双重根式的化简问题

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双重根式的化简问题

形如A k B ±的根式叫复合二次根式,也叫双重根式。在各级各类竞赛中,经常有

双重根式的化简问题,下面介绍解决这类问题的一种方法。 性质:A B A A B A A B ±=

+-±--2222 证明:设x A B A B =

++-,则x A A B 2222=+- 故x A A B =

+-222

即A B A B A A B ++-=+-222 同理:A B A B A A B +--=--222

两式相加,得 A B A A B A A B +=

+-+--2222 两式相减,得

A B A A B A A B -=+----2222

显然,当A B 2-恰为一完全平方式时,公式可使含有双重根式的代数式化为只含有一

重根式的代数式。

例(2003年全国初中数学联赛题)

232217122-+-等于( )

A. 542-

B. 421-

C. 5

D. 1

解:由所给性质,有2322233823382

22222-=+----=-() 同理,17122322-=-

所以2322171222223221-+-=-+-=

应选D

追踪练习:

1. (2003年全国初中数学竞赛天津赛区初赛)

化简242321123+--为( )

A. 543-

B. 431-

C. 5

D. 1 2. 化简1983423-++为( ) A. 23+

B. 23+

C. 3

D. 5

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