数据结构课程设计学校超市选址问题

学校超市选址问题一、需求分析1）核心问题: 求最短路径(选址的要求就是超市到各单位权值之和最少)2）数据模型（逻辑结构）: 带权有向图 (权值计算: 距离*频度)3）存储结构: typedef struct{string vexs[MAX_VERTEX_SIZE];int arcs[MAX_VERTEX_SIZE][MAX_VERTEX_SIZE];int vexnum;// ,arcnum;}MGraph;核心算法: Floyd算法(弗洛伊德算法-每一对顶点之间的最短路径) 输入数据: 各单位名称，距离，频度，单位个数．输出数据: 所选单位名称．总体思路: 如果超市是要选在某个单位，那么先用floyd算法得出各顶点间的最短距离/最小权值。

假设顶点个数有n个，那么就得到n*n的一张表格，arcs(i,j)表示i单位到j单位的最短距离/最小权值 , 这张表格中和最小的那一行(假设为第t行)，那么超市选在t单位处就是最优解。

2 运行环境Visual Stdio C++6.0Windows Vista/2003/XP3 概要设计Floyd算法利用动态规划思想，通过把问题分解为子问题来解决任意两点见的最短路径问题。

设G=(V, E, w)是一个带权有向图，其边V={v1, v2, …, vn}。

对于k≤n，考虑其结点V的一个子集。

对于V中任何两个结点vi、vj，考虑从vi到vj的中间结点都在vk中的所有路径，设该路径是其中最短的，并设它的路径长度为最短路径长度。

如果结点vk不在从vi到vj的最短路径上，则；反之则可以把分为两段，其中一段从vi到vk，另一段从vk到vj，这样便得到表达式。

上述讨论可以归纳为如下递归式：原问题转化为对每个i和j求，或者说求矩阵4 详细设计第一步，让所有路径加上中间顶点1，取A[i][j]与A[i][1]+A[1][j]中较小的值作A[i][j]的新值，完成后得到A(1),如此进行下去，当第k步完成后，A （k）[i][j]表示从i到就且路径上的中间顶点的路径的序号小于或等于k的最短路径长度。

当第n-1步完成后，得到A（n-1），A（n-1）即所求结果。

A（n-1）[i][j]表示从i到j且路径上的中点顶点的序号小于或等于n-1的最短路径长度，即A(n-1)[i][j]表示从i到j的最短路径长度。

4.1头文件和变量设定#include <string.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>#include "malloc.h"#include <iostream.h>#define TURE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define OVERFLOW -1#define INF 32767const int MAXVEX=100;typedef char Vextype;4.2结构体的定义typedef struct{Vextype vexs[MAXVEX][MAXVEX]; //单位名称（顶点信息）；int adj[MAXVEX][MAXVEX]; //单位之间的相通情况（是否有边）；int dis[MAXVEX][MAXVEX]; //单位间距离（边的长度）；int f[MAXVEX]; //各单位去超市的频率；int n; //顶点数和边数；int e;}Mgraph;4.3变量的输入void CreatMgraph(Mgraph *G){int i,j,k;printf("请输入单位个数:\n");scanf("%d",&(G->n));printf("请输入单位间的路径数:\n");scanf("%d",&(G->e));printf("请输入单位名称:\n");for(i=0;i<G->n;i++){printf("请输入第%d个单位名称:\n",i);scanf("%s",&G->vexs[i]);}for(i=0;i<G->n;i++) //结构体的初始化；for(j=0;j<G->n;j++){G->adj[i][j]=0;G->dis[i][j]=0;G->f[i]=0;}for(k=0;k<G->e;k++){printf("请输入相通的两单位 (输入格式:i,j):\n");scanf("%d,%d",&i,&j);//在距离上体现为无向；printf("请输入相同两个单位间的距离(格式：dis)：\n");scanf("%d",&(G->dis[i][j]));G->adj[i][j]=1;G->adj[j][i]=1;G->dis[j][i]=G->dis[i][j];}for(k=0;k<G->n;k++){printf("请输入第%d个单位去超市的相对频率:\n",k);scanf("%d",&(G->f[k]));}for(i=0;i<G->n;i++) //以距离和频率之积作为权值；for(j=0;j<G->n;j++){G->dis[i][j]*=G->f[i]; //最终权值非完全无向；if(G->adj[i][j]==0&&i!=j)G->dis[i][j]=INF;}}4.4带权有向图求最短路径floyd算法void Floyed(Mgraph *G) //带权有向图求最短路径floyd算法{int A[MAXVEX][MAXVEX],path[MAXVEX][MAXVEX];int i,j,k,pre;int count[MAXVEX];for(i=0;i<G->n;i++) //初始化A[][]和path[][]数组for(j=0;j<G->n;j++) //置初值；{A[i][j]=G->dis[i][j];path[i][j]=-1;count[i]=0;}for(k=0;k<G->n;k++) //k代表运算步骤{for(i=0;i<G->n;i++)for(j=0;j<G->n;j++)if(A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j])) //从i经j到k的一条路径更短{A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];path[i][j]=k;}}cout<<endl<<"Floyed算法求解如下:"<<endl;for(i=0;i<G->n;i++)for(j=0;j<G->n;j++){if(i!=j){cout<<" "<<i<<"->"<<j<<";";if(A[i][j]==INF){if(i!=j)cout<<"不存在路径"<<"\n"<<endl;}else{cout<<"路径长度为:"<<A[i][j]<<"\n";cout<<"路径为:"<<i<<"*";pre=path[i][j];while(pre!=-1){cout<<pre<<"\n";pre=path[pre][j];}cout<<j<<endl;}}}//以下为选择总体最优过程，然后确址；for(i=0;i<G->n;i++)for(j=0;j<G->n;j++){if(A[i][j]==INF)count[i]=0;elsecount[i]=1;}for(i=0;i<G->n;i++)if(count[i]){for(j=0;j<G->n;j++)if(i!=j)A[i][i]+=A[j][i];}k=0;for(i=0;i<G->n;i++){if(count[i])if(A[k][k]>A[i][i])k=i;}cout<<"超市的最佳地址为:"<<G->vexs[k]<<endl;}4.5主函数模块void main(){Mgraph *Gh=NULL;Gh=(Mgraph *)malloc(sizeof(Mgraph));CreatMgraph(Gh);Floyed(Gh);system("pause");}5 调试分析5.1本题目的关键点之一：有两个权值：各单位到超市的距离及各单位人去超市的频度。

这使得图的建立出现了困难，经过分析这两个值可以合并为一个权值即distance*frequency；这样就使得图的建立轻而易举。

5.2本题目的关键点之二：利用floyd算法求出每一对顶点之间的最短路径。

5.3本题目的关键点之三：选出最短路径，即最佳地点应使其到其他单位权值最小。

注意：每比较一次path应清0一次（Path=0）。

6 设计程序如下：#include <string.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>#include "malloc.h"#include <iostream.h>#define TURE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define OVERFLOW -1#define INF 32767const int MAXVEX=100;typedef char Vextype;typedef struct{V extype vexs[MAXVEX][MAXVEX]; //单位名称（顶点信息）；i nt adj[MAXVEX][MAXVEX]; //单位之间的相通情况（是否有边）；i nt dis[MAXVEX][MAXVEX]; //单位间距离（边的长度）；i nt f[MAXVEX]; //各单位去超市的频率；i nt n; //顶点数和边数；i nt e;}Mgraph;void CreatMgraph(Mgraph *G){i nt i,j,k;p rintf("请输入单位个数:\n");scanf("%d",&(G->n));p rintf("请输入单位间的路径数:\n");scanf("%d",&(G->e));p rintf("请输入单位名称:\n");f or(i=0;i<G->n;i++){printf("请输入第%d个单位名称:\n",i);scanf("%s",&G->vexs[i]);}f or(i=0;i<G->n;i++) //结构体的初始化；for(j=0;j<G->n;j++){G->adj[i][j]=0;G->dis[i][j]=0;G->f[i]=0;}f or(k=0;k<G->e;k++){printf("请输入相通的两单位 (输入格式:i,j):\n");scanf("%d,%d",&i,&j);//在距离上体现为无向；printf("请输入相同两个单位间的距离(格式：dis)：\n");scanf("%d",&(G->dis[i][j]));G->adj[i][j]=1;G->adj[j][i]=1;G->dis[j][i]=G->dis[i][j];}f or(k=0;k<G->n;k++){printf("请输入第%d个单位去超市的相对频率:\n",k);scanf("%d",&(G->f[k]));}f or(i=0;i<G->n;i++) //以距离和频率之积作为权值；for(j=0;j<G->n;j++){G->dis[i][j]*=G->f[i]; //最终权值非完全无向；if(G->adj[i][j]==0&&i!=j)G->dis[i][j]=INF;}}void Floyed(Mgraph *G) //带权有向图求最短路径floyd算法{i nt A[MAXVEX][MAXVEX],path[MAXVEX][MAXVEX];i nt i,j,k,pre;i nt count[MAXVEX];f or(i=0;i<G->n;i++) //初始化A[][]和path[][]数组for(j=0;j<G->n;j++) //置初值；A[i][j]=G->dis[i][j];path[i][j]=-1;count[i]=0;}f or(k=0;k<G->n;k++) //k代表运算步骤{for(i=0;i<G->n;i++)for(j=0;j<G->n;j++)if(A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j])) //从i经j到k的一条路径更短{A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];path[i][j]=k;}}c out<<endl<<"Floyed算法求解如下:"<<endl;f or(i=0;i<G->n;i++)for(j=0;j<G->n;j++){if(i!=j){cout<<" "<<i<<"->"<<j<<";";if(A[i][j]==INF){if(i!=j)cout<<"不存在路径"<<"\n"<<endl;}else{cout<<"路径长度为:"<<A[i][j]<<"\n";cout<<"路径为:"<<i<<"*";pre=path[i][j];while(pre!=-1){cout<<pre<<"\n";pre=path[pre][j];}cout<<j<<endl;}}}//以下为选择总体最优过程，然后确址；f or(i=0;i<G->n;i++)for(j=0;j<G->n;j++)if(A[i][j]==INF)count[i]=0;elsecount[i]=1;}f or(i=0;i<G->n;i++)if(count[i]){for(j=0;j<G->n;j++)if(i!=j)A[i][i]+=A[j][i];}k=0;f or(i=0;i<G->n;i++){if(count[i])if(A[k][k]>A[i][i])k=i;}c out<<"超市的最佳地址为:"<<G->vexs[k]<<endl; }void main(){M graph *Gh=NULL;G h=(Mgraph *)malloc(sizeof(Mgraph));C reatMgraph(Gh);F loyed(Gh);s ystem("pause");}/*测试数据：输入：单位个数4单位间的路径数6第0个单位名称A第1个单位名称B第2个单位名称C第3个单位名称D相通两单位之间的距离0,1 21,2 32,3 40,3 10,2 21,3 3第0个单位去超市的频率 2第1个单位去超市的频率 4第2个单位去超市的频率 3第3个单位去超市的频率 1 */7 测试结果7.1输入7.2输出参考文献：1、《C程序设计》第三版谭浩强著清华大学出版社2、《数据结构》（C语言版）严蔚敏著清华大学出版社3、《数据结构及应用》沈华等编著机械工业出版社总结终于完成了本次数据结构课程设计，对我来说这是一项不小的挑战，它不仅检验了我的学习情况，也考验了我的意志力，让我有了很大的收获！通过一学期的学习，我知道数据结构是一门纯属于设计的科目，它需用把理论变为上机调试。