3牛顿第二定律
第四章3牛顿第二定律
第四章3牛顿第二定律问题赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。
物体的加速度«与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？牛顿第二定律的表达式上节课的实验结果农明，小车的加速度。
与它所受的作用力F成正比，与它的质量〃]成反比。
那么，对于任何物体都是这样的吗？如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点（图4.3-1）,那么，实际规律很可能就是这样的。
图4.3-1科学研究人员做实验时，都要对偏差作出定量的分析，以确认这些偏差与实脸规律的关系。
这样，下结论时的把握就大多了。
到此为止，我们的结论仍然带有猜想和推断的性质。
只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时，这样的结论才能成为“定律由此看来，科学前辈们在根据有限的实验事实宣布某个定律时，既需要谨慎，也需要勇气。
大址的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
这就是牛顿第二定律(Newton'ssecondIaW)O牛顿第二定律可表述为也可以写成等式F=hna其中A是比例系数。
实际物体所受的力往往不止一个，式中产指的是物体所受的合力。
牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。
思考与讨论取质量的单位是千克(kg),加速度的单位是米每二次方秒(m⅛2),根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？力的单位F=切M中k的数值取决于F、α的单位的选取。
当&=1时，质量为Ikg的物体在某力的作用下获得ImZd的加速度，则这个力F=ma=Ikg∙m∕s2如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话，力广的单位就是千克米每二次方秒。
3.牛顿第二定律
（二）分析的基本思路：
1.对研究对象的初状态进行受力分析，根 据条件列方程求出有关物理量；
2. 根据力的变化情况，对研究对象的末 状态进行受力分析，列方程求解。
例1、两球质量均为m，两根轻绳1和2，
突然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多少？来自1A2
B
▪ 原题、两球质量均为m，两根轻绳1和2，突 然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多 少？ 变式1：将轻绳2改变成轻质弹簧，则情 况又如何？
1 A
2
B
▪ 原题、两球质量均为m，两根轻绳1和2，突 然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多 少？ 变式2、变式1中整个装置以a匀加速上升， 则情况又怎样？
a
1
A
2
B
例2、（1）如图 (A)所示，一质量为m的物体系于长度分别为， 的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，l1与竖直方向夹角为 θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将线剪断l2 ，求剪断 瞬时物体的加速度。
牛顿第二定律的瞬时性问题
牛顿第二定律的瞬时作用：
牛顿第二定律揭示的加速度a与合外力F 的正比关系是“瞬时”的依存关系。有 力，就有加速度，任一时刻的合外力对 应着该时刻的瞬时加速度。力改变，加 速度亦同时改变。
应用一：瞬时变化问题
（一）三个理想模型的理解： 1．轻绳（不计质量的刚性绳） （1）不可伸长——沿绳索方向的速度大小相
等、方向相反。 （2）不能承受压力，拉力必沿绳的方向。 （3）内部张力处处相等，且与运动状态无关。 （4）弹力可以突变。 注意刚性绳与弹性绳的区别，弹性绳的弹力不
能突变。一般没特别说明，绳是指刚性绳。
2．轻弹簧（不计质量）
（1）弹簧的弹力是连续变化的，不能突 变。
合格性考试讲义 必修一 4-3 牛顿第二定律
B．购物车受到地面的摩擦力大小是40 N
C．购物车沿地面将做匀速直线运动
D．购物车将做加速度为a＝4 m/s2的匀加速直线运动
解析：选B购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20×10 N＝200 N，A错误；购物车受到地面的摩擦力大小是：Ff＝μFN＝0.2×200 N＝40 N，B正确；推力大小是80 N，所以购物车沿水平方向受到的合外力：F合＝F－Ff＝80 N－40 N＝40 N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；购物车的加速度：a＝ ＝ m/s2＝2 m/s2，D错误．
26.（2019·福建）如图所示，水平地面上一质量m=4kg的物体，在水平向右的拉力F1=10N的作用下做匀速运动，此时物体所受合外力F=________N：若仅将拉力增大为F2=30N，则物体所受摩擦力的大小f=________N，物体运动的加速度大小a=________ ．
【答案】①. 0 ②. 10 ③. 5
【答案】C
【解析】
【详解】质量m为物体本身的性质，与物体受力和运动状态均无关，C对；
33.（2019.6·广东）如图所示，质量为1kg的物体在大小为3N的水平向右拉力F的作用下，沿水平面向右做直线运动．物体与桌面间的动摩擦因数为0.2．重力加速度g取10m/s2，则该物体的加速度大小为
A. 1m/s2 B. 2m/s2 C. 3m/s2 D 4m/s2
11.如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间()
A．A球加速度为 g，B球加速度为g
B．A球加速度为 g，B球加速度为0
3 牛顿第二定律
6、不能认为牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为0 不能认为牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为0 时的特例。 时的特例。
特别提醒： 特别提醒： (1)物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先 物体的加速度和合外力是同时产生的， 物体的加速度和合外力是同时产生的 但有因果性，力是产生加速度的原因， 后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没 有加速度． 有加速度． F 1 (2)不能根据 m＝ 得出 m∝F，m∝ 的结论．物体 不能根据 ＝ ∝ ， ∝ 的结论． a a 与物体受的合外力和运动的加速度无关． 的质量 m 与物体受的合外力和运动的加速度无关．
3
牛顿第二定律
1、掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式。 掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式。 2、理解公式中各物理量的意义及相互关系。 理解公式中各物理量的意义及相互关系。 3、知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 4、会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。 会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。
练习1.一个物体，质量是2kg，受到互成120 练习1.一个物体，质量是2kg，受到互成120o角的两个力 1.一个物体 2kg 的作用。这两个力的大小都是10N 10N， F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这个物体的加 速度是多少？ 速度是多少？ 解： F1
F1、F2、F合 构成了一个等边三角形，故F合 = 10N a= F合 m = 10 m / s 2 = 5m / s 2 2
二.利用牛顿第二定律解决实际问题
的汽车在平直路面上试车， 例1.某质量为1 000kg的汽车在平直路面上试车，当达 1.某质量为1 000kg的汽车在平直路面上试车 某质量为 到25m/s的速度时关闭发动机，经过50s停下来，(1)汽 25m/s的速度时关闭发动机，经过50s停下来，(1)汽 的速度时关闭发动机 50s停下来 车受到的阻力是多大?(2)重新起步加速时牵引力为 车受到的阻力是多大?(2)重新起步加速时牵引力为 ?(2) N，产生的加速度应为多大?( ?(假定试车过程中汽 2 000 N，产生的加速度应为多大?(假定试车过程中汽 车受到的阻力不变) 车受到的阻力不变) 阻力不变
03-第3节 牛顿第二定律 高中物理必修第一册教科版
( BCD
)
A.当 < 2时，、都相对地面静止
B.当 =
5
1
时，的加速度大小为
2
3
C.当 > 3时，相对于滑动
1
D.无论为何值，的加速度大小都不会超过
2
图4-3-11
3
【解析】A、B间的最大静摩擦力为2，B和地面之间的最大静摩擦力为 ，
因数均相同.现用一水平向右的恒力推木块，使三个木块一起向右做匀加速直线运
动，则木块1对木块2的作用力与木块2对木块3的作用力的大小之比为( B
图4-3-9
A.3: 2
B.5: 3
C.2: 1
D.3: 1
)
【解析】将三个木块1、2、3看作整体，由牛顿第二定律得 − 6 = 6，解得
=
车和木块一起做无相对滑动的加速运动.小车的质量为，木块的
质量为，两者共同的加速度大小为，木块和小车之间的动摩擦因
数为 ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小为(
A.
+
B.
C. +
BD
4-3-10
)
D.
【解析】木块B与小车A无相对滑动，对A、B组成的整体【提醒】A、B加速度相同，
2
= 46 m.
解法2 根据 − 图像与坐标轴围成的图形的面积表示位移得
=
10 +1
Δ1
2
1
+ 20 Δ2
2
= 46 m.
题型3 隔离法和整体法的应用
例6 (2024·山西太原期末)如图4-3-9所示，在粗糙水平面上依次并排紧靠着三个木块1、
新教材2023年高中物理 第4章 运动和力的关系 3 牛顿第二定律课件 新人教版必修第一册
2．合外力、加速度、速度的关系 (1)合外力与加速度的关系
合外力 与
合外力方向决 定加速度方向
→a与F方向总相同
加速度
合外力大小决 定加速度大小
→a与F大小成正比
(2)合外力与速度的关系 合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速。
(3)力与运动的关系
物体受 力作用
→
运动状 态变化
—
物体速 度变化
思考辨析
『判一判』
(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大。
()
×
(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。 ( × )
(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一
致。
(√)
(4)在国际单位制中，公式F＝kma中，k＝1。
(√)
(5)两单位N/kg和m/s2是等价的。
探究 情景导入
瞬时加速度问题
如图所示，用手向下压弹簧玩偶的头部，若人向下压 的力为F，弹簧玩偶的头部质量为m，人手突然撤离时， 弹簧玩偶头部的加速度为多大？
提示：人手向下压时，弹簧玩偶的头部受三个力作用：手向下的压 力 F、重力 mg 和弹簧的弹力 FN，三力作用下弹簧玩偶头部处于平衡状 态，所以 FN＝mg＋F，当人手离开的瞬间，弹力和重力不变，所以弹簧 玩偶头部的加速度为 a＝FN－mmg＝mF。
提示：设计赛车时要有大的加速度，一方面需要有强大动力的发动 机，另一方面在保障安全的前提下减小赛车的质量。
要点提炼
1．牛顿第二定律的六个特性 同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具 因果性
有加速度 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决 矢量性 定，且总与合力的方向相同
高中新教材人教版物理课件 必修第一册 第四章 运动和力的关系 3-牛顿第二定律
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F=ma列方程求解。
？
【变式训练2】 小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直
线运动。第一次小孩单独从滑梯上滑下,加速度为a1。第二
次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触),
加速度为a2。则(
)
A.a1=a2
B.a1<a2
C.a1>a2
D.无法判断
牛顿第二定律F=ma知,使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加
速度的力是1 N,所以选项B错误;牛顿第二定律表述的是某一
时刻合力与加速度的对应关系,它既表明F、m、a三者在数
值上的对应关系,同时也表明合力的方向与加速度的方向是
一致的,即矢量对应关系,但合力方向与速度方向不一定相同,
所以选项D错误;
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物
体的加速度成反比。(
)
(2)公式F=ma中,各量的单位可以任意选取。(
)
(3)物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力的大小
决定,与物体的速度大小无关。(
)
(4)物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定,与速度
的质量。
？
合作探究·释疑解惑
？
知识点一 牛顿第二定律的理解
问题引领
如图所示,小强自己拉车子时,无论怎么用力也难以拉动,最
后在小红的帮助下,他们才将车子拉着前进。
(1)根据牛顿第二定律,有力作用就产
生加速度,为什么小强用力拉车时车子
不动呢?小强的拉力不产生加速度吗?
(2)小强和小红一起用力的瞬间,车子是否马上获得加速度?
高中物理必修一第四章 3 牛顿第二定律
典题例解 【例 2】 如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬 挂小球的悬线偏离竖直方向 37°角,球和车厢相对静止 ,球的质量为 1 kg。(g 取 10 m/s2,sin 37°= 0.6,cos 37°= 0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况; (2)求悬线对球的拉力。
两个发动机同时以成 120°角的力推火箭,受力如图乙所示,此 时火箭受合力为 F2=F。 由牛顿第二定律,在图甲情况下 F1=2F=ma1,在图乙情况下 ������ F2=F=ma2。由两式得 a2= 1 =1.5 m/s2,其方向与合力方向相同,沿与 F 成 60°角方向。
2
典题例解 【例 1】 (多选 )下列对牛顿第二定律的表达式 F=ma 及其变 形公式的理解正确的是( ) A.由 F=ma 可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加 速度成反比 B.由 C.由 反比 速度成反比
������
于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小。k 的大小由 F、 m、a 三者的单位共同决定,三者取不同的单位时 k 的数值不一样, 在国际单位制中,k= 1。由此可知,在应用公式 F=ma 进行计算 时,F、m 、a 的单位必须统一为国际单位制中相应的单位。
������������
,因此 k 在数值上等
迁移应用 如图所示,物体在水平拉力F的作用下沿水平地面做匀速直线运 动,速度为v。现让拉力F逐渐减小,则物体的加速度和速度的变化 情况应是( ) A.加速度逐渐变小,速度逐渐变大 B.加速度和速度都在逐渐变小 C.加速度和速度都在逐渐变大 D.加速度逐渐变大,速度逐渐变小 解析:物体向右做匀速直线运动,滑动摩擦力Ff=F=μFN=μmg,当F 逐渐减小时,Ff=μmg不变,所以产生与v方向相反即向左的加速度,加 ������f -������ 速度的数值a= ������ 随F逐渐减小而逐渐增大。因为a与v方向相反, 所以v减小,故D正确。 答案:D
物理人教版(浙江版)必修一第四章牛顿运动定律3
3牛顿第二定律知识内容牛顿第二定律考试要求必考加试d d课时要求1.掌握牛顿第二定律的内容和数学表达式，知道力的单位“牛顿”的定义方法.2.运用牛顿第二定律，解决简单的动力学问题.3.会用正交分解法和牛顿第二定律解决实际问题.一、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.2.表达式F＝ma，其中力F为物体受到的合外力，F的单位用牛顿(N).二、力的单位1.力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.2.“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N＝1 kg·m/s2.[即学即用]判断下列说法的正误.(1)由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比.(×)(2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取.(×)(3)使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N.(√)(4)公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和.(√)(5)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致.(×)一、对牛顿第二定律的理解[导学探究](1)由牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？(2)从匀速上升的气球上掉下一个物体(不计空气阻力)，物体离开气球的瞬间，物体的加速度和速度情况如何？答案(1)不矛盾.因为牛顿第二定律中的力是指合外力.我们用力提一个放在地面上很重的箱子，没有提动，箱子受到的合力F＝0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾.(2)物体离开气球瞬间物体只受重力，加速度大小为g，方向竖直向下；速度方向向上，大小与气球速度相同.[知识深化]牛顿第二定律的四个性质1.矢量性：合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向改变，加速度方向改变，加速度方向与合外力方向一致.2.瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化.3.同体性：a ＝Fm 中各物理量均对应同一个研究对象.因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选取.4.独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F ＝ma ，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma xF y ＝ma y.例1 下列对牛顿第二定律的理解正确的是( ) A.由F ＝ma 可知，m 与a 成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C.加速度的方向跟合外力的方向可能相同，可能相反D.当外力停止作用时，加速度随之消失 答案 D解析 虽然F ＝ma ，但m 与a 无关，因a 是由m 和F 共同决定的，即a ∝Fm 且a 与F 同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a 与F 的方向永远相同.综上所述，可知A 、B 、C 错误，D 正确.合外力、加速度、速度的关系1.力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果.只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度.加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比.2.力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向，还可以有夹角.合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动.3.两个加速度公式的区别a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a 与v 、Δv 、Δt 均无关；a ＝Fm 是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定. 二、牛顿第二定律的简单应用 1.解题步骤 (1)确定研究对象.(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图. (3)求合力F 或加速度a . (4)根据F ＝ma 列方程求解.2.解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向.(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力.①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程F x ＝ma ，F y ＝0.②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a .根据牛顿第二定律⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma xF y ＝ma y 列方程求解.例2 如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)求悬线对小球的拉力大小.答案 (1)7.5 m/s 2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N解析 解法一(矢量合成法)(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同.以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F 合＝mg tan 37°.由牛顿第二定律得小球的加速度为a ＝F 合m ＝g tan 37°＝34g ＝7.5 m/s 2，加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为F T ＝mg cos 37°＝12.5 N.解法二(正交分解法)(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向：F T x＝may方向：F T y－mg＝0即F T sin 37°＝maF T cos 37°－mg＝0解得a＝34g＝7.5 m/s2加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为F T＝mgcos 37°＝12.5 N.例3如图2所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上.现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).图2(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度大小是多少？答案(1)8 m/s2(2)6 m/s2解析(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律：F cos 37°＝ma1①解得a1＝8 m/s2②(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示F cos 37°－F f＝ma2③F N′＋F sin 37°＝mg④F f＝μF N′⑤由③④⑤得：a2＝6 m/s2.1.(对牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是()A.由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大B.牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小C.由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D.对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致答案D解析加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D选项正确.2.(合外力、加速度、速度的关系)物体在与其初速度方向相同的合外力作用下运动，取v0方向为正时，合外力F随时间t的变化情况如图3所示，则在0～t1这段时间内()图3A.物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大B.物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小C.物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大D.物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小答案C解析由题图可知，物体所受合力F随时间t的变化是先减小后增大，根据牛顿第二定律得：物体的加速度先减小后增大；由于合外力F方向与速度方向始终相同，所以物体加速度方向与速度方向一直相同，所以速度一直在增大，选项C正确.3.(水平面上加速度的求解)如图4所示，质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图4答案 5 m/s2解析取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系.在水平方向上：F cos 37°－F f＝ma①在竖直方向上：F N＝mg＋F sin 37°②又因为：F f＝μF N③联立①②③得：a＝5 m/s24.(斜面上加速度的求解) (1)如图5所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角θ＝30°，斜面静止不动，重力加速度g＝10 m/s2.求物体下滑过程的加速度有多大？图5(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝36，物体下滑过程的加速度又是多大？答案(1)5 m/s2(2)2.5 m/s2解析(1)根据牛顿第二定律得：mg sin θ＝ma1所以a1＝g sin θ＝10×12m/s2＝5 m/s2(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得mg sin θ－F f＝ma2F N＝mg cos θF f＝μF N联立解得：a2＝g sin θ－μg cos θ＝2.5 m/s2课时作业一、单选题1.根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是()A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比B.物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度C.物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比答案D解析根据牛顿第二定律可知：合外力一定时，物体加速度的大小跟质量成反比，与速度无关，A错误；力是产生加速度的原因，只要有力，就产生加速度，力与加速度是瞬时对应的关系，B错误；物体加速度的大小跟物体所受的合外力成正比，而不是跟它所受作用力中的任一个的大小成正比，C错误；当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，根据牛顿第二定律F＝ma可知，物体水平加速度大小与其质量成反比，D正确.2. 如图1为第八届珠海航展上中国空军“八一”飞行表演队驾驶“歼－10”战机大仰角沿直线加速爬升的情景.则战机在爬升过程中所受合力方向()图1A.竖直向上B.与速度方向相同C.与速度方向相反D.与速度方向垂直答案B3.一物块静止在粗糙的水平桌面上.从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用.假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小.能正确描述F与a 之间关系的图象是()答案C解析物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－F f＝ma，即F＝ma＋F f，该关系为线性函数.符合该函数关系的图象为C.4. 如图2所示，质量m＝10 kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体的加速度为(取g＝10 m/s2)()图2A.0B.4 m/s2，水平向右C.2 m/s2，水平向右D.2 m/s2，水平向左答案B解析物体受到的滑动摩擦力大小F f＝μmg＝20 N，方向水平向右，物体的合外力F合＝F＋F f＝40 N，方向水平向右，根据牛顿第二定律：F合＝ma，a＝4 m/s2，方向水平向右.5.(2015·瑞安市期末)如图3所示，自由落下的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是()图3A.加速度先变小，后变大；速度先变大，后变小B.加速度先变小，后变大；速度先变小，后变大C.加速度先变大，后变小；速度先变大，后变小D.加速度先变大，后变小；速度先变小，后变大答案A解析开始阶段，弹簧对小球向上的弹力小于向下的重力，此时合外力大小：F＝mg－kx，方向向下，随着压缩量的增加，弹力增大，则加速度减小，由于合外力与速度方向相同，小球的速度增大；当mg＝kx 时，合外力为零，此时速度最大；由于惯性小球继续向下运动，此时合外力F＝kx－mg，方向向上，小球减速，随着压缩量增大，小球合外力增大，加速度增大.故整个过程中加速度先变小后变大，速度先变大后变小，故A正确.6. 物体在力F作用下运动，F的方向与物体运动方向一致，其Ft图象如图4所示，则物体()图4A.在t 1时刻速度最大B.在0～t 1时间内做匀加速运动C.从t 1时刻后便开始返回运动D.在0～t 2时间内，速度一直在增大 答案 D解析 根据牛顿第二定律得，物体质量不变，力越大时，加速度越大，由图象可知0～t 1时间内力F 逐渐增大，t 1时刻力F 最大，加速度最大，所以物体做加速度逐渐增大的变加速运动，B 错误；t 1时刻后力F 开始减小，但方向未发生变化，所以物体继续向前加速运动，A 、C 错误，D 正确.7.一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 、方向如图5所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动.若保持力的方向不变而增大力的大小，则( )图5A.a 变大B.a 不变C.a 变小D.因为物块的质量未知，故不能确定a 变化的趋势 答案 A解析 对物块受力分析如图，分解力F ，由牛顿第二定律得F cos θ＝ma ，故a ＝F cos θm，F 增大，a 变大.8.如图6所示，当小车向右加速运动时，物块M 相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时( )图6A.M 受静摩擦力增大B.M 对车厢壁的压力不变C.M 仍相对于车厢静止D.M 受静摩擦力变小 答案 C解析 对M 受力分析如图所示，由于M 相对车厢静止，则F f ＝Mg ，F N ＝Ma ，当a 增大时，F N 增大，F f不变，故C 正确.9.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同.现用大小相同的外力F 沿图7所示方向分别作用在1和2上，用12F 的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，用a 1、a 2、a 3分别代表物块1、2、3的加速度，则( )图7A.a 1＝a 2＝a 3B.a 1＝a 2，a 2>a 3C.a 1>a 2，a 2<a 3D.a 1>a 2，a 2>a 3答案 C解析 对物块1，由牛顿第二定律得 F cos 60°－F f ＝ma 1, F2－μ(mg －F sin 60°)＝ma 1对物块2，由牛顿第二定律得F cos 60°－F f ′＝ma 2, F2－μ(mg ＋F sin 60°)＝ma 2对物块3，由牛顿第二定律得 12F －F f ″＝ma 3, F2－μmg ＝ma 3 比较得a 1>a 3>a 2，所以C 正确. 二、非选择题10.将质量为0.5 kg 的小球，以30 m /s 的速度竖直上抛，经过2.5 s 小球到达最高点(取g ＝10 m/s 2).求： (1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力； (2)小球在最高点时的加速度大小；(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？ 答案 (1)1 N (2)10 m /s 2 (3)8 m/s 2解析 (1)设小球上升时，加速度为a ，空气的平均阻力为F 则v ＝at ，mg ＋F ＝ma把v ＝30 m/s ，t ＝2.5 s ，m ＝0.5 kg 代入得F ＝1 N(2)小球到达最高点时，因速度为零，故不受空气阻力，故加速度大小为g ，即10 m/s 2(3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度为a ′，则mg －F ＝ma ′，得a ′＝8 m/s 2.11.如图8所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m ＝20 kg ，受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动.若拉力F ＝100 N ，小黄鸭与地面间的动摩擦因数为0.2(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2).求：图8(1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；(2)地面对小黄鸭的支持力大小；(3)小黄鸭运动的加速度的大小.答案 (1)见解析图 (2)120 N (3)1.8 m/s 2解析 (1)小黄鸭受到重力、支持力、摩擦力和拉力四个力作用，受力图如图：(2)y 轴方向F N ＋F sin 53°－mg ＝0故F N ＝mg －F sin 53°＝120 N(3)x 轴方向根据牛顿第二定律：F cos 53°－μF N ＝ma ，故加速度：a ＝100×0.6－0.2×12020m /s 2＝1.8 m/s 2 12.如图9所示，质量m ＝1 kg 的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ＝36，球受到竖直向上的拉力F ＝20 N ，则球的加速度为多大？(取g ＝10 m/s 2)图9答案 2.5 m/s 2解析球受到重力mg 、杆的支持力F N 、杆的摩擦力F f 和竖直向上的拉力F 四个力的作用(如图所示)，建立直角坐标系，则由牛顿第二定律得F sin 30°－mg sin 30°－F f ＝maF cos 30°＝mg cos 30°＋F NF f＝μF N联立以上各式解得a＝2.5 m/s2.。
2019_2020学年高中物理第四章牛顿运动定律第3节牛顿第二定律课件新人教版必修1
课堂达标
1.如图,鸟沿虚线斜向上加速飞行,空气对其作用力可能是( B )
A.F1 D.F4
B.F2
C.F3
解析:鸟沿虚线斜向上加速飞行,表明其合力方向沿虚线斜向上,小鸟
受到空气对其作用力和重力,故空气对其作用力方向只可能是图中F2 的方向,B正确。
2.升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动,升降机内的天花板上有一只
教材提炼
一、牛顿第二定律 [知识梳理] 1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成 正比 ,跟它的质量 成 反比 ,加速度的方向跟作用力的方向 相同 。 2.表达式:F= kma ,k是比例系数,F是物体所受的 合力 。
[练一练] 1.下列对牛顿第二定律及其表达式F=ma的理解正确的是( D ) A.物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比 B.当物体有加速度时,物体才受到外力的作用 C.加速度的方向跟合外力的方向可能相同,可能相反 D.当外力停止作用时,加速度随之消失
2.1 N的物理意义:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力,称为1 N, 即1 N= 1 kg·m/s2 。
3.比例系数k的意义:k的数值由F,m,a三物理量的单位共同决定,若三量都 取国际单位,则k=1,所以牛顿第二定律的表达式可写成F= ma 。
[练一练] 在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k的说法正确的是 (D) A.在任何情况下k都等于1 B.因为k=1,所以k可有可无 C.k的数值由质量、加速度和力的大小决定 D.k的数值由质量、加速度和力的单位决定
思路探究:(1)剪断悬挂A球的细绳的瞬间,A,B间细绳的拉力突变吗? 答案:细绳属于刚体,认为无形变,剪断悬挂A球细绳瞬间,A,B间的拉力 突变为零。
第3节 牛顿第二定律 教学设计
第3节牛顿第二定律[学习目标]1．知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义．(重点)2．知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．3．能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．(难点)知识点1牛顿第二定律的表达式1．牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表达式：F＝kma，式中k是比例系数，F指的是物体所受的合力．3．物理意义：牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致．[判一判]1．(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大．()(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小．()(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致．()提示：(1)×(2)×(3)√[想一想]1．(1)如图甲所示，赛车车手要想赢得比赛，除了赛车手的技术高超外，赛车本身也是赢得比赛的关键．要想使赛车启动获得较大的加速度，该如何设计赛车？为什么？,甲)(2)如图乙所示，用一个力推大石头，没有推动，大石头没有产生加速度，为什么？要使大石头产生加速度应该满足什么条件？,乙)提示：(1)设计赛车时要有大的加速度，一方面需要有强大动力的发动机，另一方面在保障安全的前提下减小赛车的质量．(2)大石头没有运动的原因是推力与摩擦力相等，大石头受到的合外力为0，加速度为0.要使大石头产生加速度，则应加大推力，推力大于摩擦力时，合外力不为0，才能产生加速度．知识点2力的单位1．比例系数k的意义(1)在F＝kma中，k的数值取决于F、m、a的单位的选取．(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为N、kg、m/s2．2．国际单位：力的单位是牛顿，简称牛，符号N．3．1 N的定义：将使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力规定为1 N，即1 N＝1__kg·m/s2．[判一判]2．关于牛顿第二定律表达式F＝kma中的比例系数k.(1)力F的单位用N时等于1.()(2)在国际单位制中才等于1.()(3)加速度单位用m/s2时等于1.()提示：(1)×(2)√(3)×[想一想]2．取质量的单位是千克(kg)，加速度的单位是米每二次方秒(m/s2)，根据牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？提示：表达式F＝kma中，k为比例系数，那么F的单位应该与ma的单位一致，即力的单位为kg·m/s2.1．(对牛顿第二定律的理解)(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是()A．加速度和力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生，同时变化，同时消失B．物体只有受到力作用时，才有加速度，但不一定有速度C．任何情况下，加速度的方向总与合外力的方向相同，但与速度v的方向不一定相同D．当物体受到几个力作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用所产生的分加速度的合成解析：选ACD.加速度与力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生，同时变化，同时消失，故A正确；力是产生加速度的原因，物体所受的合力不为0时，才有加速度，静止的物体在合力作用瞬时立即产生加速度，而瞬时速度为零，故B错误；加速度是矢量，加速度方向与合外力的方向相同，也与物体速度变化的方向相同，但与速度v的方向不一定相同，故C正确；加速度是矢量，其合加速度满足矢量合成的法则平行四边形定则，即物体的加速度等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和，故D正确．2．(对牛顿第二定律的理解)(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是()A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D．合力变小，物体的速度一定变小解析：选ABC.力和加速度存在瞬时对应关系，则原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度，A正确；加速度的方向与合力的方向总是一致的，加速度的方向与速度的方向可能相同，也可能不同，B 正确；在初速度为0的匀加速直线运动中，加速度与合力的方向一致，速度与加速度方向一致，C正确；合力变小，加速度变小，若加速度和速度同向，则物体的速度仍然变大，D错误．3．(牛顿第二定律的应用)小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速运动，第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2，则()A．a1＝a2B．a1<a2C．a1>a2D．无法判断a1与a2的大小解析：选A.设小孩的质量为m，与滑梯的动摩擦因数为μ，滑梯的倾角为θ，小孩下滑过程中受到重力mg、滑梯的支持力N和滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律得：mg sin θ－f＝ma，N＝mg cos θ，又f＝μN，联立得：a＝g(sin θ－μcos θ)，可见，加速度a与小孩的质量无关，则当第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下时，加速度与第一次相同，即有a1＝a2.4．(牛顿第二定律的应用)(多选)质量为1 kg的物体受到2 N的水平拉力作用从静止开始沿光滑水平面运动．下列说法正确的是()A．物体的加速度大小为1 m/s2B．物体的加速度大小为2 m/s2C．运动1 s时间，物体的速度大小为2 m/sD．运动1 s时间，物体的速度大小为4 m/s解析：选BC.根据牛顿第二定律，可得F＝ma，代入数据，解得a＝2 m/s2，A错误，B正确；根据速度时间公式，可得v＝at，代入数据，可得运动1 s时间，物体的速度大小为v＝2 m/s，D错误，C正确．探究一对牛顿第二定律的理解【情景导入】1．加速度方向取决于合力方向还是速度方向？2．你了解赛车吗？如图所示是一辆方程式赛车，车身结构一般采用碳纤维等材料进行轻量化设计，比一般小汽车的质量小得多，而且还安装了功率很大的发动机，可以在4～5 s的时间内从静止加速到100 km/h.你知道为什么要使赛车具备质量小、功率大两个特点吗？提示：1．加速度方向取决于合力的方向．如图所示，光滑水平面上物体受一大小不变、方向向右的力F1的作用，物体的加速度a1方向向右．一段时间后，只改变F1的方向，即改为向左，这时物体速度v的方向向右，但是加速度的方向向左．2．赛车的质量小，赛车的运动状态容易改变；功率大，可以为赛车提供较大的动力．因此，这两大特点可以使赛车提速非常快(加速度大)．1．对表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位．(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F 是某个力时，加速度a是该力产生的加速度．2．牛顿第二定律的六个性质性质理解因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度矢量性F＝ma是一个矢量式，物体的加速度方向由它受到的合力方向决定，且总与合力的方向相同瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失同体性F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系3.两个加速度公式的区别(1)a＝ΔvΔt是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法定义的公式．(2)a＝Fm是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素．【例1】如图所示，在粗糙的水平桌面上，有一个物体在水平力F作用下向右做匀加速直线运动．现在使力F逐渐减小直至为零，但方向不变，则该物体在向右运动的过程中，加速度a和速度v的大小变化为()A．a不断减小，v不断增大B．a不断增大，v不断减小C．a先增大再减小，v先减小再增大D．a先减小再增大，v先增大再减小[解析]物体在竖直方向受到重力和支持力，二力平衡，合力在水平方向上．水平方向物体受到水平力F和滑动摩擦力，摩擦力不变，力F方向不变，在F逐渐减小到等于摩擦力的过程中，合力减小，但合力方向与速度方向一致，速度一直增大，即物体做加速度减小的加速运动；力F从等于摩擦力再减小直至为零过程中，物体的合力又从零开始增大，但合力方向与速度方向相反，物体做减速运动，由牛顿第二定律可知，加速度大小与合力成正比，所以a先减小再增大，v先增大再减小，D正确．[答案] D[针对训练1]如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是()A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小解析：选C.力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度也减小，当F ＝kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大，综上所述，C正确．探究二牛顿第二定律的应用【情景导入】1．如何理解加速度与合力的瞬时对应关系？2．如图所示，篮球离开手后的瞬间，这样画篮球的受力和加速度对吗？(不计空气阻力)提示：1.合力随时间改变时，加速度也随时间改变．2．受力正确，加速度错误，加速度方向应竖直向下．1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤2．两种“模型”“绳”或“线”类“弹簧”或“橡皮筋”类不同只能承受拉力，不能承受压力弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮筋只能承受拉力，不能承受压力将绳和线看作理想化模型时，无论受力多大(在它的限度内)，绳和线的长度都不变，但绳和线的张力可以发生突变由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变较大，形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮筋的弹力不可以突变相同质量和重力均可忽略不计，同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的弹力大小相等(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)．(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都是立即消失)．(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律求出瞬时加速度．【例2】 如图所示，小车的顶棚上用绳线吊一小球，质量为m ＝1 kg ，车厢底板上放一个质量为M ＝3 kg 的木块，当小车沿水平面匀加速向右运动时，小球悬线偏离竖直方向30°，木块和车厢保持相对静止，重力加速度g 取10 m/s 2，求：(1)小车运动的加速度大小；(2)木块受到的摩擦力大小．[解析] (1)小球的加速度与小车加速度相等，因此对小球受力分析得mg tan θ＝ma解得a ＝1033 m/s 2.(2)根据牛顿第二定律，木块受到的摩擦力F f ＝Ma ＝10 3 N.[答案] (1)1033 m/s 2 (2)10 3 N【例3】 如图所示，质量为2 kg 的物体静止放在水平地面上，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给物体施加一个与水平面成37°角的斜向上的拉力F ＝5 N ．g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求物体与地面间的摩擦力大小；(2)求物体的加速度大小；(3)若经过5 s 撤去拉力F ，物体还能滑行多远？[解析] (1)对物体受力分析如图所示，物体与地面间的摩擦力大小为F f＝μ(mg－F sin 37°)解得F f＝3.4 N.(2)水平方向，由牛顿第二定律有F cos 37°－F f＝ma1解得a1＝0.3 m/s2.(3)5 s末速度v＝a1t＝1.5 m/s设经过5 s撤去拉力F后加速度大小为a2，由μmg＝ma2，解得a2＝2 m/s2设还能滑行的距离为x02－v2＝－2a2x解得x＝0.562 5 m.[答案](1)3.4 N(2)0.3 m/s2(3)0.562 5 m[针对训练2](2021·高考全国卷甲，T14)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变．将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关．若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：选D.设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知Lcos θ＝12gt2sin θ，可得t＝4L，可知θ＝45°时，t有最小值，故当θ从由30°逐渐增大至60°时，g sin 2θ下滑时间t先减小后增大．[A级——合格考达标练]1．(多选)(2022·长春市二十九中月考)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是()A．牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用B．某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关C．物体的运动方向一定与物体所受的合外力的方向一致D．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和解析：选BD.牛顿第二定律适用于宏观物体的低速运动，故A错误；加速度与合外力具有瞬时对应性，所以某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关，故B正确；根据牛顿第二定律可知物体的加速度方向一定与物体所受的合外力的方向一致，但运动方向不一定与合外力方向一致，故C错误；在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和，故D正确．2．由牛顿第二定律知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为()A．牛顿第二定律不适用于静止的物体B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到C．推力小于摩擦力，加速度是负值D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止解析：选 D.牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力．用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止，故D正确，A、B、C错误．3.(2022·上海市洋泾中学期中)长江索道位于中国重庆市，往返于渝中区的新华路和南岸区的上新街，如图所示．当索道向右上方匀加速提升缆车车厢，若忽略空气阻力，则下列有关缆车车厢的受力图正确的是()解析：选 A.由于索道向右上方匀加速提升缆车车厢，故可得缆车车厢的受力为拉力和重力，拉力斜向右，B、C、D错误，A正确．4．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为f，加速度为a＝13g，则f的大小是()A．f＝13mg B．f＝23mgC．f＝mg D．f＝43mg解析：选B.由牛顿第二定律得mg－f＝ma，得，f＝mg－ma＝23mg.5.如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是()A．加速度越来越大，速度越来越小B．加速度和速度都是先增大后减小C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大解析：选C.在接触的第一个阶段mg>kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a＝F合m得，a＝mg－kxm，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大；当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大；之后，小球继续向下运动，mg<kx，合力F合＝kx－mg，方向竖直向上，小球向下运动，x继续增大，F合增大，a＝kx－mgm，方向竖直向上，随x的增大而增大，此时a与v方向相反，所以v逐渐减小．综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；a的方向先向下后向上，大小先减小后增大；v的方向向下，大小先增大后减小．6.(多选)如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时()A．M受静摩擦力增大B．M对车厢壁的压力不变C．M仍相对于车厢静止D．M受静摩擦力不变解析：选CD.对M受力分析如图所示，由于M相对车厢静止，则F f＝Mg，F N＝Ma，当a增大时，F N增大，F f不变，故C、D正确．7．如图，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定，下端连接一质量为m的小球P.横杆右边用一根细线吊一相同的小球Q.当小车沿水平面做加速运动时，细线保持与竖直方向的夹角为α，已知θ<α，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．小车一定向右做匀加速运动B．轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向C．小球P受到的合力不一定沿水平方向D．小球Q受到的合力大小为mg tan α解析：选D.对细线吊的小球研究，根据牛顿第二定律，得mg tan α＝ma，得到a＝g tan α，故加速度向右，小车向右加速，或向左减速，故A错误；设轻杆对小球的弹力与竖直方向夹角为β，由牛顿第二定律，得：mg tan β＝ma′，因a′＝a，得到β＝α>θ，则轻杆对小球的弹力方向与细线平行，故B错误；小球P 和Q的加速度相同，水平向右，则两球的合力均水平向右，大小F合＝ma＝mg tan α，故C错误，D正确．[B级——等级考增分练]8．质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时，下列说法正确的是()A．秋千对小明的作用力小于mgB．秋千对小明的作用力大于mgC．小明的速度为零，所受合力为零D．小明的加速度为零，所受合力为零解析：选 A.秋千摆动到最高点时，受力情况如图所示，此时小明的速度为零，F＝mg cos θ<mg，合力为mg sin θ，加速度为g sin θ.A正确，B、C、D错误．9．(多选)如图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上，a、b中间用一轻质弹簧连接，b的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连．达到稳定状态时a、b均静止，弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力．下列说法正确的是()A．细绳剪断瞬间，a所受摩擦力也立刻发生变化B．细绳剪断瞬间，b所受摩擦力可能为零C．a所受的摩擦力一定不为零D．b所受的摩擦力一定不为零解析：选BC.细绳剪断瞬间，弹簧弹力不能突变，故a受力情况不变，故摩擦力不变，A错误；细绳剪断瞬间，对b分析，拉力消失，但若重力的分力与弹簧的弹力大小相等、方向相反，摩擦力可能为零，B正确；对a受力分析，弹簧被压缩，对a的弹力沿斜面向下，故一定受摩擦力，且摩擦力沿斜面向上，C正确；当弹簧对b的弹力、细绳对b的拉力的合力与重力沿斜面方向的分量相等时，b所受摩擦力可能为零，D错误．10.(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度为g.在剪断的瞬间()A．a1＝3g B．a1＝0C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2解析：选AC.剪断细线前，对整体由平衡条件可知，细线承受的拉力F＝3mg，剪断细线瞬间，物块a所受重力和弹簧拉力不变，由平衡条件可知重力与弹簧拉力合力大小为3mg，由牛顿第二定律可知，a1＝3g，A正确，B错误；在剪断细线前，两弹簧S1、S2弹力大小分别为F T1＝2mg、F T2＝mg，剪断细线瞬间，两弹簧弹力不变，由胡克定律F＝kx可知，Δl1＝2Δl2，C正确，D错误．11．如图所示，小车运动的过程中，质量均为m的悬挂的小球A和车的水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬挂小球A的悬线与竖直方向的夹角为θ，则关于物块B受到的摩擦力和小车的运动情况，下列判断中正确的是()A．物块B不受摩擦力作用，小车只能向右运动B．物块B受摩擦力作用，大小为mg tan θ，方向向左；小车可能向右运动C．物块B受摩擦力作用，大小为mg tan θ，方向向左；小车一定向左运动D．物块B受到的摩擦力情况无法判断，小车运动方向不能确定解析：选B.小车在水平面上运动，小球A和水平底板上的物块B都相对车厢静止，那么小球A和物块B在竖直方向上合外力为零，对A受力分析可知，悬线的弹力T＝mgcos θ，小球A受到的合外力F＝mg tan θ，方向水平向左，故小球A的加速度方向向左，所以物块B受到的合外力F′＝F＝mg tan θ，方向水平向左；对物块B进行受力分析可知，物块B受到摩擦力，大小为mg tan θ，方向向左；小车可能向左加速也可能向右减速运动，故B正确，A、C、D错误．12．(多选)如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F1，Ⅱ中拉力的大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a应是()A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下B．若剪断Ⅱ，则a＝F2m，方向水平向左C．若剪断Ⅰ，则a＝F1m，方向沿Ⅰ的延长线方向D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上解析：选AB.没有剪断Ⅰ、Ⅱ时小球受力情况如图所示．在剪断Ⅰ的瞬间，由于小球的速度为0，绳Ⅱ上的力突变为0，则小球只受重力作用，加速度为g，A正确，C错误；若剪断Ⅱ，由于弹簧的弹力不能突变，F1与重力的合力大小仍等于F2，所以此时加速度为a＝F2，方向水平向左，B正确，D错误．m。
第3节 牛顿第二定律
弹性绳等)
剪断绳的瞬间弹簧的 弹力还有吗？
【例 3】如图所示，A、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不
动，两球质量 mA＝2mB，两球间连有一个轻质弹簧。如果突
然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间
（）
A．A 球的加速度为32g，B 球的加速度为 g
B．A 球的加速度为32g，B 球的加速度为 0 C．A 球的加速度为 g，B 球的加速度为 0
由牛顿第二定律 x 方向：F＝macos 30°， y 方向：FN－mg＝masin 30°。所以mFg＝ 53。
3.如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平线夹
角 θ＝30°，当载人车厢以加速度 a 斜向上加速
运动时，人对车厢的压力为体重的 1.25 倍，
此时人与车厢相对静止。设车厢对人的摩擦力为 Ff，人的体重
D．A 球的加速度为12g，B 球的加速度为 g
解析：在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则 B 球的合力
为零，加速度为零；对 A 球有(mA＋mB)g＝mAaA，得 aA＝32g， 故 B 选项正确。
[规律方法]
解决此类问题的基本方法
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去 某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失
[对点练清] 1.如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀
速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速
运动，加速度大小为 a，则中间一质量为 m 的西瓜 A 受到其他
西瓜对它的作用力的大小是
()
A．m g2－a2
B．ma
C．m g2＋a2
D．m(g＋a)
解析：西瓜与汽车具有相同的加速度 a，对西瓜 A 受力
牛顿三大定律最简单解释
牛顿的三大定律是描述物体运动的基本规律，下面是它们的最简单解释：
1. 牛顿第一定律（惯性定律）
内容：
一个物体如果没有受到外力作用，它会保持静止或匀速直线运动状态。
简单解释：
物体总是想保持它原来的运动状态。
如果它原来静止，就会一直静止；如果它在动，就会一直以相同速度直线运动，直到有外力让它改变状态。
例子：
如果你在车里突然停下，身体会继续向前倾，因为你的身体想保持原来的运动状态。
2. 牛顿第二定律（加速度定律）
内容：
物体的加速度与所受的外力成正比，与物体的质量成反比。
公式：
[ F = ma ]
其中，( F ) 是外力，( m ) 是物体的质量，( a ) 是加速度。
简单解释：
物体加速的程度取决于它受的力和它的质量。
力越大，加速越快；质量越大，加速越慢。
例子：
用相同的力推一个小球和一辆车，小球会加速得更快，因为它比车轻。
3. 牛顿第三定律（作用与反作用定律）
内容：
任何一个物体对另一个物体施加的力，总会有一个大小相等、方向相反的力作用在第一个物体上。
简单解释：
如果你推一个物体，它也会以相等的力推你，只不过方向相反。
例子：
你跳跃时，脚推地面，而地面也以同样的力推你，从而让你跳起来。
这三条定律是经典力学的基础，几乎所有物体的运动都可以用这三条定律来描述。
原创3：4.3 牛顿第二定律
要点提示
名师精讲
1.应用牛顿第二定律解题的步骤
2.两种求加速度的方法
(1)合成法:首先确定研究对象,画出受力分析图,将各个力按
照力的平行四边形定则在加速度方向上合成,直接求出合力,
再根据牛顿第二定律列式求解。
(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求
物体所受的合力,应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用
方面深刻理解:
因果性 力是产生加速度的原因,没有力也就没有加速度
公式 F=ma 是矢量式,任一瞬时,a 的方向均与 F 方向相同,
矢量性
当 F 方向变化时,a 的方向同时变化
物体的加速度与物体所受合力有瞬时对应关系,a 为某一
瞬时性
时刻的加速度,F 为该时刻物体所受合外力
有两层意思:一是指加速度 a 相对同一惯性系(一般指地
N=1 kg·m/s2。
3.比例系数k的含义:
关系式F=kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位
共同决定,三个量都取国际单位,即三量分别取N、kg、m/s2
作单位时,系数k=1。
·/
注意:重力加速度 g=9.8 N/kg=9.8
=9.8 m/s2。
一个物体受到4 N的力作用时,产生的加速度是2 m/s2,那么
据牛顿第二定律,a先增大后减小,v始终增大,故选项C正确。
答案:C
归纳总结
问题导引
牛顿第二定律的应用
行车时驾驶员及乘客必须系好安全带,以防止紧急刹车时
造成意外伤害。请思考:
(1)汽车突然刹车,要在很短时间内停下来,会产生很大的
加速度,这时如何知道安全带对人的作用力大小呢?
(2)汽车启动时,安全带对驾驶员产生作用力吗?
第三章 第2课时 牛顿第二定律(解析版)-2025年物理大一轮复习讲义
第三章运动和力的关系第2课时 牛顿第二定律学习目标1.掌握牛顿第二定律的内容及公式，能够应用牛顿第二定律解决问题。
2.会利用牛顿第二定律对超重、失重、瞬时加速度问题进行分析计算．3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．考点01 牛顿第二定律一、牛顿第二定律的表达式1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表达式F＝kma，其中力F指的是物体所受的合力．3．牛顿第二定律的四个性质(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同．(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失．(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和．二、力的单位1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1 kg·m/s2.3．在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma.[典例1·对牛顿第二定律的理解的考查](多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比B．由m＝Fa可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝Fm可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比D．由m＝Fa可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得答案 CD解析 牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二定律知加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，m可由其他两量求得，C、D正确．[拓展训练]关于牛顿第二定律，以下说法正确的是( )A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合力一定大B．牛顿第二定律说明了质量大的物体的加速度一定小C．由F＝ma可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合力方向一致答案 D解析 加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体所受的合力不一定大，质量大的物体的加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合力与物体的质量无关，选项C 错误；由牛顿第二定律可知，同一物体的加速度与物体所受的合力成正比，并且加速度的方向与合力方向一致，选项D正确．考点02 牛顿第二定律的简单应用1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．2．应用牛顿第二定律解题的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力．①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程F x＝ma，F y＝0(或F x＝0，F y＝ma)．②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a .根据牛顿第二定律{F x ＝ma x F y ＝ma y列方程求解．[典例2·对牛顿第二定律的简单应用的考查](2022·全国乙卷·15)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m 的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L 。
第四章 3.牛顿第二定律
3.牛顿第二定律A组1.(多选)下列关于牛顿第二定律的说法正确的是()A.物体的加速度大小由物体的质量和物体所受的合力大小决定,与物体的速度无关B.物体的加速度方向只由它所受的合力方向决定,与速度方向无关C.物体所受的合力方向和加速度方向及速度方向总是相同的D.一旦物体所受的合力为零,则运动物体的加速度立即为零,其运动也就逐渐停止了答案:AB解析:根据牛顿第二定律,物体的加速度的大小由合力的大小和质量决定,加速度的方向由合力的方向决定,二者方向一定相同,而加速度的大小和方向与物体的速度的大小和方向无关;根据牛顿第二定律的瞬时性特征,合力一旦为零,则加速度立即为零,速度不发生变化,物体做匀速直线运动。
故选项A、B正确,选项C、D错误。
2.竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生10 m/s2的加速度,若推力增大到2F,则火箭的加速度将达到(g取10 m/s2)()A.20 m/s2B.25 m/s2C.30 m/s2D.40 m/s2答案:C解析:推力为F时,F-mg=ma1;当推力为2F时,2F-mg=ma2。
联立以上两式可得,a2=30m/s2,故C正确。
3.(2019江苏期中)(多选)下列各图分别表示某一物体的运动情况或其所受合外力的情况。
其中甲图是某一物体的位移—时间图像;乙图是某一物体的速度—时间图像;丙图表示某一物体的加速度—时间图像;丁图表示某一物体所受合外力随时间变化的图像。
四幅图中的图线都是直线,则下列有关说法正确的是()A.甲图中物体受到的合外力一定不为零B.乙图中物体受到的合外力不变C.丙图中物体一定做匀速直线运动D.丁图中物体的加速度越来越大答案:BD解析:题图甲表示物体做匀速直线运动,合外力为零,故A错误;题图乙中的物体做匀加速直线运动,合外力不为零且恒定,故B正确;题图丙中的物体加速度恒定,做匀变速直线运动,故C错误;题图丁中的物体所受的合外力均匀变大,由牛顿第二定律可得加速度均匀变大,故D正确。
高中物理必修一 讲义 第3节 牛顿第二定律
第3节牛顿第二定律学习目标要求核心素养和关键能力1.掌握牛顿第二定律的内容及数学表达式。
2.理解公式中各物理量的意义及因果关系。
3.会用牛顿第二定律公式进行有关计算。
1.核心素养能对动力学问题进行分析和推理，获得结论；能利用牛顿第二定律解决相关问题。
2.关键能力分析推理能力。
知识点一牛顿第二定律的表达式和力的单位一、牛顿第二定律的表达式❶实验结论：小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。
❷内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
❸表达式：F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。
❹方向关系：加速度的方向与力的方向一致。
二、力的单位❶力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。
❷“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1__kg·m/s2。
❸在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k ＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma。
【思考】如图所示，某人在客厅内用力推沙发，但是沙发没有动。
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，人给沙发施加力后，沙发为什么没动？(2)如果地板光滑，当人给沙发施加力的瞬间，沙发会有加速度吗？是否立刻获得速度？提示(1)牛顿第二定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管对沙发有一个推力作用，但沙发受的合力为零，所以不能产生加速度。
(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得需要一段时间，故不能立刻获得速度。
1.牛顿第二定律的五个性质(1)因果性：力是使物体产生加速度的原因。
(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向。
(3)瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系。
(4)同一性：合力与加速度对应同一研究对象。
(5)独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，F1＝ma1，F2＝ma2，…而物体的实际加速度则是每个加速度的矢量和，合力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，如F x＝ma x，F y＝ma y。
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3 牛顿第二定律
1.关于加速度方向下列说法正确的是（ ）
A.加速度方向与动力方向相同
B.加速度方向与速度方向相同
C.加速度方向与合力方向相同
D.加速度方向与阻力方向相反
解析：加速度方向就是物体所受的合外力的方向.
答案：C
2.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用时（ ）
A.物体立即获得速度
B.物体立即获得加速度
C.物体同时获得速度和加速度
D.由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零
解析：F =ma 中的F 和a 是同一时刻的力和加速度，一旦F ≠0，同时a ≠0，而v t =at ，速度增加需要一定时间，A 、B 、D 均错，B 正确.
答案：B
3.将一物体竖直上抛，它所受的重力是10 N ，运动中所受的空气阻力恒为2 N ，则物体上升和下降过程中，加速度的大小之比为（ ）
A.1∶1
B.3∶2
C.2∶3
D.4∶1
解析：上升过程中，由牛顿第二定律可得：a 上=m F 合=m
12 ① 下降过程中，同理可得：a 下=m F 合=m
8 ② 由②①可得：下上a a =2
3.故选B. 答案：B
4.设洒水车的牵引力不变，受到的阻力跟汽车所受的重力成正比，最初，汽车匀速行驶，开始洒水后随着
水量的不断减少，汽车的运动情况将
（ ）
A.继续保持匀速直线运动
B.做变速直线运动
C.做初速度不为零的匀加速直线运动
D.做匀减速直线运动
解析：洒水车的牵引力恒定，汽车原来匀速行驶，说明汽车的牵引力与阻力等大、反向，汽车所受阻力跟汽车所受的重力成正比，所以开始洒水后，随着水量减少，汽车的总重力减小，汽车所受阻力逐渐减小.而牵引力不变，故汽车所受合外力增大，加速度增大，且与速度同向，故汽车做变加速直线运动，故本题选B.
答案：B
5.某质量为1100 kg 的汽车在平直路面上试车，当达到100 km/h 的速度时关闭发动机，经过70 s 停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000 N ，产生的加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变.
分析：由于路面水平，汽车在竖直方向受到的重力与地面的支持力大小相等、方向相反，合力为零，所以只需要考虑汽车在水平方向的运动.在水平方向，只有牵引力和阻力，使汽车产生加速度的力是这两个力的合力.
在试车的第一阶段，已经知道初速度和末速度，可以求出加速度，进而由牛顿第二定律可以计算汽车受到的阻力.
阻力包括路面的摩擦力和空气的阻力.一般说来，空气阻力与车速有关，但本题作了简化，认为阻力是不变的，所以从题目所给的牵引力减去第一阶段得出的阻力就是试车的第二阶段的合力，根据牛顿第二定律就能算出汽车的加速度.
同样，因为假定汽车所受的阻力不变，所以它的加速度是一定的，可以应用匀变速运动的规律.
解：在试车的第一阶段，汽车做匀变速运动，初速度是v 0=100 km/h=
27.8 m/s ，末速度是零，滑行时间t =70 s.因此加速度为a =
t v 00-=－t v 0 汽车受到的阻力为F 阻=ma =－t
mv 0=－708.271100⨯N=－437 N 负号表示阻力的方向与速度的方向相反.
在重新起步并加速后，汽车除了受到上述阻力外，还受到牵引力F ，汽车所受的合力为
F 合=2000 N －437 N=1563 N
F 阻 F F 阻
图4－3－1 汽车减速时的受力情况
图4－3－2 汽车重新加速时的受力情况
由牛顿第二定律可得汽车的加速度
a =m F 合=1100
1563m/s 2=1.42 m/s 2 加速度的方向与速度的方向相同.。