学校超市选址问题课程设计

数据结构

课程设计报告设计题目：学校超市选址问题

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问题描述

对于某一学校超市，其他各单位到其的距离不同，同时各单位人员去超市的频度也不同。请为超市选址，要现总体最优。

1、需求分析

核心问题: 求最短路径(选址的要求就是超市到各单位权值之和最少)

数据模型（逻辑结构）: 带权有向图(权值计算: 距离*频度)

存储结构: typedef struct

{

string vexs[MAX_VERTEX_SIZE];

int arcs[MAX_VERTEX_SIZE][MAX_VERTEX_SIZE];

int vexnum;// ,arcnum;

}MGraph;

核心算法: Floyd算法(弗洛伊德算法-每一对顶点之间的最短路径)

输入数据: 各单位名称，距离，频度，单位个数．

输出数据: 所选单位名称．

总体思路:如果超市是要选在某个单位，那么先用floyd算法得出各顶点间的最短距离/最小权值。

假设顶点个数有n个，那么就得到n*n的一表格，arcs(i,j)表示i单位到j单位的最短距离/最小权值, 这表格中和最小的那一行(假设为第t行)，那么超市选在t单位处就是最优解。运行环境

DEV-C++

2、概要设计

Floyd算法利用动态规划思想，通过把问题分解为子问题来解决任意两点见的最短路径问题。设G=(V, E, w)是一个带权有向图，其边V={v1, v2, …, vn}。对于k≤n，考虑其结点V 的一个子集。对于V中任何两个结点vi、vj，考虑从vi到vj的中间结点都在vk中的所有路径，设是其中最短的，并设的路径长度为。如果结点vk不在从vi到vj的最短路径上，则；反之则可以把分为两段，其中一段从vi到vk，另一段从vk到vj，这样便得到表达式。上述讨论可以归纳为如下递归式：

原问题转化为对每个i和j求，或者说求矩阵

流程图

3、详细设置

第一步，让所有路径加上中间顶点1，取A[i][j]与A[i][1]+A[1][j]中较小的值作A[i][j]的新值，完成后得到A(1),如此进行下去，当第k步完成后，A（k）[i][j]表示从i到就且路径上的中间顶点的路径的序号小于或等于k的最短路径长度。当第n-1步完成后，得到A （n-1），A（n-1）即所求结果。A（n-1）[i][j]表示从i到j且路径上的中点顶点的序号小于或等于n-1的最短路径长度，即A(n-1)[i][j]表示从i到j的最短路径长度。

代码表示如下：

void Floyed(Mgraph *G) //带权有向图求最短路径floyd算法

{

int A[MAXVEX][MAXVEX],path[MAXVEX][MAXVEX];

int i,j,k,pre;

int count[MAXVEX];

for(i=0;in;i++) //初始化A[][]和path[][]数组for(j=0;jn;j++) //置初值；

{

A[i][j]=G->dis[i][j];

path[i][j]=-1;

count[i]=0;

}

for(k=0;kn;k++) //k代表运算步骤

{

for(i=0;in;i++)

for(j=0;jn;j++)

if(A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j])) //从i经j到k的一条路径更短

{

A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];

path[i][j]=k;

}

}

cout<

for(i=0;in;i++)

for(j=0;jn;j++)

{

if(i!=j)

{

cout<<" "<"<

if(A[i][j]==INF)

{

if(i!=j)

cout<<"不存在路径"<<"\n"<

}

else

{

cout<<"路径长度为:"<

cout<<"路径为:"<

pre=path[i][j];

while(pre!=-1)

{

cout<

pre=path[pre][j];

}

cout<

}

}

}

//以下为选择总体最优过程，然后确址；

for(i=0;in;i++)

for(j=0;jn;j++)

{

if(A[i][j]==INF)

count[i]=0;

else

count[i]=1;

}

for(i=0;in;i++)

if(count[i])

{

for(j=0;jn;j++)

if(i!=j)A[i][i]+=A[j][i];

}

k=0;

for(i=0;in;i++)

{

if(count[i])

if(A[k][k]>A[i][i])

k=i;

}

cout<<"超市的最佳地址为:"<vexs[k]<

4、调试分析

测试数据：

输入：

单位个数

4

单位间的路径数

6

第0个单位名称

a

第1个单位名称

b

第2个单位名称

c

第3个单位名称

d

相通两单位之间的距离

0,1 3

1,2 2

2,3 2

0,3 3

0,2 4

1,3 1

第0个单位去超市的频率 1

第1个单位去超市的频率 2

第2个单位去超市的频率 4