2020年衡水中学高三一调数学试卷

6．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视 图，则该多面体的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知平面内的两个单位向量 OA ， OB ，它们的夹角是 60°， OC 与 OA 、 OB 向量 的夹角都为 30°，且| OC | 2 3 ，若 OC OA OB ，则 值为（ ）
（3） y cossin x xR 的值域是cos1,1 .
（4）若, 都是第一象限角，且 sin sin ，则 tan tan .
其中正确命题的题号为（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
2．已知四个命题：
C．（3）（4）
D．（1）（4）
①如果向量 a 与 b 共线，则 a b 或 a b ；
n
xi
x
yi
y
i 1
n
2
n
2
xi x
yi y
i 1
i 1
， 线 性 回 归 直 线 方 程 yˆ bˆx aˆ ，
n
xi
x
yi
y
bˆ
i 1
n
2
n
2
xi x
i 1
yi y
i 1
， aˆ y bˆ x ．
19．（本题满分 12 分） 如图， 的外接圆
平面，
，
，
，且
，
的半径为 ， ．
;
(Ⅲ)给定三个正实数 a、b、R，其中
，问：a、b、R 满足怎样的关系时，以 a、
b 为边长，R 为外接圆半径的
不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形
算作同一个）在
存在的情况下，用 a、b、R 表示 c.
18．为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了 A，B,C 三类，经过一段时间的学
习后在三类学生中分别随机抽取了 1 个学生的 5 次考试成缎，其统计表如下： A类
14．若曲线 C 与直线 l 满足：① l 与 C 在某点 P 处相切；②曲线 C 在 P 附近位于直 线 l 的异侧，则称曲线 C 与直线 l “切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有
________．（填写相应的编号）
① y x3 与 y 0
② y (x 2)2 与 x 2
④ y sin x 与 y x
A． 2 3
B． 4 3
C．2
D．4
8．函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数 f (x) 2sin(x )(0 6, ) 的图象经过点 ( , 2) 和
2
6
( 2 , 2) .若函数 g(x) f (x) m 在区间[ ,0]上有唯一零点，则实数 m 的取值范
3
2
(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程;
(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点，求 1 1 的值. PA PB
23．选修 4-5：不等式选讲
⑴求证：对于任意实数 x、y、z 都有 x2 2y2 3z2 3 xy yz zx .
⑵是否存在实数 k 3 ，使得对于任意实数 x、y、z 有
围是（ ）
A． (1,1]
B．{1} ( 1 , 1] 22
C． ( 1 ,1] 2
D．{2} (1,1]
10．设函数
f
(x)
x e|x| e|x|
的最大值为 M
，最小值为
N
，则下列结论中：
①M
N
2 ，② M N e
4 ，③ MN
1 1 e2
，④ M N
e 1 ，其中一定成立的有 e 1
（）
以上命题正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3． i 是虚数单位，复数 5 2i （ ） 2 5i
A． i
B． i
C． 21 20 i 29 29
D． 4 10 i 21 21
4．已知直线 m 、 n 与平面 、 ，下列命题正确的是（ ）
A． m ， n / / 且 ，则 m n B．m ，n 且 ，则 m n
所在的
（1）求证：平面 ADC 平面 BCDE． （2）试问线段 DE 上是否存在点 M，使得直线 AM 与平面 ACD 所成角的正弦值为 若存在，确定点 M 的位置，若不存在，请说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系
xOy 中，已知椭圆
C： x2 a2
y2 b2
1(a＞b＞0)的左、右
顶点分别为 A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右准线方程为 x＝4．过点 A1 的直线交椭圆 C 于 x 轴上方的点 P，交椭圆 C 的右准线于点 D．直线 A2D 与椭圆 C 的另一交点为 G， 直线 OG 与直线 A1D 交于点 H．
C． m ， n m 且 ，则 n D． m / / ， n / / 且 / / ，则 m/ /n
5．已知 f x 2018x2017 2017x2016 2x 1，下列程序框图设计的是求 f x0
的值，在“?”中应填的执行语句是（ ）
A． n 2018 i B． n 2017 i C． n 2018 i D． n 2017 i
第x次
1
2344
分数 y（满足 150）
145 83 95 72 110
5
5
2
5
2
xi x 10 ，
xi x
yi y 180 ；
i 1
i 1
i 1
B类
第x次
12344
分数 y（满足 150）
85 93 90 76 101
5
5
2
5
2
xi x 10 ，
xi , yi 1 1,2,3,4,5 的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最
稳定；（结果保留两位有效数字， r 越大认为成绩越稳定）
（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为 ˆy 6.2x aˆ ，
利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．
r
附相关系数
B．存在直线 l1 ，
l2 使得
AB
CD
值为 48 7
C．弦长 AB 存在最大值，且最大值为 4
D．弦长 AB 不存在最小值
12．已知函数
的定义域为 ，
，当 时，
，对任意的
成立，若数列 满足
，且
，则 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13． 2 2 cos8 2 1 sin 8 的化简结果是_________.
( 、 是椭圆的两个焦点)，若此时在
中，
的平分线
的长度为 ，则实数 的值是__________．
三、解答题
17．在 径.
中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，R 表示
的外接圆半
（Ⅰ）如图，在以 O 圆心、半径为 2 的 ，求弦 AB 的长;
O 中，BC 和 BA 是
O 的弦，其中
(Ⅱ)在
中，若 是钝角，求证：
x2 2y2 3z2 k xy yz zx 恒成立试证明你的结论。
草稿纸
试卷类型：B
2019-2020 学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试
文科数学
考试时间 120 分钟，试卷总分 150 分. 命题人：集备组 审核人：教研组
请将答案填写（涂）在答题卡上。在本卷上作答无效！ 一、选择题 1．给出下列命题：
（1）存在实数 使 sin cos 5 . 3
（2）直线 x 2019 是函数 y cos x 图象的一条对称轴. 2
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
11．已知椭圆 C ：
x2 4
y2 3
1 的右焦点为 F
，过点 F
的两条互相垂直的直线 l1 ，
l2 ， l1 与椭圆 C 相交于点 A ， B ， l2 与椭圆 C 相交于点 C ， D ，则下列叙述不
正确的是（ ）
A．存在直线 l1 ， l2 使得 AB CD 值为 7
⑤ y tan x 与 y x
③ y ex 与 y x 1
15．已知函数 f (x) sin x x 3，则不等式 f (x 1) f (2x 7) 6的解集为 ________．
16．已知直线 与椭圆
相切于第一象限的点
，且直
线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，当
( 为坐标原点)的面积最小时，
考生注意：请从第 22、23 题中选择一题作答。两题都做者以第一题计分。 22．选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 0 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若
曲线 C 的极坐标方程为 pcos2 4sin ,
P
点的极坐标为
3,
2
，在平面直角坐标
系中，直线 l 经过点 P ，斜率为 3 .
xi x
yi y 60 ；
i 1
i 1
i 1
C类
第x次
123
4
4
分数 y（满足 150）
85 92 101 100 112
5
5
2
5
2
xi x 10 ，
xi x
yi y 63；
i 1
i 1
i 1
（1）经计算己知 A，B 的相关系数分别为 r1 0.45 ，r2 0.25 ．，请计算出 C 学生的
wk.baidu.com
（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若 HG⊥A1D，试求直线 A1D 的方程；
（3）如果 A1H A1P ，试求 的取值范围．
21．设函数 f (x) xex a 1 ex 1， a R .
（I）求函数 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）若方程 f (x) 0 在 (0, ) 上有解，证明： a>2 .
② x 3 是 x 3 的必要不充分条件；
③ 命 题 p ： x0 0, 2 ， x02 2x0 3 0 的 否 定 p ： x 0, 2 ，
x2 2x 3 0；
④“指数函数
y
a
x
是增函数，而
y
1 2
x
是指数函数，所以
y
1 2
x
是增函数”
此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.