双重根式的化简问题
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双重根式的化简问题
形如A k B ±的根式叫复合二次根式,也叫双重根式。在各级各类竞赛中,经常有
双重根式的化简问题,下面介绍解决这类问题的一种方法。 性质:A B A A B A A B ±=
+-±--2222 证明:设x A B A B =
++-,则x A A B 2222=+- 故x A A B =
+-222
即A B A B A A B ++-=+-222 同理:A B A B A A B +--=--222
两式相加,得 A B A A B A A B +=
+-+--2222 两式相减,得
A B A A B A A B -=+----2222
显然,当A B 2-恰为一完全平方式时,公式可使含有双重根式的代数式化为只含有一
重根式的代数式。
例(2003年全国初中数学联赛题)
232217122-+-等于( )
A. 542-
B. 421-
C. 5
D. 1
解:由所给性质,有2322233823382
22222-=+----=-() 同理,17122322-=-
所以2322171222223221-+-=-+-=
应选D
追踪练习:
1. (2003年全国初中数学竞赛天津赛区初赛)
化简242321123+--为( )
A. 543-
B. 431-
C. 5
D. 1 2. 化简1983423-++为( ) A. 23+
B. 23+
C. 3
D. 5