中考数学二次根式知识归纳总结及答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A ．()2

22a b a b -=- B ．()3

22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a

÷⋅

= D ．

()

2

44-=-

2．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12 B ．10

C ．8

D ．6

3．计算1

2718483

--的结果是（ ） A ．1

B ．﹣1

C ．32--

D ．23-

4．下列计算正确的是（ ） A ．532-=

B ．223212⨯=

C ．933÷=

D ．423214+=

5．要使2020x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020

B ．x≤2020

C ．x> 2020

D ．x< 2020 6．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a

B ．－a

C ．3a

D ．a

7．设,n k 为正整数，()()1314A n n =

+-+，()2154A n A =++，

()3274A n A =

++，()4394A n A =++，…()1214k k A n k A -=+++，….，已知

1002005A =，则n =( ).

A ．1806

B ．2005

C ．3612

D ．4011

8．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18

B ．

13

C 24

D 0.3

9．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2

B ．﹣1

C ．1

D ．2

10．如果实数x ，y 23x y xy y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第一象限或坐标轴上

D ．第二象限或坐标

轴上

二、填空题

11．比较实数的大小:(1)5?

-______3 ；（2）51

4

_______12

12．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1

a b

-

= __________________________. 13．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________．

14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．

15．化简二次根式2

a 1

a +-

_____. 16．已知2，n=1222m n mn +-的值________． 17．36，3，2315，，则第100个数是_______．

18．已知4a

2(3)|2|a a +--=_____．

19．化简(32)(322)+-的结果为_________. 20．函数y ＝

42

x

x --中，自变量x 的取值范围是____________． 三、解答题

21．计算

(1)2213113

a a a a a a +--+-

+-; (2)已知a 、b 26a ++2b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111

a b c

ab a bc b ac c ++++++++的值

【答案】（1）222

23

a a a ----；（2）a =－3，

b 2；（3）1.

【分析】

（1）先将式子进行变形得到

()()1131

13

a a a a a a +--+-

+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛

⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭

，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可； （2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b 2=0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：

11

b ab ab

bc b abc ab a ab a ==++++++，

21

11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.

【详解】

解：（1）原式=()()1131

13

a a a a a a +--+-

+- =1113a a a a ⎛

⎫⎛⎫

--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭

=1113

a a --+- =()()

()()

3113a a a a -++-+-

=222

23

a a a --

--；

（20b =，

∴2a +6=0，b =0，

∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴

11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，21

11

c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，

∴原式=1

111

a a

b ab a ab a ab a ++++++++

=

1

1a ab ab a ++++

=1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.

22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.

比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：

当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有

22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.

请模仿小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有m

n 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；

（2）填空：13-( - 2；

（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.