应用一元一次方程追赶小明测试题.doc

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北师大版七年级上册数学应用一元一次方程——追赶小明同步练习题

5.6 应用一元一次方程——追赶小明一、选择题(每小题4分,共12分)1.一轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是( )A.18千米/时B.15千米/时C.12千米/时D.20千米/时2.在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是( )A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒3.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是( )A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5二、填空题(每小题4分,共12分)4.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟大概需要分钟.5.成渝铁路全长504千米,一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发,1小时后,另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发,则慢车出发小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计).6.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是千米.答案解析1.【解析】选 B.设轮船在静水中的速度是x千米/时,由题意得:3(x-3)=2(x+3),解方程得:x=15.2.【解析】选C.设需要花费的时间为x秒,110千米/小时=米/秒,100千米/小时=米/秒,根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长,可得方程:x=x+12+4,解方程得:x=5.76.3.【解析】选 A.(1)当甲,乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450-50,解方程得:t=2.(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,根据题意,得120t+80t=450+50,解方程得t=2.5.4.【解析】设小白兔追上乌龟大概需要x分钟,根据题意可得101x=x+1000,解方程得x=10.答案：105.【解析】设慢车出发x小时后两车相遇,由题意得:90(x+1)+48x=504,解方程得:x=3.答案：3北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..率是 A.23 B.12 C.13 D.49 8.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________. 13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式;(2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

6 应用一元一次方程——追赶小明

追及点
追及点
【解析】（1）设x s后两人相遇，由题意得
4x+6x=100, 10x=100, x=10, 答：10 s后两人相遇.
（2）设x s后小明追上小彬，由题意得 6x-4x=10 2x=10 x=5 答：5 s后小明追上小彬.
【跟踪训练】
甲乙两人赛跑，甲的速度是8 m/s，乙的速度是
5 m/s，如果甲从起跑点往后退20 m，乙从起跑点向前进
10 m，问甲经过几秒钟追上乙？【解析】设甲经过x s追上乙，根据题意，得 8x-5x=20+10，解得 x=10.
答：甲经过10 s追上乙.
【例题】
【例2】将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，
乙单独做需 12h 完成，现在先由甲单独做 4h ，剩下的部分
趣味图解：
(1)如果他们站在100 m跑道的两端同时相向起跑，那么几
秒后两人相遇？ 100 m
小明所跑的路程
+
小彬所跑的路程
=100
小明
相遇
小彬
趣味图解：
（2）如果小明站在100 m跑道的起跑处，小彬站在他前面
10 m处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
小彬小明若设ｘ s后小明能追上小彬. 10 小明小彬 6x 4x
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从
而建立方程解决实际问题，提高分析问题、解决问
题的能力，进一步体会方程模型的作用.
2.应用一元一次方程解决行程问题.
【例题】
【例1】小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4 m，小明每秒跑6 m.
（1）如果他们站在100 m跑道的两端同时相向起跑，
那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在100 m跑道的起跑处，小彬站在他前面10 m处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

北师大版数学七年级上册6 应用一元一次方程——追赶小明同步练习含答案

第五章一元一次方程 6 应用一元一次方程---追赶小明同步练习题1．一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，则该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是_____小时．2．甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．已知甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，则A，B两地之间的距离可表示为___________千米．3．小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走()A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m4．甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x 秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是()A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－55．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________．(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________．(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为_____________________．6．甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120 km/h，运行时间缩短了2 h．设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程________________．7．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑()A．20千米B．17.5千米C．15千米D．12.5千米8．明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，明明只需20分钟，如果父亲比明明早出发5分钟，明明追上父亲需()A．8分钟B．9分钟C．10分钟D．11分钟9．某同学骑车从学校到家每分钟行1.5千米．某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家之间需骑x分钟，则列方程为()A．1.5x＝2(x＋5) B．1.5x＝2(x－5) C．1.5(x＋5)＝2x D．1.5(x－5)＝2x10．甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s.若乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需()A．14 s B．13 s C．7.5 s D．6.5 s11．学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得()A．36x＋4(1－x)＝28 B. 36x＋41－x＝28C．36(1－x)＋4x＝28 D．36＋4＝28 x12．轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头，共用5 h(不计停留时间)，则甲、乙两码头间的距离是()A．16 km B．24 km C．32 km D．48 km13．一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过__ __秒两人首次相遇．14．京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？15．小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学忘带数学书了，这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明．已知小明上学每分钟走60米，爸爸骑车每分钟走200米，请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上？16．王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km.求A，B两地间的路程．17．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．答案：1. 50s 802. (18＋20)x3. C4. B5. (1) 70x＋90x＝480 (2) 70x＋90x＝620－480(2) 90x－70x＝70＋4806.x100－x120＝27. C8. C9. B10. B11. C12. D13. 2014. 解：设试车时由北京到天津的平均速度为x千米/时．依题意得30＋660x＝3060(x＋40)，x＝20015. 解：设小明爸爸追上小明用了x分钟．依题意得(200－60)x＝28×60.x＝12，因为2.7千米＝2700米，所以2700÷60＝45(分钟)，因为28＋12＝40＜45.所以小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中16. 解：设A，B两地间的路程为x km，依题意得：x－3610－8＝x＋3612－8，解得：x＝10817. 解：设小明从家到学校的路程为x米．依题意得x240＋4＝x80－2.解得x＝720，720240＋4＝7(分钟)．所以小红从家步行到学校的时间是7分钟。

数学七年级上北师大版5.6应用一元一次方程-追赶小明同步练习2

应用一元一次方程—追赶小明一、选择题(每小题3分，共15分)1．甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度保持不变，乙用2倍于甲的速度行全程的一半，又用甲速度的一半走完另一半路程，最后的结果是()A．甲、乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．无法确定2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2 h后相遇，若乙每小时比甲少骑2.5 km，则乙每小时骑()A．20 km B．17.5 km C．15 km D．12.5 km 3．甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走2小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时()A．甲比乙多走2小时B．甲、乙两人行路程之和等于出发地与相遇点的距离C．乙走的路程比甲多D．甲、乙两人行走的路程相等4．甲、乙两人同时从A到B，甲比乙每小时多行1千米，若甲每小时行10千米，结果甲比乙早到半小时，设AB＝x千米，由题意，列方程()A.x10＝x9＋12 B.x10＝x11－12C.x10＝x9－12 D.x10＝x11＋125．为适应国民经济持续快速协调地发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1 326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是( )A ．x －y ＝1 3267.42B ．y －x ＝1 3267.42C.1 326x －1 326y ＝7.42D.1 326y －1 326x ＝7.42二、填空题(每小题5分，共20分)6．甲、乙两个工程队合修一条长为10 km 的公路，甲队每天修40 m ，乙队每天修60 m ，若设完成这项工程需要x 天，那么可列方程为____________．7．行程问题中的三个基本量是____________、________、________.8．已知A 、B 两地相距480千米，一列慢车从A 地开出，每小时走60千米；一列快车从B 地开出，每小时走65千米．(1)两车同时开出，相向而行，x 小时后相遇，则由条件列出方程为______________；(2)两车同时开出，相背而行，x 小时后两车相距620千米，则由条件列出方程为________________．9．一船航行于A 、B 两个码头之间，顺水航行需3 h ，逆水航行需5 h ，乙知水流速度是4 km/h ，则这两个码头之间的距离是________km.三、解答题(15分)10．甲、乙两人相距8千米，两人同时出发同向而行，甲需2.5小时可追上乙；若相向而行，1小时后相遇，求甲、乙两人的平均速度各是多少？参考答案一、选择题1．B 2.C 3.D 4.C 5.C二、填空题6. 40x＋60x＝10 0007．速度；路程；时间8．(1)60x＋65x＝480(2)60x＋65x＝620－4809. 60三、解答题10．解设甲的速度每小时x千米，则乙的速度是每小时(8－x)千米，∴2.5x－2.5(8－x)＝8解得x＝5.6∴8－x＝2.4∴甲的速度是每小时5.6千米，乙的速度是每小时2.4千米．。

北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程追赶小明同步测试(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明(含答案)一．选择题：〔四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内〕1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米，乙才开场跑，设乙开场跑后x 秒上甲，依题意可列方程〔〕A ．546x x =-B ．546x x =+C ．546x x -=D ．546x =-2．甲、乙两人从同一地点去某地，假设甲先走2小时，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，以下说法正确的选项是〔〕A ．甲、乙两人走的路程相等B ．乙比甲多走2小时C ．乙走的路程比甲多D ．以上答案都不对3．在某公路上有相距90千米的两个车站A ，B ，某日8点整，甲、乙两车分别从A ，B 两站同时出发，相向而行；甲车的速度是70千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，那么两车相遇的时刻是〔〕A ．8点20分B ．8点36分C ．8点50分D ．9点整4．父子两人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，假如父亲比儿子早出发5分钟，那么儿子追上父亲需〔〕A ．8分钟B ．9分钟C ．10分钟D ．11分钟5．甲、乙两同学从A 地出发到B 地去，甲每小时走6千米，乙每小时走8千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1.5小时；假设设A 地与B 地的间隔为x 千米，那么以下方程正确的选项是〔〕A ． 1.5 1.568xx +=- B ． 1.568x x =- C ． 1.5 1.568x x -=+ D ．6 1.58 1.5x x -=+ 6．小明同学骑车从学校到家，每分钟行120米，某天回家时，速度进步到每分钟150米，结果提早5分钟到家，设原来从学校到家骑x 分钟，那么列方程为〔〕A ．120x=150〔x +5〕B ．120x=150〔x -5〕C ．120〔x +5〕=150xD ．120〔x -5〕=150x7．某江的水流速度为4千米/时，某轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用4小时，假设船速为30千米/时，那么A 港和B 港相距〔〕千米A ．440B ．442C ．450D ．4608．在400米的环形跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同向出发，〔〕秒后，两人第一次相遇A ．10B ．15C ．20D ．309．我国古代名著?九章算术?中有一题：“今有起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。

《应用一元一次方程——追赶小明》练习题

90 米/分．速度是____
航行问题
6．(4 分)一轮船在甲、乙两码头间航行，顺流需 4 小时，已知甲、乙间的路程是 80 千米，水流速度是 2 千米/时，则轮船在静水中的速
18 千米/时．度为_____
7．(4 分)一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流速度是 3 千米/时，轮船顺水航行需用 5 小时，逆水航行需用 7 小时，甲、乙
x x 解得 x＝286，所以从甲到乙用了＝11 小时，从乙到甲用了＝13 小 26 22 时，甲、乙两地的距离是 286 千米．
解答题(共 60 分) 9．(8 分)从 A 地到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车以每小时 12 千米的速度下坡，然后以每小时 9 千米的速度通过平路，到达 B 地共用 55 分钟．回来时以每小时 8 千米的速度通过平路，而以每小时 4 千米的速度上坡，回到 A 地共用 1.5 小时．从 A 地到 B 地有多少千米？
105 千米．两地的距离为______
8．(8 分)已知船在静水中的速度是 24 千米/时，水流速度是 2 千米/时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了 24 小时，求从甲到乙(顺水)及从乙到甲(逆水)航行各用了多少时间？甲、乙两地的距离是多少？ x x 解：设甲、乙两地距离是 x 千米，由题意得＋＝24， 24＋2 24－2
55 x 3 x 解：设平路长为 x 千米，由题意，得 12( － )＝4( － )．解得 x 60 9 2 8
3 x ＝6.x＋4( － )＝6＋3＝9(千米)．答：从 A 地到 B 地有 9 千米． 2 8

10．(8 分)已知环形跑道长 400 米，乙的速度为 80 米/分，甲的速 5 度是乙的4倍，且甲在乙前 100 米，多少分钟后，两人第一次相遇？

应用一元一次方程--追赶小明

3、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），
那么他的速度为 200 米/分。
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明。
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
相遇问题：
A走的路程
相遇处
B走的路程
A
B
A与B之间相隔的路程
等量关系：
A走的路程＋B走的路程＝A与B之间相隔的路程
小结：
1、这节课你学到了什么知识？ 2、谈谈你的收获？
作业：P192 习题5.10 问题解决1
85×0.4
85x
110x
南京
北京
1170
解：设两车行驶了x小时相遇，
根据题意，得
85×0.4＋85x＋110x＝1170
解得
x≈5.83
答：轿车行驶了约5.83小时两车相遇。
追及问题：
B
A与B之间相隔的路程 A
A后走的路程
B追A追到地方
B所走的路程
等量关系： A与B之间相隔的路程＋A后走的路程＝B所走的路程
根据题意，得 85x＋110x＝1170
化简
195x＝1170
x＝6
答：两车行驶了6小时相遇。
轿车方向
南京到北京的路程为1170公里。客车从南京开出，每小时
行驶85公里，轿车从北京开出，每小时行驶110公里，
（2）客车先开出24分钟，两车相向而行，轿车行驶了多少
小时两车相遇？ (结果精确到0.01）
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80×5

七年级上册数学(北师大版)同步测试(教师版)：5.6 应用一元一次方程——追赶小明

5.6应用一元一次方程——追赶小明一、选择题(每题4分，共12分)1．小明从家里骑自行车到学校上学，每小时骑15 km，可早到10 min，每小时骑12 km就会迟到5 min.他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是(A)A.x15＋1060＝x12－560 B.x15－1060＝x12＋560C.x15－1060＝x12－560 D.x15＋10＝x12－52．一架在无风情况下每小时航行1 200 km的飞机，逆风飞行一条x km的航线用了3 h，顺风飞行这条航线用了2 h，依题意列得方程：1 200－x3＝x2－1 200，则这个方程表示的意义是(B)A．飞机往返一次的总时间不变B．顺风与逆风的风速相等C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变D．顺风与逆风时，所飞的航线长不变解：方程左边表示的是逆风时的风速，方程右边表示的是顺风时的风速，所以此方程的意义是顺风与逆风的风速相等，故选B.3．在高速公路上，一辆长4 m，速度为110 km/h的轿车准备超越一辆长12 m，速度为100 km/h的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是(C)A．1.6 s B．4.32 sC．5.76 s D．345.6 s解析：设需要花费的时间为x h.根据题意得110x－100x＝(12＋4) 1 000，解得x＝0.001 6，则0.001 6×3 600＝5.76(s)．二、填空题(每题4分，共12分)4．我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1 km时，以101 m/min的速度奋起直追，而乌龟仍然以1 m/min的速度爬行，那么小白兔大概只需要10min 就能追上乌龟．5．甲、乙两列火车的车长分别为160 m和200 m，甲车比乙车每秒多行驶15 m，两列火车相向而行从相遇到错开需8 s，则甲车的速度为30_m/s，乙车的速度为15_m/s.解：两列火车相向而行从相遇到错开行驶的总路程为两列火车的车长之和．设乙车的速度为x m/s，则甲车的速度为(x＋15)m/s.根据题意得8[(x＋15)＋x]＝160＋200，解得x＝15.故甲车的速度为15＋15＝30(m/s)．6．某校学生列队以8 km/h的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12 km/h，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2 min，则队伍的长为400m.解析：由题意知，学生从队尾到队伍最前面是与队伍同向而行，从队伍最前面回到队尾是与队伍相向而行．设学生从队尾赶到队伍最前面用了x min，则从队伍最前面回到队尾用了(7.2－x)min.可列方程为(12－8)×x60＝(12＋8)×7.2－x60，解得x＝6，则(12－8)×660＝0.4(km)＝400(m)．三、解答题(共26分)7．(12分)甲、乙两地相距460 km，一辆汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，汽车每小时行驶60 km，摩托车每小时行驶40 km.两车出发多少小时后相遇？解：设两车出发x小时后相遇，根据题意列方程为60x＋40x＝460，合并同类项，得100x＝460，系数化为1，得x＝4.6.答：两车出发4.6小时后相遇．8．(14分)一架飞机在两个城市之间飞行，顺风比逆风快2 h，已知顺风飞行速度为350 km/h，风速为50 km/h，求逆风飞行时间．解：飞机的无风飞行速度为：350－50＝300(km/h)，飞机的逆风飞行速度为：300－50＝250(km/h)．设飞机逆风飞行时间为x h，则顺风飞行时间为(x－2)h.列方程为：350(x－2)＝250x，解得x＝7.答：飞机逆风飞行时间为7 h.。

2023学年北师大版七年级数学上册《5-6应用一元一次方程—追赶小明》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程—追赶小明》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（）A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．2．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（）A．120×﹣80＝120×20%B．120x﹣80＝120×20%C．120×﹣80＝80×20%D．120x﹣80＝80×20%3．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．+4B．C．D．4．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）A．4x+6（8﹣x）＝38B．6x+4（8﹣x）＝38C．4x+6x＝38D．8x+6x＝385．如图，一个棱长为10cm的立方块固定在一个长、宽、高分别为20cm，20cm，30cm的长方体容器的底部，现将一个直径为20cm，高为20cm的圆柱形容器盛满水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为（）cm（不计耗损，π取3）A．15B．17.5C．22.5D．306．父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是（）岁．A．24B．26C．28D．307．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（）场．A．6B．7C．8D．98．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用xm3钢材制作A部件，则可列方程为（）A．40x×3＝240×（6﹣x）B．40x＝240×（6﹣x）×3C．40×（6﹣x）×3＝240x D．40×（6﹣x）＝240x×39．下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（）A．50B．85C．95D．10010．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损10元B．盈利10元C．亏损20元D．不盈不亏二．填空题（共5小题，满分30分）11．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多1.4米，则这个长方形的长为米．12．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少，《风》有篇．13．某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米．14．A、B两地相距215千米，甲骑自行车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，若汽车的速度是自行车速度的4倍，若2小时后两车相距25千米，则自行车的速度为千米/时．15．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，则这个两位数是．三．解答题（共5小题，满分50分）16．2022年三八妇女节期间，太原市某单位送给该区所有中学女教师的礼物是每位老师一条“粉水晶樱花项链”，送给该区所有小学女教师的礼物是每位老师一条“天然淡水珍珠项链”，该单位用54800元购买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”共400条，已知每条“粉水晶樱花项链”是130元，每条“天然淡水珍珠项链”140元，向该单位共买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”各多少条？17．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为千克；（不需要化简）（2）请列方程求出小明半年节电的度数．18．将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在国庆节期间开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：国庆特惠方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的九折付款．（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．①若该客户按方案一购买需付款元（用含x的代数式表示）；②若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；③当x＝时，两种优惠方案所付的钱数相同．（直接填空，不说明理由）20．列方程解应用题十七中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面．（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积．（2）已知每天需要给每名一级技工支付费用180元，每天需要给每名二级技工支付费用160元．十七中学有40个办公室的墙面和600平方米的展览墙需要粉刷，现有5名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．十七中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，十七中学应如何选择方案，请通过计算说明．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵银子共有x两，每人7两，还剩4两，∴分银子的人共人；∵银子共有x两，每人9两，还差8两，∴分银子的人共人．又∵分银子的人数不变，∴可列方程组＝．故选：D．2．解：设商店应打x折，依题意得120×﹣80＝80×20%，故选：C．3．解：设若设两个码头之间的距离为x千米，因此可列方程为﹣4＝+4，故选：A．4．解：设有x只小船，则有大船（8﹣x）只，由题意得：4x+6（8﹣x）＝38，故选：A．5．解：设长方体容器内水面的高度为xcm，依题意得：20×20×10﹣10×10×10+20×20（x﹣10）＝3×（）2×20，解得：x＝17.5，∴此时长方体容器内水面的高度约为17.5cm．故选：B．6．解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（91﹣x）岁，根据题意得：91﹣x﹣x＝2x﹣（91﹣x），解得：x＝28．答：女儿现在的年龄是28岁．故选：C．7．解：设八一队胜了x场，根据题意得：2x+（14﹣x）＝23，解得：x＝9，答：八一队胜了9场；故选：D．8．解：设应用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，由题意得40x×3＝240×（6﹣x），故选：A．9．解：设中间数为x，则最大的数（下面的数）为：x+7，最小的数（上面的数）为：x﹣7，左边的数为：x﹣1，右边的数为：x+1，∴总和为：x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x，∵最大数与最小数的和为38，∴x+7+x﹣7＝38，解得：x＝19，和为：5×19＝95，故选C．10．解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y，解得：x＝60，y＝100，∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）．故选：A．二．填空题（共5小题，满分30分）11．解：设这个长方形的长为x米，则宽是（x﹣1.4）米，根据题意得2（x+x﹣1.4）＝10，解得x＝3.2，答：这个长方形的长为3.2米．故答案为：3.2．12．解：设《风》有x篇，根据题意得x（1﹣）＝40，解得：x＝160，故答案为：160．13．解：设这户居民5月的用水量为x立方米．列方程为：7×1+（x﹣7）×2＝17，解得x＝12．故答案为：12．14．解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为4x千米/时，根据题意得：2x+8x＝215+25或2x+8x＝215﹣25，解得x＝19或x＝24，∴自行车的速度为19或24千米/时，故答案为：19或24．15．解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是x+3，这个两位数是10x+（x+3），根据题意得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]，解得x＝3，∴10x+（x+3）＝10×3+（3+3）＝36，答：这个两位数是36．故答案为：36．三．解答题（共5小题，满分50分）16．解：设该单位购买了“粉水晶樱花项链”x条，则购买“天然淡水珍珠项链”（400﹣x）条，依题意得：130x+140（400﹣x）＝54800，解得：x＝120，∴400﹣x＝400﹣120＝280．答：该单位买了“粉水晶樱花项链”120条，“天然淡水珍珠项链”280条．17．解：（1）由题意知，小玲半年节电量为55﹣x，这半年小明节电产生的“节煤量”为0.4x，这半年小玲节电产生的“节煤量”为0.4（55﹣x），故答案为：（55﹣x），0.4x，0.4（55﹣x）；（2）由题意知，0.4x×2﹣8＝0.4（55﹣x），解得：x＝25，答：小明半年节电的度数为25度．18．解：设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200﹣x）米，由题意得，，解得：x＝720，1200﹣x＝480（米），答：甲、乙两队分别整治河道720米、480米．19．解：（1）选择方案一所需费用为300×20+50×（30﹣20）＝6500（元），选择方案二所需费用为300×0.9×20+50×0.9×30＝6750（元）．∵6500＜6750，∴选择方案一购买较为合算；（2）①若该客户按方案一购买，需付款300×20+50（x﹣20）＝（5000+50x）（元），故答案为：（5000+50x）；②若该客户按方案二购买，需付款300×0.9×20+50×0.9x＝（5400+45x）（元），故答案为：（5400+45x）；③依题意得：5000+50x＝5400+45x，解得：x＝80，∴当x＝80时，两种优惠方案所付的钱数相同．故答案为：80．20．解：（1）设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据题意得，﹣＝10，解得x＝30．答：每个办公室需要粉刷墙面的面积为30m2；（2）40×30+600＝1800（m2）．方案一：甲队每日工作量：8×30+60＝300（m2），1800÷300＝6（天），6×5×180＝5400（元）；方案二：乙队每日工作量：7×30﹣10＝200（m2），1800÷200＝9（天），9×4×160＝5760（元），∵5400＜5760，∴选择方案二总费用少．。

数学七年级上北师大版5.6应用一元一次方程-追赶小明同步练习3

应用一元一次方程—追赶小明（60分钟 100分）一、选择题（每题8分，共24分）1．A 、B 两城相距720km ，普快列车从A 城出发120km 后，特快列车从B•地开往A• 城，6h 后两车相遇．若普快列车速度是特快列车速度的23，且设普快速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（）．A ．720-6x=6×23x+120B ．720+120=6×（x+23x ） C ．6x+6×32x+120=720 D ．6（x+23x ）+120=7202．在某公路的干线上有相距108km 的A 、B 两个车站，某日16时整，甲、•乙两辆汽车分别从A 、B 两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45km/h ，乙速度为36km/h ，两车相遇的时间为（）．A ．16点20分B ．17点20分C ．17点30分D ．16点50分3．甲、乙两人由A 地到B 地，甲先走2h 乙再出发，结果乙比甲迟到15min ，已知甲速为4km/h ，乙速为6km/h ，求A 、B 两地的距离，设A 、B 两地的距离为xkm ，可列方程（）．A ．4x -6x =2-14B ．4x -6x =2+1.5C ．4x -6x =2+14D ．6x -4x =2-14二、填空题（每题8分，共48分）4．甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑1米然后追乙，______秒便可追上． 5．某人计划开车用3时从甲地到乙地，因为每小时比原计划多行驶16千米，•结果用了2.5时就到达乙地，甲、乙两地相距_______千米．6．快车每小时行72千米，慢车每小时行60千米，它们同时分别从甲、乙两站相向而行，两车相遇前，慢车因故停车1.5小时，相遇时，•快车所列的路程是慢车所行路程的3倍，则甲、乙两站的距离为_______千米．7．甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，每小时走5千米，先走1.5小时；乙骑自行车，乙走了50分钟，两人同时到达目的地，乙每小时骑_______千米．8．在400米的环形跑道上，甲练习骑自行车，速度为6米/秒，乙练习跑步，•速度为4米/秒，若两人同时同地同向而行，_____秒后两人首次相遇．9．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟，• 隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为_______米．三、解答题（10题8分，11，12题各10分，共28分）10．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48km，•乙车的速度是每小时72km，甲车开出25min后乙车开出，问甲车开出多长时间后被乙车追上？11．甲列车从A地以150千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70• 千米/时的速度开往A地，如果A、B两地相距200千米，求两车相遇点距A地多远？12．A、B两地相距150千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以40千米/时的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，•问经过几小时，• 两车相距30千米？参考答案一、1．C 分析：本题的等量关系是：普快列车先走的路程+普快列车6•小时走的路程+ 特快列车6小时走的路程=720千米，普快列车6小时走的路程为6x 千米；特快列车的速度为32x 千米/时，特快列车6小时走的路程为32x ×6千米，故选C ．点拨：路程=•速度×时间．2．B 分析：设两车从开始出发x 小时后相同，由题意得：45x+36x=108，x=113，• ∵开始出发的时间为16时，∴出发113后的时间为17点20分，故选B ．3．A 分析：从同一地点出发，目的地相同，那么总路程相同．设两地距离为x 千米，由题意得：4x -2+1560=6x，即4x -6x =2-14，故选A ．点拨：单位一定要统一．二、4．13 分析：本题属追及问题，等量关系为：甲追上乙所走的路程+乙走的路程相等，设x 秒甲追上乙，由题意得：7x=6.5（x+1），解得x=13．5．240 分析：设原计划每小时行x 千米，由题意得：3x=2.5（x+1.6），•解得x=•80，3x=240．点拨：•本题列方程是利用原计划和实际所走的路程相等这个不变量来列方程，我们也可以设甲、乙两地相距x 千米，•由原计划速度与实际速度的关系列方程得1632.5xx+=． 6．240 分析：设快车行驶x 小时后与慢车相遇，由题意得下表：根据题意，可列方程：72x=3×60（x-1.5），解得x=2.5，72x+60（x-1.5）=240．7．14 分析：设乙每小时骑x 千米，由题意得5×（1.5+5060）=5060x ，x=14．点拨：因为甲、乙两人都是从A 地到B 地，所以路程相等，由此列方程求解． 8．200分析：环形跑道问题：两人同地同向而行首次相遇，即甲行的路程-•乙行的路程=400米，设经过x 秒后两人首次相遇，由题意得：6x-4x=400，解得x=200．点拨：环形跑道若两人同地同向而行首次相遇就是快者比慢者多行一圈．9．400 分析：火车从进入隧道到完全通过隧道的意思是火车走的路程=隧道长+一个火车车身长；隧道顶部的灯在火车上照了10秒钟，这说明火车10•秒钟走的路程等于一个火车长，设火车的速度为x 米/秒，由题意得18x-320=10x ，解得x=•40， 10x=400．点拨：本题利用火车车身长度不变列方程．三、10．分析：等量关系是甲走的总路程=乙的路程．解：设甲车开出x 小时后被乙车追上，由题意得：48x=72（x-2560），解得x=54．答：甲车开出54小时后被乙车追上．11．分析：设乙车开出x 小时后与甲车相遇，可根据甲车的路程+乙车的路程=•200 千米列方程求出x ，再求甲车的路程即为两车相遇点距A 地的距离，也可直接设元，利用甲、乙行驶的时间差为1小时列方程求解．解：设乙车开出x 小时后两车相遇，•则甲车行驶了150（x+1）千米，由题意得：150（x+1）+70x=200，x=527,150(1)1502222x +=⨯=202511千米．答：两车相遇点距A 地202511千米．点拨：也可设两车相遇点距A 地x 千米，由题意得：200115070x x --=． 12．分析：两车同时相向出发，两车相距30千米有两种情形：一种是两车的路程之和=A 、B 两地的总路程+30千米，另一种是两车的路程之和=A、B两地的总路程-30•千米．解：设经过x小时，两车相距30千米，由题意得：50x+40x=150-30，或x=2或50x+40x=150+30，解得x=43答：经过4小时或2小时，两车相距30千米．3。

5-8 6应用一元一次方程——追赶小明

5. (20分)小俪和小明每天早晨坚持跑步，小俪每秒跑4 m，小明每秒跑6 m. (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ (2)如果小明站在百米跑道的起点处，小俪站在他前面30 m处，两人同时同向起跑，那么小明能否在到达终点前超越小俪？
解：(1)设x s后两人相遇，根据题意，得4x+6x=100.解得 x=10. 答：10 s后两人相遇.
第五章一元一次方程
C
B
3. (20分)一架飞机飞行于两城市之间，风速为24 km/h，顺风飞行需要3 h，逆风飞行需要4 h，则两城市间的距离是多少？若设两城市间的距离为x km，可列方程为( D )
4. (20分)在400 m的环形跑道上,甲每分钟跑320 m,乙每分钟跑280 m,甲、乙两人同时同地同向出发,t miБайду номын сангаас后首次相遇,则t=____1_0___.
(2)设经过y s小明追上小俪，根据题意,得6y-4y=30.解得 y=15. 因为6×15=90<100, 所以小明能够在到达终点前超越小俪.
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北师大版-数学-七年级上册-北师大版数学七年级上练习：5.6 应用一元一次方程——追赶小明

初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 5.7 能追上小明吗？
1. 小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司
机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度。

自行车的速度是多少？
2. 汽车以每小时72公里速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，
4秒后听到回音，这时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）
.答案：
1.解：设自行车的速度是x 千米/小时，
23x ),753(6
1)x 3(21=+=+ 2.解：设这时汽车离山谷x 米，720x ,42034020340x x 340x ==+⨯-+。

七上数学5.6应用一元一次方程――追赶小明练习题(新北师大有答案)

七上数学5.6应用一元一次方程――追赶小明练习题（新北师大有答案）5.6 应用一元一次方程――追赶小明 1.小偷偷走李力的钱包后以6米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24米外，他立即以8米/秒的速度追赶，经过( )秒后，他能追上小偷．( ) A．4 B．6 C．12 D．24 2．小明和小刚从相距25.2 km 的两地相向而行，小明每小时走4 km,3 h后两人相遇；设小刚的速度为x km/h，列方程得( ) A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2 C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2 3．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 m，甲走100 m/min，乙走80 m/min，现在两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇，则下列方程中错误的是( ) A．(100－80)x＝400 B．100x＝400＋80x C.x4－x5＝1 D．100x＋400＝80x 4．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是( ) A．甲、乙两人所走的路程相等 B．乙比甲多走2 h C．乙走的路程比甲多 D．以上答案均不对 5．甲、乙两人从相距120千米的A，B两地同时出发，相向而行，甲骑车每小时18千米，乙步行，经5小时后两人相遇，求乙的速度是多少？ (1)本题用来建立方程的相等关系是__________________； (2)设乙的速度为x千米/时，根据题意填写下表： s v t s 甲乙 x 方程6．某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度．7．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒． (1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？ (2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？ (3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？(2015•嘉兴模拟)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/时，比去时少用了半小时回到舟山．求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程．课后作业 1．C 设经过x秒后，能追上小偷6x＝8x－24，x＝12. 2．C 考查相遇问题的列法 3．D 同向而行，则第一次相遇也就是甲所走的路程比乙的路程多一圈 4．A 乙追上甲时，甲所走的路程与乙所走的路程相等 5．(1)甲、乙两人所走路程和等于全程(2)18 5 90 5 30 5(18＋x)＝120 6．解：设这支队伍的长度为x千米，根据题意，得x11－7＋x11＋7＝13.260，解得x＝0.72. 0.72千米＝720米．答：这支队伍的长度为720米． 7．解：(1)设再经过x秒甲、乙两人相遇，则7×2＋7x＋6x＝300，解得x＝22.所以经过22秒甲、乙两人相遇； (2)设经过y秒后乙能追上甲，则7y－6y＝300，解得y＝300.所以，乙跑一圈需3007秒，乙跑了300÷3007＝7(圈)．所以乙跑7圈后首次追上甲； (3)设经过t秒后两人第二次相遇，依题意得7t＝6t＋(300×2－6)，解得t＝594.所以经过594秒后两人第二次相遇．中考链接解：设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米，由题意得s4－s4.5＝10，解得s＝360. 答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．。

北师大版七年级数学上册应用一元一次方程——追赶小明测试题

5.6 应用一元一次方程——追赶小明1.(8分)王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/秒的速度跑了多少米?2.(8分)如图所示,甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙的倍.(1)如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?【拓展延伸】3.(10分)甲步行上午6时从A地出发,于下午5时到达B地;乙骑自行车上午10时从A地出发,于下午3时到达B地,问乙是在什么时间追上甲的?答案解析1.【解析】设甲、乙两地的路程是x千米,根据题意列方程得:(+20)×5=x,解方程得:x=350.答案：3502.【解析】设王强以6米/秒的速度跑了x秒,则王强以4米/秒的速度跑了(10×60-x)秒.根据题意得:6x+4(10×60-x)=3000,解方程得:x=300,则6x=6×300=1800(米).答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.3.【解析】(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇,由题意得:6×x+6x=400-8,解方程得x=28.答:经过28秒甲、乙两人首次相遇.(2)设经过y秒甲、乙两人首次相遇,由题意得:6×y=6y+400-8,解方程得:y=196.答:经过196秒甲、乙两人首次相遇.9.【解析】设乙出发后x小时追上甲,这时甲行走了(x+4)小时,若A到B全程为a,因甲、乙二人由A到B分别用了11小时,5小时,所以甲、乙两人速度分别为,.由题意,得x=(x+4)(a≠0).即=.解得x=.即乙出发后小时追上甲,这时正好是下午1点20分.因此,乙是在下午1点20分追上甲的.掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。

应用一元一次方程——追赶小明

【小组讨论1】行程问题中路程、速度和时间三个量之间有何关系？
【反思小结】
活动二：A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米.甲车出发25分钟后，乙车从 B地出发开往A地，每小时行驶48千米. (1)几小时后两车相遇？ (2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶.那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？
72
25 60
+x
＋48x＝360.解得x＝
2
3 4
.
答：2
3 4
小时后两车相遇.
(2)设相遇以后两车相距100千米时，甲车共行驶了x小时
，根据题意，得72x＋48

x
25 60
＝360＋100.
解这个方程，得x＝4. 答：甲车共行驶了4小时.
【小组讨论2】育红学校七年级学生步行到郊外旅行. 七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车
在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h. 根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
【反思小结】解决这类问题，可先由浅入深地分析问题情况，再从中提取素材编写问题.审题知，两个队速度已知，前队先行1小时，一名联络员的速度及行驶情况已知，若把本题看作一道普通的同向追及问题，可直接提出关于追及时间的问题；若注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所用时间，则可提出联络员所走路程方面的问题；进一步挖掘素材，还看提出具有一定思维深度的问题，如求联络员从出发到第一次回到后队所用时间等，这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间.

最新北师大版七年级上册数学同步测试(教师版)：5.6 应用一元一次方程——追赶小明

5.6 应用一元一次方程——追赶小明一、选择题(每题4分，共12分)1．小明从家里骑自行车到学校上学，每小时骑15 km ，可早到10 min ，每小时骑12 km 就会迟到5 min.他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是x km ，则据题意列出的方程是(A)A.x 15＋1060＝x 12－560 B.x 15－1060＝x 12＋560 C.x 15－1060＝x 12－560 D.x 15＋10＝x 12－5 2．一架在无风情况下每小时航行 1 200 km 的飞机，逆风飞行一条x km 的航线用了3 h ，顺风飞行这条航线用了2 h ，依题意列得方程：1 200－x 3＝x 2－1 200，则这个方程表示的意义是(B)A ．飞机往返一次的总时间不变B ．顺风与逆风的风速相等C ．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变D ．顺风与逆风时，所飞的航线长不变解：方程左边表示的是逆风时的风速，方程右边表示的是顺风时的风速，所以此方程的意义是顺风与逆风的风速相等，故选B.3．在高速公路上，一辆长4 m ，速度为110 km/h 的轿车准备超越一辆长12 m ，速度为100 km/h 的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是(C)A ．1.6 sB ．4.32 sC ．5.76 sD ．345.6 s 解析：设需要花费的时间为x h.根据题意得110x －100x ＝(12＋4)1 000，解得x ＝0.001 6，则0.001 6×3 600＝5.76(s)．二、填空题(每题4分，共12分)4．我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1 km时，以101 m/min的速度奋起直追，而乌龟仍然以1 m/min的速度爬行，那么小白兔大概只需要10min 就能追上乌龟．5．甲、乙两列火车的车长分别为160 m和200 m，甲车比乙车每秒多行驶15 m，两列火车相向而行从相遇到错开需8 s，则甲车的速度为30_m/s，乙车的速度为15_m/s.解：两列火车相向而行从相遇到错开行驶的总路程为两列火车的车长之和．设乙车的速度为x m/s，则甲车的速度为(x＋15)m/s.根据题意得8[(x＋15)＋x]＝160＋200，解得x＝15.故甲车的速度为15＋15＝30(m/s)．6．某校学生列队以8 km/h的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12 km/h，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2 min，则队伍的长为400m.解析：由题意知，学生从队尾到队伍最前面是与队伍同向而行，从队伍最前面回到队尾是与队伍相向而行．设学生从队尾赶到队伍最前面用了x min，则从队伍最前面回到队尾用了(7.2－x)min.可列方程为(12－8)×x60＝(12＋8)×7.2－x60，解得x＝6，则(12－8)×660＝0.4(km)＝400(m)．三、解答题(共26分)7．(12分)甲、乙两地相距460 km，一辆汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，汽车每小时行驶60 km，摩托车每小时行驶40 km.两车出发多少小时后相遇？解：设两车出发x小时后相遇，根据题意列方程为60x＋40x＝460，合并同类项，得100x＝460，系数化为1，得x＝4.6.答：两车出发4.6小时后相遇．8．(14分)一架飞机在两个城市之间飞行，顺风比逆风快2 h，已知顺风飞行速度为350 km/h，风速为50 km/h，求逆风飞行时间．解：飞机的无风飞行速度为：350－50＝300(km/h)，飞机的逆风飞行速度为：300－50＝250(km/h)．设飞机逆风飞行时间为x h，则顺风飞行时间为(x－2)h.列方程为：350(x－2)＝250x，解得x＝7.答：飞机逆风飞行时间为7 h.。