后序遍历二叉树实现表达式求值

摘
要： 本 文对 中缀表达式进 行扫描 ， 借 助链 栈创 建二叉 树 ， 后序遍 历二叉 树 实现表达 式求值 ． 比传 统
表达式求值方 法有着更高的时 间和空间效率 ， 尤其适用于同一表达式对 于多种赋值组合求 值的情况 ， 如 判定逻辑表 达式 的类 型等 ， 具有 一定 的实用价值 ．
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４ ． １ １ — １ ３
作 者简介 ： 潘风 （ １ ９ ８ ｌ 一） ， 女， 黑龙 江黑 河人 ， 运城学 院计 算机科 学与 技术 系讲师 ， 工学 硕士 ， 主要 从事 网络技术 及应用 方
面 的研 究 ．
山西 师 范 大 学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
个结点 ， 若二叉树非空第一个访问到的一定是个叶子结点 ， 而此结点也一定是操作数 ， 将此操作数压入到 操 作数 栈 ， 然 后继 续遍历 ； 接 下来 访 问到 的结点 有两 种 可能 ： 一 是 叶子 节 点 ， 该结 点 为 操 作数 ， 则 压 入 操作 数栈 ； 二是分支结点 ， 则该节点定是运算符 ， 判断该运算符是否是“ 非” 运算符“一 ” ． 如果是 ， 则操作数栈栈 顶元素出栈 ， 作 为“ 一” 的右操作数进行运算 ， 运算结果人栈 ； 如果不是 ， 则操作数栈连续做两次出栈操作 ， 将得到 的两个操作数分别作为运算符的右 、 左操作数进行运算 ， 运算结果入栈． 然后继续遍历 ， 重复上面的 操作 ， 直到二叉树结点遍历完成 ， 此时操作数栈 中的栈顶元素即为运算结果 ， 将结果出栈 、 释放辅助空间，
组 存 储此 表 ， 用 函数进 行 判断 两运 算符 的优先 关 系．
（ ２ ） 构 建二 叉 树 ．
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构建二叉树的过程中要用到两个与二叉树结点 类 型 相 同的 链 栈 ， 一个用来 存放 运算符 ， 称 为 算 符
栈； 一 个用 来 存放 操 作 数 ， 称 为操 作 数 栈 ． 首 先将 表
示 表 达式 开始 的“ ＃ ” 压 人算 符栈 ．
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从 左 到 右依 次扫 描读 取逻 辑 表达 式 ， 若 为 操作 数 ， 则 创 建结 点后 压人 操作 数 栈 ； 若 为运 算符 ， 则 与算 符 栈 的栈 顶 元 素进行 运 算优 先级 的 比较 ， 若该 算符 的优 先级 相 对 高 ， 则 创 建 结 点后 压 人 算符 栈 ； 若 该 算 符 的 优 先 级相 对低 ， 则 算符 栈栈 顶元 素 结点 出栈． 操 作数 栈 栈 顶元 素 出栈 ． 作 为 该 算 符栈 栈 顶 元 素结 点 的右 孩 子结点 ， 若 该 运算 符为 双 目运算 符 ， 则操 作 数栈 继续 出栈 ， 作 为该 算 符结 点 的左 孩 子结 点 ， 构 成 一 颗 子树 ， 将 该 子树 的树 根结 点 压人 操作 数栈 ． 该 算符 继续 与 算符 栈 的栈 顶 元 素 比较 优 先 级 ． 重 复进 行 上 述 操作 ， 直 到 遇 到表 征表 达式 结 束 的“ ＃ ” ， 至此 表 达式读 取 完毕 ． 操 作数 栈 的栈顶 元 素 中所保存 的 即为 存储 了该 逻辑
山西师 范大学学报 （ 自然科学版 ） 第２ ９卷第 ２期
２ ０ １ ５年 ６月
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｈ ａ ｎ ｘ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ＶｏＩ ． ２９ Ｎｏ． ２
Ｔａ ｂ ． １ Ｔ ｈ ｅ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｏ ｆ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｐ ｒ ｅ ｃ ｅ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
（ １ ） 约定逻辑运算符运算优先关系． 如表 １ 所示 ， 列、 行 分 别表 示两 个 相继 出现 的算 符． 约定表 达 式 以“ ＃ ” 开头 ， “ ＃ ” 结束 Ｊ ， 可用 二 维数
一
表 达式 中的变 量赋 予 多组 不 同初值 的情 况 ， 比如判 断 表达 式 的 类 型 、 求 解 表 达 式 的成 真 赋值 等 ， 从 而 可
扩展 应用 到 逻辑 问题 解决 方 案 的求解 等 领域 中．
１ 算法设计
运用 二叉 树 实现 表达 式求 值 需解 决 两 个 大 问题 ： 表 达 式 的存 储 与 表 达式 求 值 ． 本 文 约定 以逻 辑 运 算 为例 ， 分别 用 “ ＆” 、 “ Ｉ ” 、 “一” 表示与、 或、 非 三种 逻辑 运算 ． 第一 ， 表 达式 存储 算 法设计 ． 表 １ 算符优先关系表
关键词 ：中缀表达式 ； 后序遍历 ；表达式求值 中 图分类号 ：Ｔ Ｐ ３ １ 文献标识 码 ： Ａ
表达式求值是数据结构 中常见的问题 ， 传统的求值方法效率较低． 本文 以逻辑运算为例 ， 采用 二叉树 作为表达式的存储结构… ， 对二叉树进行后序遍历来实现表达式求值 ， 提高了运算效率． 尤其适用于对 同
Ｊ ｕ ｎ ｅ ２ ０１ ５
文章 编号 ： １ ０ ０ ９ － ４ ４ ９ ０ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ － ０ ０ ３ ９ － ０ ５
后 序 遍 历 二 叉 树 实 现 表 达 式 求 值
潘 凤
（ 运城 学院计算机科 学与技术系 ，山西 运 城 ０ ４ ４ ０ ０ ０ ）
２ ０ １ ５钲
表 达式 的二叉 树 的树根结 点 ． 第二， 表 达式求 值算 法设计 ． （ １ ） 运算 规则 定义 ． 对 三种 运算 的运 算 规则 加 以定义 ， 如表 ２所 示
表 ２ 析取运算规 则
Ｔ ａ ｂ ． ２ Ｄ ｉ ｓ ｊ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｕ ｌ ｅ ｓ
０ １
０ ０
Ｏ １
为“ 与” 运算的运算规则 ， 其他运算类似． （ ２ ） 表达式求值．
求值 过程 中只需建 立一个 存放 操作 数 的栈 即可 ． 首先 应 该 明确 一 点 ： 在存 储 了表 达式 的二叉 树 中 ， 操 作 数都 是 叶子结点 ， 运算 符都 是分 支结 点． 后 序遍 历该 二叉 树 ， 遵循“ 左～ 右一 中” 的顺 序访 问二叉 树 的各