传感器计算题详解

《传感器与传感器技术》计算题

解题指导（供参考）

第1章 传感器的一般特性

1-5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV)

可能出现的最大误差为：

∆m ＝40⨯2%=0.8(mV)

当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：

%4%10021408.01=⨯⨯=γ

%16%10081

408

.02=⨯⨯=γ

1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。 （1） T y dt

dy

5105.1330

-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。 （2） x y dt

dy

6.92.44

.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，

K =1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；

(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，

K =9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。

1-7 设用一个时间常数τ=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。设静态灵敏度K =1。

解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。

由频率响应特性：

)

8.214sin(93.0)

1.04arctan(4sin[)

1.04(11

)]

arctan(4sin[)

(1)(2

12

11 -=⨯-⋅⨯+=

-+⋅+=

t t t K t y τωτω

)

96.7540sin(049.0)]

1.040arctan(40sin[

2.0)

1.040(11

)(22 -=⨯-⨯⨯+=t t t y 所以

y (t )= y 1(t )+ y 2(t )=0.93sin(4t -21.8︒)+0.049sin(40t -75.96︒)

1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By t

t y A =+传感器系统的频率响应特性。

解 传感器系统的时间常数τ=A /B ，灵敏度K =C /B 。所以，其频率响应为

2

)

/(1/)(B A B C A ωω+=

相频特性为

)/arctan()(B A ωωϕ-=

1-9 已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K =1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。 解：依题意，炉内温度变化规律可表示为

x (t) =520+20sin(ωt)℃

由周期T =80s ，则温度变化频率f =1/T ，其相应的圆频率 ω=2πf =2π/80=π/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y (t )为

y (t )=520+B sin(ωt +ϕ)℃

热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为

()()786

0104011

11202

2.B A =⎪⎪⎭⎫

⎝⎛⨯π+=ωτ+==ω 因此，热电偶输出信号波动幅值为

B =20⨯A (ω)=20⨯0.786=15.7℃

由此可得输出温度的最大值和最小值分别为

y(t )|m ax =520+B=520+15.7=535.7℃ y(t )|m in =520﹣B=520-15.7=504.3℃

输出信号的相位差ϕ为

ϕ(ω)= -arctan(ωτ)= -arctan(2π/80⨯10)= -38.2︒

相应的时间滞后为

∆t =

()s 4.82.38360

80

=⨯ 1-10 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即

x y dt dy dt y d 10

1032

2100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+

式中，y 为输出电荷量，pC ；x 为输入加速度，m/s 2。

试求其固有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。 解: 由题给微分方程可得

()()s rad n /105.11/1025.25

10

⨯=⨯=

ω

01.01

1025.22100.310

3

=⨯⨯⨯⨯=

ξ

1-11 某压力传感器的校准数据如表1-5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）

解 校验数据处理（求校验平均值）：

（1）端点连线法 设直线方程为

y =a 0+kx ，

取端点（x 1，y 1）=（0，-2.70）和(x 6，y 6)=（0.10，14.45）。则a 0由x =0时的y 0值确定，即