数据结构课程设计学校超市选址问题

学校超市选址问题

一、需求分析

1）核心问题: 求最短路径(选址的要求就是超市到各单位权值之和最少)

2）数据模型（逻辑结构）: 带权有向图 (权值计算: 距离*频度)

3）存储结构: typedef struct

{

string vexs[MAX_VERTEX_SIZE];

int arcs[MAX_VERTEX_SIZE][MAX_VERTEX_SIZE];

int vexnum;// ,arcnum;

}MGraph;

核心算法: Floyd算法(弗洛伊德算法-每一对顶点之间的最短路径) 输入数据: 各单位名称，距离，频度，单位个数．

输出数据: 所选单位名称．

总体思路: 如果超市是要选在某个单位，那么先用floyd算法得出各顶点间的最短距离/最小权值。

假设顶点个数有n个，那么就得到n*n的一张表格，arcs(i,j)表示i单位到j单位的最短距离/最小权值 , 这张表格中和最小的那一行(假设为第t行)，那么超市选在t单位处就是最优解。

2 运行环境

Visual Stdio C++6.0

Windows Vista/2003/XP

3 概要设计

Floyd算法利用动态规划思想，通过把问题分解为子问题来解决任意两点见的最短路径问题。设G=(V, E, w)是一个带权有向图，其边V={v1, v2, …, vn}。对于k≤n，考虑其结点V的一个子集。对于V中任何两个结点vi、vj，考虑从vi到vj的中间结点都在vk中的所有路径，设该路径是其中最短的，并设它的路径长度为最短路径长度。如果结点vk不在从vi到vj的最短路径上，则；反

之则可以把分为两段，其中一段从vi到vk，另一段从vk到vj，这样便得到表达式。上述讨论可以归纳为如下递归式：

原问题转化为对每个i和j求，或者说求矩阵

4 详细设计

第一步，让所有路径加上中间顶点1，取A[i][j]与A[i][1]+A[1][j]中较

小的值作A[i][j]的新值，完成后得到A(1),如此进行下去，当第k步完成后，A （k）[i][j]表示从i到就且路径上的中间顶点的路径的序号小于或等于k的最短路径长度。当第n-1步完成后，得到A（n-1），A（n-1）即所求结果。A（n-1）[i][j]表示从i到j且路径上的中点顶点的序号小于或等于n-1的最短路径长度，即A(n-1)[i][j]表示从i到j的最短路径长度。

4.1头文件和变量设定

#include

#include

#include

#include

#include "malloc.h"

#include

#define TURE 1

#define FALSE 0

#define OK 1

#define ERROR 0

#define OVERFLOW -1

#define INF 32767

const int MAXVEX=100;

typedef char Vextype;

4.2结构体的定义

typedef struct

{

Vextype vexs[MAXVEX][MAXVEX]; //单位名称（顶点信息）；

int adj[MAXVEX][MAXVEX]; //单位之间的相通情况（是否有边）；

int dis[MAXVEX][MAXVEX]; //单位间距离（边的长度）；

int f[MAXVEX]; //各单位去超市的频率；

int n; //顶点数和边数；

int e;

}Mgraph;

4.3变量的输入

void CreatMgraph(Mgraph *G)

{

int i,j,k;

printf("请输入单位个数:\n");

scanf("%d",&(G->n));

printf("请输入单位间的路径数:\n");

scanf("%d",&(G->e));

printf("请输入单位名称:\n");

for(i=0;in;i++)

{

printf("请输入第%d个单位名称:\n",i);

scanf("%s",&G->vexs[i]);

}

for(i=0;in;i++) //结构体的初始化；

for(j=0;jn;j++)

{

G->adj[i][j]=0;

G->dis[i][j]=0;

G->f[i]=0;

}

for(k=0;ke;k++)

{

printf("请输入相通的两单位 (输入格式:i,j):\n");

scanf("%d,%d",&i,&j);//在距离上体现为无向；

printf("请输入相同两个单位间的距离(格式：dis)：\n");

scanf("%d",&(G->dis[i][j]));

G->adj[i][j]=1;

G->adj[j][i]=1;

G->dis[j][i]=G->dis[i][j];

}

for(k=0;kn;k++)

{

printf("请输入第%d个单位去超市的相对频率:\n",k);

scanf("%d",&(G->f[k]));

}

for(i=0;in;i++) //以距离和频率之积作为权值；

for(j=0;jn;j++)

{

G->dis[i][j]*=G->f[i]; //最终权值非完全无向；

if(G->adj[i][j]==0&&i!=j)

G->dis[i][j]=INF;

}

}

4.4带权有向图求最短路径floyd算法

void Floyed(Mgraph *G) //带权有向图求最短路径floyd算法

{

int A[MAXVEX][MAXVEX],path[MAXVEX][MAXVEX];