中考数学动手操作题专题训练
中考数学专题复习——操作探究(详细答案)
中考数学专题复习——操作探究一.选择题1．（2018•临安•3 分.）如图，正方形硬纸片A BCD的边长是4，点E.F分别是A B.BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．102. （2018•嘉兴•3 分）将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）3. （2018•广西南宁•3 分）如图，矩形纸片A BCD，AB=4，BC=3，点P在B C 边上，将△CDP 沿D P 折叠，点C落在点E处，PE.DE 分别交A B 于点O、F，且O P=OF，则c os∠ADF 的值为（）A．1113B．1315C．1517D．17194.（2018•海南•3 分）如图1，分别沿长方形纸片A BCD 和正方形纸片E FGH 的对角线A C，EG 剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形O PQR 恰好是正方形，且▱KLMN 的面积为50，则正方形E FGH 的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二、填空题1. （2018•杭州•4 分）折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点A落在D C 边上的点F处，折痕为D E，点E在A B 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点C落在直线A E 上的点H处，折痕为D G，点G在B C 边上，若AB=AD+2，EH=1，则A D= 。
2.（2018•临安•3 分.）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．3.（2018•金华、丽水•4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形A BCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边A B，BC上，三角形①的边G D在边A D上，则ABBC的值是．4. （2018·湖北省恩施·3 分）在Rt△ABC 中，AB=1，∠A=60°，∠AB C=90°，如图所示将R t△ABC沿直线l无滑动地滚动至R t△DE F，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）5.（2018•贵州贵阳•8 分）如图①，在 R t△ABC 中，以下是小亮探究sin a A 与sin bB之间关系 的方法：∵sin A=a c ，sinB=b c ∴c =sin a A ，c=sin b B∴sin a A =sin b B根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC 中，探究sin a A 、sin b B 、sin cC之间的关 系，并写出探究过程．三.解答题1.（2018•江苏无锡•10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6，4）． （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 A C ，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和点 C ，且使∠AB C=90°，△ABC 与△AOC 的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．） （2）问：（1）中这样的直线 A C 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出 所有这样的直线 A C ，并写出与之对应的函数表达式．2.（2018•江苏徐州•7 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在 建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）①画出△A BC 关于 x 轴对称的△A 1B 1C 1；②画出将△ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90°所得的△A 2B 2C 2；③△A 1B 1C 1 与△A 2B 2C 2 成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A 1B 1C 1 与△A 2B 2C 2 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．3.（2018•山东东营市•10 分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△A BC 中，点O在线段B C 上，∠BA O=30°，∠O AC=75°，AO=BO：CO=1：3，求A B 的长．经过社团成员讨论发现，过点B作B D∥A C，交A O 的延长线于点D，通过构造△A BD 就可以解决．问题（如图2）请回答：∠ADB= 75 °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：在四边形A BCD 中，对角线A C 与B D 相交于点O，A C⊥AD，A O=ABC=∠A CB=75°，如图3，BO：OD=1：3，求D C 的长．4.（2018•山东济宁市•7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T 型尺（CD 所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1 中，请你画出用T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N 之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．5.一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠A PB 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△B PC 绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接P P′，求出∠APB的度数；思路二：将△A PB 绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接P P′，求出∠APB 的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形A BCD 外一点，PA=3，PB=1，PB 的度数．答案详解一.选择题（2018•临安•3 分.）如图，正方形硬纸片A BCD的边长是4，点E.F分别是A B.BC的中点，若沿左1．图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．10【分析】本题考查空间想象能力．【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=4×4=16，∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．故选：B．【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系2. （2018•嘉兴•3分）将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在【解析】正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.故选A．【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．3. （2018•广西南宁•3分）如图，矩形纸片A BCD，AB=4，BC=3，点P在B C 边上，将△C DP 沿D P 折叠，点C落在点E处，PE.DE 分别交A B 于点O、F，且O P=OF，则c o s∠ADF 的值为（）A．1113B．1315C．1517D．1719【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE.CP=EP，由∠EOF=∠B OP、∠B=∠E.OP=OF 可得出△OE F≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出O E=OB.EF=BP，设E F=x，则B P=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出A F=1+x，在R t△DAF 中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出c o s∠A DF 的值．【解答】解：根据折叠，可知：△D CP≌△DE P，∴DC=DE=4，CP=EP．在△O EF 和△O BP 中，EOF BOPB EOP OF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△O EF≌△OB P（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设E F=x，则B P=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵B F=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在R t△DAF中，AF 2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x=35，∴DF=4﹣x=175，∴co s∠AD F=AD DF=1517．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理 结合 A F=1+x ，求出 A F 的长度是解题的关键．4.（2018•海南•3 分）如图 1，分别沿长方形纸片 A BCD 和正方形纸片 E FGH 的对角线 A C ，EG 剪开，拼成如图 2 所示的▱KLMN ，若中间空白部分四边形 O PQR 恰好是正方形，且▱KLMN 的面 积为 50，则正方形 E FGH 的面积为（ ）A ．24B ．25C ．26D ．27【分析】如图，设 P M=PL=NR=AR=a ，正方形 O RQP 的边长为 b ，构建方程即可解决问题； 【解答】解：如图，设 P M=PL=NR=AR=a ，正方形 O RQP 的边长为 b ．由题意：a 2+b 2+（a+b ）（a ﹣b ）=50， ∴a 2=25，∴正方形 E FGH 的面积=a 2=25， 故选：B ．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用 参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题1. （2018•杭州•4 分）折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点 A 落在 D C 边上的点 F 处，折痕为 D E ，点 E 在 A B 边上；②把纸 片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点 C 落在直线 A E 上的点 H 处，折痕为 D G ，点 G 在 B C 边上， 若 AB=AD+2，EH=1，则 A D= 。
最新中考数学专项训练：动手操作与运动变换型问题(提高)(含答案解析)
中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(提高)一、选择题1. （2015春•抚州期末）将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是（）A．B． C． D．2. （2016•邢台校级三模）一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（）A．1080° B．360° C．180° D．900°3. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B′处.得到Rt△AB′E（图乙），再延长EB′交AD于F，所得到的△EAF是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A、B、C、D、二、填空题5. 如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：______．6．如图,△ABC中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB= ,D是线段BC上的一个动点,以AD 为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F ,连接EF,则线段EF长度的最小值为___________7．（2015•太仓市模拟）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是______cm．三、解答题8．阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图（1）所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图（2）所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点D旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图（3）所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图（3）中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可)；（2）如图（4），在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图（4）中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)．9. 如图(a)，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……．已知标准纸的短边长为a．（1）如图(b)，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE；第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF；则AD:AB的值是________，AD，AB的长分别是________，________；（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；（3）如图(c)，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的4个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四个顶点M，N，P，Q 都在“4开”纸的边上，请直接写出两个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．10. 操作与探究（1）图(a)是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按图中方法折叠，点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE是等腰三角形；（2）再将图(b)中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图(b))．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图(c)中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图(c)中画出折痕；（3）请你在图(d)的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四边上)．请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足什么条件时，一定能折成组合矩形?11. 在图1至图5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB 并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)，过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC ＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究：（1）正方形FGCH的面积是________；(用含a、b的式子表示)（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展：小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时，如图所示的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．12. （2016•宿迁）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B 两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】由折叠可知，得到的四个圆形小洞一定不在一条直线上，故D不正确；四个圆形小洞不靠近原正方形的四个角，所以A不正确；选项C的位置也不符合原题意的要求，故只有B是按要求得到的．故选B．2.【答案】A；【解析】展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（8﹣2）×180°=1080°．3.【答案】B；【解析】证明AE=AF，∠EAF=60°，得△EAF为等边三角形.4.【答案】D.二、填空题5.【答案】答案不唯一．可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．【解析】拼图注意研究重叠的边和有公共点的角，由图可以看出三个下底上的角拼成一个平角，上底和腰相等.6.【答案】；【解析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH．如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE.sin∠EOH=1×=，由垂径定理可知EF=2EH=，故答案为：．7.【答案】10；【解析】解：设OE的解析式为y=kt，∵点M（4，5），∴k=，如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=，∵AG⊥BC，∴四边形ADCG是矩形，∴AG=DC=6，∴AB2=BG2+AG2，∴（）2=t2+62，解得：t=8，∴AB=×8=10（cm）．三、解答题8.【答案与解析】解：（1）拼接成的平行四边形是ABCD(如图所示)．（2）正确画出图形(如图所示)．平行四边形MNPQ的面积为．9.【答案与解析】解：（1），，．（2）相等，比值为．（3）设DG＝x．在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝∠90°．∵∠HGF＝90°，∴∠DHG＝∠CGF＝90°－∠DGH，∴△HDG∽△GCF，∴．∴CF＝2DG＝2x．同理∠BEF＝∠CFG．∵EF＝FG．∴△FBE∽△GCF，∴BF＝CG＝．∴．解得，即．（4），．10.【答案与解析】（1）由对称性可证∠ECB＝∠B．（2）如图所示，有3种折法．（3）答案不唯一．只要有一条边与该边上的高相等即可．（4）当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形．11.【答案与解析】解：实验探究（1）（2）剪拼方法如图（1）（2）（3）．联想拓展能，剪拼方法如图（4）(图中BG＝DH＝b)．(注意；图（4）用其他剪拼方法能拼接成面积为的正方形均可)12.【答案与解析】解：（1）如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∵△CEF是由△CAD旋转逆时针α得到，α=90°，∴CB与CE重合，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，∵BG=AD=BF，∴∠BGF=∠BFG=45°，∴∠A=∠BGF=45°，∴GF∥AC．（2）①如图2中，∵CA=CE，CD=CF，∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD，∵∠ACD=∠ECF，∴∠ACE=∠DCF，∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==．∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．11。
中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案)
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中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案)10.(2019湖北荆州，10，3分)已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①;再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②;然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③;如此反复操作下去，则第2019个图形中直角三角形的个数有( )A.8048个B.4024个C.2019个D.1066个【解析】本题是规律探索题。
观察图①有4个直角三角形，图②有四个直角三角形，图③有8个直角三角形，图④有8个直角三角形，图⑤图⑥有12个直角三角形可以发现规律图②图④图⑥图⑧4 8 12 16直角三角形的个数，依次增加4个，并且图形中直角三角形的个数是图形序号的2倍，所以第2019个图形中直角三角形的个数有4024个【答案】B【点评】对于规律探索题，关键是寻找变化图形中的不变的规律。
(2019哈尔滨，题号22分值6)22. 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可);(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可);【解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质.(1)可以分三种情况来考虑：以A(B)为直角顶点，过A(B)作AB垂线(点C不能落在格点上)以C为直角顶点：斜边AB=5，因此两直角边可以是3、4或、;(2)也分可分三情况考虑：以A(B)为等腰三角形顶点：以A(B)为圆心，以5为半径画弧来确定顶点C;以C为等腰三角形顶点：作AB垂直平分线连确定点C(点C 不能落在格点上).【答案】【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错解和漏解.25. ( 2019年四川省巴中市,25,9)①如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转900,画出旋转后的△OAB②折纸:有一张矩形纸片如图6,要将点D沿某直线翻折1800,恰好落在BC边上的D处,请在图中作出该直线.【解析】①如图△OAB即是旋转900后的图形，②折痕为直线DD的垂直平分线EF.【答案】画图见解析【点评】本题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查.24.(2019广安中考试题第24题，8分)(8分)现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm。
中考数学“动手操作”专题训练试题[1]
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中考数学“动手操作”专题训练试题江苏 文页一、选择题1，如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A.25°B.30°C.45°D.60°2，如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）.按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）A ．都是等腰梯形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形3，Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B=60º，将△ABC 绕点B 旋转60º，顶点C 运动的路线长是（ ）A．3π B ．3π2 C ．π D ．3π4 4，用一把带有刻度尺的直角尺, ①可以画出两条平行的直线a 和b, 如图(1); ②可以画出∠AOB 的平分线OP, 如图(2); ③可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图(3); ④可以量出一个圆的半径, 如图(4). 这四种说法正确的有（ ）图(1) 图(2) 图(3) 图(4)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5，如图1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）A ．234cmB ．236cmC ．238cmD ．240cm6，当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所（4）（3）沿虚线剪开对角顶点重合折叠（2）（1）图1 图2A B CD在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE ＝（ ）A ．60︒B ．67.5︒C ．72︒D ．75︒7，如图，把矩形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B ，C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）A.20B.22C.248，如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）A.18B.16C.12D.89，把一张正方形纸片按如图.对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为10，如图，将n 个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A 1、 A 2、…、A n分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41-n cm 2D ．n )41( cm 2 二、填空题11，在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是＿＿＿.① ② ③ ④ ⑤A ．B ．C ．D ．12，如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度.13，用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为＿＿＿°.14，如图，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 ．15，如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm )，则该圆的半径为 cm.16，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝ 度.17，如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为 0.3米，踏板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E 上升了 __米.A图 （2）图（1）DM N18，小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_________．三、解答题19，如图是一个食品包装盒的侧面展开图。
8.5 2020中考数学复习：《动手操作》近8年全国中考题型大全(含答案)
１8.5 动手操作一、选择题1. (2015 江苏省常州市) 将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ） A ．cm 2 B ．8cm 2 C ．cm 2 D ．16cm 22. (2015 内蒙古呼和浩特市) 如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A . 12B . 98 C . 2 D . 43. (2015 四川省绵阳市) 如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF=（ ） A ． B ． C ． D ．4. (2014 广东省佛山市) 把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（ ）２A.5B.6C.7D.85. (2015 浙江省丽水市) 如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种6. (2016 浙江省丽水市) 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）7. (2018 浙江省舟山市)将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．二、填空题8. (2013 吉林省) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中2.3b a b<<将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C D''的长度为（用含有a，b的代数式表示）．abcd３9. (2013 安徽省) 已知矩形纸片ABCD 中，AB =1，BC =2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E 、F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在A '处，给出以下判断：（1）当四边形A CDF '为正方形时，EF =2;（2）当EF =2时，四边形A CDF '为正方形;（3）当EF =5时，四边形BA CD '为等腰梯形；（4）当四边形BA CD '为等腰梯形时，EF =5.其中正确的是 （把所有正确结论序号都填在横线上）.10. (2013 上海市) 如图，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32 ，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________．11. (2013 四川省绵阳市) 对正方形ABCD 进行分割，如图1，其中E 、F 分别是BC 、CD 的中点，M 、N 、G 分别是OB 、OD 、EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。
中考操作类专题复习全面版
B
D
C
2 4 4
2
两条对角线都是2 5
两条对角线分别是2和2
17
2
4
2 4
8 5
两条对角线分别是4和4 2
两条对角线分别是2 5 和
5
B M A
2.取一张矩形的纸进行折叠，具体操作如下： 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN（图①）。 第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上对 应点为B ’（图②）。 第三步：沿E B′ 线折得折痕EF（图③）利用展开图④： （1）△AEF是什么三角形？（2）证明你的结论。
A
F E B D C
等腰梯形
正方形
应用举例
1.已知在△ABC中AB＝AC,AD⊥BC于D，且AD＝
BC＝4，若将此三角形沿AD剪开成两个三角形， 在平面上把这两个三角形再拼成一个四边形， 你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出 你所拼的四边形的示意图（标出图中直角）， 并分别写出所拼四边形对角线的长（只写结 果）。
2.某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，为适应 市场多样化的需要，要求在地板砖上设计图案能够 把正六边形6等分，请你帮助他们设计等分方案 （至少设计两种）。
3.现有一块形如母子正方形的板材ABCDEF，木工师傅想先把 它分割成几块，然后适当拼接成某种特殊形状的板面（要求 板材不能有剩余，拼接时不重叠无空隙），请按下面要求帮 助木工师傅分别设计一种方案。 （1）板面形状为等腰梯形。（2）板面形状为正方形。 请在方格中的图形中画出分割线，在相应的下边方格纸中画 出拼接后的图形。
中考数学专题训练
动手操 作 题
竹山中学 张文涛
实验观察
中考数学专题复习实验操作试题【含解析】
实验操作专题实验操作型试题是近几年中考数学的热点试题，这类试题就是让同学们在通过实际操作的基础上设计的问题，需要动手操作（包括裁剪、折叠、拼图等），合情猜想和验证，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，不但有利于培养同学们的创新能力和实践能力，更有助于养成实验研究的习惯，体现新课程理念.，符合新课程标准强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，因此，实验与操作问题将成为今后中考的热点题型. 一、折叠类例1 如图1，小娟将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（图①），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（图②），再将图②的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（图③），则图③中的等腰直角三角形的一条腰长为________；同上操作，若小娟连续将图①的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（图n+1）的一条腰长为_______.分析：已知图①的等腰直角三角形的直角边长为1，即112-⎛⎝⎭，则可以利用勾股定理求出其斜边的长为，通过第一次折叠后，图①的等腰直角三角形的斜边的一半即变成图②的直角边，即图②的直角边长为2，即212-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，同理，可以得到图③的直角边长为12，即312-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，图④的直角边长为4，即412-⎛⎝⎭，由此可以猜想第n个图形中的等腰直角三角形的腰长为12n-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，折叠n次后所得到的等腰直角三角形，即如图n+1的一条腰长为11n+-⎝⎭，即n⎝⎭.解：图③中的等腰直角三角形的一条腰长为12；将图①的等腰直角三角形折叠n次后所得到的第n+1个等腰直角三角形的一条腰长为n⎝⎭.①②③n+1图1１２评注：求解本题时，一定要动手操作，经过大胆地猜想、归纳与验证，即可获得正确的结果.跟踪训练:1. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）2. 如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．20 cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 2第2题图二、裁剪类例2 如图2，有一块边长为1米的正方形钢板，被裁去长为14米、宽为16米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且P 点在裁下的正方形一边上，问：如何剪裁使得该正方形面积最大？最大面积是多少？图2 图3分析：本题是一道与正方形裁剪有关的操作型问题，解决问题首先要画出草图，然后从A B CD 第1题图 A B C D３图形中寻找解决问题的模型．如何剪裁使得该正方形面积最大，实际上是确定正方形顶点的位置，可借助相似三角形的性质构造方程解决．解：如图3，设原正方形为ABCD ，正方形EFGH 是要裁下的正方形，且EH 过点P ．设AH=x ，则BE=AH=x ，AE=1-x ．∵MP∥AH，∴△EMP∽△EAH．∴111641x x x--=-．整理，得12x 2-11x+2=0．解得114x =，223x =． 当14x =时，221151448EFGH S ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正方形．当23x =时，22225513398EFGH S ⎛⎫⎛⎫=+-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正方形．∴当BE ＝DG ＝14米，BF ＝DH ＝34米时，裁下的正方形面积最大，最大面积为58米2． 评注：解决问题利用相似三角形的性质构造方程，并借助一元二次方程的知识解决，既体现数形结合思想，又体现了方程思想．例3 如图4，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．矩形（非正方形）． （1） 画出拼成的矩形的简图； （2） （2）求xy的值．分析：拼接时抓住相等的边进行拼接（重合），再利用面积相等写出等式，合理整理就可求出（2）的值.解：（1）如图4.（2）解法一：由拼图前后的面积相等，得[(x+y)+y]y=(x+y)2.∵y ≠0，整理,得01)(2=-+yx yx .解得215-=yx （负值不合题意，舍去）.解法二：由拼成的矩形可知yxy y x y x =+++)(.以下同解法一． 跟踪训练：3.如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°,AC=BC=2.图4 ②④① ③４（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图①），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.（2）图①中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S 1；按照甲种剪法，在余下的△ADE 和△BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形的面积和为S 2 (如图②)，则S 2= ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方第3题图形的面积和为S 3 (如图③)；继续操作下去…则第10次剪取时，S 10= . （3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.三、探究类例4 如图6，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图②），量得他们的斜边长为10 cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图③的形状，但点B ，C ，F ，D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合（在图③至图④中统一用F 表示）. 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图③中的△ABF 沿BD 向右平移到图④的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图③中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；（3）将图③中的△ABF 沿直线AF 翻折到图⑥的位置，AB 1交DE 于点H ，请说明AH ＝DH.图6分析：（1）根据题意，由对图形的操作过程可知图形平移的距离就是线段BC 的长. （2）依题意运用勾股定理求解.EBQ④ ⑥ ⑤ ③ ②①５（3）要说明AH ＝DH ，由于∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，可知FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1，从而得到AE ＝DB 1，可以说明△AHE ≌△DHB 1，问题得解.解：（1）图形平移的距离就是线段BC 的长.∵在Rt△ABC 中，斜边长为10cm ，∠BAC＝30°，∴BC ＝5cm ，即平移的距离为5cm.（2）∵∠A 1FA ＝30°，∴∠GFD＝60°，∠D＝30°.∴∠FGD ＝90°.在Rt △EFD 中，ED ＝10 cm ，∵FD ＝，∴FGcm. （3）在△AHE 与△DHB 1中，∵∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，∴FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1， ∴FD －FB 1＝FA －FE ，即AE ＝DB 1.又∵∠AHE ＝∠DHB 1，∴△AHE ≌△DHB 1，∴AH ＝DH.评注：动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明，同时，从动手操作中学到知识，从操作中得到结论，这些都是借助图形的平移、旋转，读者应注意多加体会.跟踪训练： 4.，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD （AB >AD ）中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ； （2）探究：在（1）中的四边形EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．第4题图参考答案1. 此题我们可以用一张纸按图示过程动手剪一剪，选A.2. 剪下来的图形展开前是一个直角三角形，它的面积是所求菱形面积的四分之一；易知直角三角形的两直角边分别为2，25，∴菱形面积为4S △=4×21×2×25=10，故选A.3.解： (1)如图甲，由题意，得AE=DE=EC.因为AC=2,所以EC=1,S 正方形CFDE=1.如图乙，设MN=x ，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x.33x x ∴==解得，28(39PNMQ S ∴==正方形.６又819>∴甲种剪法所得的正方形的面积更大 注：图甲可另解为：由题意得点D ，E ，F 分别为AB,AC,BC 的中点，112ABCCFDE S S ==正方形.(2)212S =，10912S =. (3)探索规律可知112n n S -=,剩余三角形的面积和为()12109911112212422S S S ⎛⎫-+++=-++++= ⎪⎝⎭. 4．解：（1）如图所示．第4题图（2）四边形EBCF 是黄金矩形．证明：由题意知，215-=AB AD ,所以AD=215-AB ．因为四边形ADFE是正方形，所以AD=AE.所以在四边形EBCF中215215215-=---=-=AB ABAB ADAFAB BC BF ，所以四边形EBCF 是黄金矩形. （3）在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形．。
中考数学中的动手操作型试题及答案
中考数学专题二 动手操作型试题 (时间:90分 满分：100分)一、 选择题（每题4分，共44分）1、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是（ ）2.如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°3.用一把带有刻度尺的直角尺, ①可以画出两条平行的直线a 和b, 如图(1); ②可以画出∠AOB 的平分线OP, 如图(2); ③可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图(3); ④可以量出一个圆的半径, 如图(4). 这四种说法正确的有 （ ）图(1) 图(2) 图(3) 图(4)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4． 如下图a ，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形，如图b .这一过程可以验证 （ ）A 、a 2+b 2-2ab =(a -b )2B 、a 2+b 2+2ab =(a +b )2C 、2a 2-3ab +b 2=(2a -b )(a -b )D 、a 2-b 2=(a +b ) (a -b)5.如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A ．2B ．4C ．8D ．10图b图a6.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 7.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是 （ ）8.如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN （图甲），再把B 点叠在折痕MN 上的B '处.得到Rt AB E ∆'（图乙），再延长EB '交AD 于F ，所得到的∆EAF 是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形答案：B 9.如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )10. 某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A ．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法： 方法一：在底边BC 上找一点D ，连接AD 作为分割线； 方法二：在腰AC 上找一点D ，连接BD 作为分割线；方法三：在腰AB 上找一点D ，作DE ∥BC ，交AC 于点E ，DE 作为分割线；DCBA⊥D C BA方法四：以顶点A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于点D ，交AC 于点E ，弧DE 作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是( )A. 方法一B. 方法二C. 方法三D. 方法四 11．如图，Rt △ABC 绕O 点逆时针旋转90°得Rt △BDE ，其中∠ACB =∠E = 90°， AC =3，DE =5， 则OC 的长为（ ） A．52+B ．C ．3+ D ．4二、填空题（每题5分，共30分） 12.用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ，若AE=4，CE=3BE ，•那么这个四边形的面积是___________．13. 如图，水平地面上有一面积为30πcm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6cm ，且与地面垂直。
中考数学专题复习(五)动手操作
五、动手操作问题第1课一、例题导引例1 将一张长为70㎝的长方形纸片ABCD ，沿对称轴EF 折叠成如图所示的形状，若折叠后，AB 与CD 间的距离为60㎝，则原纸片的宽AB 是 ㎝.例2 用三种不同方法将正三角形ABC 分割成四个等腰三角形。
例3 直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如图1所示，请你用这种方法解决下列问题：（1）对任意三角形（如图2）设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形。
（2）对任意四边形（如图3），设计一种方案，将它们分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形。
例4 蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120㎝，宽30㎝的长条形桌面，现只有长80㎝，宽45㎝的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求。
（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸）二、练习升华1、小亮拿着一张如图①所示的矩形纸，沿虚线对折一次得图②，再将对角两顶点重合折叠得图③，按图④沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，〔 〕A 、都是等腰三角形B 、都是等边三角形C 、两个直角三角形，一个等腰三角形D 、两个直角三角形，一个等腰梯形2、将一张菱形纸片，按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是〔 〕3、如图，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到一个小三角形的周长是. 4、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使 折痕的左侧部分比右侧部分短1㎝；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1 A B C D E F F E A B CD 例1图 例2图 ② ③ 中点 中点 ① ① ③ ② 图1 图2 图3 80㎝ 45㎝ 图①上折图② 图③ 图④ ③ ④A 左 右左 右 第一次折叠 图1图25、请将四个全等的直角梯形（如图所示）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等不认为是不同的拼法）.6、某地砖厂要制作一批正六边形的地砖，为适应市场多样化需求，要求在地砖上设计的图案结构把正六边形6等分，请设计等分图案。
中考数学专题复习动手操作题试题
动手操作题制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
近年来中考数学试题加强了对学生动手操作才能的考察，出现了一类新题型——动手操作题．这类试题可以有效地考察学生的理论才能、创新意识和直觉思维才能．解决这类问题需要通过观察、操作、比拟、猜测、分析、综合、抽象和概括等理论活动和思维过程，灵敏运用所学知识和生活经历，探究和发现结论，从而解决问题． 堂前小测1.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，那么∠A 等于〔 〕A.25°B.30°C.45°D.60°图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，那么折痕AB 的长为〔 〕A.2cmC.D.3. 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是〔 〕4.在数学课上，教师提出如下尺规作图问题：作一条线段AB 的垂直平分线．小芸的作法如下：如图，〔1〕分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点；〔2〕作直线CD. 教师说:“小芸的作法正确．〞请答复：小芸的作图根据是___________．典型例题例1动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图1所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点A ’在BC 边上挪动时，折痕的端点P 、QP 、Q 分别在AB 、AD 边上挪动，那么点A ’在BC 边上可挪动的最大间隔 为 .例2在△ABC 纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，沿过其中一个顶点的直线把△ABC 剪开，假设剪得的稳固提升1.用一把带有刻度尺的直角尺, ①可以画出两条平行的直线a 和b, 如图(1);②可以画出∠AOB 的平分线OP, 如图(2); ③可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图(3); ④可以量出一个圆的半径, 如图(4). 这四种说法正确的有〔 〕图(1) 图(2) 图(3) 图(4)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.如图，小亮拿一张矩形纸图〔1〕，沿虚线对折一次得图〔2〕，下将对角两顶点重合折叠得图〔3〕.按图〔4〕沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是〔 〕A ．都是等腰梯形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形D ．两个直角三角形，一个等腰梯形3.如图1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，那么着色局部的面积为〔 〕 A ．234cm B ．236cm C ．238cm D ．240cm4.当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急〞．如图，矩形纸片ABCD 〔矩形纸片要足够长〕，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：〔1〕以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；〔2〕将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．那么∠AFE=〔 〕A ．60︒B ．︒C ．72︒D ．75︒5. 如图，是一张长方形纸片ABCD ，AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片〔AEP 〕，使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，那么等腰三角形AEP 的底边长是_______.6. 如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，那么顶点O 经过的道路总长为 ．7. 如图，六个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成以下画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保存必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A 或者点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段AB 的垂直平分线.8.操作与探究：〔1〕图①是一块直角三角形纸片。
中考数学复习-动手操作题
夯实基本
知已知彼
动手操作型中考题是指与设计几何图案有关的问题，它把代数计算与几 何作图融为一体，新颖独特，是中考试题中一道亮丽的风景．这类问题格 调清新，不但有利于考查学生的识图能力、计算能力、动手操作能力和空 间想象能力，而且能够充分体现义务教育阶段《数学课程标准(修订稿)》 倡导的“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、台 快速提升
解 (1)因∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF. (2)AB与A′B′垂直，理由如下： 旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°，又∠B＝∠B′＝60°， 根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°－60°－60°－150°＝90°， 所以AB与A′B′垂直．
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热点一 辨识对称图形 热点搜索 这类中考题，给出设计好的图案，让考生辨别它是平移变换图形、轴 对称图形、中心对称图形和位似变换图形中的哪一种图形或哪几种图形．这类题通 常以选择题的形式出现，属于基础题．
解析 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，A项是轴对称图 形，但不是中心对称图形；B项和C项是中心对称图形，但不是轴对称图 形；D项既是轴对称图形，又是中心对称图形．因此本题选择D.
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初中数学专题复习动手操作题(含解答)
专题复习六 动手操作题一、知识系统网络在近几年的中考试题中,为了体现教育部关于中考命题改革的精神,出现了动手操作题,动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题.这类题对学生的能力有更高的要求,有利于培养学生的创新能力和实践能力,体现课改的新理念. 二、中考题型例析 1.动手问题例1 (2004·柳州)如图,将一张正方形纸片两次对折,然后剪下含30•°的一块纸片,30︒30︒(由下往上折)(由左往右折)则这块纸片完全展开后所得图形是( )DC B A解析:本题主要考查学生的动手操作能力,用一张正方形的纸按题意提供的方法操作,不难发现打开的图形为A. 答案:A. 2.证明问题例2 (2003·昆明)操作:如图1,在正方形ABCD 中,P 是CD 上一动点(与C 、D 不重合)使三角尺的直角顶点与点P 重合,并且一条直角边始终经过点B,•另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E.探究:(1)观察操作结果,哪一个三角形与△BPC 相似?并证明你的结论;(2)当点P 位于CD 的中点时,你找到的三角形与△BPC 的周长比是多少?DCB A321PE DCAP EDC BA(1) (2) (3)PED CB AP EDC BA(4) (5)分析:通过操作不难画出下面的图形.本题主要考查直角三角形的判定,•相似三角形的性质.解题关键是通过操作画出图形.解:(1)如图2,另一条直角边与AD 交于点E,则△PDE ∽△BCP. 证明:在△PDE 和△BCP 中,∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2.又∠PDE=∠BCP=90°, ∴△PDE ∽△BCP.或:如图3,若另一条直角边与BC 的延长线交于点E,同理可证△PCE ∽△BCP. 或:如图3,若另一条直角边与BC 的延长线交于点E,同理可证△BPE ∽△BCP. (2)如图4,当点P 位于CD 的中点时,若另一条直角边与AD 交于点E,则12PD BC =. 又∵△PDE ∽△BCP,∴PDE 与△BCP 的周长比为1:2.或:如图5,若另一条直角边与BC 的延长线交于点E,同理可证△PCE•与△BCP 的周长比是1:2.若:若一条直角边与BC 的延长线交于点E.∵BE BP =,又△BPE ∽△BCP,∴△BPE 与△BCP3.拼图问题例3 (2004·陕西)如图,有一腰长为5cm,底边长为4cm 的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,•用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有________个不同的四边形.箭开分析:本题通过对图形的组合,考查了学生的动手操作能力和画图能力以及计算能力,培养了学生思维的周密性,经过组合可得到四种不同的四边形,如图:55552222(4)(3)(2)(1)52答案:4. 4.探索问题例4 (2003·新疆)如图,∠APC 称为圆内角(角的顶点在圆内且与圆心不重合)(1)请同学们按以下步骤作图:①用圆规作⊙O;②在⊙O 内任作一个圆内角∠APC(∠APC ≤90°); ③延长AP 、CP 交⊙O 于B 、D 两点; ④连结OA 、OB 、OC 、OD.(2)按此作图步骤再重复作一个图形,对应点用A ′、B ′、C ′、D ′、P ′、O ′来表示. (3)用量角器量出两图中的下列各角的度数. ∠APC=_______,∠A ′P ′C ′=_________. ∠AOC=_______,∠A ′O ′C ′=_________. ∠BOD=_______,∠B ′O ′D ′=_________.(4)根据上面量得的两组数据猜想:∠APC 与∠AOC 、∠BOD 有什么等量关系? (5)根据你所作的(1)中的图证明你的猜想.(6)用语言描述你证明的结果.AC分析:本题是集画图、测量、猜想、证明、归纳于一体的探究题.由特殊猜想一般的结论,再进行推理证明.对于考查学生注重知识形成的过程,•领会研究问题的方法有一定的作用,也符合新课改的教育理念.解:(1) (2)C' C能按照题目要求作出上面两图.(3)能用量角器量出各角的度数.(4)能猜想得出∠APC=12∠AOC+12∠BOD.(5)证明,如图,连结BC.∵∠APC=∠PBC+∠PCB且∠PBC=12∠AOC,∠PCB=12∠DOB,∴∠APC=12∠AOC+12∠DOB.(6)结论:圆内角等于它所对的弧的圆心角与这个圆内角的对顶角所对的弧的圆心角和的一半.专题训练一、选择题1.(2003·黑龙江)将一长方形纸片按如图的方式折叠,BC 、BD 为折痕,•则∠CBD 的度数为( ).A.60°B.75°C.90°D.95°2.(2003·陕西)将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是( ).A.矩形B.三角形C.梯形D.菱形3.(2004·烟台)4根火柴棒形成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形能变成的象形汉字是( ).CDBA4.(2003·杭州)要判断如图,△ABC 的面积是△PBC 面积的几倍,•只用一把仅有刻度的直尺,需要度量的次数最少是( ).A.1次；B.2次；C.3次；D.3次以上 二、填空题1.(2004·南昌)将一块正六形硬纸片(如左图1),做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见右图),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如右图中的四边形AGA ′H,那么∠GA ′H 的大小是_______度. 2.(2004·杭州)给出一个正方形,请你动手画一画,将它剖分为n 个小正方形.•那么,通过实验与思考,你认为这样的自然数n 可以取的所有值应该是_______.3.(2004·哈尔滨)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM•CPB A M CD B A是斜边AB 的中线,将△ACM 沿直线CM 折叠,点A 落在点D 处,如果CD 恰好与AB 垂直,•那么∠A•等于______度. 三、解答题1.(2004·烟台)如图,现有两个边长比为1:2的正方形ABCD 与A ′B ′C•′D ′,已知点B 、C 、B ′、D ′在同一直线上,且点C 与点B ′重合,•请你利用这两个正方形,通过截割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1:3的三角形. 要求:(1)借助原图拼图. (2)简要说明方法.(3)指明相似的两个三角形.C(C ')D 'A 'DC 'BA2.(2004·安徽)正方形通过剪切可以拼成三角形,方法如图 (1): 仿上用图示的方法,解答下列问题: 操作设计:(1)如图 (2),对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形.(2)如图 (3),对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形.(1)②②①①(3)(2)3.(2004·宜昌)请你将一张长方形的纸对折、再对折,然后随意撕去一小部分,•再将纸展开,把得到的图案画在试卷上,从对称的角度来说,•你画出的这个图形有哪些几何特征.答案:一、1.C 2.D 3.B 4.A二、1.60 2.n=4或n ≥6的自然数 3.30 三、1.方法:①连结BD 并延长交A ′D ′于点E,交C ′D ′延长线于点F,•②将△DA ′E 绕点E 旋转至△FD ′E 位置,则△BAD ∽△FC ′B,且相似比为1:3.FC(C ')D 'A 'EDC 'BA2.解:要题有多种拼法,下面提供几例作为参考.(1)方法一:中点中点②②①①方法二:②中点中点②①①(2)方法一:③③②中点中点②①①方法二:③③②中点中点②①①方法三:⑤⑤④④③③②中点中点②①①注:本题是开放题,(1)、(2)各给6分,其他拼接方法正确的可参照给分. 3.答:画图正确,是轴对称图形又是中心对称图形,(至少)有两条对称轴.。
2022中考数学专项五-动手操作
2022中考数学专项五-动手操作1.（2011四川省乐山市）7、如图（4），直角三角板ABC 的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A B C '''的位置后，再沿CB方向向左平移， 使点B '落在原三角板ABC 的斜边AB 上， 则三角板A B C '''平移的距离为（ ）(A) 6㎝ (B) 4㎝ （C ） （6－23 ）㎝ （D ）（436-）㎝解：C2.（2011广东省广州市）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）考点：剪纸问题。
分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可专门直观地出现出来，也可认真观看图形特点，利用对称性与排除法求解． 解答：解：∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A ，∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案D ，排除B 与C ． 故选D ．点评：本题要紧考查学生的动手能力及空间想象能力．关于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会专门直观地出现．3..（2011黑龙江省鸡西市）如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全 等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个30°BA B'A'考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。
中考数学总复习热点专题突破训练专题五操作实践题
中考数学总复习热点专题突破训练专题五操作实践题1.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.在下列裁剪示意图中,正确的是()答案:A2.如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角α的度数应为()A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°解析:把一个长方形的纸片按题图对折两次,然后剪下一部分,将剪下的部分展开后如图所示.若要得到一个钝角为120°的菱形,由图可知,剪口与第二次折痕所成角α的度数应为30°或60°.故选D.答案:D3.小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开,她利用所得的两个直角三角形进行图形变换,构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是()答案:A4.如图,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后三角形的周长是()A.2+错误!未找到引用源。
B.2+2错误!未找到引用源。
C.12D.18答案:B5.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了次.答案:26.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD 方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于.答案:4或87.课题学习:正方形折纸中的数学动手操作:如图①,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B 点落在EF上,对应点为B'.数学思考:(1)求∠CB'F的度数;(2)如图②,在图①的基础上,连接AB',试判断∠B'AE与∠GCB'的大小关系,并说明理由.图①图②解决问题:图③(3)如图③,按以下步骤进行操作:第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O;第二步:沿直线CG折叠,使点B落在EF上,对应点为B';再沿直线AH折叠,使点D落在EF上,对应点为D';第三步:设CG,AH分别与MN相交于点P,Q,连接B'P,PD',D'Q,QB'.试判断四边形B'PD'Q的形状,并证明你的结论.(1)解法一如图①,由对折可知,∠EFC=90°,CF=错误!未找到引用源。
中考数学专题复习——动手操作题
初三数学 共2页 第1页中考数学专题复习——动手操作题实验观察1.如图小强拿一张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次得图②再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线去一个角再打开后的形状是（ ）2.将一张矩形对折再对折如图所示，然后沿图中虚线剪下得到①、②两部分，将①展示后得到的平面图形是（ ）A 、矩形B 、三角形C 、梯形D 、菱形 3.将一长方形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后 AB,BE 在一条线上.则∠CBD 的度数为（ ）A 、60°B 、75°C 、90°D 、95° 小试牛刀：1.将一正方形纸片按图5中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）③②①ABCD①②D EB初三数学 共2页 第2页2.如图，平面直角坐标系中，△ABC 为等边三角形，其中点A 、B 、C 的坐标分别为（－3，－1）、（－3，－3）、（－1，－2）． 现以y 轴为对称轴作△ABC 的对称图形，得△A 1B 1C 1，再以x 轴为对称轴作△A 1B 1C 1的对称图形，得△A 2B 2C 2 ． ⑴求点C 1、C 2的坐标；⑵能否通过一次旋转将△ABC 旋转到△A 2B 2C 2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；设计思考：1.如图所示两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草，下面左边两个图案是设计示例，请你再设计两个不同的图案。
2.某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，为适应市场多样化的需要，要求在地板砖上设计图案能够把正六边形6等分，请你帮助他们设计等分方案（至少设计两种）。
初三数学 共2页 第3页3.现有一块形如母子正方形的板材ABCDEF ，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠无空隙），请按下面要求帮助木工师傅分别设计一种方案。
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操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的
探索研究性活动， 这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，
需要动手操
作、合情猜想和验证， 不但有助于实践能力和创新能力的培养， 更有助于养成实验研究的习 惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、 探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行 “微
类型之四 探索性问题
此类题目常涉及到画图、 测量、猜想证明、 归纳等问题， 它与初中代数、 几何均有联系． 此
类题目对于考查学生注重知识形成的过程， 领会研究问题的方法有一定的作用， 也符合新课
改的教育理念．
12．（·仙桃市）小华将一张矩形纸片（如图
1）沿对角线 CA 剪开，得到两张三角形纸片
（如图 2），其中∠ ACB=α ，然后将这两张三角形纸片按如图 3 所示的位置摆放，△ EFD纸
线折叠， 将折叠后的图形剪出一个以 O为顶点的等腰三角形， 那么剪出的等腰三角形全部展
开铺平后得到的平面图形一定是
A．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形
A
D
3.（?济南市） 如下左图： 矩形纸片 ABCD，AB=2，点 E 在 BC上，且 AE=EC．若
G
E
O
将纸片沿 AE折叠，点 B 恰好落在 AC上，则 AC的长是
一个矩形，正确的选择方案为
． （只填写
拼图板的代码）
10. （·襄樊市）如图，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪
成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成；（
1）一个非矩形的平行四边形；（ 2）
一个等腰梯形；（ 3）一个正方形．请在图中画出拼接后的三个图形，要求每张三角形纸片
科研”活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践 能力的指导思想．
类型之一 折叠剪切问题
折叠中所蕴含着丰富的数学知识，解决该类问题的基本方法就是，根据“折叠后的图
形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，
求解特殊四边形的翻折问题应注意图
形在变换前后的形状、 大小都不发生改变， 折痕是它们的对称轴． 折叠问题不但能使有利于
形，这个新的图形可以是下列图形中的（
）
A．三角形 B ．平行四边形 C．矩形 D ．正方形
8.（?甘肃省白银） 如图 (1) 是一个等腰梯形， 由 6
个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图
(2) 所示的
一个菱形．对于图 (1) 中的等腰梯形，请写出它的
内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确
结论：
．
9. （?芜 湖 市 ）从下列图中选择四个拼图板，可拼成
培养我们的动手能力，而且还更有利于培养我们的观察分析和解决问题的能力．
1. （?山东省）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．
将纸片展开，得到的图形是
2.（· 泰州市） 如图， 把一张长方形纸片
对折， 折痕为 AB，再以 AB的中点 O为顶
点把平角∠ AOB三等分， 沿平角的三等分
的顶点与小方格顶点重合．
11．（·沈阳市）如图所示，在 6× 6 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，我 们称每个小正方形的顶点为格点， 以格点为顶点的图形称为格点图形， 如图①中的三角形是 格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同 的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图 ②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．
片的直角顶点 D 落在△ ACB纸片的斜边 AC上，直角边 DF落在 AC所在的直线上 .
（1）若 ED与 BC相交于点 G，取 AG的中点 M，连接 MB、MD，当△ EFD纸片沿 CA方向平移时
（如图 3），请你观察、测量 MB、 MD的长度，猜想并写出 MB与 MD的数量关系，然后证明
你的猜想；
保留作图痕迹或简要的文字说明）．
6. （?宁波市）如图 1， △ABC 中， ∠ C 90 ，请用直尺和圆规作一条直线，把 △ ABC 分割
成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）已知内角度数的两个三角形如图 2、
图 3 所示．请你判断，能否分别画一条直
线把它们分割成两个等腰三角形？若能，
．
F
B
C
4. （?重庆市）如上右图，在正方形纸片
ABCD中，对角线 AC、 BD
交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD落在 BD上，点 A 恰好与 BD
上的点 F 重合 . 展开后，折痕 DE分别交 AB、 AC于点 E、 G.连接 GF.
下列结论：①∠ AGD=112.5°；② tan ∠AED=2；③ S△AGD=△S OGD；④四边形
AEFG是菱形；
⑤BE=2OG其. 中正确结论的序号是
.
类型之二 分割图形问题
分割问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让
你用直线、 线段等把该图形分割成面积相同、 形状相同的几部分。 解决这类问题的时候可以
借助对称的性质、面积公式等进行分割。 5.（?赣州市） 如图所示的方角铁皮， 要求用一． 条．直．线．将其分．成．面．积．相．等．的．两．部．分． ，请你设计 两．种．不．同． 的分割方案 （用铅笔画图， 不写画法，
（2）在（ 1）的条件下，求出∠ BMD的大小（用含 α的式子表示），并说明当 α =45°时，
△BMD是什么三角形？
（3）在图 3 的基础上，将△ EFD纸片绕点 C逆时针旋转一定的角度 （旋转角度小于 90°），
此时△ CGD变成△ CHD，同样取 AH的中点 M，连接 MB、MD（如图 4），请继续探究 MB与 MD
的数量关系和∠ BMD 的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明
α 为何值时，△ BMD
为等边三角形 .
第 7 课时 动手操作题 答案
请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．
类型之三 拼合图形问题
拼图是几个图形按一定的规则拼接在一起的一种智力游戏，
此类试题不仅可以考查学生
的观察能力、空间想象能力、判断能力和综合分析能力，
通过拼图也能加强同学们对图形
的直观认识，能更好地判定所求形的具体特征
.
7. （南京市）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图