二倍角教案(公开课)

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编写时间：2014年6月9日第二学期总第课时授课者
课题
二倍角的正弦、余弦、正切公式
授课班级
高一（3）、（9）
授课时间
2014.6.12
教
学
目
标
知识
技能
倍角公式与两角和公式的内在联系，并熟练倍角公式结构.
过程
方法
培养学生利用化归思想(指将一般化归为特殊)导出倍角公式，了解倍角公式与两角和公式的内在联系并熟练倍角公式结构。
（一）公式的导出（四）巩固练习提高
（二）公式应用
（五）小结、作业
（三）典型例题
作业
设计
课本：第135页练习1、2、3题
教学
反思
武威第三中学教学设计续页
教学过程（教师活动、学生活动）
设计意图
教学过程(师生互动)
1、公式的导出：(先与学生一起复习两角和的正弦、余弦、正切公式，以达到温故而知新。)
☆ 复习回顾：
情感
态度
价值观
通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.
教学
重点
二倍角的正弦、余弦、正切公式推导和应用。
教学
难点
倍角公式的形成以及公式的变形和灵活应用。
课型
新授课
主要教学方法
启发引导与巩固练习
教学
模式
合作交流
教学手段
与ຫໍສະໝຸດ Baidu具
课件和课本
板
书
设
计
课题
则产生三种思路与三种解法，但其结果应该是一致的，只不过速度的快慢、解法的简易与复杂有差异。
教师可介绍一种解法且板书：
(解答中角度 范围的确定目的是去绝对值时正负值的取舍，这也是本题目标训练之一，即符号看象限。)
在本题结束后，亦可考虑将原题进行变换（详见课件），以加强训练学生灵活选择公式的意识与能力，也为后面的升幂公式学习打下基础。(此题组留为课后练习，学生继续思考、巩固所学知识从而升华课堂教学。)
☆梯度一：(熟练公式结构——公式的逆用)
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
☆梯度二：(倍角的相对性)
(1) ；(2)
(3) (公式的逆用伴有系数的变化)
(4) (公式的逆用伴有系数的变化)
(5) (公式的逆用伴有系数的变化)
(6) (公式的逆用)
☆梯度三：(公式的灵活运用)
（1）
(2)
☆经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一步应该提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、化简，以培养学生运算、分析和逻辑推理能力，这也正是本课时的教学目标之一与难点之一。
求值
(此题留为课后练习，让学生进一步思考。)
☆变式练习：在 中， ， ，求 的值？
我们已经学习了和角公式，还掌握了和角公式与差角公式可以互相化归。那么，如何把和角公式化归为二倍角公式呢?现在研究二倍角的正弦、余弦、正切公式。
☆ 双向沟通：(学生独立完成)
简记：
简记：
且 简记：
利用 ，公式 还可以变形为：
或
☆阶段小结：倍角公式与两角和公式的内在联系是：令=(实现一般化归为特殊)。上面这些公式都叫做倍角公式。有了倍角公式，就可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。
2、公式的运用：
☆师生互动：教师引导启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比，学生思考并回答问题以下问题：
在以上问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化。为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计三个梯度的课堂练习以达到相关目的。
学生自己先试一试发现“二倍角”与“两角和”的内在联系。让学生领悟到：
让学生自行动手体会由一般过渡到特殊的化归思想。
☆举一例引导化归思想：
当 取特殊角 时，上述公式表示为: ，接着依此类推让学生自行动手体会由一般过渡到特殊的化归思想。
让同学们自己填写公式，是为了使大家学会怎样去发现数学规律，并体会化归(这里是将一般化归为特殊)这一基本数学思想所起的作用。
3、典型例题:
☆例1、（详见课件例1）
[分析]因为本题在前几节书中类似问题曾在多处出现，故可将详细解题步骤引导学生口述完成，以节约课堂时间。
本题结束后，可考虑将原题进行变换（详见课件）。(本组题目学生能口述解答方法即可，目的是训练并提高学生灵活选择公式的能力)
☆例2、化简: , .
[分析]由于有可能学生们选择了公式的三种不同等价式：
☆(附)例3、在 中， ， ，求 的值？
[分析]本题是涉及三角形的求值问题，可溯引学生熟练三角形中的三角问题，让数学回归生活、生产实际问题。难点在于突破角度的限制性，符号确定与公式的正确选择。
解答详略
4、课时练习：（详附课件）
5、课时小结：引导学生合作完成
6、作业：课件巩固练习提高1、2、3或课本第135页练习1、2、3题