人教版初三数学上册一元二次方程根与系数的关系导学案(20210202033935)

阿左旗五中导学案

一、知识回顾：

1公式法的步骤：1.

2.

3.

二、新课探究

观察上面的表格，你能得到什么结论?

（1）关于x 的方程ax2+bx+c=O（a^ O,a,b,c 为常数，b2-4ac> 0）的两根x1, x2与系数a, b,c 之间有什么关系？你能证明你的猜想吗？

证

小结：

1 .如果一元二次方程ax +bx+c=O （a丰0）的两个根是x i, X2,那么x i+x2= __________ , x i X2= _______ .

2 .如果方程x+px+q=0（ p、q为已知常数，p —4 q> 0）的两个根是X1,X2,那么x计X2= ______ , X1X2= _______

注意：根与系数的关系使用的前提条件__________________________________ ______________

例1 •不解方程，求出方程两根的和与两根的积(直接口答) :

2 2 2 2

① x + 3x -1= 0 ② x+ 6x +2= 0 ③ 3x —4x+ 仁0 (4)4x -2x -7= 0

例2.已知方程2x2 - kx-9 = 0的一个根是一3,求另一根及k的值。

课堂检测

1 •如果一元二次方程x

2 _5x - 7 = 0的两个根为:-，已则黒亠卩的值为2•已知方程x2 -2kx - 9 =0的两根

互为相反数，求k的值。

3.已知关于x的方程x2-3x • m = 0的一个根是另一个根的2倍，求m的值

四、课后练习

1. ____________________________________________ 方程x2—(m + 1)x + 2m - 1 = 0，当m=

时，两根______________________________________________ ■寸，此方程两个根互为相反数；当m=_

互为倒数。

2. 下列一元二次方程中，两根分别为-1 •「5,-1 -、5的是( )

A x2 2x 4 = 0 B、x2 2x -4 = 0 C、x2-2x 4=0 D、x2-2x -4 = 0

3. 若X1,X2是方程x2-2x-1=0的两根，则(X1+1)(x 2+1)的值为

2 、 2

4. 已知X1，X2是方程2x —7x + 4= 0的两根，则(X1 —X2)=

5. 设X1，X2是方程2x2—6x+ 3= 0的两根，则X12+ X22的值是。

一21 1

6. 一兀二次方程X 一X - 3 = 0的两根为x1, x2，则—+ —= 。

X1x2

b a

7. 若实数a、b满足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,则式子的值是.

a b