中考数学二次根式知识点及练习题附解析

一、选择题

1．下列式子为最简二次根式的是（ ）

A B C D

2．若2a <3=（ ） A ．5a - B ．5a - C ．1a - D ．1a --

3．若 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x > B ．3x ≥ C ．3x ≤

D ．x 是非负数

4．若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6 5．下列运算正确的是 （ ）

A ．3=

B =

C ．=

D =6．下列式子一定是二次根式的是 ( )

A B C D 7．下列各式中,正确的是（ ）

A B ．C =D = - 4

8．a 的值是（ ）

A ．2

B ．-1

C ．3

D ．-1或3

9．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A B C D

10．的值应在（ ）

A ．1和2之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间

二、填空题

11．2==________．

12．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．

13．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．

14．把31a a -根号外的因式移入根号内，得________ 15．222a a ++-1的最小值是______． 16．把1m m

-根号外的因式移到根号内，得_____________. 17．已知：x=35+2

，则2可用含x 的有理系数三次多项式来表示为：2=_____． 18．已知1＜x ＜2，171

x x +=-，则111x x ---的值是_____． 19．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.

20．若11+x

有意义，则x 的取值范围是____． 三、解答题

21．阅读下列材料，然后解答下列问题：

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如

53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

(一) 5353333

⨯==⨯； (二)

231)=3131(31)(31)-=-++-（； (三) 22(3)1(31)(31)=3131313131

-+-===-++++. 以上这种化简的方法叫分母有理化．

(1)请用不同的方法化简

5+3： ①参照(二)式化简

5+3＝__________. ②参照(三)式化简

5+3＝_____________ (2)+315+37+5

99+97+ 【答案】见解析.

【分析】

（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；

（2）原式各项分母有理化，计算即可.

【详解】

解:(1)①;

②

;

(2)原式

故答案为:(1)①;②

【点睛】

此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.

22．计算：

（112﹣1

3

3

（2

2

15

3）15

（3）

24 4

x-﹣

1

2

x-

．

【答案】（1）322+65（3）-

1

2 x+

【解析】

分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；

（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.

详解：（1

1 1233

3

333 3

（2）

2

2315 15

2

15

×153×15

（3）

24142

x x --- =41(2)(2)2x x x -+-- =

42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+- =2(2)(2)

x x x -+- =12x -

+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.

23．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.

【解析】

试题分析：

先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.

试题解析：

原式22

x x ==--

== 要使原式有意义,则x ＞2.

所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝2

24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.

比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：

当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有

22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.

请模仿小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有m

n 、的式子分别