小学奥数简便计算

一、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。 例如：⑴200520042004

2004÷ ⑵654

987666321

655987⨯+-⨯ 二、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可

直接约简为1。

进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。 例如：⑴)154971267()1389511511

(⨯⨯÷⨯⨯ ⑵

05

200520052020052005200507

2007200720200720072007++++ 三、错位相减法： 根据算式的特点，将原式扩大一个整数倍，用扩大后的算式同原算式相减，就可以使复杂的计算变的简单。 例如：⑴2

1

+221+321+421+5

21 ⑵51+543251515151+++

四、公式法

等差，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个，这个数列就叫做等差数列，。等差数列的前n 项和公式为：Sn=n(a1+an)/2 注意： 以上n 均属于。 计算：

20081+20082+20083+20084+…+20082006+2008

2007 五、图解法 计算：2

1

＋4

1＋8

1＋161＋32

1＋641 六、裂项法

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

（1）1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

1、：

511⨯＋951⨯＋1391⨯＋……＋33291⨯＋37331⨯ 2、：21－34－154－354－634－994－1434－1954－2554

3、：21＋65＋1211＋2019＋3029＋……＋97029701＋9900

9899

4、：1＋4

32113211211++++

+++++......+100 (3211)

++++ 5、+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯5

43143213211…＋

10099981

⨯⨯ 七、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。

20041+20042－20043－20044＋20045＋20046－20047－20048＋20049＋2004

10

－……－20041999－20042000＋20042001＋2004

2002

八、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。 （1+4

13

12

1++）×（5

14

13

12

1+++）－（1＋5

14

13

12

1+++）×（4

13

12

1++） 练习：

3、

200920081

200820071......199119901199019891198919881⨯+

⨯++⨯+⨯+⨯ 4、39

37137351......191711715115131⨯+

⨯++⨯+⨯+⨯ 5、2+421133011120171215613++++ 6、5655

42413029201912116521++++++

7、399400

3233242552561951961431449910063643536151634+++++++++

8、11021

90197217561542133011209127651-+-+-+-+-

9、20021+20022+20023+20024－20025－20026－20027－20028＋20029＋200210＋…

＋20021995＋20021996－20021997－20021998－20021999－20022000＋20022001＋2002

2002

10、(1+

51413121+++)×（6151413121++++）－(1+6

1

51413121++++)×(5

1413121+++)