《一元二次方程的根与系数的关系》导学案学习资料

《一元二次方程的根与系数的关系》导学

案

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学案

一、学习目标：

（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。

（2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。

（3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。

二、学习重点、难点、疑点及解决办法：

1．学习重点：一元二次方程根与系数的关系及应用。

2．学习难点：正确理解根与系数的关系。

3．学习疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。

4．解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意△≥0这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数

a≠0，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件△≥0和a≠0。

三、探索新知

回忆：

1、一元二次方程的一般形式是什么？

2、一元二次方程的求根公式是什么？

3、一元二次方程的解的情况怎样确定？

知识小竞赛：

设1x 、2x 是下列一元二次方程的两个根，填写下表

猜想：根据所填写的表格，请你猜想出1x +2x ，1x •2x 与方程的系数有什么关系

吗？

你的猜想是否正确呢?请用求根公式加以验证（分组证明）

已知：如果一元二次方程 20ax bx c ++=（0a ≠）的两个根分别是 1x 、2x . 求证： 1x +2x =a

b

- 1x •2x =a c

证明： 归纳：

如果一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的两个根分别是1x 、2x ，那么：

1x +2x =a

b

-

1x •2x =a c

这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。

观察二次项系数为1的方程20x px q ++=的两根1x 、2x 与系数又有什么样的关系呢？ 推论：

四、应用：

例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根1x 、2x 的和与积： （1）26150x x --= （2）23790x x +-= （3）2514x x -=

例2 已知方程2560x kx +-=的一个根式2，求它的另一个根及k 的值：

例3 利用根与系数的关系，求一元二次方程22310x x +-=的两个根的 （1）平方和 （2）倒数和

五、巩固训练

1.下列方程两根的和与两根的积各是多少(不解方程）

（1）2310x x ++= （2）2322x x -=

（3）2230x x += （4）231x =

2.已知方程x m x m 2

210-++=()的两根之和与两根之积相等，那么m 的值为

（ ） A. 1

B. -1

C. 2

D.

-2

3.方程2202

x ax b -+=的两根和为4，积为-3，则a =_________，

b =________。

4.已知方程23190x x m -+=的一个根是1，它的另一个根是________m 的值是_________

5.设1x 、2x 是方程22430x x +-=的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。

（1）12(1)(1)x x ++ （2） 21

12

x x x x +

六、课堂小结：