5.2.2 平行线的判定(1)课件1
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5.2.2 平行线的判定(1)
复习回顾:
一、判断:
1.两条直线不相交，就叫平行线．
2.与一条直线平行的直线只有一条．
3.如果直线 那么
a、b 都和 c平行， a 、b 就平行．
二、如何用直尺和三角 板过直线AB外一点P做 AB 的平行线CD。
2、平行线的画法：
（1）放 （2）靠
（3）推 （4）画
七嘴八舌说一说
如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？ 答：可以推出a//b。 根据同位角相等，两直线平行
c
3
a
2
（2）由3= 2，可推出a//b吗？ 如何推出？写出你的推理过程
解： 1=3(已知） 3= 2（对顶角相等）
b
1= 2 a//b(同位角相等，两直线平行）
问题探究、发现定理
两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成： 内错角相等，两直线平行.
c a
平行线的判定定理：
α β
b
如图，直线a、b被直线c所截， 1 若∠2+∠3=180°， 3 则a ∥ b 2
c a
b
答：∵ ∠2+∠3=180°(已知) ∠1+∠3=180°(邻补角定义) ∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等)
格推 式理
（ 同位角相等，两直线平行 ）
1= A （已知）
A
B
BC AD ------//-----D C
1
课堂练习：
a c
2 1 66°
d
66°
b
c
b a 若∠1=∠2, 则b a B
67°
判断：b∥c (
)
)
a∥ d (
D
a
E C ∠DEA=130°,当∠BCE= ＿ 时,会使得DE∥BC.
b
1 2
A
判断：若∠1=89°,∠2=89° 则a ∥b 。( )
火眼金睛，找出图中的平行线
A D B E
DE BC 如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥ ＿＿
如果∠ACD=∠F,
C
CD BF 则＿＿∥ ＿＿
DE BC 如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥ ＿＿
FFra Baidu bibliotek
思考：
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和 同旁内角，由同位角相等可 以判定两直线平行，那么， 能否利用内错角和同旁内角 来判定两直线平行呢？
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
同旁内角互补，两直线平行.
c
2
3
1
如图，直线a、b被 直线c所截，
a
b
若∠1=121°∠2=120° ∠3=120° ， 说出其中的平行线并说明理由。
练习： 1.如图，量得∠1=80°， ∠2=100°， 可以判定AB∥CD，根据是什么？ A C
解：∵ ∠1=80°， ∠2=100° (已知) ∴ AB∥CD
则玻璃板的上下两边平行
(内错角相等，两直线平行)
练习： 5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？ （方法三）
解：如图，画截线a, 度量∠1，∠2
1
2
a
若∠1+∠2 =180°，
则玻璃板的上下两边平行
(同旁内角互补，两直线平行)
练习： D 2.如图，已知∠A与∠D互补， 可以判定哪两条直线平行？ ∠B与哪个角互补，可以判 定直线AD∥BC？ A 解： 1) ∵ ∠A与∠D互补(已知)
·
引入新课
1. 在同一平面内不相交的两 条直线是平行线，你有办法 测定两条直线是平行线吗？
合作学习
（1）这样的画法可以看 作是怎样的图形变换？
A
1
l2
（2）画图过程中，什么角 始终保持相等？ （3）直线l1，l2位置 关系如何？ （4）请将其最初和最终 的特殊位置抽象成几何 图形：
A
1 2 B l2 l1
E
1 2
F
∴ ∠1+ ∠2=180° B
D
(同旁内角互补，两直线平行)
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b ( ) 1 a 内错角 相等 ∵∠3=∠2 (已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b ( ) b . 同旁内角互补 ∵∠2+∠4=180° (已知) 两直线平行 ∴a∥b ( )
C
B
∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行) 2) ∠B与∠A互补时 可判定AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
2
B
l1
(5) 由上面，同学们你能发现 判定两直线平行的方法吗？
一般地，判定两直线平行有以下的方法： 两条直线被第三条所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行．简 单地说，同位角相等，两直线平 行．
A 1 l2
2 B
l1
平行线的判定公理
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
D 连习： A 2 4 3 1.如图， 若∠1=∠2 = ∠3 1 1) ∵∠1=∠2， B C ∴ AD ∥BC .同位角相等，两直线平行 （ ） 2) ∵ ∠3=∠2， 内错角相等，两直线平行） ∴ AB ∥ DC.（
2) ∵ ∠___+∠____=____， ∴ ∥ .( ) 同旁内角互补，两直线平行
练习： 5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？ 1 （方法一）
解：如图，画截线a, 度量∠1，∠2
2
a
若∠1=∠2 ，
则玻璃板的上下两边平行
(同位角相等，两直线平行)
练习： 5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？ （方法二） 解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2
1
2
a
若∠1=∠2 ，
复习回顾:
一、判断:
1.两条直线不相交，就叫平行线．
2.与一条直线平行的直线只有一条．
3.如果直线 那么
a、b 都和 c平行， a 、b 就平行．
二、如何用直尺和三角 板过直线AB外一点P做 AB 的平行线CD。
2、平行线的画法：
（1）放 （2）靠
（3）推 （4）画
七嘴八舌说一说
如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？ 答：可以推出a//b。 根据同位角相等，两直线平行
c
3
a
2
（2）由3= 2，可推出a//b吗？ 如何推出？写出你的推理过程
解： 1=3(已知） 3= 2（对顶角相等）
b
1= 2 a//b(同位角相等，两直线平行）
问题探究、发现定理
两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成： 内错角相等，两直线平行.
c a
平行线的判定定理：
α β
b
如图，直线a、b被直线c所截， 1 若∠2+∠3=180°， 3 则a ∥ b 2
c a
b
答：∵ ∠2+∠3=180°(已知) ∠1+∠3=180°(邻补角定义) ∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等)
格推 式理
（ 同位角相等，两直线平行 ）
1= A （已知）
A
B
BC AD ------//-----D C
1
课堂练习：
a c
2 1 66°
d
66°
b
c
b a 若∠1=∠2, 则b a B
67°
判断：b∥c (
)
)
a∥ d (
D
a
E C ∠DEA=130°,当∠BCE= ＿ 时,会使得DE∥BC.
b
1 2
A
判断：若∠1=89°,∠2=89° 则a ∥b 。( )
火眼金睛，找出图中的平行线
A D B E
DE BC 如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥ ＿＿
如果∠ACD=∠F,
C
CD BF 则＿＿∥ ＿＿
DE BC 如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥ ＿＿
FFra Baidu bibliotek
思考：
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和 同旁内角，由同位角相等可 以判定两直线平行，那么， 能否利用内错角和同旁内角 来判定两直线平行呢？
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
同旁内角互补，两直线平行.
c
2
3
1
如图，直线a、b被 直线c所截，
a
b
若∠1=121°∠2=120° ∠3=120° ， 说出其中的平行线并说明理由。
练习： 1.如图，量得∠1=80°， ∠2=100°， 可以判定AB∥CD，根据是什么？ A C
解：∵ ∠1=80°， ∠2=100° (已知) ∴ AB∥CD
则玻璃板的上下两边平行
(内错角相等，两直线平行)
练习： 5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？ （方法三）
解：如图，画截线a, 度量∠1，∠2
1
2
a
若∠1+∠2 =180°，
则玻璃板的上下两边平行
(同旁内角互补，两直线平行)
练习： D 2.如图，已知∠A与∠D互补， 可以判定哪两条直线平行？ ∠B与哪个角互补，可以判 定直线AD∥BC？ A 解： 1) ∵ ∠A与∠D互补(已知)
·
引入新课
1. 在同一平面内不相交的两 条直线是平行线，你有办法 测定两条直线是平行线吗？
合作学习
（1）这样的画法可以看 作是怎样的图形变换？
A
1
l2
（2）画图过程中，什么角 始终保持相等？ （3）直线l1，l2位置 关系如何？ （4）请将其最初和最终 的特殊位置抽象成几何 图形：
A
1 2 B l2 l1
E
1 2
F
∴ ∠1+ ∠2=180° B
D
(同旁内角互补，两直线平行)
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b ( ) 1 a 内错角 相等 ∵∠3=∠2 (已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b ( ) b . 同旁内角互补 ∵∠2+∠4=180° (已知) 两直线平行 ∴a∥b ( )
C
B
∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行) 2) ∠B与∠A互补时 可判定AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
2
B
l1
(5) 由上面，同学们你能发现 判定两直线平行的方法吗？
一般地，判定两直线平行有以下的方法： 两条直线被第三条所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行．简 单地说，同位角相等，两直线平 行．
A 1 l2
2 B
l1
平行线的判定公理
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
D 连习： A 2 4 3 1.如图， 若∠1=∠2 = ∠3 1 1) ∵∠1=∠2， B C ∴ AD ∥BC .同位角相等，两直线平行 （ ） 2) ∵ ∠3=∠2， 内错角相等，两直线平行） ∴ AB ∥ DC.（
2) ∵ ∠___+∠____=____， ∴ ∥ .( ) 同旁内角互补，两直线平行
练习： 5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？ 1 （方法一）
解：如图，画截线a, 度量∠1，∠2
2
a
若∠1=∠2 ，
则玻璃板的上下两边平行
(同位角相等，两直线平行)
练习： 5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？ （方法二） 解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2
1
2
a
若∠1=∠2 ，