运筹学考试试题答案与整理出来的复习题

5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i

=1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数

第二章线性规划的基本概念

一、填空题

1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解

16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。

19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。

20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。

21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，a ij表示该元素位置在i行j列。

二、单选题

1．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m

A．m个B．n个C．C n m D．C m n个

2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A

3．线性规划模型不包括下列_ D要素。

A．目标函数B．约束条件C．决策变量D．状态变量4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。

A．增大B．缩小C．不变D．不定

5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。

A．出现矛盾的条件B．缺乏必要的条件C．有多余的条件D．有相同的条件

6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是D

A．(一1，0，O)T B．(1，0，3，0)T C．(一4，0，0，3)T D．(0，一1，0，5)T

7．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。

A．可行域内必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域内必然包括原点D．可行域必是凸的

8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__.

A．可行解中包含基可行解B．可行解与基本解之间无交集

C．线性规划问题有可行解必有基可行解D．满足非负约束条件的基本解为基可行解

9.线性规划问题有可行解，则 A

A 必有基可行解

B 必有唯一最优解

C 无基可行解D无唯一最优解

10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时C

A没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解11.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 A

A使Z更大 B 使Z更小 C 绝对值更大 D Z绝对值更小

12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 D

A 所有约束条件

B 变量取值非负

C 所有等式要求

D 所有不等式要求

13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。

A 基

B 基本解

C 基可行解

D 可行域

14.线性规划问题是针对D求极值问题.

A约束B决策变量 C 秩D目标函数

15如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要B

A左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量

16.若某个b k≤0, 化为标准形式时原不等式D

A 不变

B 左端乘负1

C 右端乘负1

D 两边乘负1

17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为A

A 0

B 1

C 2

D 3

12.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B

A 没有无穷多最优解

B 没有最优解

C 有无界解

D 有无界解

三、多选题

1．在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D .

A．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量

2．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD

A．目标函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．约束条件为等式E．约束条件为“≤”的不等式

3．某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m

A．基可行解的非零分量的个数不大于mB．基本解的个数不会超过C m n个C．该问题不会出现退化现象D．基可行解的个数不超过基本解的个数E．该问题的基是一个m×m阶方阵