中考数学习题精选：数的开方和二次根式
1-2数的开方与二次根式(解析版)
1-2数的开方与二次根式【题型目录】题型一：平方根、算术平方根、立方根题型二：二次根式有意义的条件题型三：二次根式的运算题型四：二次根式的估算【题型真题】题型一：平方根、算术平方根、立方根1. （2022甘肃）计算的结果是（）A. ±2B. 2C.D. 解：4的算术平方根是2，即=2，故选B．2．（2022桂林）化简的结果是（）A．2B．3C．2D．2解：＝2，故选：A．3. （2022杭州）计算：_________；_________．解：；．故答案为：2，44 （2022鄂州）化简：= .解：∵22=4，∴=2.5. （2022恩施）9的算术平方根是．解：∵，∴9算术平方根为3．故答案为3．6. （2022凉山州）化简：＝（）A. ±2B. －2C. 4D. 2解：，故选：D．7. （2022泸州）（）A. B. C. D. 2解：-2，故选A．8. （2022雅安）化简：= .解：∵22=4，∴=2.9. （2022宜宾）4的平方根是（）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．题型二：二次根式有意义的条件1. （2022北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．解：由题意得：x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．2. （2022贵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x≥3B. x≤3C. x＞3D. x＜3解：由题意得．解得x≥3，故选：A．3. （2022长沙）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．解：，解得，故答案为：．4. （2022云南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．解：∵代数式有意义∴x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．5. （2022贵港）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．解：由题意得：，解得，故答案为：．6. （2022河池）若二次根式有意义，则a的取值范围是_____．解：由题意得，a－1≥0，解得，a≥1，故答案为：7. （2022贺州）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．解：在实数范围内有意义，，解得．故答案为：．8（2022安顺）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．解：由二次根式在实数范围内有意义可得：，解得：；故答案为．9. （2022牡丹江）函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.解：由二次根式的被开方数的非负性得：，解得，故选：D．10. （2022衡阳）如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.解：根据题意知≥0，解得，故选：B．11. （2022邵阳）若有意义，则的取值范围是_________．解：由题意可得x-2>0，解得：x>2，故答案为：x>2．12. （2022湘西）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x＞2B. x＜2C. x≤2D. x≥2解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：D．13. （2022岳阳）使有意义的的取值范围是_______．解：根据题意得，解得．故答案为：．14. （2022常州）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.解：由题意得：，，故选：A．15. （2022连云港）函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D.解：∵，∴．故选A．16. （2022无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是()A. x＞4B. x＜4C. x≥4D. x≤4解：4-x≥0，解得x≤4，故选：D．17. （2022盐城）使有意义的的取值范围是_______．解：根据题意得，解得．故答案为：．18. （2022扬州）若在实数范围内有意义，则取值范围是__．解：若在实数范围内有意义，则，解得：．故答案为：．19. （2022丹东）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A. x≥3B. x≥﹣3C. x≥3且x≠0D. x≥﹣3且x≠0解：由题意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故选：D．20. （2022滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．解：由题意知，，解得，，故答案为：．21. （2022济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是________．解：根据题意，得，解得：；故答案为：．22. （2022日照）若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______．解：根据题意，得，解得：，故答案是：．23. （2022内江）函数中，自变量的取值范围是.解：依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．题型三：二次根式的运算1. （2022河北）下列正确的是（）A. B. C. D. 解：A.，故错误；B.，故正确；C，故错误；D.，故错误；故选：B．2. （2022哈尔滨）计算的结果是___________．解：==，故答案为：．3. （2022江西）计算：；解：原式=2+2-1，=3．4. （2022大连）下列计算正确的是（）A. B. C. D.解：A、无解，故该项错误，不符合题意；B、，故该项错误，不符合题意；C、，故该项正确，符合题意；D、，故该项错误，不符合题意；故选：C．5. （2022青岛）计算的结果是（）A. B. 1 C. D. 3解：故选：B．6.（2022山西）计算的结果是________．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．7. （2022陕西）计算：______．解：．故答案为：-2．8．（2022仙桃）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．×＝D．÷2＝解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝＝，符合题意；D、原式＝2÷2＝，不符合题意．故选：C．9. （2022武威）计算：．解：原式.10. （2022北部湾经济区）化简：=_____．解：．故答案为：．11. （2022柳州）计算：=______．解：=；故答案为．12. （2022六盘水）计算：__________．解：==故答案为：．13. （2022衡阳）计算：＝_____．解：．故答案为：．14. （2022常州）计算：=___．解：∵23=8，∴，故答案为：2．15. （2022泰安）计算：__________．解：，故答案为：．题型四：二次根式的估算1.（2022海南）写出一个比大且比小的整数是___________．解：∵，∴即比大且比小的整数为2或3，故答案为：2或32. （2022济南）写出一个比大且比小的整数_____．解：∵＜2＜3＜4＜，∴比大且比小的整数有2，3，4.故答案为：3（答案不唯一）．3. （2022绵阳）正整数a、b分别满足，，则（）A. 4B. 8C. 9D. 16解：，，，，．故选：D．4. （2022天津）估计的值在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间解：，，即在5和6之间．故选：C．5. （2022重庆A卷）估计的值应在（）A. 10和11之间B. 9和10之间C. 8和9之间D. 7和8之间解：，∵，∴，∴，故选：B．6. （2022重庆B卷）估计的值在（）A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间解：∵49<54<64，∴，∴，即的值在3到4之间，故选：D．7. （2022安顺）估计的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间解：原式＝，，，故选B．8. （2022遵义）估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间解：∵，即：，∴的值在4和5之间，故选C．9. （2022永州）请写出一个比大且比10小的无理数：______．解：∵5＜7＜100，∴<<10∴比大且比10小的无理数为，故答案为：（答案不唯一）．10. （2022宿迁）满足的最大整数是_______．解：满足的最大整数是3．故答案为：3．11. （2022泰州）下列判断正确的是( )A. B. C. D. 解：由题意可知：，故选：B．12. （2022广安）比较大小：__________3（填“＞”、“＜”或“＝”）解：∵，32=9，∴7＜9，∴＜3，故答案为：＜．13. （2022泸州）与最接近的整数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜＜4，∴5.5＜2+＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．14. （2022宁波）写出一个大于2的无理数_____．解：∵2=，∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．15. （2022台州）估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之解：∵4＜6＜9，∴，∴，故选B．16. （2022舟山）估计的值在（）A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间解：∵∴故选：C．17. （2022潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A. B. C. D.解：4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜1＜2，∴＜＜1，故选：C．18. （2022随州）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．解：∵，是大于1的整数，∴．∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．。
2019年北京中考数学习题精选：数的开方和二次根式含答案
2019年北京中考数学习题精选：数的开方和二次根式含答案一、选择题1．（2018x 的取值范围是（A ）x ≥0 （B ）x ≠4（C ）x ≥4（D ）x ＞4 答案C2．（2018x 的取值范围是A ．2x >-B ．x ≥2- C ．2x > D ．x ≥2 答案：B3．（2018北京市朝阳区初二期末）下列各式中，是最简二次根式的是A ．2.0B ．18C ．12+xD ．2x答案：C4．（2018北京市东城区初二期末）下列式子为最简二次根式的是B.C. D. 解：C5．（2018北京市丰台区初二期末）若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x ≥B ．2x >C ．2x ≤D ．2x <答案：A6．（2018北京市怀柔区初二期末）3的算术平方根是A B D ．9答案： B7．（2018北京市怀柔区初二期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是A ．3 -πB ．aC ．a 2+1D ． 2x+4答案： C8．（2018有意义，那么x 的取值范围是A ．3x ≥B ．0x ≥C ．3x ＞D ．3x ≠答案：A9．（2018北京市石景山区初二期末）9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．45. 答案：A10.（2018北京市平谷区初二期末）下列二次根式中，与A B 答案：B11．（2018有意义的条件是A ．13x >B ．13x ≥C ．13x ≤D ．3x ≤答案：B12．（2018北京市顺义区八年级期末）若代数式1x - 有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且 1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．x ≥-1且 1x ≠答案：D 13.（2018北京大兴区八年级第一学期期末）2．9的平方根是A ．±3B ． 3C ．81D ．±8114.（2018北京大兴区八年级第一学期期末）6．下列二次根式中，最简二次根式是A ．8BC ．21D ．615. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）实数9的平方根是a A ．3 B ．±3 C ．3± D ．81答案：B16、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）17．（2018北京市门头沟区八年级期末）如果实数a =a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是 x -1aaA B a-1x a -1xC D答案：D18．（2018北京市平谷区初二期末）9的算术平方根A ．-3B ．3C ．3±D ．81答案：B二、填空题19.（2018北京市门头沟区八年级期末）如果实数a 在数轴上的位置如图所示，那么． 答案：120.（2018北京西城区二模） 有意义，那么x 的取值范围是 ． 答案： x ≤221．（2018北京市顺义区八年级期末）25的平方根是 .答案：5±22．（2018北京市平谷区初二期末）若1-x 有意义，则x 的取值范围是___________. 解：1≥x23．（2018x 的取值范围是 ．解：1x ≥24.（2018北京昌平区初二年级期末） x 的取值范围是 ．答案：x ≤325.（2018x 的取值范围是 ．答案：4x ≤26. （2018次根式，则mn ＝______________．答案：2127.（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）28.（2018=_________ __． 答案：29.（2018北京房山区二模）估计无理数11在连续整数__________与__________之间． 答案： 3，430.（2018北京朝阳区二模）9. 写出一个比2大且比5小的有理数：．答案：答案不唯一，如： 231.（2018北京昌平区二模）9.写出一个．．a <<的整数a 的值为 ． 答案：答案不唯一：2、3、432．（2018北京东城区一模）若根式有意义，则实数x 的取值范围是__________________.答案1x ≥ 33．（2018北京房山区一模）如果二次根式4+x 有意义，那么 x 的取值范围是__________．答案 x ≥-4;34．（2018x 的取值范围是 ．答案x ≥2。
中考数学复习重点知识专项训练6---数的开方和二次根式
中考数学复习重点知识专项训练6---数的开方和二次根式一、选择题5．（2020•衢州x 的值可以为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．46.(2020·宁波)x 的取值范围是A ．x >2B ．x ≠2C ．x ≥2D ．x ≤24．（2020台州）无理数√10在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．(2020·绥化)下列等式成立的是( )A4 B2 C ．－a8 6．（2020·聊城）计算45÷33×53的结果正确的是（ ） A ．1 B ．35 C ．5 D ．9 2．（2020·南京）3的平方根是( )A ．9 B． CD ．5．（2020·a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥0D ．a ≤－1（2020·济宁）3.下列各式是最简二次根式的是（ ）A.13 B.12 C.2a D.353．（2020·南通） 下列计算正确的是AB ．3＋C＝3D＝3．（2020·泰州）下列等式成立的是（ ）A．3+= B．=C=D3=4．（2020·常州）8的立方根是( )A ．2 2B ．±2 2C ．2D ．±26．（2020·天津）估计的值在（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间（2020·包头）1）A ．5 BC．D．45．（2020·广东）若式子x 的取值范围是（ ） A ．2x B ．2x C ．2x D ．2x3．（2020·宜昌）对于无理数3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）.A ．23-32B ．33+C ．()33 D ．30⨯6．（2020·凉山州）下列等式成立的是（ ） A±B22= C ．11()2--＝－D ．(tan45°－1)0＝1 7．（2020·临沂）设2a =，则（ ）A.2 3a <<B.34a <<C.45a <<D.56a <<2．（2020·武汉）式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤2C ．x ≥－2D ．x ≥211．（2020·武汉）计算()23-的结果是_________．6. （2020·攀枝花） 下列说法中正确的是（ ）A. 0.09的平方根是0.3B. 4=±C. 0的立方根是0D. 1的立方根是1±二、填空题14．（2020·铜仁）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．13．（2020·遵义）计算_________．11．（2020·=______． 14．（2020·哈尔滨）计算61624+的结果是 . 9．（2020·江苏徐州）7的平方根是 .11．（2020x 的取值范围是 .11.（2020在实数范围内有意义的x 的取值范围是_____. 14．(2020自贡)与√14−2最接近的自然数是 ．10．（2020·南京）______.11．（2020·北京）.9．（2020·青岛）计算：)3412(-{（2020·德州）13.= .2．（2020·镇江）使 √x −2 有意义的 x 的取值范围是．13．（2020·南通）已知m ＜m ＋1，m 为整数，则m 的值为 ▲ ．（2020·山西）11．计算: （＋）2－＝_________．11. (2020·湘潭)=_______________．13.（2020·株洲）计算3⨯结果是________．14．（2020·天津）计算1)+的结果等于_______．（2020·包头）15、计算：2=．13．（2020·广东）若10b ，则2020ab . 17．（2020·河北）已知:222218b a =-=-，则ab =__________．11．（2020·黄冈）若20x -=，则12xy -＝________．13．（2020·x 的取值范围为________．12.（2020·广州）计算：= .13．（2020·淄博）计算：√−83+√16= 2 ．15．（2020·邵阳）在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结的果，则2个空格的实数之积为 .14．（2020·广西北部湾经济区）计算：√12−√3= ．3.（2020·云南）要使有意义，则x的取值范围是 ．三、解答题20．（2020·通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m ※n ＝m 2n ﹣mn ﹣3n ，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2（2）若3※m ≥﹣6，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．。
中考数学复习专题6数的开方和二次根式试题(A卷,含解析)
专题6 数的开方和二次根式一、选择题1. (浙江杭州，1，3分)9＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是能利用a a =2(a ＞0)进行解答，首先应将被开方数9写成32，再利用“a a =2(a ＞0)”即可锁定答案．【解析】因为9＝23＝3，故选择B ．【解后反思】本题亦可以理解为求9的算术平方根，根据算术平方根的定义进行切入思考与计算：看什么正数的平方等于9，这个正数就是9的算术平方根．另外，二次根式实质上就是非负数的算术平方根，熟练地掌握二次根式的性质：(1)2)(a ＝a (a ≥0)；(2)2a ＝a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，是进行二次根式化简求值的基础．【关键词】二次根式；二次根式的求值；算术平方根2.(浙江杭州，5，3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6B ．x x =2C ．(x 2－x 1)÷x ＝x －1 D ．x 2－x ＋1＝(x －21)2＋41 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了代数式的恒等变形，解题的关键是掌握整式的乘除法法则、二次根式的性质、及完全平方公式的特点．解题时，先按同底数幂乘法法则、整式乘除法法则计算A ．C 选项的式子，判断这两个选项的变形的正确性；再根据完全平方式的特点，对D 选项的式子进行变形，从而判断选项D 的正确性；最后根据二次根式性质判断B 选项的正确性，从而轻松解题． 【解析】∵x 2·x 3＝x 2＋3＝x 5，x x =2，(x 2－x 1)÷x ＝(x 2－x 1)·x 1＝x －21x，x 2－x ＋1＝x 2－x ＋41＋43＝(x －21)2＋43，∴只有选项B 正确，故选择B ． 【解后反思】本题是代数式的有关运算，涉及到整式的运算、二次根式的性质，分式的运算．只要熟练地掌握相关的运算法则与性质，对各个选项的变形逐一判断，即可得到正确答案．四个选项的变形，分别考查了代数式的四个领域：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m ×a n =a m +n(m 、n 都是正整数)；整式除法，转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算；配方法得掌握完全平方公式的结构特征：前平方、后平方、积的2倍在中间，就不难进行代数式的配方变形．【关键词】代数式的恒等变形；同底数的乘除法；二次根式的性质；配方法；整式的除法3.(浙江宁波，4，4分)使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是( )A. x ≠1B. x > 1C. x ≤1D. x ≥1 【答案】D【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件. 先根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式，再解这个不等式确定x 的取值范围． 【解析】根据题意，得10x -≥，解得x ≥1，故选择D .【解后反思】形式)0(≥a a 的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数a 应满足条件a ≥0. 解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解． 【关键词】二次根式 4.(重庆B ，7，4分)若二次根式2a -有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a ＞2 D ．a ≠2 【答案】A【逐步提示】a 所在的代数式为二次根式，必须使被开方数为非负数.【解析】由题意可知a －2≥0，解得a ≥2. 故选A .【解后反思】求代数式中字母的取值范围，要看给出的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可. 【关键词】二次根式 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.36.37.38.39.二、填空题1.（山东聊城，13，3分）计算：278132⋅÷ =【答案】12【逐步提示】第一步直接利用二次根式乘除法法则把二次根式乘除法转化为被开方数的乘除法, 第二步计算二次根式乘除法, 第三步化简二次根式.278132⋅81827=272=916=34=12323⨯÷⨯⨯⨯⨯.故填12 .【解后反思】考查了二次根式的乘法，解题的关键是正确运用二次根式的乘法法则及二次根式的化简．二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．【关键词】二次根式；二次根式乘法；二次根式除法；；2.（山东青岛，9，33282= .【答案】2【逐步提示】先计算分子中的减法，再进行除法运算.【详细解答】解：原式42222222，故答案为2.【解后反思】1.二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；2.二次根式运算的结果一般要化为最简二次根式；3.每个根式都可看成“单项式”，多项式的乘法法则及乘法公式仍然适用．【关键词】二次根式的混合运算3. (山东威海，14，3)188_____________.2【逐步提示】首先化简二次根式使其成为最简二次根式，然后合并同类二次根式．18832222=2 .【解后反思】一个二次根式，满足以下几个条件就被称为最简二次根式：(1) 被开放数不含有开得尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根号．同类二次根式：化简成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．二次根式的加减步骤是先化简二次根式，然后再合并同类二次根式，法则类似于合并同类项．【关键词】二次根式；最简二次根式；同类二次根式，二次根式的加减4. (天津，14，3分)计算5353+)(-)的结果等于 .【答案】2【逐步提示】本题考查了二次根式的运算．利用乘法公式中的平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，进行运算，合并化简即可．【解析】(53)(53)+-=22(5)(3)-=５－3=２，故答案为2.【解后反思】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，能根据算式的特点利用平方差公式简化运算是解题的关键．【关键词】二次根式的运算；平方差公式5. （ 四川省巴中市，9，3分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 18B.13C.24D.0.3 【答案】B.【逐步提示】本题考查了二次根式的化简，以及同类二次根式的概念，解题的关键是应用二次根式的性质，将二次根式进行化简．先将各二次根式化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行选择. 【详细解答】解：18=32，13=133，24=26，0.3=13010，其中只有133 与3是同类二次根式，故选择B.【解后反思】一个二次根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开得尽的因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母；而同类二次根式是指把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的就是同类二次根式，被开方数不同的就不是同类二次根式， 【关键词】最简二次根式；同类二次根式；6. （ 四川南充，2，3分）下列计算正确的是（ ）A ．1223=B ．3322= C ．3x x x -=- D ．2x x = 【答案】A【逐步提示】本题考查了二次根式的化简、商的算术平方根，解题的关键是熟练掌握上述运算法则．根据对应的运算法则逐个计算再作出判断. 【详细解答】解：124323=⨯=，选项A 正确；336222==，选项B 错误； 因为3x -≥0，则x ≤032x x x x x -=-=--，选项C 2x x =，选项D 错误；故选择A ．【解后反思】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【关键词】二次根式的化简；二次根式的乘法；二次根式的除法7（四川省自贡市，3，4分）下列根式中，不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ．6 D ．2【答案】B【逐步提示】看被开方数是否含有能开方的因式，若含有，则不是最简二次根式，若不含有则是最简二次根式. 【详细解答】解：B 选项中被开方数8可以分解为4×2，4可以开平方，所以B 不是最简二次根式，故选择B. 【解后反思】二次根式的化简主要运用二次根式的乘除法法则及二次根式的性质进行运算：1. 乘法法则：(a 0,b 0)a b ab •=≥≥.2．除法法则：(a 0,b 0)aa b b÷=≥>. 3．a a =2.【关键词】二次根式的化简8.(浙江金华，12，4分)能够说明“2x x =不成立．．．”的x 的值是 (写出一个即可). 【答案】如-1等(只要填一个负数即可)【逐步提示】认真审题，根据2x x =成立的条件，确定不成立的x 的值．【解析】因为2x x =成立的条件为x ≥0,所以“2x x =不成立．．．”的x 的值是所有负数，答案不唯一，故答案可以为如-1等(只要填一个负数即可) .【解后反思】根据公式成立的条件确定出公式不成立的条件． 【关键词】二次根式9.(浙江宁波，13，4分)实数-27 的立方根是 . 【答案】-3【逐步提示】本题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握利用逆运算求立方根的方法．利用立方和开立方运算是互逆运算进行求解．【解析】由于(-3)3=-27，所以-27 的立方根是-3，故答案为-3 .【解后反思】任何实数的立方根只有一个；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．求一些特殊实数的立方根也是利用数的立方的逆运算来求的． 【关键词】 立方根的概念及求法10.(浙江衢州，12，4分)二次根式3x -中字母x 的取值范围是＿＿＿.【答案】x ≥3.【逐步提示】由二次根式的被开方式是非负数，列出不等式求解. 【解析】依题意，得x －3≥0，解得x ≥3，故答案为x ≥3.【解后反思】正确理解二次根式的被开方式是非负数，是顺利求解此类问题的关键. 【关键词】二次根式的意义，不等式.11.(浙江舟山，12，4分)二次根式x －1中，字母x 的取值范围是 . 【答案】x ≥1【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式求解. 二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数.【解析】由题意，得x －1≥0，∴x ≥1，故答案为 x ≥1 .【解后反思】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含指数为0的幂的形式：底数≠0．【关键词】函数定义及其取值范围；解一元一次不等式12.. （ 四川乐山，14，3分）在数轴上表示实数a 的点如图7所示，化简2(5)2a a -+-的结果为___ _．图7a 52【答案】3．【逐步提示】观察数轴易得2＜a ＜5，再将2(5)2a a -+-化简获解．【详细解答】解：由数轴得2＜a ＜5，∴ 2(5)2a a -+-=5-a+a-2=5-2=3，故答案为3．【解后反思】(1)绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．(2) 二次根式有意义的条件是：被开方数必须是非负数．否则二次根式无意义． 【关键词】数轴；绝对值；二次根式 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.。
2021中考真题分类知识点06：数的开方和二次根式
以 22 在 4 到 5 之间，由此可得出答案. 故选：B
（2020·包头）1、 8 2 的计算结果是（ ）
A．5 {答案}C
B． 10
C． 3 2
D． 4 2
{解析}本题考查了二次根式的化简。 8+ 2=2 2+ 2=3 2 。故选 C。
5．（2020·广东）若式子 2x - 4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A． x ¹ 2 B． x ³ 2 C． x £ 2 D． x ¹ - 2 {答案}B{解析}本题考查了二次根式的有意义的条件，要使二次根式 a 有意义，则被开方数 a ³ 0 ，所以 2x - 4 ³ 0 ，解之得 x ³ 2 ，因此本题选 B．
{答案}A
{解析}∵被开方数 13 是质数，∴
13 是最简二次根式. 12 ＝2
3，
a2 ＝|a|，
5
＝
15 ，所以 12 、
a2
33
和 5 都不是最简二次根式 3
3．（2020·南通） 下列计算正确的是 A． 5 3 2
B．3＋ 2 ＝3 2
C． 6 ÷ 2 ＝3 {答案}D
D． 6 × 2 ＝2 3
3．（2020·宜昌）对于无理数 3 ，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）.
A． 2 3 - 3 2
B． 3 3
3
C． 3
D． 0 3
{答案}D{解析}0 乘任何数都为 0，0 是有理数，故选项 D 符合题意．
6．（2020·凉山州）下列等式成立的是（ ）
A． 81 ＝±9
6. （2020·攀枝花） 下列说法中正确的是（ ）
A. 0.09 的平方根的立方根是 0
中考复习数学真题汇编：数的开方及二次根式
1.（2015重庆B卷，5，4分）计算的值是A．2 B．3 C．D．【答案】D【解析】解：＝（3-1）＝2.故选D.2.（2015浙江省湖州市，3，分）4的算术平方根是()．A．±2 B．2 C．－2 D．【答案】B【解析】由题意，．3.（2015四川省凉山州市，5，4分）下列根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】A选项可化为，B选项可化为，D选项可化为，而C选项可化为，不能与合并，故选C.4.（2015安徽，2，3分）计算的结果是A. B.4 C. D.2【答案】B【解析】解:∵(a、b都是非负数)且≥0,∴.故选B5.（2015天津市，10，3分）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A.1dmB. dmC. dmD.3dm【答案】B.6.(2015年山东省济宁市)要使二次根式有意义，必须满足（）A.≤2B.≥2C.＜2D.＞2【答案】B7.（2015四川省绵阳市，6，3分）要使代数式有意义，则的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【答案】A【解析】根据二次根式的意义，，解得，则x的最大值是，故选A．8.（2015江苏省无锡市，2，3）函数中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4【答案】B【解答】解：二次根式中被开方数大于等于0，x-4≥0，解不等式得x≥4，故选B9.（2015山东日照市，2，3分）的算术平方根是（）（A） 2 (B)±2 (C)(D)±【答案】D【解析】解：（1）∵=2，∴2的算术平方根是±。
故选D.10.（2015江苏淮安，4，3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】因为，，均不是最简二次根式，故选A11.（2015年江苏扬州市）下列二次根式中的最简二次根式是（）A、B、C、D、12. (2015年湖南衡阳，5，3分)函数y＝中自变量x的取值范围为A.x≥0B.x≥-1C.x＞-1D.x≥1【答案】B【解析】解：根据二次根式的被开方数须大于或等于0，得x+1≥0,x≥-1.故选B.二、填空题1.（2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是▲ ；4的算术平方根是▲ ．【答案】；2【解析】，2.（2015江苏省南京市，8，2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ ．【答案】【解析】3.（2015江苏省南京市，9，2分）计算的结果是▲ ．【答案】5【解析】4.（2015四川省凉山州市，13，4分）的平方根是.【答案】±3.【解析】，即本题实质是求9的平方方根，故答案为±3.5.（2015安徽，11，3分）－64的立方根是.【答案】－4【解析】∵(－4)3=－64,∴.故答案为－4.6.(2015贵州省安顺市,1,4分)的平方根是________.【答案】±7.（2015江苏泰州，9，3分）计算：−等于．【答案】8.（2015浙江宁波，13，4分）实数8的立方根是 .【答案】29.（2015湖南省益阳市，9，5分）计算：．【答案】4【解析】=10.（2015贵州遵义，13，4分）使二次根式有意义的x的取值范围是．【答案】【解析】解：要使二次根式有意义，则需满足5x-2≥0，∴x≥．故答案为．11.（2015山东日照市，13，4分）若，则的取值范围是【答案】【解析】解：∵，∴，即：。
2020中考数学试题分类汇编 知识点06 数的开方和二次根式
知识点06 数的开方和二次根式一、选择题1. （2018四川绵阳，6，3分） 等式1313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为A B C D 【答案】 B【解析】解：由等式1313+-=+-x x x x 成立，可得⎩⎨⎧+≥-0103＞x x ，解得x ≥3.故选B.【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集2. （2018·重庆B 卷，7，4）估计的值应在 （ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 【答案】C ．【解析】∵＝－＝而78，∴在7和8之间，故选C ．【知识点】二次根式的计算 估算3. （2018江苏无锡，1，3分）下列等式正确的是（ ）A. 23=3=-3= D. 2(3=-【答案】A【解析】∵23=，∴A 正确；=，∴B 错误；=，∴错误C.∵22(3==，∴D 错误. 【知识点】二次根式的化简4. （2018山东聊城，8，3分） 下列计算正确的是（ ）A. ==C.==【答案】B【解析】∵A 错误；==B 正确；∵5===-C 错误；133=⨯==，∴D 错误. 【知识点】二次根式的混合运算5. （2018山东潍坊，1，3分）|21|-=（ ）A ．1-B 1C ．D ．1--【答案】B【解析】1> ，∴1-0，∴|11-，故选择B. 【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较6.（2018四川省达州市，2，3分）x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜－2 B ．x ≤－2 C ．x ＞－2 D ．x ≥－2 【答案】D ．【解析】由2x ＋4≥0，得x ≥－2．故选D. 【知识点】二次根式中被开方数的非负性7. （2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（ ） A.9=±3 B. 2)3(-=-3 C.39=3 D. 3312=-【答案】D.【解析】A ，故错误；B ，故错误；C，故正确.故选D. 【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根8. （2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a 3=a 5 B.1-= C.(x 2)3=x 5 D.m 5÷m 3=m 2【答案】D【解析】A.不可以合并，故A错误;B.原式，故B错误;C C错误;D.正确【知识点】合并同类项,幂的乘方,同底数幂的除法9.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )=2235=【答案】DA=，所以选项B232=⨯，所以选项C2==，所以选项D正确，故选D.【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除10. （2018山东省济宁市，1，3） ( )A.1B.-1C.3D.-3【答案】B【解析】由于(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1-1，因此，本题应该选B.【知识点】立方根11. （2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）A.2B.C.D.-3【答案】B.【解析】因为2，所以A错误；因为，所以B错误；因为，所以C 正确；因为-3，所以D 错误.【知识点】二次根式的加减和化简12. （2018浙江杭州，3，3分） 下列计算正确的是( )2± C.2± 【答案】A0a =≥,∴B 、D ，∴C 也错 【知识点】根式的性质1. （2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( ) A ．326a a a ⋅= B.221a a-=-C. =()()2224a a a +-=+【答案】C【解析】首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项C 是二次根式的加减运算，只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减，=，故选项C 正确. 【知识点】同数幂乘法；负整指数幂；二次根式加减法，平方差公式2. （2018·重庆A 卷，7，4）估计 ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间【答案】B ．【解析】∵-2≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴2和3之间，故选B ．【知识点】二次根式的计算；估算3. （2018山东省日照市，4，3分）若式子2(m 1)-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A .m >-2B . m >-2且m ≠1C .m ≥-2D . m ≥-2且m ≠1【答案】D【解析】因为2(m 1)-有意义，所以m +2≥0且m -1≠0，解得m ≥-2且m ≠1，故选D 【知识点】二次根式 分式4. （2018福建A 卷，7，4）已知m =m 的估算正确的是( ) A ．23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m << 【答案】B【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，即12<<2=，∴34m <<．故选B ．【知识点】算术平方根的概念及求法5. （2018福建B 卷，7，4）已知m =m 的估算正确的是( ) A ．23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m << B 【答案】B【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，即12<<2=，∴34m <<．故选B ．【知识点】算术平方根的概念及求法6.（2018A.±2 D. 2 【答案】B． 【知识点】算术平方根的定义.7. （2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（ ）A ．-2a ÷571a =aB ．222()a b a b +=+C ．2=．325()a a = 【答案】A【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A ．-2a ÷5-771a =a =a；B ．222（a+b ）=a +2ab+b ；C ．D ．326（a ）=a ．故选A. 【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.10. （2018·北京，6，2）如果a －b ＝22()2a b ab a a b+-⋅-的值为（ ）A B ．．．【答案】A ．【解析】原式＝2()2a b aa ab -⋅-＝2a b -，把a －b ＝代入，原式＝2，故选A ．【知识点】分式的运算；二次根式；整体思想；代数式的求值二、填空题1.（2018四川泸州，题，3分） x 的取值范围是 . 【答案】x ≥1【解析】根号下的数为非负数，即x-1≥0，x ≥1 【知识点】二次根式的定义2. 20.（2018山东滨州，20，5分）观察下列各式：1＋112⨯，1＋123⨯，1＋134⨯， … … 请利用你所发现的规律。
【名师推荐】2019年北京中考数学习题精选：数的开方和二次根式
一、选择题1．（20184x -x 的取值范围是（A ）x ≥0 （B ）x ≠4（C ）x ≥4 （D ）x ＞4答案C2．（201824x +x 的取值范围是A ．2x >-B ．x ≥2- C ．2x > D ．x ≥2答案：B 3．（2018北京市朝阳区初二期末）下列各式中，是最简二次根式的是A ．2.0B ．18C ．12+xD ．2x答案：C4．（2018北京市东城区初二期末）下列式子为最简二次根式的是B.12a C. 2 D. 12解：C5．（2018北京市丰台区初二期末）若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x ≥B ．2x >C ．2x ≤D ．2x <答案：A6．（2018北京市怀柔区初二期末）3的算术平方根是A 3B 3．3 D ．9答案： B7．（2018北京市怀柔区初二期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是A ．3 -πB ．aC ．a 2+1D ． 2x+4答案： C8．（20183x -有意义，那么x 的取值范围是A ．3x ≥B ．0x ≥C ．3x ＞D ．3x ≠ 答案：A9．（2018北京市石景山区初二期末）9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．45. 答案：A10.（2018北京市平谷区初二期末）下列二次根式中，与2A 81227答案：B11．（201831x -有意义的条件是a A ．13x >B ．13x ≥C ．13x ≤D ．3x ≤答案：B 12．（20181x +有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且 1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．x ≥-1且 1x ≠答案：D13.（2018北京大兴区八年级第一学期期末）2．9的平方根是A ．±3B ． 3C ．81D ．±8114.（2018北京大兴区八年级第一学期期末）6．下列二次根式中，最简二次根式是 A ．8 B 23m C ．21 D ．615. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）实数9的平方根是A ．3B ．±3C ．3±D ．81答案：B16、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）17．（2018北京市门头沟区八年级期末）如果实数11a =a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是 x-1a x -1a A B aa-1xC D答案：D 18．（2018北京市平谷区初二期末）9的算术平方根A ．-3B ．3C ．3±D ．81答案：B二、填空题19.（2018北京市门头沟区八年级期末）如果实数a ()22a -=．答案：120.（2018北京西城区二模） 2x -x 的取值范围是 ．答案： x ≤221．（2018北京市顺义区八年级期末）25的平方根是 .答案：5±22．（2018北京市平谷区初二期末）若1-x 有意义，则x 的取值范围是___________.解：1≥x23．（20181x -x 的取值范围是 ． 解：1x ≥24.（2018北京昌平区初二年级期末） 3x -x 的取值范围是 ．答案：x ≤325.（20184x -x 的取值范围是 ．答案：4x ≤26. （201821m -1343m --mn ＝______________．答案：2127.（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）28.（20182244b ac a -_________ __． 答案：29.（2018北京房山区二模）估计无理数11在连续整数__________与__________之间．答案： 3，430.（2018北京朝阳区二模）9. 写出一个比2大且比5小的有理数：．答案：答案不唯一，如： 231.（2018北京昌平区二模）9.写出一个．．317a <<a 的值为 ． 答案：答案不唯一：2、3、432．（20181x -x 的取值范围是__________________.答案1x ≥ 33．（2018北京房山区一模）如果二次根式4+x 有意义，那么 x 的取值范围是__________． 答案 x ≥-4;34．（20182x -x 的取值范围是 ．答案x ≥2。
中考数学专项练习 数的开方与二次根式
2020中考数学专项练习数的开方与二次根式姓名：班级：时间：35分钟1.使√x-3有意义的x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x≥3D.x≠32.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.√18B.√13C.√27D.√123.若√a=2,则a的值为()A.-4B.4C.-2D.√24.下列运算正确的是()A.√(-2)2=-2B.(2√3)2=6C.√2+√3=√5D.√2×√3=√65.若|3x-2y-1|+√x+y-2=0,则x,y的值为()A.{x=1,y=4B.{x=2,y=0C.{x=0,y=2D.{x=1,y=16.估计(2√3+6√2)×√13的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.如图2-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()图2-1A.√2B.2C.2√2D.68.使√1-2x有意义的x的取值范围是.9.-8的立方根是,64的立方根是.10.计算√3×√6−√8的结果是.11.计算:(3-√7)(3+√7)+√2(2-√2)=.12.先化简,再求值:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2,其中x=2+√3,y=2-√3.13.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:√32-√3=√3)(√3)(2-3)(2+3)=7+4√3,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于√3+√5−√3-√5设x=√3+√5−√3-√5易知√3+√5>√3-√5,x>0,由x2=(√3+√5−√3-√5)2=3+√5+3-√5-2√(3+√5)(3-√5)=2,解得x=√2,即√3+√5√3-√5=√2.根据以上方法,化简√3-√2√3+√2+√6-3√3√6+3√3后的结果为()A.5+3√6B.5+√6C.5-√6D.5-3√614.一般地,如果x4=a(a≥0),则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±√a4,若√m44=10,则m=.15.若x,y为实数,y=√x2-4+√4-x2+1x-2,则4y-3x的平方根是.【参考答案】1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.B[解析]由小正方形的面积为2,得其边长为√2,由大正方形的面积为8,得其边长为√8=2√2,所以阴影部分的面积为√2×(2√2−√2)=2.故选B.8.x<129.-2410.√211.2√212.解:原式=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy,当x=2+√3,y=2-√3时,原式=3×(2+√3)×(2-√3)=3.13.D[解析]设x=√6-3√3√6+3√3,∴x2=(√6-3√3−√6+3√3)2=6,∵√6-3√3<√6+3√3,∴√6-3√3−√6+3√3<0,∴x=-√6,又∵√3-√2√3+√2=√3-√2)(√3-√2)(3+2)(3-2)=5-2√6,∴√3-√2√3+√2√6-3√3−√6+3√3=5-2√6−√6=5-3√6.14.±10[解析]∵√m44=10,∴m4=104,∴m=±10.故答案为±10.15.±√5[解析]∵√x2-4与√4-x2同时成立,∴{x 2-4≥0,4-x 2≥0,故x 2-4=0,即x=±2, 又∵x -2≠0, ∴x=-2,y=1x -2=-14,∴4y -3x=-1-(-6)=5, 故4y -3x 的平方根是±√5.。
【名师推荐】2019年北京中考数学习题精选：数的开方和二次根式
一、选择题 1． （2018 北京丰台区一模）如果代数式 x 4 有意义，那么实数 x 的取值范围是 （A）x≥0 （C）x≥4 答案 C （B）x≠4 （D）x＞42． （2018 北京顺义区初三练习）如果式子 2 x 4 有意义，则 x 的取值范围是 A． x 2 答案：B 3． （2018 北京市朝阳区初二期末）下列各式中，是最简二次 根式的是 A． 0.2 B． 18 C． x 2 1 答案：C 4． （2018 北京市东城区初二期末）下列式子为最简二次根式的是2 A. ( a b)B．x ≥ 2C． x 2D． x ≥ 2D． x 2B.12aC.2D.1 2解：C 5． （2018 北京市丰台区初二期末）若二次根式 x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范 围是 A． x 2 答案：A 6． （2018 北京市怀柔区初二期末）3 的算术平方根是 A．± 3 B． 3 C．− 3 D．9 答案： B 7． （2018 北京市怀柔区初二期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是 A．3 -π 答案： C B．a C．a2+1 D． 2x+4 B． x 2 C． x 2 D． x 28． （2018 北京市门头沟区八年级期末）如果二次根式 x 3 有意义，那么 x 的取值范围是 A． x ≥ 3 答案：A 9． （2018 北京市石景山区初二期末） 9 的算术平方根是 A． 3 答案：A 10.（2018 北京市平谷区初二期末）下列二次根式中 ，与 2 是同类二次根式的是 B． 3 C． 3 D． 4 .5 B． x ≥ 0 C． x ＞ 3 D． x 3A． 4B． 8 C． 12 D． 27答案：B11． （2018 北京市石景山区初二期末）二次根式 3x 1 有意义的条件是 A． x 答案：B 12． （2018 北京市顺义区八年级期末）若代数式 A． x 1 且 x 1 答案：D 13. （2018 北京大兴区八年级第一学期期末）2．9 的平方根是 A．±3 B． 3 C．81 D．±81 B． x 11 3B． x 1 3C． x 1 3D． x 3x 1 有意义，则 x 的取值范围是 x 1D． x ≥ -1 且 x 1C． x 114.（2018 北京大兴区八年级第一学期期末）6．下列二次根式中，最简二次根式是 A． 8 B． 3m2 C．1 2D．615. （2018 北京延庆区八年级第一学区期末）实数 9 的平方根是 A．3 答案：B 16、 （2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考） B．± 3 C． 3 D．8117． （2018 北京市门头沟区八年级期末）如果实数 a 11 ，且 a 在数轴上对应点的位置如 图所示，其中正确的是-1 a 2 3a014x-101234xA-1 0 1 2Ba 3 4 x-1 0 1 2 3 a 4 xC 答案：DD18． （2018 北京市平谷区初二期末）9 的算术平方根 A．-3 答案：B B．3 C． 3 D．81二、填空题 19.（2018 北京市门头沟区八年级期末）如果实数 a 在数轴上的位置如图所示，那么 a 22 a 12．–1 0 1a2答案：1 20.（2018 北京西城区二模） 如果 2 x 有意义，那么 x 的取值范围是 答案： x≤2 21． （2018 北京市顺义区八年级期 末）25 的平方根是 答案： 5 . ．22． （2018 北京市平谷区初二期末）若 x 1 有意义，则 x 的取值范围是___________.解： x 123． （2018 北京市东城区初二期末）如果式子 x 1 在实数范围内有意义，那么 x 的取值 范围是 ． 解： x 124.（2018 北京昌平区初二年级期末） 二次根式 3 x 在实数范围内有意义，则 x 的取值 范围是 ． 答案：x≤3 25.（2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末）若二次根式 4 x 有意义，则 x 的取值 范围是 ．答案： x 4 26. （2018 北京延庆区八年级第一学区期末）最简二次根式 2m 1 与 n1 34 3m 是同类二 次根式，则 mn ＝______________． 答案：21 27.（2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）28.（2018 北京市怀柔区初二期末）化简二次根式： 答案：b2 4ac =_________ 4a 2__．29.（2018北京房山区二模）估计无理数 11 在连续整数__________与__________之间． 答案： 3，430.（2018 北京朝阳区二模）9. 写出一个比 2 大且比 5 小的有理数： ． 答案：答案不唯一，如： 2 31.（2018 北京昌平区二模）9.写出 一个 满足 3 a 17 的整数 a 的值为 ．． 答案：答案不唯一：2、3、4 32 ． （ 2018 北 京 东 城 区 一 模 ） 若 根 式 __________________. 答案 x≥1 ．x 1 有 意 义 ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是33． （2018北京房山区一模）如果二次根式 x 4 有意义，那么 x 的取值范围是 __________． 答案 x≥-4;34． （2018 北京平谷区中考统一练习）二次根式 x 2 有意义，则 x 的取值范围是 ． 答案 x≥2。
2024年中考数学二轮复习模块专练—数的开方与二次根式(含答案)
2024年中考数学二轮复习模块专练—数的开方与二次根式（含答案）一、平方根与立方根1.平方根：如果2(0)x a a =≥，那么x 叫做a 的平方根，记作：x a =正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；2.算术平方根：a (0)a a ≥0a ≥；3.立方根：如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根，记作：3x a =33-a a ；4.平方与开平方互为逆运算，立方与开立方互为逆运算，开方与乘方互为逆运算；二、二次根式1.a 0a ≥，这样的式子叫做二次根式；2.二次根式有意义：二次根式有意义的条件是0a ≥；3.二次根式的性质：（1）2(a a =；（20a ≥，0a ≥；（32(0)0(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩；4.二次根式的运算（1）二次根式的乘除法0,0)a b ab a b =≥≥0,0)ab a b a b =≥≥；0,0)a a a b b b=≥>0,0)a a ab b b =≥>（2）最简二次根式：被开方数不含开得尽方的因数和因式，被开方数不含分母，分母试卷第2页，共10页不含二次根式；（3）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式；（4）二次根式的加减法()(0)m a n a m n a a ±=±≥（5）有理化有理化因式：两个二次根式的积是有理数或整式，这两个二次根式互为有理化因式；分母有理化：化掉分母中的二次根式，称为分母有理化；【例1】（2023·山东·统考中考真题）1．面积为9的正方形，其边长等于（）A ．9的平方根B ．9的算术平方根C ．9的立方根D ．5的算术平方根【变1】（2023·湖南永州·统考中考真题）2．下列各式计算结果正确的是（）A ．2325x x x +=B ．93=±C ．()2222x x =D ．1122-=【例1】（2022·四川攀枝花·统考中考真题）3038(1)=--．【变1】（2022·福建龙岩·校考模拟预测）4．若式子312x -与335x -互为相反数，则1x -的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【例1】（2023·山东·统考中考真题）5．ABC 的三边长a ，b ，c 满足2()23|32|0a b a b c -+--+-=，则ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形【变1】（2023·广东广州·统考中考真题）6．已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，则22(1)(2)k k ---的化简结果是（）A ．1-B ．1C ．12k--D ．23k -【例1】（2023·重庆·统考中考真题）7565的值应在（）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【变1】（2023·湖北荆州·统考中考真题）8．已知25353k =⋅，则与k 最接近的整数为（）试卷第4页，共10页A ．2B ．3C ．4D ．5【例1】（2023·山东潍坊·统考中考真题）9．从()2+ “□”与“○”中，计算该算式的结果是．（只需写出一种结果）【变1】（2023·湖南张家界·统考中考真题）10．阅读下面材料：将边长分别为a，a，a +，a +1S ，2S ，3S ，4S ．则2221(S S a a -=-((a a a a ⎡⎤⎡⎤=+⋅+-⎣⎦⎣⎦(2a =2b =+例如：当1a =，3b =时，213S S -=+根据以上材料解答下列问题：(1)当1a =，3b =时，32S S -=______，43S S -=______；(2)当1a =，3b =时，把边长为a +1n S +，其中n 是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出1n n S S +-等于多少吗？并证明你的猜想；(3)当1a =，3b =时，令121t S S =-，232t S S =-，343t S S =-，…，1n n n t S S +=-，且12350T t t t t =++++ ，求T的值．一、选择题（2023·江苏无锡·统考中考真题）11．实数9的算术平方根是（）A ．3B ．3±C ．19D ．9-（2023·四川巴中·统考中考真题）12．下列各数为无理数的是（）A ．0.618B ．227C D （2023·内蒙古通辽·统考中考真题）13x 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．（2022·湖北黄石·统考中考真题）14．函数11y x =+-的自变量x 的取值范围是（）A ．3x ≠-且1x ≠B ．3x >-且1x ≠C ．3x >-D ．3x ≥-且1x ≠（2023·山东青岛·统考中考真题）15．下列计算正确的是（）A=B ．2-=C =D 32=（2023·河北·统考中考真题）16．若a b ===（）A ．2B ．4C D（2023·广东湛江·三模）17．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB C 0a >，0b >）D（1a≥）（2023·山东烟台·统考中考真题）18是同类二次根式的是（）ABCD（2023·重庆·统考中考真题）19的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间（2022·内蒙古·中考真题）20．实数a1|1|a+-的化简结果是（）A．1B．2C．2a D．1﹣2a 二、填空题（2023·山东滨州·统考中考真题）21．一块面积为25m的正方形桌布，其边长为．（2023·江苏徐州·校考三模）22．64的平方根与立方根的和是．（2023·四川内江·统考中考真题）23．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则22a b c+-=．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）24．若式子x有意义，则x的取值范围是．（2023·四川内江·统考中考真题）25．在ABC中，A B C∠∠∠、、的对边分别为a、b、c，且满足2|10|1236a c a+-=-，则sin B的值为．试卷第6页，共10页（2023·内蒙古·统考中考真题）26．观察下列各式：11112S =+⨯，21123S ==+⨯，31134S ==+⨯，…请利用你所发现的规律，计算：1250S S S +++= ．（2023·四川凉山·统考中考真题）27．计算0( 3.14)π-+．（2023·山东聊城·统考中考真题）28．计算：÷．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）29的结果是．（2022·四川眉山·中考真题）30，2…，2，，，4；…若2的位置记为(1,2)(2,3)，则的位置记为．三、解答题（2023·福建·统考中考真题）31021+-．（2023·山东淄博·统考中考真题）32．先化简，再求值：()()22254x y x y x y -+--，其中12x =，12y -=．（2023·上海·统考中考真题）试卷第8页，共10页332133-⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2023·甘肃武威·统考中考真题）34（2023·山东潍坊·统考中考真题）35．［材料阅读]用数形结合的方法，可以探究23...n q q q q +++++ 的值，其中01q <<．例求2311112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知2311112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的结果等于该正方形的面积，即23111112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．方法2：借助函数1122y x =+和y x =的图象，观察图②可知2311112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果等于1a ，2a ，3a ，…，n a …等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到x 轴的距离．因为两个函数图象的交点(1,1)到x 轴的距为1，所以，23111112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【实践应用】任务一完善2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的求值过程．方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．方法2：借助函数2233y x =+和y x =的图象，观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为______，所以，2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．任务二参照上面的过程，选择合适的方法，求23233334444⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．任务三用方法2，求23n q q q q +++++ 的值（结果用q 表示）．【迁移拓展】的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．观察图⑤，直接写出2462n⎫⎫⎫+++++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．试卷第10页，共10页参考答案：1．B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵面积等于边长的平方，∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．2．D【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可．【详解】解：A 、325x x x +=，故A 不正确，不符合题意；B 3=，故B 不正确，不符合题意；C 、()2224x x =，故C 不正确，不符合题意；D 、1122-=，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．3．3-【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可．【详解】解：原式213=--=-．故答案为：3-．答案第2页，共17页【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．4．C=，两边立方，即可得到一元一次方程，解方程即可求解x ，问题随之得解．，=1235x x -=-+解得：4x =，∴111--，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义，立方根以及解一元一次方程等知识，灵活利用立方根求解方程是解答本题的关键．5．D【分析】由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由222+=a b c 的关系，可推导得到ABC 为直角三角形．【详解】解∵2()|0a b c --=又∵()2000a b c ⎧-≥-≥⎪⎩∴()2000a b c ⎧-=-=⎪⎩，∴02300a b a b c ⎧-=⎪--=⎨⎪-=⎩解得33a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴222+=a b c ，且a b =，∴ABC 为等腰直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．6．A【分析】首先根据关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，得判别式()()22224110k k ⎡⎤=---⨯⨯-≥⎣⎦ ，由此可得1k ≤2进行化简．【详解】解：∵关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，∴判别式()()22224110k k ⎡⎤=---⨯⨯-≥⎣⎦ ，整理得：880k -+≥，∴1k ≤，∴10k -≤，20k ->，2()()12k k =----1=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键．7．A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．1=，253036<<，56<，415∴<-<，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．8．B【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．【详解】解：k=⋅)53-=∵22.5=6.25，23=9∴532<,∴与k最接近的整数为3，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．96+，写出一种结果即可）【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得．【详解】解：①选择答案第4页，共17页则(()223÷-÷(5=-÷5==②选择，则(()226=-+(8=-÷8==则()236÷+÷(9=+÷9=+6=．6，写出一种结果即可）．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．10．(1)9+，15+(2)猜想结论：163n n S S n +-=-+(3)7500+【分析】（1）根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并求解即可；（2）根据题意得出猜想，然后由完全平方公式展开证明即可；答案第6页，共17页（3）结合题意利用（2）中结论求解即可．【详解】（1）解：2232((S S a a -=+-2244(2)a b a b =+-+22442a b a a b=+--23b=当1a =，3b =时，原式9=；2243((S S a a -=+-+2269(44)a b a b =+-++226944a b a a b=+--25b=当1a =，3b =时，原式15=；（2）猜想结论：163n n S S n +-=-+证明：221(11(n n S S n +⎡-=+-+-⎣2(2n ⎡=+-⨯⎣3(21)n =-+63n =-+（3）12350T t t t t =++++ 2132435150S S S S S S S S =-+-+-++- 511S S =-2(11=+-7500=+【点睛】题目主要考查利用完全平方公式进行计算，理解题意，得出相应规律是解题关键．11．A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．3=，故选：A ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：由题意知，0.618，2273=-，均为有理数，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．13．C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x 的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【详解】解：根据题意得，10x -≥，解得1x ≤，在数轴上表示如下：故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．14．B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意，3010 xx+>⎧⎨-≠⎩∴3x>-且1x≠故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．15．C【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可．【详解】A.≠B.=C.=D.3÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．A【分析】把a b==【详解】解：∵a b2，答案第8页，共17页故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．17．A【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义逐个判断即可，熟记最简二次根式的定义是解题的关键．【详解】解：AB=C（0a>，0b>）中被开方数是分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；a≥），不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D故选：A．18．C【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A2=BC=D=不是同类二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．19．B【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．答案第10页，共17页=4=+∵2 2.5<<，∴45<，∴849<+<，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．20．B【分析】根据数轴得∶0<a <1，得到a >0，a -1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可．【详解】解∶∵根据数轴得∶0<a <1，∴a >0，a -1<0，∴原式=|a |+1+1-a=a +1+1-a=2．故选∶B ．a =是解题的关键．21【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为25m，【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．22．12或4-【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可．【详解】解： 64的平方根是8=±，644=，∴64的平方根与64的立方根的和是8412+=或844-+=-，故答案为：12或4-．【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握这两个定义是解题的关键．23．2-【分析】利用相反数，立方根的性质求出a b +及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，，22022a b c ∴+-=-=-，故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．5x ≥-且0x ≠##0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子x有意义，∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．答案第12页，共17页【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．25．45##0.8【分析】由2|10|1236a c a +-=-，可得()26100a c -+-=，求解6,8,10a b c ===，证明90C ∠=︒，再利用正弦的定义求解即可．【详解】解：∵2|10|1236a c a +-=-，∴21236100a a c -++-=，∴()26100a c -+-=，∴60a -=，100c -=，80b -=，解得：6,8,10a b c ===，∴2222226810010a b c +=+===，∴90C ∠=︒，∴84sin 105b Bc ===，故答案为：45．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，勾股定理的逆定理的应用，锐角的正弦的含义，证明90C ∠=︒是解本题的关键．26．505051##260051【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】1250S S S +++ 11111112235051=++++++⨯⨯⨯ 111115012235051⎛⎫=+-+-++- ⎪⎝⎭ 505051=，故答案为：505051．【点睛】本题考查数字变化规律，正确将原式变形是解题的关键．27【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()03.14π-+11=+．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．28．3【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．【详解】解：3⎛= ⎝⎭(=÷=3=故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．29．【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．77==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．30．(4,2)【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得【详解】数字可以化成：∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵28是第14个偶数，而14432÷=∴(4,2)故答案为：(4,2)【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．31．3【分析】根据算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式311=-+3=．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．32．xy；1答案第14页，共17页【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案．【详解】原式22224454x y xy x xy y =+--+-xy =,当11,22x y -==时,原式1141224xy +-==⨯==．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算二次根式的运算，正确合并同类项是解题关键．33．6-【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=-+-6=-．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．34．【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．2===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．35．任务一，方法1：2；方法2：()2,2，2；任务二，3；任务三，1q q -；[迁移拓展]12【分析】任务一，仿照例题，分别根据方法1，2进行求解即可；任务二，借助函数3344y x =+和y x =得出交点坐标，进而根据两个函数图象的交点到x 轴的距离．因为两个函数图象的交点()2,2到x轴的距为2，即可得出结果；任务三参照方法2，借助函数y qx q=+和y x=的图象，得出交点坐标，即可求解；[迁移拓展]观察图⑤第一个正方形的面积为111⨯==⎝⎭，第二个正方形的面积为2211122⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……进而得出则246211112222n⎛⎫⎫⎫⎫----+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的矩形减去1个面积为1的正方形的面积，即可求解．【详解】解：任务一，方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2故答案为：2．方法2：借助函数2233y x=+和y x=的图象，观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为()2,2，所以，2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2．故答案为：()2,2，2．任务二：参照方法2，借助函数3344y x=+和y x=的图象，3344y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：33xy=⎧⎨=⎩∴两个函数图象的交点的坐标为()3,3，232333334444⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．任务三参照方法2，借助函数y qx q=+和y x=的图象，两个函数图象的交点的坐标为答案第16页，共17页,11q q q q ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，∴231n qq q qq q +++++=-[迁移拓展]根据图⑤，第一个正方形的面积为011112⎫⨯==⎪⎪⎝⎭，第二个正方形的面积为2211122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……则2462n ⎫⎫⎫+++++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值等于长宽之比为1:12的矩形减去1个面积为1的正方形的面积，即246211n ⎛⎛⎛+++++=-= ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数交点问题，正方形面积问题，理解题意，仿照例题求解是解题的关键．。
专题2 数的开方与二次根式(考点讲练)(解析版)
专题2数的开方与二次根式考点一：平方根、算术平方根和立方根1．（2022·四川攀枝花·中考真题）实数2的平方根为（）A．2B．2±C2D．2±【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】∵2的平方根是2±．故选D．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．A．13−B．13C．-3D．3【答案】C【分析】直接运用立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（-3）3=-27，∴-27的立方根为-3．故答案为：C．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根．3．（2022·四川凉山·中考真题）化简：22)(-＝（）A．±2B．－2C．4D．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：()2242−==，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．A93=±B382−=C42=D()288−=−【答案】C【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．【详解】解答：解：A、93=，故A不符合题意；B、382−=−，故B不符合题意；C、42=，故C符合题意；D、()288−=，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．（2022·山东省济南中考一模）81的平方根是()A．3±B．3C．9±D．9【答案】A【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：819=，9的平方根是3±，故选：A．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作a x±=±．A．125的平方根是15±B．()20.1−的平方根是0.1±C．9−81D3273−=−【答案】C【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答．【详解】解：A. 125的平方根是15±，说法正确，不符合题意；B. ()20.1−的平方根是0.1±，说法正确，不符合题意；C. 819＝，9的算术平方根是3，说法错误，符合题意；D. 3273−=−，说法正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义成为解答本题的关键．（1）4的平方根是______；（2）25的算术平方根是______；（3）8−的立方根是______；【答案】 ±2 5 -2【分析】（1）根据求一个数的平方根方法求解即可； （2）根据求一个数的算术平方根方法求解即可； （3）根据求一个数的立方根方法求解即可． 【详解】解：（1）4的平方根是42±=±， 故答案为：±2；（2）25的算术平方根是255=， 故答案为：5；（3）8−的立方根是382−=−， 故答案为：-2．【点睛】本题考查求一个数的平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．8．（2022·甘肃定西·352a −322b +b=__________． 【答案】25−##-0.4【分析】根据立方根的性质、相反数的定义可得到一个关于a 、b 的等式，由此化简整理即可得．【详解】解：∵352a −与322b +互为相反数， ∴5a -2+2+2b =0， 即得5a =-2b ， ∴25a b =−， 故答案为：25−．【点睛】本题考查了立方根的概念，相反数的定义，由关系式求两数的比值，理解立方根和相反数的概念是解题的关键．x =______． 【答案】13【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数的得出方程，求解即可． 【详解】解：Q 一个正数的两个平方根分别是2x -和21x +，2210x x ∴−++=，解得13x =．故答案为：13．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知一个正数的平方根互为相反数是解本题的关键．考点二：二次根式有意义的条件（非负性）10．（2022·福建省泉州中考三模）在函数32y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．23x ≠−B ．23x >−C ．23x −…D ．23x −…【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0，列式求解即可．【详解】解：根据题意得：320x +…，解得23x −…． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 11．（2022·湖北恩施·中考真题）函数1x y +=的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x ≥ C ．1x ≥−且3x ≠ D ．1x ≥−【答案】C【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵13x x +−有意义， ∴10,30x x +≥−≠， 解得1x ≥−且3x ≠， 故选C ．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．12．（2022·河北·中考一模）已知8818y x x =−+−+，则代数式x y −的值为（ ） A ．2−B ．3−C 2D 3【答案】A【分析】根据二次根式的非负性可知8x =，从而得到y ，代值求解即可． 【详解】解：对于8818y x x =−+−+， 80,80x x −≥−≥Q ，8080x x −≥⎧∴⎨−≥⎩，解得8x =，则18y =， 81822322x y ∴−=−=−=−，故选：A ．【点睛】本题考查利用二次根式非负性求值，涉及到二次根式的运算，熟练掌握二次根式非负性是解决问题的关键． 13．（2022·云南曲靖·中考二模）若()21a −＝1a −，则a 的取值范围是( ). A ．a>1 B ．a≥1C ．a<1D ．a≤1【答案】B【分析】等式左边为（1-a ）2的算术平方根，右边的结果a-1应为非负数． 【详解】∵()21a −＝1a −，∴a-1≥0 ∴a≥1． 故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，算术平方根的结果是非负数，这是解答此题的关键． 14．（2022·湖北黄石·中考真题）函数13y x x =−+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠−且1x ≠ B ．3x >−且1x ≠ C ．3x >−D ．3x ≥−且1x ≠【答案】B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意，3010x x +>⎧⎨−≠⎩ ∴3x >−且1x ≠ 故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．15．（2022·四川南充·中考真题）若8x −为整数，x 为正整数，则x 的值是_______________． 【答案】4或7或8【分析】根据根号下的数大于等于0和x 为正整数，可得x 可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据8x −为整数即可得x 的值． 【详解】解：∵80x −≥ ∴8x ≤ ∵x 为正整数∴x 可以为1、2、3、4、5、6、7、8 ∵8x −为整数 ∴x 为4或7或8 故答案为：4或7或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16．（2022·内蒙古包头·1x x+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________． 【答案】1x ≥−且0x ≠【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ≠0， 解得：1x ≥−且0x ≠， 故答案为：1x ≥−且0x ≠．【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．考点三：二次根式的化简与运算17．（2022·广西桂林·中考真题）化简12的结果是（ ） A ．3B ．3C ．2D ．2【答案】A【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为23．【详解】解：2124323=⨯=⨯＝23， 故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．18．（2022·广东江门·中考一模）下列各式中，与2是同类二次根式的是（ ）A24B18C4D12【答案】B【分析】先化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：Q2426,=18=32,4=2,12=23,∴与2是同类二次根式的是18,故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式，掌握定义是解题的关键．A235=B．3331=C236=D1226÷=【答案】C【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．【详解】解：A、235+≠原计算错误，该选项不符合题意；B、43333−=原计算错误，该选项不符合题意；C、236⨯=正确，该选项符合题意；D、1222323÷=÷=原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．20．（2022·山东青岛·中考真题）计算1(2712)3−⨯的结果是（）A3B．1C5D．3【答案】B【分析】把括号内的每一项分别乘以1,3再合并即可．【详解】解：1 (2712)3−⨯94321=-=-=故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．A3822=B．355310=C 482552=D．33363=【答案】C【分析】根据立方根定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】解：A．原式＝2，所以A选项不符合题意；B．原式＝45，所以B选项不符合题意；C．原式＝45125822⨯==，所以C选项符合题意；D．原式＝6×3＝18，所以D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．22．（2022·陕西延安·二模）比较大小：23_____32（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】∵23=12，32=18，12＜18，∴23＜32，故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．23．（2022·山东泰安·中考真题）计算：48633⋅−=__________．【答案】23【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．【详解】解：4 8633⋅−234833=−⨯4233=-23=，故答案为：23．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．24．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）计算1333+的结果是___________． 【答案】23【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：1333+ =33+ =23，故答案为：23．【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键． 25．（2022·河北保定·中考一模）已知23x =+，23y =．则 （1）22x y +=________；（2）2()x y xy −−=________． 【答案】 14 11【分析】根据分母有理化得到23x =−，将x 和y 分别代入（1）（2）中根据二次根式的混合运算法则计算求解． 【详解】解：∵123x =+， ∴()()12323232323x ===+−+−−， ∴（1）22xy +()()222323=−++ 44334433=−++++ 14=，故答案为：14； （2）()2x y xy −−()()()223232323⎡⎤=−−+−−+⎣⎦ ()()22343=−−− 121=−11=，故答案为：11．【点睛】本题主要考查了分母有理化、二次根式的混合运算法则，理解相关知识是解答关键．。
九年级 中考数学 一轮训练：数的开方与二次根式(含答案)
2020-2021 中考数学 一轮训练：数的开方与二次根式一、选择题1. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A .B .C .D .2. 下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 6B.3×2＝ 6C.()3－12＝3－1D.52－32＝5－33. （2020台州）无理数在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( )A .-2a+bB .2a -bC .-bD .b5. （2020·22 ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6. 若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( )A ．ab ＝1B ．ab ＝－1C ．a ＝bD ．a ＝－b7.如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )A ．2 3－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 3＋1 8. 已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )A ．k <m ＝nB ．m ＝n <kC ．m <n <kD ．m <k <n二、填空题9. 观察下列等式:①3-2=(-1)2， ②5-2=()2， ③7-2=()2， …请你根据以上规律，写出第6个等式 .10. (2020自贡)与2最接近的自然数是 ．11. （2020·江苏徐州）若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .12. （2020·南京）计算3312+的结果是______.13. 计算：8－2(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________________________________________.14. （2020·广西北部湾经济区）计算： ．15. （2020·青岛）计算：3)3412(-= .16. （2020·邵阳）在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 .三、解答题17. (1)计算:×+(3+1)(3-1);(2)先化简，再求值:(x+y )(x -y )+y (x+2y )-(x -y )2，其中x=2+，y=2-.18. 计算： (1)20＋55－13×12； (2)512÷1550×1532； (3)(3 2－1)(1＋3 2)－(3 2－1)2.19. (10分)已知x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，求下列各式的值：(1)1x ＋1y ；(2)x y ＋y x .20. 拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m ，下底是32 m ，高是 3 m.(1)求横断面的面积；(2)用300 m 3的土可修多长的拦河坝？21. （2020·通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m ※n ＝m 2n ﹣mn ﹣3n ，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※3；（2）若3※m ≥﹣6，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．43210-1-2-3-422.若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A －a .例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x 表示47的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式(47＋x )y 的值．2020-2021 中考数学 一轮训练：数的开方与二次根式-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】[解析] B A 项，2＋3已是最简形式，不能再合并，故错误；B 项，3×2＝6，故正确； C 项，()3－12＝(3)2－2×3×1＋1＝3－2 3＋1＝4－2 3，故错误；D 项，52－32＝16＝42＝4，故错误． 故选B. 3. 【答案】由可以得到答案． 【解析】解：∵34，故选：B ．4. 【答案】A [解析]由实数a ，b 在数轴上对应点的位置可知a<0，b>0，a -b<0，则|a|+=-a -(a -b )=-2a +b.故选A .5. 【答案】B 【解析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．因为224225<<，所以22在4到5之间，由此可得出答案. 故选：B6. 【答案】[解析] B ab ＝(2 2＋3)(2 2－3)＝(2 2)2－32＝8－9＝－1. 故选B.7. 【答案】[解析] A 设点C 所对应的实数是x ，则x －3＝3－1，解得x ＝2 3－1.故答案为2 3－1.8. 【答案】[解析] D 135＝k 15＝15×9＝3 15，所以k ＝3；450＝15m＝15×15×2＝152，所以m ＝2；180＝6n ＝36×5＝6 5，所以n ＝5.所以m <k <n .二、填空题9. 【答案】13-2=()2 [解析]∵3-2=(-1)2，5-2=()2，7-2=()2， …∴第n 个等式为:(2n +1)-2=()2，∴当n=6时，可以得到第6个等式为:13-2=()2.10. 【答案】故答案为：2．【解析】本题考查了算术平方根的近似值，通过夹值法求出接近的自然数．解：∵3.54，∴1.52＜2，∴与2最接近的自然数是2．因此本题答案为：2．11. 【答案】 x ≥3【解析】根据二次根式有意义的条件，有：x -3≥0，解得x ≥3.12. 【答案】13 【解析】原式＝()3314+＝112+＝13.13. 【答案】[答案] 2＋2[解析] 8－2(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2 2－2＋2＝2＋2.14. 【答案】【解析】．，因此本题答案是．15. 【答案】4【解析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的化简，解答过程如下：3)3412(⨯-=334312⨯-⨯=334312⨯-⨯=436-=6-2=4. 因此本题答案为4．16. 【答案】62【解析】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：322366⨯⨯=， 设第二行中间数为x ，则1666⨯⨯=x ，解得6x =，设第三行第一个数为y ，则3266⨯⨯=y ，解得23y =，∴2个空格的实数之积为21862xy ==．因此本题答案为62．三、解答题17. 【答案】解:(1)原式=+(3)2-12=2+18-1=19. (2)原式=x 2-y 2+xy +2y 2-x 2+2xy -y 2=3xy ，当x=2+，y=2-时， 原式=3×(2+)×(2-)=3.18. 【答案】解：(1)原式＝2 5＋55－33×2 3 ＝3－2＝1. (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5×5×15 12×150×32＝5 36100＝3. (3)方法一：原式＝(3 2)2－12－[(3 2)2－2×3 2＋12]＝(3 2)2－1－(3 2)2＋6 2－1＝6 2－2.方法二：原式＝(3 2－1)[(1＋3 2)－(3 2－1)]＝(3 2－1)×2＝6 2－2.19. 【答案】解：因为x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，所以x ＋y ＝(7＋4 3)＋(－7＋4 3) ＝7＋4 3－7＋4 3＝8 3，xy ＝(7＋4 3)(－7＋4 3)＝(4 3)2－72＝48－49＝－1.(1)1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝8 3－1＝－8 3.(2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝（8 3）2－2×（－1）－1＝－194.20. 【答案】解：(1)S ＝12(8＋32)×3＝12(2 2＋4 2)×3＝12×6 2×3＝3 6(m 2)．答：横断面的面积为3 6 m 2. (2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)． 答：可修50 63 m 长的拦河坝．21. 【答案】解：（1）（－2）（－2）2（－2）（2）∵3※m =32 m －3 m －3 m =3 m ，又∵3※m ≥﹣6，∴3 m ≥﹣6，得m ≥﹣2．在数轴上表示如下：【解析】（1）根据定义进行列式计算；（2）根据定义列出不等式，再进行求解，然后把解集在数轴上表示出来．22. 【答案】 [解析] 解决该问题的关键在于确定出47的整数部分，然后再表示出它的小数部分，最后代入代数式求值．解：因为6＜47＜7， 所以47的整数部分为6，即x ＝6， 则47的小数部分y ＝47－6，所以(47＋x )y ＝(47＋6)(47－6)＝(47)2－62＝47－36＝11.。
中考数学数的开方与二次根式练习
⎪开n 次方 ⎪⎪分母有理化 ⎩二、 平方根 → 二次根式 ⎨性质：a 2 =| a | ⎪运算 → 化简求值 a ⎨7.化简 时，甲的解法是： == 5 + 2 ，乙的解法是：5 - 2 =5 - 2 = 5 + 2 ，以下判断正确的是第四节数的开方与二次根式知识网络⎧开平方 → 平方根 → 算术平方根一、 乘方 → 开方 ⎪⎨开立方 → 立方根⎩⎧ ⎧ （a ≥０） ⎪ ⎪ ⎪ ⎪最简二次根式 ⎪有关概念 ⎪同类二次根式⎪⎪⎪互为有理化因式⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩一、选择题1.B 化简 20 的结果是 A. 5 2 B. 2 5 C. 2 10 . D. 4 52.9 的算术平方根是A.-3B.3C.± 3D.813.已知 x < 2 ,则化简 x 2 - 4 x + 4 的结果是A 、 x - 2B 、 x + 2C 、 - x - 2D 、 2 - x4.下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D ． 2 + 8 = 3 2 5.下列各式中，与 x 2 y 是同类项的是（）A 、 xy 2B 、2xyC 、－ x 2 yD 、 3x 2 y 26.若 a ≤1，则A.C. 化简后为（ ）.B.D.333( 5 + 2)5 - 25 - 2( 5 - 2)( 5 + 2)3( 5 + 2)( 5 - 2)A. 甲的解法正确，乙的解法不正确C. 甲、乙的解法都正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确D. 甲、乙的解法都不正确2-1=2+1D．·a(2+1)(2-1)＝8.设a=3-2,b=2-3,c=5-2,则a,b,c的大小关系是:(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>b>a(D)b>c>a9.下列各式中与A.是同类二次根式的是B. C. D.10.下列根式中，与A. B.是同类二次根式的是（）C. D.11.下列各组数中，相等的是（）A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1D.(-1)2和112.下列计算正确的是（）A、x2·x3＝x6B、(2a3)2＝4a6C、(a－1)2＝a2－1D、4＝±213.适合(a-3)2=3―a的正整数a的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个14.已知x,y为实数，且x-1+3(y-2)2=0，则x-y的值为（）A．3B．–3C．1D．–115.328.36的值为A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05216.下列算式中，你认为错误的是()A．aa+b +ba+b=1B．1÷b×a=1a bC．11(a+b)22-b2a-b=1a+b17.9的算术平方根是（）A．3B．－3C．±3D．1818.4的平方根是A.8B.2C.D.二、填空题1.计算：(3+1)(3-1)=．2.10在两个连续整数a和b之间，a<10<b,那么a,b的值分别是。
中考数学试题分类汇编 知识点06 数的开方和二次根式
知识点06 数的开方和二次根式一、选择题1. （2018四川绵阳，6，3分） 等式1313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为A B C D 【答案】 B【解析】解：由等式1313+-=+-x x x x 成立，可得⎩⎨⎧+≥-0103＞x x ，解得x ≥3.故选B.【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集2. （2018·重庆B 卷，7，4）估计 （ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 【答案】C ．【解析】∵＝－＝7＝8，∴在7和8之间，故选C ．【知识点】二次根式的计算 估算3. （2018江苏无锡，1，3分）下列等式正确的是（ ）A. 23=3=-3= D. 2(3=- 【答案】A【解析】∵23=，∴A 正确；=，∴B 错误；=，∴错误C.∵22(3==，∴D 错误. 【知识点】二次根式的化简4. （2018山东聊城，8，3分） 下列计算正确的是（ ）A. ==C.==【答案】B【解析】∵A 错误；==B 正确；∵5===-C 错误；133=⨯==，∴D 错误. 【知识点】二次根式的混合运算5. （2018山东潍坊，1，3分）|21|-=（ ）A ．1-B 1C ．D ．1--【答案】B【解析】1> ，∴1-0，∴|11-，故选择B. 【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较6.（2018四川省达州市，2，3分）x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜－2 B ．x ≤－2 C ．x ＞－2 D ．x ≥－2 【答案】D ．【解析】由2x ＋4≥0，得x ≥－2．故选D. 【知识点】二次根式中被开方数的非负性7. （2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（ ） A.9=±3 B. 2)3(-=-3 C.39=3 D. 3312=-【答案】D.【解析】A ，故错误；B ，故错误；C，故正确.故选D.【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根8. （2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（）= C.(x2)3=x5 D.m5÷m3=m2Aa2+a3=a5 B.1【答案】D【解析】A.不可以合并，故A错误;B.原式，故B错误;C C错误;D.正确【知识点】合并同类项,幂的乘方,同底数幂的除法9.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )=2=235=【答案】DA=B232=⨯所以选项C2=，所以选项D正确，故选D.【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除10. （2018山东省济宁市，1，3） ( )A.1B.-1C.3D.-3【答案】B【解析】由于(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1-1，因此，本题应该选B.【知识点】立方根11. （2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）A.2B.C.D.-3【答案】B.【解析】因为2，所以A 错误；因为 ，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为-3，所以D 错误.【知识点】二次根式的加减和化简12. （2018浙江杭州，3，3分） 下列计算正确的是( )2± C.2± 【答案】A0a =≥,∴B 、D ，∴C 也错【知识点】根式的性质1. （2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( ) A ．326a a a ⋅= B.221a a -=-C. =D. ()()2224a a a +-=+【答案】C【解析】首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项C 是二次根式的加减运算，只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减，=，故选项C 正确. 【知识点】同数幂乘法；负整指数幂；二次根式加减法，平方差公式2. （2018·重庆A 卷，7，4）估计 ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 【答案】B ．【解析】∵2≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴2和3之间，故选B ．【知识点】二次根式的计算；估算3. （2018山东省日照市，4，3分）若式子2(m 1)-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A .m >-2B . m >-2且m ≠1C .m ≥-2D . m ≥-2且m ≠1【答案】D【解析】有意义，所以m +2≥0且m -1≠0，解得m ≥-2且m ≠1，故选D 【知识点】二次根式 分式4. （2018福建A 卷，7，4）已知m =m 的估算正确的是( ) A ．23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m << 【答案】B【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜412<2=，∴34m <<．故选B ．【知识点】算术平方根的概念及求法5. （2018福建B 卷，7，4）已知m =m 的估算正确的是( ) A ．23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m << B 【答案】B【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜412<2=，∴34m <<．故选B ．【知识点】算术平方根的概念及求法6.（2018A.±2 D. 2 【答案】B． 【知识点】算术平方根的定义.7. （2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（ ）A ．-2a ÷571a =aB ．222()a b a b +=+C ．2=D ．325()a a = 【答案】A【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A ．-2a ÷5-771a =a =a；B ．222（a+b ）=a +2ab+b ；C ．；D ．326（a ）=a ．故选A. 【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.10. （2018·北京，6，2）如果a －b ＝22()2a b ab a a b+-⋅-的值为（ ）A ．． D ． 【答案】A ．【解析】原式＝2()2a b aa ab -⋅-＝2a b -，把a －b ＝，故选A ．【知识点】分式的运算；二次根式；整体思想；代数式的求值二、填空题1.（2018四川泸州，题，3分） x 的取值范围是 . 【答案】x ≥1【解析】根号下的数为非负数，即x-1≥0，x ≥1 【知识点】二次根式的定义2. 20.（2018山东滨州，20，5分）观察下列各式：1＋112⨯，1＋123⨯，1＋134⨯，… …请利用你所发现的规律。
中考数学专题复习——6数的开方和二次根式常考试题及解析
中考数学专题复习——6数的开方和二次根式常考试题及解析一、选择题2、（2019 ）A 、B 、4CD 、【答案】B。
2、（2019·益阳）下列运算正确的是（ ）A.2)2(2-=-B.6)32(2= C.532=+ D.632=⨯【答案】D【解析】∵2|2|)2(2=-=-，∴A 错误；∵1234)3(2)32(222=⨯=⨯=，∴B 错误；∵32与不是同类二次根式，无法合并，∴C 错误； ∵63232=⨯=⨯，∴D 正确.3、（2019·常德）下列运算正确的是（ ）A B ＝ C 2 D 【答案】D【解析】A ＋2，A 选项错误；B ，B 选项错误；C 2，C 选项错误；D ，D 选项正确、 2、（2019·武汉）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、x ＞0B 、x≥－1C 、x≥1D 、x≤1【答案】C3、（2019·陇南）下列整数中，与最接近的整数是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6【答案】A 、【解析】∵91016〈〈，∴3＜10＜4， ∴与 10 最接近的整数是3，故选：A 、1. （2019·滨州）若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m+n ）3的平方根为（ ） A 、4 B 、8 C 、±4 D 、±8【答案】D【解析】∵8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n ）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n ）3的平方根为±8、故选D 、2. （2019·济宁） 下列计算正确的是（ ）A 、2(3)3-=- B 、3355-=C 、366=±D 、0.360.6-=-【答案】D【解析】2(3)3-=，A 不对；3355-≠，B 不对；366=，C 不对；0.360.6-=-，故D 正确、3. (2019·聊城)下列各式不成立的是 ( )A.8718293-= B.222233+=C.818495+=+= D.=323+2-【答案】C 【解析】 A.82271832293-==-=,A 正确； B.2822=2333+=,B 正确； C.818223252++==,C 错误；D.()()32==323+23+232---,D 正确；故选C.4. （2019·淄博） 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2B .2C .2D .6【答案】B【解析】由小正方形的面积为2，则其边长为2，大正方形的面积为8，×（）＝2. 故选B .5. （2019·达州）下列判断正确的是( ) A.5.021-5< B. 若ab=0，则a=b=0 C.bab a =D. 3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长 【答案】D 【解析】5.06.021-5>≈，故选项A 错误；若ab=0，则a=0或b=0，选项B 错误；选项C 应加上b ≠0，错误；故选D.6.（2019·重庆A 卷）估计( （ ） A 、4和5之间 B 、5和6之间 C 、6和7之间 D 、7和8之间 【答案】C 、【解析】∵原式＝2<<，即45，∴2＋4＜2＋＜5＋2，即6＜(7、故选C 、二、填空题13、（2019·苏州）x 的取值范围为 、 【答案】x ≥6【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意x-6≥0，解得 x ≥6，故答案为x ≥6. 1. （2019·无锡）49的平方根为 . 【答案】±2的平方根为±23，故答案为±23.2. (2019·枣庄) 观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭……请利用你发现的规律，计算：+12018+其结果为________.【答案】201820182019【解析】原式＝11111++1++1+++1+12233420182019⨯⨯⨯⨯ ＝1111111201812233420182019+-+-+-++-＝120192019-＝201820182019.18、（2019·益阳）观察下列等式：①2)12(223-=-，②2)23(625-=-，③2)34(1227-=-，…请你根据以上规律，写出第6个等式 .【答案】2)67(42213-=-【解析】∵①2)12(223-=-，②2)23(625-=-，③2)34(1227-=-，…∴第n 个等式为：2)1()1(2)12(n n n n n -+=+-+∴当n=6时，可以得到第6个等式为：2)67(42213-=-.13、（2019·长沙）x 的取值范围是 、 【答案】x ≥5【解析】x-5≥0，故实数x 的取值范围是：x ≥5、故故填：x ≥5、 11、（2019·武汉）计算16的结果是___________、 【答案】4【解析】16＝＝4、15、（2019＝ 、【答案】＝3. （2019·天津）计算））（（1-313+的结果等于 .【答案】2【解析】运用平方差公式可得3-1=24. (2019·台州,12题,5分)若一个数的平方等于5,则这个数等于________.【答案】【解析】∵正数的平方根有两个,且互为相反数,故5的平方是.三、解答题1. (2019·台州)。
中考数学专题知识点06 数的开方和二次根式2021
一、选择题9．（2021•河北9题）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.01442B 【解析】∵√33取1.442，∴原式=√33×（1﹣3﹣98）＝1.442×（﹣100）＝﹣144.2．5．(2021·广东) 若|a −√3|+√9a 2−12ab +4b 2=0，则ab ＝（ ）A ．√3B ．92C ．4√3D ．9B {解析}由题意得，a −√3=0，9a 2﹣12ab +4b 2＝0，解得a =√3，b =3√32，所以，ab =√3×3√32=92，因此本题选B ．7．（2021•湖州）已知a ，b 是两个连续整数，a ＜√3−1＜b ，则a ，b 分别是（ ）A ．﹣2，﹣1B ．﹣1，0C ．0，1D ．1，2C6．（2021•重庆A 卷）计算√14×√7−√2的结果是（ ）A ．7B ．6√2C ．7√2D ．2√7B 【解析】原式=√2×7×√7−√2=√2×√7×√7−√2 ＝7√2−√2＝6√2．故选：B ．6．（2021•重庆B 卷）下列计算中，正确的是（ ）A ．5√7−2√7=21B ．2+√2=2√2C ．√3×√6=3√2D ．√15÷√5=3C3．（2021•甘肃省卷3题）下列运算正确的是（ ）A ．√3+√3=3B ．4√5−√5=4C ．√3×√2=√6D ．√32÷√8=4C8．（2021·柳州8题）下列计算正确的是（ ）A B ．3 C D ．2{答案} C2．（2021•湖州）化简√8的正确结果是（ ）A ．4B ．±4C ．2√2D ．±2√2 C3．（2021•台州）大小在√2和√5之间的整数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个B7．（2021•北京7题）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n 为整数且n ＜√2021＜n +1，则n 的值为（ ）A ．43B ．44C ．45D ．46 B 解析：∵1936＜2021＜2025，∴44＜√2021＜45，∴n ＝44．8．(2021·广东) 设6−√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则（2a +√10）b 的值是（ ）A ．6B ．2√10C ．12D ．9√10A{解析}∵3＜√10＜4，∴2＜6−√10＜3，∵6−√10的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a ＝2，b ＝6−√10−2＝4−√10，∴（2a +√10）b ＝（2×2+√10）×（4−√10）＝（4+√10）（4−√10）＝6，因此本题选A ．9．(2021·广东) 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c 2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．√5B ．4C ．2√5D ．5 C {解析}∵p =a+b+c 2，p ＝5，c ＝4，∴5=a+b+42，∴a +b ＝6，∴a ＝6﹣b ，∴S =√p(p −a)(p −b)(p −c)=√5(5−a)(5−b)(5−4)=√5(5−a)(5−b)=√5ab −25=√5b(6−b)−25 =√−5b 2+30b −25 =√−5(b −3)2+20，当b ＝3时，S 有最大值为√20=2√5．8．(2021·娄底)2，5，m 是某三角形三边的长，则+等于（ ） A ．2m ﹣10 B ．10﹣2m C ．10 D ．4{答案}D5．（2021•凉山州）√81的平方根是（ ）A ．9B ．±9C ．3D ．±3 D6．（2021•常德）计算：（√5+12−1）•√5+12=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．√5−12B 【解析】（√5+12−1）•√5+12=√5+1−22×√5+12=√5−12×√5+12 =(√5)2−124 =44 ＝1． 3．（2021•达州）实数√2+1在数轴上的对应点可能是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点D 【解析】∵1＜2＜4，∴1＜√2＜2，∴2＜√2+1＜3，则实数√2+1在数轴上的对应点可能是点D ，6．（2021•天津6题）估计√17的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间C5．（2021•株洲）计算：−4×√12=（ ）A ．﹣2√2B ．﹣2C ．−√2D ．2√2 A5．（2021•南京）一般地，如果x n ＝a （n 为正整数，且n ＞1），那么x 叫做a 的n 次方根．下列结论中正确的是（ ）A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是±2C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大C 【解析】A 、∵（±2）4＝16，∴16的4次方根是±2，故A 不正确；B 、32的5次方根是2，故B 不正确；C 、设x =√23，y =√25，则x15＝25＝32，y15＝23＝8，∵x15＞y15且x ＞1，y ＞1，∴x ＞y ，∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故C 选项正确；D 、当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故D 不选项正确；故选：C ．4．(2021·绥化)0在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－1 B ．x ≥－1且x ≠0C ．x ＞－1且x ≠0D ．x ≠0 4． C二、填空题16．（2021•临沂）比较大小：2√6 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．＜【解析】∵2√6=√24，5=√25，而24＜25，∴2√6＜5．11．（2021·山西11题）计算：√12+√27= ．5√313．(2021·聊城) ＝ ．{答案}410．（2021•连云港）计算：√(−5)2= ．513．(2021·贺州)x 的取值范围是______．x ≥－111．（2021•遂宁）若|a ﹣2|+√a +b =0，则ab ＝ ．-4【解析】∵|a ﹣2|+√a +b =0，∴a ﹣2＝0，a +b ＝0，解得a ＝2，b ＝﹣2，故ab ＝2×（﹣2）＝﹣4．11．（2021•武汉）计算√(−5)2的结果是 ．513．(2021·聊城) ＝ ． {答案}415．(2021·包头15题) 一个正数a 的两个平方根是2b -1和b +4，则a +b 的立方根为________． {答案}211．(2021·衢州) 若1-x 有意义，则x 的值可以是 .(写出一个即可) {答案}不唯一，如3. (2021·常州)化简：327={答案}313．（2021•建邺区一模）若代数式√2−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ．13．x ≤2．12．（2021有意义，则x 的取值范围是 ． {答案} x ≥﹣312．(2021·铜仁)计算=______________； 313．(2021·威海)计算的结果是 ． 答案：6-9．（2021•宿迁）若代数式√x +2有意义，则x 的取值范围是 ．【解答】x ≥﹣2．8．（2021•南京）若式子√5x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．【解答】x ≥0．9．（2021•南京）计算√8−√92的结果是 ．【解答】√22．9．（2021•北京9题）若√x −7在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． x ≥711．（2021·山西11题）计算：√12+√27= ．5√311．（2021•金华）二次根式√x −3中，字母x 的取值范围是 ．x ≥312．（2021•丽水）要使式子√x −3有意义，则x 可取的一个数是 ．4（答案不唯一）．9．（2021•云南）已知a ，b 都是实数．若√a +1+（b ﹣2）2＝0，则a ﹣b ＝ ． ﹣3【解析】∵√a +1+（b ﹣2）2＝0，√a +1≥0，（b ﹣2）2≥0，∴a +1＝0，b ﹣2＝0，解得a ＝﹣1，b ＝2，∴a ﹣b ＝﹣1﹣2＝﹣3．9.（2021·上海）3,则x= .53，两边同时平方，得：X+4=9,解得x=5,经检验，x ＝5是方程的根．11．（2021•怀化）比较大小：√22 ＞ 12（填写“＞”或“＜”或“＝”）． ＞13．（2021•达州）已知a ，b 满足等式a 2+6a +9+√b −13=0，则a 2021b 2020＝ ﹣3 ． ﹣3【解析】∵a 2+6a +9+√b −13=0，∴（a +3）2+√b −13=0，∴a +3＝0，b −13=0，解得：a ＝﹣3，b =13， 则a 2021b 2020＝（﹣3）2021•（13）2020＝﹣3×（﹣3×13）2020＝﹣3． 13．（2021•广元）如图，实数−√5，√15，m 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，点B 关于原点O 的对称点为D ．若m 为整数，则m 的值为 ．﹣3【解析】∵点B 表示的数是√15，点B 关于原点O 的对称点是点D ，∴点D 表示的数是−√15， ∵点C 在点A 、D 之间，∴−√15＜m ＜−√5.∵﹣4＜−√15＜−3，﹣3＜−√5＜−2，∴−√15＜−3＜−√5，∵m 为整数，∴m 的值为﹣3．11．（2021•本溪）若√2−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． x ≤2三、解答题。
专题02 数的开方及二次根式-备战2022年中考数学题源解密(解析版)
专题02 数的开方及二次根式考向1 二次根式的相关概念及性质【母题来源】（2021·浙江杭州）【母题题文】下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2【分析】求出＝2，＝2，再逐个判断即可．【解答】解：A．＝2，故本选项符合题意；B．＝2，故本选项不符合题意；C．＝2，故本选项不符合题意；D．＝2，故本选项不符合题意；故选：A．【母题来源】（2021·浙江金华）【母题题文】二次根式中，字母x的取值范围是．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【母题来源】（2021·浙江丽水）【母题题文】要使式子有意义，则x可取的一个数是．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，再求出不等式的解集，最后求出答案即可．【解答】解：要使式子有意义，必须x﹣3≥0，解得：x≥3，所以x可取的一个数是4，故答案为：4（答案不唯一）．【母题来源】（2021·浙江湖州）【母题题文】化简的正确结果是（）A．4 B．±4 C．2D．±2【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝＝×＝2，故选：C．【母题来源】（2021·浙江衢州）【母题题文】若有意义，则x的值可以是．（写出一个即可）【分析】由题意可得：x﹣1≥0，解不等式即可得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣1≥0，即x≥1．则x的值可以是大于等于1的任意实数．故答案为：2（答案不唯一）．【试题分析】这些题考察了二次根式的化简以及二次根式有意义的条件；【命题意图】此类题的出现，目的是为了考察学生对二次根式有意义的条件的的正确理解，以及二次根式化简的方法、答案形式等的掌握情况；【命题方向】二次根式的相关概念与性质在浙江中考中单独考察的几率不大，对这个考点的学习主要是用再综合问题的计算中，属于综合问题中附带的必会考点；【得分要点】一、平方根与算术平方根、立方根间的异同点a(a＞0) a(a=0) a(a＜0) 等于其本身的数平方根a±0 / 0算术平方根a0 / 0、1立方根3a03=a3a0、1、-1二、二次根式：非负数a的算式平方根叫做二次根式，记作a（a≥0）；☆：最简二次根式满足的条件：①被开方数中不含分数，所含因式是整式； ②被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ☆：二次根式a 有意义的条件：被开方数a ≥0 三、二次根式的性质：001≥≥a a ，）双重非负性：（()()022≥=a aa ）（()()⎩⎨⎧≤-≥==0032a aa aa a ）（考向2 二次根式的运算【母题来源】（2021·浙江台州） 【母题题文】计算：|﹣2|+﹣．【分析】直接利用算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝2+2﹣＝2+．【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．【解答】解：原式＝﹣1+﹣4×+2＝﹣1+2﹣2+2＝1．【母题来源】（2021·浙江嘉兴） 【母题题文】计算：2﹣1+﹣sin30°；【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；【解答】解：2﹣1+﹣sin30°＝+2﹣＝2；【母题来源】（2021·浙江绍兴）【母题题文】计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用开平方法则化简，最后一项利用零指数幂的意义化简，计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2﹣2+1＝1；【母题来源】（2021·浙江衢州）【母题题文】计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．【分析】根据零指数幂，绝对值、算术平方根、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣3+2×＝2．【试题分析】这些题都二次根式与实数相关概念结合下的基本运算【命题意图】二次根式的运算主要考察二次根式的化简，以及化简后，根据二次根式的加减乘法法则进行的下一级运算。
初三中考数学复习数的开方及二次根式专项复习训练含答案
2019 初三中考数学复习数的开方及二次根式专项复习训练1.以下二次根式中，与 3是同类二次根式的是 ( B )A. 18B.1C. 24D. 0.33x－22．若代数式存心义，则实数x 的取值范围是 ( B )x－1A ．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞2 3．预计7＋1 的值 ( C )A．在 1和2之间B．在 2和 3之间C．在 3和4之间D．在 4和5之间4．以下根式中，不是最简二次根式的是( B )A. 10B. 8C.6D. 25．以下运算正确的选项是 ( C )A. 2＋3＝5B．2 2×3 2＝6 2C. 8÷ 2＝2D．3 2－2＝36．以下说法中正确的选项是 ( D )A ．8 的立方根是±2B.8是一个最简二次根式C．函数 y＝x－11的自变量 x 的取值范围是 x＞1D．在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点 Q(－2，3)对于 y 轴对称7.以下计算正确的选项是 ( A )＝B.3＝3C.－3＝x －x D. x2＝xA.12 2322x第1页/共3页8．已知 a ＝ 2，b ＝ 5，用 a ，b 的代数式表示 20，这个代数式是 ( D )A ．2aB ．ab2C ．abD ．a 2b9．若 y ＝－ x －3＋ 3－x ＋2，则 x y＝__9__．10．已知 a(a － 3)＜0，若 b ＝2－a ，则 b 的取值范围是 __2－ 3＜b ＜2__．．计算： · 8÷1＝__12__． 1127 3212. 若两个连续整数 x ，y 知足 x ＜ 5＋1＜y ，则 x ＋y 的值是 __7__．13．计算： (4＋ 7)(4－ 7)的结果等于 __9__．14．实数 a ，b 在数轴上对应点的地点以以下图，化简|a|＋ （a －b ）2的结果是__－2a ＋b__．5－115. 已知 x ＝，则 x 2＋x ＋1＝__2__． 216．计算：(1)( 2＋1)2－ 8＋(－2)2；解：原式＝ 3＋2 2－2 2＋ 4＝7.(2)－12－|3－ 10|＋2 5sin45°－ ( 2 017－1)2.2解：原式＝－ 1－( 10－3)＋ 2 5×2 － (2 017＋ 1－2 2 017)＝－ 1＋ 3－ 10＋10－2 018＋2 2 017＝－ 2 016＋2 2 017.x 2－y－x －1) x 2－y 2，此中 x ＝ 2，y ＝ 6.17．先化简，再求值： (x ÷x 2－2xy ＋ y 2解： ( x 2－y － x － 1) x÷ x 2－y 2 ＝ ( x 2－y － x 2－ x ) × （x －y ）2 ＝ －y －x x 2 － 2xy ＋ 2 x x x （ ＋ ）（ － ） xy x yx y x －y x －y 2，y ＝ 6代入，得原式＝－ 2－ 6× ＝－ x ，把 x ＝ 2 ＝－ 1＋ 3. x ＋y ．已知 x ， y 为实数，且知足 ＋ － (y － － ＝ ，求 x 2 017－ y 2 017 的值． 18 1 x 1) 1 y 0第2页/共3页解：由 1－y 存心义，得 1－y ≥0，由于原式＝ 1＋x ＋(1－ y) 1－y ＝0，因此 1＋ x ＝0，1－y ＝0，即 x ＝－ 1，y ＝1，x 2 017－y 2 017＝(－1)2 017－(1)2 017＝－ 2.1 － ＋2 2－2a ＋1 12aaa19．先化简，再求值：－－2－a －a ，此中 a ＝2－ 3.1aa解： ∵a ＝ 2 － 3 ，∴ a － 1 ＝ 2－ 3－ 1＝ 1－（1－a ）2－3＜ 0 ，∴原式＝a －1（a －1） 21－a －1＝a －1＝1－ 3. － 1＝a －1－a （a －1）aa （a －1） a20．已知 a ，b 为有理数， m ，n 分别表示 5－ 7的整数部分和小数部分，且 amn ＋bn 2＝1，求 2a ＋b 的值．解：∵ 4< 7< 9，即 2< 7<3，∴2<5－ 7<3，∴m ＝2，n ＝(5－ 7)－2＝3－ 7，将 m ，n 代入 amn ＋bn 2＝1，得 a ×2×(3－ 7)＋b ×(3－ 7)2＝1，(6－2 7)a ＋(16－ 6 7)b －1＝0，(6a ＋16b －1)＋(－2a －6b) 7＝0.∵a ，b 为有理数，36a ＋16b －1＝0，a ＝2，∴－ －6b ＝ ，解得12a 0b ＝－ 2.31 ＝1 5∴2a ＋b ＝2× ＋(－2)－ ＝2.23 2第3页/共3页。
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一、选择题
1．x 的取值范围是
（A ）x ≥0 （B ）x ≠4
（C ）x ≥4 （D ）x ＞4
答案C
2．（2018有意义，则x 的取值范围是
A ．2x >-
B ． x ≥2-
C ．2x >
D ．x ≥2 答案：B
3．（2018北京市朝阳区初二期末）下列各式中，是最简二次根式的是
A ．2.0
B ．18
C ．12+x
D ．2x
答案：C
4．（2018北京市东城区初二期末）下列式子为最简二次根式的是
B. C. D.
解：C
5．（2018北京市丰台区初二期末）若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A ．2x ≥
B ．2x >
C ．2x ≤
D ．2x <
答案：A
6．（2018北京市怀柔区初二期末）3的算术平方根是
A B ． D ．9
答案： B
7．（2018北京市怀柔区初二期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是
A ．3 -π
B ．a
C ．a 2+1
D ． 2x+4
答案： C
8
．（2018有意义，那么x 的取值范围是
A ．3x ≥
B ．0x ≥
C ．3x ＞
D ．3x ≠ 答案：A
9．（2018北京市石景山区初二期末）9的算术平方根是
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．45. 答案：A
10.（2018北京市平谷区初二期末）下列二次根式中，与2是同类二次根式的是
A ．
B C
答案：B
11．（2018
A ．13x >
B ．13x ≥
C ．13x ≤
D ．3x ≤ 答案：B
12．（2018有意义，则x 的取值范围是
A ．1x >-且 1x ≠
B ．1x ≥-
C ．1x ≠
D ．x ≥-1且 1x ≠
答案：D
13.（2018北京大兴区八年级第一学期期末）2．9的平方根是
A ．±3
B ． 3
C ．81
D ．±81
14.（2018北京大兴区八年级第一学期期末）6．下列二次根式中，最简二次根式是 A
．8
B ．23m
C ．21
D ．6
15. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）实数9的平方根是
A ．3
B ．±3
C ．3±
D ．81
答案：B
16、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）
17．（2018北京市门头沟区八年级期末）如果实数a =a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是
A B
C D
答案：D 18．（2018北京市平谷区初二期末）9的算术平方根
A ．-3
B ．3
C ．3±
D ．81
答案：B
二、填空题
19.（2018北京市门头沟区八年级期末）如果实数a 在数轴上的位置如图所示，=．
答案：1 20.（2018北京西城区二模） 有意义，那么x 的取值范围是 ．
答案： x ≤2
21．（2018北京市顺义区八年级期末）25的平方根是 .
答案：5±
22．（2018北京市平谷区初二期末）若1-x 有意义，则x 的取值范围是___________.
解：
x
-1a x -1430a a
-1x a
034-1x 1≥x
23．（2018x 的取值范围是 ． 解：1x ≥
24.（2018北京昌平区初二年级期末） x 的取值范围是 ．
答案：x ≤3
25.（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）若二次根式4x -有意义，则x 的取值范围是 ． 答案：4x ≤
26. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）与则mn ＝______________．
答案：21
27.（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）
28.（2018北京市怀柔区初二期末）化简二次根式：22
44b ac a -=_________ __． 答案：
29.（2018北京房山区二模）估计无理数11在连续整数__________与__________之间．
答案： 3，4
30.（2018北京朝阳区二模）9. 写出一个比2大且比5小的有理数：．
答案：答案不唯一，如： 2
31.（2018北京昌平区二模）9.写出一个．．
满足317a <<的整数a 的值为 ． 答案：答案不唯一：2、3、4
32．（2018北京东城区一模）若根式
1x -有意义，则实数x 的取值范围是__________________.
答案1x ≥ 33．（2018北京房山区一模）如果二次根式4+x 有意义，那么 x 的取值范围是__________． 答案 x ≥-4;
34．（2018x 的取值范围是 ．
答案x ≥2。