动， 保留了沿移动副方向的相对移动，所以平面运动的 一个移动副也引入两个约束，保留一个自由度。
2.3 平面机构的自由度（重点）
一个平面高副引入一个约束，保留两个自由度。
动画
2.3 平面机构的自由度（重点）
综上所述，平面机构中，
B
4
2 D 1
AD=BD=DC C3
1.机构中联结构件与被联结构件在联 接处的轨迹重合 2.两构件组成若干个导路中心线 互相平行或重叠的移动副 1 A
A
B
2
3 C 4
F 3 3 2 4 1
2.3 平面机构的自由度（重点）
常见的虚约束： 3.两构件组成若干个轴线互相重合的转动副。 B 2 C 2' 2 1 C B 5 A D 3 A 1 D E
F 3n 2 PL PH 3 4 2 5 1 0 2
F=2
B 1
2
5
3
D
4
A
E
n=4 pL=5 pH=0
2.3 平面机构的自由度（重点）
二、机构具有确定相对运动的条件
结论： 1.机构可能运动的条件是： 1 2 C B 2 机构自由度数 F1。 3 3 A 1 2.机构具有确定运动的条 4 n=2, P5=3,F=0 D 件是： 输入的独立运动数目 n=3, P5=4, P4=1, F=0 等于机构自由度数 F。 即主动件数等于机构 自由度数F 。 1 A B 2 C 3 D 4
2
B
1 A B
D
E
G
复合铰链 6 7 A O
F
C H
E
局部自由度
机械设计基础自由度
欢迎来到机械设计基础自由度的世界。在本节课中，我们将讨论机械设计中 的自由度及其种类，以及完整机构、合页机构、闭锁机构和刚架机构的自由 度分析， 最后，我们将研究机械结构的刚柔匹配问题。
定义自由度
五种自由度类型
定位、方向、平移、旋转及组合运动。 这些自由度类型将在下一个时间段进行详细介绍。
重复功能
自由度使得一个结构可以实现所需的复杂功能并反 复执行相同的任务。为了更好地理解这些概念，请 看这个例子：树上的鸟可以以许多不同的方式自由 地移动、平衡和旋转。
完整机构的自由度分析
1 什么是完整机构？
一个完整机构指的是一个有限数量的连杆和铰链组成的机构，具有至少一个零件固定， 且裁剪机构中至少有一个运动链。
2 自由度分析
完整机构的自由度数量可以通过公式计算。我们将展示如何使用此公式，并为您提供以 固定数量的连杆和铰接来创建特定配置的方法。
3 简化版的机械手臂
最后，我们将使用一个简单的机械手臂来说明如何计算自由度数量及其实际应用。
合页机构的自由度分析
1
什么是合页机构？
合页机构是由两个板材构成的机构，可以绕一个轴旋转。
什么是刚柔匹配？
刚柔匹配是指在机械结构中使用强硬与柔软的元素以共同承受受力的过程。此方法可用于减 少弱点和重量，从而提高机械的性能和可靠性。
机械结构中的应用
刚柔匹配技术可以应用于各种不同的机械结构中，从小到大、从简单到复杂。我们将研究现 有的示例，以便您更好地了解它们的设计和功能。
未来发展
刚柔匹配技术正在不断发展，随着时间的推移，它将为我们带来更加灵活和创新的机械结构。
2
平面结构问题
在平面结构中，合页机构的自由度数量有限，因为合页约束了绕该轴的旋转。
机械设计基础自由度
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第三节
平面机构的自由度
主要教学内容： 1.何谓自由度 2.机构自由度的计算 3.平面系统具有确定运动的条件 4. 平面系统自由度计算的注意事项 5.自由度计算举例
机械基础教研室
孙雅萍
CHANGCHUN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
School of Mechatronics Engineering
23/50
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F 5
E
F=3n－2PL－PH
=3*6-2*8-1
=1
PH=1
系统有一个原动 件时机构具有确 定的相对运动
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n=7, PL=10, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*7-2*10-0 =1
机械基础教研室
n=6, PL=8, PH=1 F=3n－2PL－PH =3*6-2*8-1 =1
《机械设计基础》第五版自由度
kinematic chain)
闭式运动链(Closed kinematic chain)
单封闭回路闭链 p N （p为运动副数，N为构 件数）
多封闭回路运动闭链 k pN 1 (k为回路数)
Np1
如果同时使构件3 也成为原动件， 则运动链内部的运动关系将发生矛 盾，最薄弱的构件将损坏 。
说明：要使自由度大于零的运动链成为机构，原动件 的数目不可多于运动链的自由度数。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－0= 2 若同时取构件1和构件4作为原动件，则 可以看出，构件2和构件3 具有确定的运动， 即该运动链能成为机构。 如果只取构件１为原动件，处于AB位置时， 构件2、3、4可处于BCDE 或 BC′D′E，位置不 确定。
机器
视频：零件的加工方法
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
一、 平面运动构件的自由度
自由度：把构件相对于参考系具有的独立运动参数的 数目称为自由度。
结论：一个作平面运动的自由构件有三个自由度。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
二、运动副
运动副: 两构件直接接触而形成的可动联接 运动副元素：构成运动副时直接接触的点、线、面部分
根据机构中各构件的相对运动是否在同一平面或 平行平面内，可将机构分为平面机构和空间机构。
球面4R机构 空间RSSP机构 空间RSRC机构
平面机构是我们的主要研究对象。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
§1－2
1 概述
机械设计基础平面自由度计算
机械设计基础平面自由度计算在机械设计的基础中，平面自由度的计算是非常重要的一部分。
它不仅涉及到机械零件的设计，也影响到机械系统的整体性能。
因此，正确理解和计算平面自由度对于机械设计师来说是至关重要的。
一、平面自由度的定义在机械系统中，平面自由度是指物体在二维空间中可以独立移动的自由度数。
这些自由度包括沿x轴、y轴的移动以及绕z轴的旋转。
在机械设计中，我们通常考虑的是刚体在平面内的自由度，因为大多数机械系统中的运动都可以简化为平面运动。
二、平面自由度的计算在计算平面自由度时，我们需要考虑刚体上所有点的运动情况。
对于每一个点，我们都可以确定其在平面内的位置。
如果一个刚体上有n 个点，那么我们就可以确定n个位置。
这些位置的独立性就决定了刚体的自由度数。
例如，一个简单的机器臂，它由两个关节和两个长度相等的连杆组成。
如果我们只考虑它的平面运动，那么它的自由度就可以通过以下方式计算：1、第一个关节有2个移动自由度和1个旋转自由度（因为它在平面上），总共3个自由度。
2、第二个关节同样有2个移动自由度和1个旋转自由度，总共3个自由度。
3、连杆没有额外的自由度，因为它们只是在平面上运动。
所以，整个机器臂的总自由度是6个。
三、影响平面自由度的因素在机械设计中，影响平面自由度的因素有很多。
其中最重要的因素是机构的约束和机构的运动副。
约束可以限制物体的某些运动，从而影响其自由度。
而运动副则可以提供额外的自由度，例如滑动副可以提供2个移动自由度，转动副可以提供1个旋转自由度。
四、结论在机械设计中，正确计算平面自由度对于优化机械系统的性能至关重要。
通过理解平面自由度的概念和计算方法，以及考虑影响平面自由度的因素，我们可以更好地设计和控制机械系统的运动。
这也为我们提供了更准确的设计工具，使我们能够根据实际需要来调整和优化机械系统的性能。
在机械设计中，自由度的计算是非常重要的一部分。
它不仅可以帮助我们理解和分析机械系统的运动特性，而且还可以帮助我们优化设计，预测可能存在的问题，以及提高机械系统的效率和稳定性。
机械设计基础课件01平面机构及自由度
一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动数。如图 所示，在Oxy坐标系中，构件S可随其上任一点A沿x轴、y轴 方向移动和绕A点转动。即一个作平面运动的自由构件具有 三：在机构中由两构件直接接触形成的一种可动联接。 运动副对构件产生约束，约束的多少和特点取决于运动副 型式。 运动副分类： • 按照接触的特性，分为低副和高副。面接触的运动副称
（4）对称结构：在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链 来传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，则其余各组引 入的约束为虚约束。如图1-16所示轮系中有2个行星轮，计算自由 度时只需考虑一个。
虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚性，改善 其受力状况，因而在结构设计中被广泛使用。必须指出，只有在 特定的几何条件下才能构成虚约束，如果加工误差太大，满足不 了这些特定的几何条件，虚约束就会成为实际约束，从而使机构 失去运动的可能性。
1.3.1 平面机构的自由度
机构的自由度: 机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目 称为机构的自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构 中的每个活动构件，在未用运动副联结之前，都有三个自由度。 • 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； • 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
移动副：是使构件的一个相对移动和相对转动受到约束， 而只有一个方向独立相对移动自由度的运动副。也称为棱 柱副。如汽缸与活塞、滑块与导轨等，如右图所示。
2 高副（平面高副）
平面高副：构件间沿公法线方向的移动受到约束，但可以 沿接触点切线的方向独立移动，还可以同时绕点独立转动， 是具有一个约束而相对自由度等于２的平面运动副。如齿 轮副、凸轮副等，如图所示。
(完整版)机械设计基础1自由度
（约束了一个自由度）
此外，还有球面副和螺旋副，均属于空间相对运动。本课程不进行讨论。
§1-2.平面机构的运动简图
1．平面运动副的表示方法：
转动副表示方法
2．构件表示方法：
移动副表示方法
高副表示方法
两个转动副构件
一个转动副 一个移动副构件
5 F=3×5 - 2×7 = 1 ✓
(2) 局部自由度： 与整个机构运动无关的自由度。 计算机构自由度时应予排除。
F=3×3 - 2×3 -1 = 2 ×
F=3×2 - 2×2 -1 = 1 ✓
目的：变滑动磨擦为滚动磨擦，以减少磨损。计 算时应将该构件连同运动副一起除去。
(3) 虚约束： 对机构自由度是重复的约束。
第一章 平面机构的自由度 和速度分析
平面机构：所有的构件都在同一平面或在相互平行平 面内运动的机构。
§1-1.运动副及分类
自由构件：在平面内不受约束做自由运动的构件。
自由度：做平面运动的自由构件的独立的自由运动 数（三个自由度）X、Y、 。
Y
y
0
x
X
1．运动副（关节）：两构件间的可动联接
定义：使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（齿轮3为原动件）。 所以,满足机构具有确定运动的条 件。
例题3. 已知一机构如图所示，求其自由度？
解：1. A、B、C、D处为复合铰 链
2. n=7 PL= 10 PH=0
F=3n-2PL-PH=37-2100=1
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（杆8为原动件）。所 以,满足机构具有确定运动的条件
机械设计基础第一章机构自由度计算剖析
机械设计基础第一章机构自由度计算剖析机构是由零部件、连接件和机构件组成的。
在机械工程中，机构的自由度是指机构中可以独立变动的数量。
计算机构的自由度是机械设计的基础，对于机构设计有着重要的意义。
机构自由度的计算有多种方法，包括几何法、运动学法和力学法等。
其中，几何法是比较直观和简便的一种方法，适用于简单的机构。
几何法是通过分析机构的结构，计算机构中的关节点数量来确定机构的自由度。
关节点是指机构中连接零部件和连接部件的点。
计算机构的自由度时，首先要确定关节点的数量。
在机械设计中，关节点有两种类型：约束点和连接点。
约束点是指机构中没有自由度的点，包括固定点和约束点。
固定点是指机构中固定不动的点，通常用于固定机构的位置。
约束点是指机构中只能在一些方向上运动的点，不能自由移动。
连接点是指机构中可以自由移动的点，可以沿着一些方向或在一些平面内自由移动。
连接点是机构的自由度。
根据关节点的数量可以确定机构的自由度。
根据托马斯原理，一个静态平面机构的自由度等于机构中所有运动的理论连线数目减去机构中的支点数目。
运动的理论连线是指机构中可以自由移动的点的运动轨迹在空间中的连线。
根据以上原理，可以通过几何法计算机构的自由度。
首先，要确定机构中的关节点的数量，包括约束点和连接点。
然后，计算机构中所有运动的理论连线数目。
最后，将运动的理论连线数目减去机构中的支点数目，即可得到机构的自由度。
除了几何法，还可以使用运动学法和力学法计算机构的自由度。
运动学法是通过分析机构的运动学性质，计算机构的不可约自由度。
力学法是通过分析机构的力学行为，确定机构的不可约自由度。
这两种方法比几何法更复杂和繁琐，通常用于复杂的机构设计。
机构的自由度计算是机械设计中非常重要的一部分，对于机构设计的合理性和可行性有着重要的影响。
通过几何法或其他计算方法，可以准确地确定机构的自由度，为后续的机构设计和分析提供基础。
机构自由度的计算对于机械工程师而言是必备的基础知识，对于机械设计和分析都有着重要的意义。
机械设计基础第一章机构自由度计算
机械设计基础第一章机构自由度计算机构自由度是机械设计中的重要概念，用于描述机构的自由运动能力。
在机械设计中，机构是由多个刚性杆件和连接件组成，起到连杆传动或者变换运动的作用。
机构的自由度计算是机械设计的基础，它能够帮助工程师确定机构的设计方案，确保机构能够完成预期的运动任务。
机构的自由度是机构中自由运动的最大数量。
也就是说，机构在特定约束下能够独立运动的最大自由度数目。
在机构设计中，自由度计算通常用于确定机构的可运动数量，以及判断机构设计是否满足要求，为机械设计提供指导。
机构的自由度计算基于以下几个原则：1.机构中刚性杆件的数量与连接件的数量是一致的。
每个连接点都需要一个连接件连接至少两个刚性杆件。
2.每个刚性杆件的两个连接点分别属于两个连接件，除非这个杆件是机构的基座。
3.每个连接点至少有一个约束，包括固定约束（连接点位置固定）、转动约束（杆件绕连接点旋转）和滑动约束（杆件在连接点滑动）。
在实际的机构设计计算中，可以通过以下步骤进行机构自由度的计算：1.确定机构中的刚性杆件数量和连接点数量。
2.根据连接点的约束情况，计算机构中的自由度。
-如果连接点有固定约束，则自由度减1-如果连接点有转动约束，则自由度减1-如果连接点有滑动约束，则自由度减2-如果连接点既有转动约束又有滑动约束，则根据实际情况确定减1或者减23.将所有刚性杆件加起来得到总刚性杆件数量，减去连接件数量，即可得到机构的自由度。
需要注意的是，在机构自由度的计算中，每个连接点只能属于一个连接件，而且一个连接件只能连接两个刚性杆件。
如果机构中存在复杂的连接关系，可以将其分解为多个简单的子机构，再分别计算子机构的自由度。
机构自由度的计算在机械设计中具有重要的意义，它能够帮助机械工程师理解机构的运动特性，优化机构设计方案。
通过合理的自由度计算，可以保证机构能够顺利完成预期的运动任务，提高机械系统的性能。
因此，机构自由度的计算是机械设计中不可忽视的一环。
机械设计基础-自由度
F=0，机构无法运动。
注意：虚约束虽不影响整个机构的运动，但可改善受载状况。
常见的虚约束：多以对称结构出现
虚约束
虚约束
虚约束 虚约束
虚约束
例： 虚约束
解：机构中B、C、D、E处均为复合铰链，每处有2个回转副。
4
5
2
1
3
F=3×7-2×10=1 该机构有确定运动。 若lCE=lDE， lBC=lBD=lCF=lDF，则 F沿mm水平移动——圆盘锯机构。
§2 机构运动简图
机构运动简图：用简单线条、符号表达复杂机械中各 构件的相互联系、运动特性。
3
7,8 2
6
5
1
4
一、功用
对现有机器进行运动分析和受力分析。 新机器的方案设计、方案比较及主要参数的确定。
二、作图方法
识别构件；
确定构件间的相对运动关系(运动副)； 选择视图、定比例作图。
例1：偏心轮滑块机构
解：首先去掉虚约束。 共有5个活动构件，7个低副。 F=3×5-2×7=1 该机构有确定运动。
1 2
3
5
4
6 7
虚约束
5 4
6
局部自由度
3
2 1
解：去掉机构中的虚约束。 共有7个活动构件，10个低副。
虚约束
F=3×7-2×10=1 该机构有确定运动。
解：去掉机构中的虚约束。 将小滚子局部自由度焊接住。 共有6个活动构件，8个低副，1个高副，三角形框架可视为1个构件。
解：1) 识别构件 1——机架 2——偏心轮 3——连杆 4——滑块
2) 确定运动关系 1-2：回转副O 2-3：回转副A 3-4：回转副B 4-1：移动副
3) 选视图，定比例，作图。
机械设计基础自由度的计算
机械设计基础自由度的计算机械设计中的自由度（Degrees of Freedom，简称DOF）是指机械系统所拥有的自由运动的数量。
自由度的计算在机械设计中非常重要，它直接关系到机构的工作性能、设计难度和计算精度等。
在机械设计中，自由度的计算可以分为以下几个步骤：1.确定机械系统的总体结构首先，需要明确机械系统的总体结构，包括各个构件的布局和连接方式等。
这一步骤的目的是为了确定机械系统中可能存在的运动副和给定的运动方式。
2.确定机械系统的几何约束在机械系统中，各个构件之间的相对位置和方向关系会产生约束，限制构件的运动。
这些几何约束分为内在约束和外在约束两种。
内在约束是构件自身具有的，比如零件的形状和尺寸。
而外在约束是外界对机械系统的限制，比如限位器或固定夹具等。
根据机械系统的总体结构，可以逐步分析和确定几何约束。
3.确定机械系统的自由度个数自由度的个数可以通过几何约束的个数和方程的个数来计算。
通常，可以利用简化的刚体模型进行计算。
在计算自由度时，需要考虑构件之间的相对运动和相对约束关系。
通常，机械系统的自由度个数等于总的可能运动副数减去与运动副数相关的约束数。
4.考虑运动的限制条件在机械设计中，还需要根据实际情况考虑运动的限制条件。
运动副通常有一定的行程限制或角度限制，这些限制条件也会影响到机械系统的自由度个数。
在计算自由度时，需要将这些限制条件考虑在内。
5.验证自由度计算的正确性自由度的计算只是机械设计中的一个步骤，还需要进行验证。
可以通过动力学仿真、运动学分析或实际测试等方法，验证机械系统的自由度是否与计算结果一致。
如果计算结果与实际测试的结果不一致，需要重新检查设计或计算中可能存在的错误。
通过以上的步骤，可以较为准确地计算机械系统的自由度。
自由度的计算对于机械设计来说非常重要，它直接关系到机构的运动能力、工作灵活性以及设计的可行性。
因此，在机械设计中，必须对自由度进行合理的计算和分析，以确保设计的效果和性能达到要求。
机械设计基础 自由度的计算
相关知识讲解
（90min）
出示滚子从动
件凸轮机构模
型n: 活动构件个数P L ：低副数P H ：高副数
2、注意问题
①复合铰链
两个以上的构件共用同一轴线所构成的转动副
K个构件形成复合铰链，形成k-1个转动副
②局部自由度
机构中不影响机构输入与输出运动关系的个别构件的独
立运动自由度
处理方法：解除局部自由度，再进行计算
③虚约束
定义：对运动不起独立限制作用的约束
常见虚约束：
a 轨迹重合的虚约束
当D为BC中点时，构件AD对BC的限制的虚约束
类型
理解
局部
自由
度
复合铰链
相关知识讲解（90min）
图片展示b 如果两构件上两点之间的距离始终保持不变，将此两点用构件和运动副连接，则会带来虚约束
c 如果两个构件组成多个移动方向一致的移动副或两个构件组成多个轴线重合的转动副时，只需考虑其中一处的约束，其余为虚约束
d 机构中对运动不起作用的对称部分
四、机构具有确定运动的条件
主动件数等于机构自由度数
虚约束1
虚约束2。
机械设计基础自由度计算
机械设计基础自由度计算机械设计基础的自由度计算，这听起来是不是有点晦涩？别担心，咱们今天就来聊聊这个话题，让它变得轻松点。
自由度，听上去像是一个随心所欲的概念，但在机械设计中，它可是个大角色。
想象一下，你在玩拼图。
拼图的每一块都有它的位置，不能随便乱放。
自由度就像是在告诉你，这块拼图有多少种可以放置的方式。
嘿，你可不能把每一块都当成万能的哦，机械设计可不是儿戏。
你要知道，自由度其实是指一个机械系统可以独立运动的数量。
比如说，一个单纯的点，只能在二维平面上移动，那它的自由度就是2。
如果你再给它加上一些转动的可能性，那它的自由度就增加了。
再简单点说，就是一个小车在平面上跑，能前后左右动，还能转弯，这就是在说它有几个自由度。
听上去是不是有点像小孩子在操场上玩？左跑右跑，还得躲避同伴，那真是忙得不可开交。
怎么计算自由度呢？有一个经典的公式，叫做格里斯定理，听起来很高级吧？其实就是把系统中的连接数、运动对数和关节数都考虑进去。
这就好比你在做一道数学题，要把所有的数都加进去，才能得出正确的答案。
听着可能有点头疼，但别急，我们一步一步来。
数一下你的构件，像零件啊、连杆之类的，再把关节的类型和数量一一列出来。
记住，关节的种类不同，自由度的影响也不一样，转动的和滑动的可不能混为一谈。
说到这里，可能有人会问，那我到底得算多少自由度呢？其实没那么复杂，只要把所有的部分和连接关系捋清楚，像是在整理你的书桌，越整理越明了。
这就像在大海捞针，捞着捞着，突然发现原来有些关系隐藏得那么深。
计算的时候，要考虑刚体运动的特点，要是你把每一个小零件都考虑进去，那结果就会很准确。
别小看这些小细节，设计得再牛，也不能忽视这些自由度哦，毕竟是要让机器动起来，谁也不想碰到个死胡同。
你可能会遇到奇怪的情况，比如说，有些设计的自由度为零，听上去真是匪夷所思。
怎么可能没有自由度呢？这种情况在一些特殊的机械设计中是存在的。
就好比是一个被固定住的玩具，根本就动不了。
机械设计基础课件第一章平面机构及其自由度
平面机构的组成原理应用
平面机构在各种机械系统中得到了广 泛应用，如汽车、航空、轻工、农业 和食品机械等。
在实际应用中，需要考虑机构的运动 学和动力学特性，以及机构的效率和 可靠性等因素，以确保机构能够正常、 稳定地工作。
平面机构的基本组成
构件
运动副
构成机构的基本单元， 通过运动副连接在一起。
构件之间的连接方式， 能够使构件之间产生相
对运动。
运动链
由构件和运动副组成的 封闭回路。
机构
具有确定相对运动的运 动链。
02
平面机构的运动简图
机构运动简图的概念
机构运动简图是一种用简单线条 和符号表示实际机构的方法，用 于描述机构的运动特性和结构组
通过合理设计平面机构，可以实现各 种复杂的运动规律和功能，满足各种 实际需求。
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绘制出机构的整体结构， 并标注出各构件的名称。
机构运动简图的示例
平面连杆机构的运动简图
01
表示平面连杆机构的基本组成和运动特性，包括曲柄、连杆和
摇杆等构件。
凸轮机构的运动简图
02
表示凸轮机构的基本组成和运动特性，包括凸轮、从动件和机
架等构件。
齿轮机构的运动简图
03
表示齿轮机构的基本组成和运动特性，包括齿轮、齿条和机架
平面机构通常由输入构件、执行构件和传动构件三部分组成，各构件之间通过运动 副相连接。
运动副是机构中各构件之间的联接方式，它能够限制各构件之间的相对运动，从而 实现预定的运动规律。
平面机构的组成原理示例
机械设计基础自由度的概念
机械设计基础自由度的概念1. 哎呀，说到机械设计里的自由度，可别被这个名字吓着了！其实它就像是咱们打游戏时角色能动的方向一样，简单得很！2. 你想啊，咱们在空间里活动，不就是前后左右上下这几个方向嘛。
这就是最基本的自由度啦！就像小鸟在天上飞，它想往哪儿飞就往哪儿飞，这就是拥有多个自由度的最形象的例子。
3. 在机械设计里，自由度就是指一个零件能自由运动的方向数量。
打个比方，就像是咱们坐在转椅上，能转圈圈，这就是一个自由度；要是还能上下调节高度，那就是两个自由度啦！4. 来看个好玩的例子：门把手转动的时候，就只能绕着一个轴转，这就是一个自由度。
但是要是遇到那种既能转又能上下推拉的门把手，那就有两个自由度喽！5. 机器人的手臂可有意思了，它能上下左右前后，还能转圈，简直比人的手臂还灵活！这就是多自由度的典型代表，就像是给机器人安了个"全能胳膊"。
6. 要计算自由度可不难，就是数一数这个零件能往几个方向动。
平面上最多就两个自由度，要是在空间里，最多能有六个自由度，就跟孙悟空的筋斗云似的，想怎么飞就怎么飞！7. 有趣的是，有些机构的自由度还能互相约束呢！就像是自行车的链条和齿轮，一个动起来，另一个就必须跟着转，它们之间就像跳双人舞一样，动作必须协调。
8. 设计机械的时候，自由度可重要啦！给多了，零件就晃来晃去不稳当，像喝醉了似的；给少了，又动不了，跟生了锈似的。
得恰到好处才行！9. 你们猜怎么着？咱们的关节也有自由度呢！弯弯胳膊，扭扭脖子，这些都是不同自由度的体现。
大自然早就给咱们设计好了最合适的自由度，这设计水平，绝了！10. 要是自由度太多，那就像个没骨头的软体动物，东倒西歪的；要是自由度太少，那就跟个木头人似的，僵硬得很。
所以说啊，自由度的设计真是门学问！11. 现在的机器人设计师们可够忙的，整天琢磨着怎么让机器人的动作更像人。
这不就是在研究自由度嘛！就像是在给机器人上形体课，教它怎么优雅地动作。
机械设计基础第17讲自由度
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度应注意的事项（续）
3. 若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处 的公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线方向不 重合，将提供各2个约束。
n=2 Pl=2 Ph=1 F=3n-(2Pl+Ph)=3*2-2*2-1=1
有一处为虚约束
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度应注意的事项（续）
小结
存在于转动副处
◆ 复合铰链
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
◆问题：取运动链中某个构件为机架，即构成 机构，那么机构在什么条件下才具有确定运动？
机构中独立 运动参数的构件 为原动件。
❖自由度小于等于零
因为自由度为1给定一个独立 运动参数，其余构件有确定 运动。
❖自由度大于零若独立运动数大于自由度
❖自由度大于零若独立运动数小于自由度
❖自由度大于零若独立运动数等于自由度
F= 3n-(2 pl+ ph)
◆自由度计算实例分析
四杆机构
机构的自由度与确定运动条件
五杆机构
F=3n-2 pl – ph
=3×3 - 2×4-0=1
F=3n-2 Pl – P4
=3×4 - 2×5-0=2
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度应注意的事项
实例分析1：计算图示直线机构(实现无导轨直线运动)自由度
机构的自由度与确定运动条件
机械设计基础平面自由度计算
通过仿生学的优化算法，对平面机构进行优化设 计，以实现更高效、更稳定、更可靠的性能。
仿生实例
如模仿鸟类翅膀的扑翼机构、模仿鱼类游动的摆 尾机构等。
基于参数化的平面机构创新设计
参数化设计
通过调整机构参数来改变机构的运动特性和结 构特性，以达到优化设计的目的。
参数化优化
利用参数化技术对平面机构进行优化设计，以 实现更高效、更稳定、更可靠的性能。
平面机构的自动化应用需要配合传感器、控制器和执行器等 设备，实现自动化控制和监测，提高生产效率和产品质量。
平面机构在机器人设计中的应用
机器人设计中，平面机构作为实现机器人运动和操作的部 分，具有重要的作用。例如，机器人的手臂、手腕和手指 等部位，都需要通过平面机构来实现复杂的运动轨迹和操 作功能。
计算步骤
首先确定活动构件数、低副数和高副数，然后代入公式计算自由度。
平面机构自由度计算的注意事项
正确区分活动构件、低副和高副
01
在计算自由度时，必须正确区分哪些是活动构件、哪些是低副
或高副，以免出现错误。
考虑虚约束和局部自由度
02
在计算自由度时，需要特别注意虚约束和局部自由度的影响，
这些因素可能会影响最终的计算结果。
通过齿轮的啮合实现传动，有平面齿 轮机构和空间齿轮机构两类，如直齿 圆柱齿轮机构、斜齿圆柱齿轮机构等 。
凸轮机构
由凸轮、从动件和机架组成的机构， 凸轮转动时，使从动件产生预定运动 ，如盘形凸轮机构、移动凸轮机构等 。
02
CATALOGUE
平面机构的自由度计算
平面机构的自由度定义
自由度的定义
一个机构在平面上的自由度是指该机构在不受到外力或外力矩作用时，能够独立运动的 数量。
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3）作图
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
12
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
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冲孔机构
抽水机机构
插齿机构 缝纫机下针机构
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
3
平面低副——面接触
a）回转副（铰链）——相对转动
b）移动副——相对移动
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
4
平面高副——点、线接触
空间运动副
球面副
螺旋副
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
5
二、运动链 运动链：两个以上构件通过运动副连接而构成的可动系统。 闭式链 首尾两构件相互连接形成一个封闭的可动系统。
14
§3 平面机构的自由度
平面机构——机构中所有运动构件在同一平面或平 行平面内运动。
自 由 度——独立的自由运动。
约 束——对构件间相对运动的限制。
一、机构具有确定运动的条件
运动副对自由度的影响 y
一个作平面运动的自
由构件有3个自由度。
o
x
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
15
y 引入一个移动副后，
结论：平面机构要实现确定的运动，必须满足以下条件： 1、F>0 2、原动件数目=F。
F=3×10-2×11-1=7 ??
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
18
二、应注意的几个问题 . 复合铰链 ：多个构件在同一轴线上用回转副相联。
如图：三个构件组成的复合铰链构 成了2个回转副。
可以包括机架。
如： 1
5
4
6 7
虚约束
F=3×7-2×10=1 该机构有确定运动。
解：去掉机构中的虚约束。
6 5
4
局部自由度
将小滚子局部自由度焊接住。 共有6个活动构件，8个低副，1 个高副，三角形框架可视为1个
3 2
虚约束 1
构件。 F=3×6-2×8-1=1
该机构有确定运动。
2 3
同理：m个构件组成的复合铰链，构成m-1个回转副。
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
19
. 局部自由度
图示凸轮机构： n=3 PL=3 PH=1 F=3×3-2×3-1=2
该机构是否有确定的相对运动呢？ 滚子3的转动不会影响整个机构的运动 ——局部自由度。
正确的计算方法： 将滚子与从动件焊接在一起（如图） F=3×2-2×2-1=1
开式链 首尾两构件不相互连接，形成一个非封闭的可动系统。
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
6
三、机构 机构：在运动链中，将某一构件固定作为机架 。
机架：4 原动件：1 从动件：2、3
平面机构：各构件在同一平面或平行平面内运动。 空间机构
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
7
§2 机构运动简图
4 5
该机构有确定运动。 若lCE=lDE， lBC=lBD=lCF=lDF，则 F沿mm水平移动——圆盘锯机构。
解：首先去掉虚约束。
2
1
共有5个活动构件，7个低副。 F=3×5-2×7=1
3
该机构有确定运动。
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
23
1 2
解：去掉机构中的虚约束。
3
共有7个活动构件，10个低副。
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
例1：偏心轮滑块机构
解：1) 识别构件 1——机架 2——偏心轮 3——连杆 4——滑块
2) 确定运动关系
1-2：回转副O
2A
2-3：回转副A O
3
e
3-4：回转副B
4-1：移动副
3) 选视图，定比例，作图。
9
B 1
4
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
10
例：凸轮机构
o
x 构件失去2个自由度。
y 引入一个回转副后，
o
x 构件失去2个自由度。
y 引入一个高副后，构
件失去1个自由度。
x o
结论：平面机构中，每个低副约束2个自由度，每个 高副约束1个自由度。
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
16
自由度计算公式及意义
设由N个构件组成的平面机构，活动构件数为
n=N-1，低副数为PL，高副数为PH，则机构的自由
度F为：
F=3n-2PL-PH
F=3×3-2×4=1 该机构有确定运动。
4
C’
D’ D
F=3×4-2×5=2
B
1
A
2
C
34 E5
该机构无确定运动。 若4也为原动件,则有确定运动。
1 B2
A
C3
F=3×2-2×3=0 该机构为桁架，无法运动。
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
17
F=0，机构无法运动。
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
21
注意：虚约束虽不影响整个机构的运动，但可改善
受载状况。
常见的虚约束：多以对称结构出现
虚约束
虚约束
虚约束 虚约束
虚约束
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
22
例： 虚约束
解：机构中B、C、D、E处均为复 合铰链，每处有2个回转副。
F=3×7-2×10=1
第工四 业章设计机机构械运基动础简图及平面机构自由度
1
第四章 机构运动简图及平面机 构自由度
§1 机构的组成 §2 机构运动简图 §3 平面机构的自由度
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
2
§1 机构的组成
一、运动副
零 静联接 构 动联接 机 协调组合 机
件
件
构
器
运动副：构件间直接接触的动联接。
曲柄滑块机构
解：1）识别构件 1——机架; 2——凸轮; 3——从动杆
2）确定运动关系 1-2: 回转副A; 2-3: 高副B; 3-1: 移动副C
3) 作图
e
3 C1
B 2A
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
11
例：颚式破碎机 解：1）识别构件 1——曲轴；2、3、4——从动件； 5——动颚板；6——机架
机构运动简图：用简单线条、符号表达复杂机械中各 构件的相互联系、运动特性。
3
7,8 2
6
5
1
4
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
8
一、功用 对现有机器进行运动分析和受力分析。 新机器的方案设计、方案比较及主要参数的确定。
二、作图方法 识别构件；
确定构件间的相对运动关系(运动副)； 选择视图、定比例作图。
第四章 机构运动简图及平面机构自由度
20
注意：局部自由度虽不影响整个机构的运动，但可将 滑动摩擦→滚动摩擦，从而↑η，↓磨损。
常见的局部自由度：小滚子
. 虚约束
B
E
A
F
图示机构：F=3×4-2×6=0 C
该机构是否有确定相对运动呢？
D 构件3：重复约束——虚约束 去掉虚约束：F=3×3-2×4=1