平面立体的切割

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正方体的平面切割和截面特征

正方体的平面切割和截面特征正方体是一种六个面都相等且每个面都是直角四边形的立体图形。

平面切割是指将正方体沿着平面进行切割，从而得到不同的截面。

每个截面都有其特征和属性。

本文将探讨正方体平面切割和截面的特征。

首先，我们来了解一下正方体的基本属性。

正方体的六个面都是正方形，相邻面之间的边长相等。

通常，我们用字母a来表示正方体的边长。

此外，正方体的体积可以通过边长的三次方来计算，即V = a³；表面积可以通过边长的平方乘以六来计算，即S = 6a²。

接下来，我们讨论正方体的平面切割。

平面切割正方体时，切割面可以与正方体的面平行，也可以与正方体的面垂直。

对于平行切割，我们可以得到与正方体底面相似的平行四边形。

这些平行四边形的边长和对应边的长度比例与正方体底面相同。

当切割面与正方体的面垂直时，我们将得到线段、正方形、三角形或其他多边形的截面形状。

在平行切割的情况下，截面的特征与正方体的底面相似。

例如，如果我们将正方体平行地切割成一系列平行四边形，这些四边形的形状和相似性将与底面相同。

然而，它们的大小可能会有所不同，但比例关系将保持不变。

当切割面与正方体的面垂直时，截面的形状将根据切割的位置和角度而有所不同。

根据切割的位置，截面可以是线段、正方形、长方形、三角形或其他多边形。

在这些截面中，正方形和长方形出现的频率最高，因为它们是与正方体面相关联的形状。

此外，截面的边长可能与正方体的边长有关，但不一定相等。

当切割面与正方体的对角线平行时，我们将得到等腰直角三角形的截面。

这是因为对角线与正方体的边相切，并且正方体的边是直角的。

所以，切割面与对角线所包围出的截面将是等腰直角三角形。

在切割正方体时，我们还可以观察到一些有趣的截面特征。

例如，当切割面与相对的两条棱平行时，我们将得到矩形形状的截面。

这是因为切割面与这两条棱所包围出的空间将是一个矩形。

总结一下，正方体的平面切割和截面特征是多样化的。

通过平行或垂直切割，我们可以得到与正方体底面相似的平行四边形，以及线段、正方形、长方形、三角形或其他多边形的截面形状。

切割体13详解

分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。
• 1
•5 (3)
完成后的投影图
在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。
第八章切割体的视图
第一节平面切割体的视图
截切——用一个与立体相交
的平面，截去立体的一部分。
截平面——用以截切立体的截交线
平面。
截交线——截平面与立体
表面的交线。
截断面
截断面——因截平面的截切，
在立体上形成的平面。
截平面
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质：
封闭性:平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。共有性:截交线的每条边都是截平面与棱面的交线。
例、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。
8' 6'（7'）
8"
7"
6"
4' （5'） 5"
2' （3'） 1'
3"
2"
1"
3 1
5 7
8
具体由步于骤平如面下与：圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截（（交2134）））线先再将补的作作这全正出出些侧面截适点面投交当的投影线数投影重上量影中影的为一 4" 直的特依线一殊次转，般点光向水点。滑轮平。的廓投连线影接。与起圆来柱。面的投影重影为圆。侧面投影可

建筑工程制图复习重点

2" 4、判别可见性。
5 8
16
4
3
7
2
注意：切口的形成及各断面的形状。
6
【例4】求圆柱切割体的投影。
8(9) 4(5) 2(3) 6(7) 1
9
8
5
4
3 7
2
6 1
3 7
1
9 ( 5)
yy
yy
6
8(4)
2
7
【例5】求圆锥切割体的投影。
10
8(9) 4(5) 6(7)
。
建筑平面图中，横向定位轴线的编号用
从
至
依次编写；次编写。
22
标高应以为单位。
标高以青岛附近的黄海平均海平面为零
点；
标高以房屋的室内地坪为零点。
标高是构件包
括粉刷层在内的、装修完成后的标高；
标高是构件的不包括
粉刷层在内的标高。
一般房屋有四个立面，通常把反映房屋主要出入口的立面称为
复习总结
一. 平面上定点二. 平面立体的切割三. 曲面立体的切割四. 轴测投影（正等测）五. 已知形体的立体图画形体的三面投影图六. 已知形体的两面投影图画形体的第三面投影图七. 剖面和断面八. 填空
1
【例1】已知平面四边形ABCD的V面投影和ABC的H面投
影，试求全其H面投影。
a
34
7—3 读图题阅读教材第七章中某学校办公楼的部分建筑施工图，然后完成下列各题。（1）新建办公楼的主要出入口在南立面面，确定办公楼位置的尺寸为办公楼的南墙距传达室的北墙为11.50m，办公楼的西墙距原教学楼的东墙为10.00m ，宿舍楼有四层。室内零点标高为 46.20m ；室内零点标高与室外地坪的高差为 0.6m ；食堂旁边的虚线表示食堂将计划扩建的部分。从图中等高线可以看出，西北角地势较高，东南较平坦。（2）底层平面图中②～⑦轴线之间的办公室开间尺寸为 3.600m 。盥洗室的地面比底层室内地面低 0.020m 。走廊采光的高窗有三种类型，编号分别为 C-6、C-7、C-8 。

截交线-平面切割平面立体讲解

小结
平面与平面立体相交，其截交线是一封闭的平面折线。求平面与平面立体的截交线，应先求出立体棱线与截平面的交点，并判别可见性，然后依次连接各交点，即为所求的截交线的投影。
谢谢！
平面切割平面立体
§3-2 截交线的投影作图
截切立体的平面，称为截平面。平面截切立体所得的表面交线，叫截交线。截交线所围成的平面图形，称为截断面。
§3-2-1 截交线的基本性质
(1) 由于基本体表面是有范围的，所以截交线必定是封闭的平面图形。
(2) 截交线是截平面和基本体表面共有的线，截交线上的点都是它们的共有点。
平面切割长方体
1’(4’)
主视图
2’(3’)
左视图
3”
2”
4”
1”
4
3
45°
1 俯视2图
截断面
截交线
截平面
Ⅳ
Ⅲ
P
Ⅱ
Ⅰ
§3-2-2 平面截交线的特点
平面与平面立体的截交线为封闭的多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线
或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
（一）水平面切割正六棱柱
主视图
左视图
俯视图
（二）正垂面切割正六棱柱
4’
3’(5’)
5”
4” 3”
2’(6’)
6”
1”
2”
1’
6 1
2
5 4
3
Ⅴ
Ⅳ
Ⅵ
P
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
§3-2-3 平面截交线的作图步骤
分析立体的表面性质，截平面与投影面的相对位置，截平面与立体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。

第五章切割体及尺寸标注

第二节回转体表面的截交线（续）
三、圆柱表面的截交线
根据截平面与圆柱的相对位置不同，圆柱表面截交线的形状有三种情况：
第二节回转体表面的截交线（续）
例5—4 画出圆柱体被正垂面截切后的侧面投影。
第二节回转体表面的截交线（续）
分析：截平面与圆柱体的相对位置是倾斜于圆柱的轴线，其截交线为椭圆。因为截平面的正面投影积聚为直线，则截交线的正面投影在该直线上；可由正面投影定出截交线上特殊点A（最低点）、C（最高点）、B（最前点）、D（最后点）；定出一般点E、F。因为圆柱的水平投影积聚为圆。则截交线上各点的水平投影积聚在该圆上。根据截交线的水平投影和侧面投影，即可画出截交线的侧面投影。
第二节回转体表面的截交线（续）
例5-11 求做顶尖左端的截交线。
第二节回转体表面的截交线（续）
分析：从顶尖的立体图可看出，顶尖头部是由圆锥和圆柱同轴组合而成，被水平面 P和正垂面Q所截切。截交线由三部分组成：水平截平面截切圆锥面截得双曲线；截切圆柱面得两平行于轴线的直线段；正垂截面截切圆柱截得椭圆弧。截交线的正面投影和侧面投影都有积聚性，只需要做出水平投影。
第一节平面立体表面的截交线（续）
一、棱柱表面的截交线
作棱柱表面截交线时，一般先分析棱柱的放置位置，截平面与棱柱的哪些表面相交，想象出截断面的形状。画图时，一般根据已知的投影图，先画出断面多边形中各点的投影，然后判别可见性，各点依次连线。
第一节平面立体表面的截交线（续）
例5—1 已知正六棱柱被正垂面和侧平面截切（由正面投影表示），补画出被截切后正六棱柱的其他投影。
第一节平面立体表面的截交线
由于平面立体的表面是由平面围成，立体表面上的棱线为直线，故截平面与平面立体相交，所得的截交线是平面多边形。其多边形的顶点是平面立体上棱线与截平面的交点，多边形的边是平面立体上棱面与截平面的交线。由此可见，求平面立体表面的截交线，可先求出截断面中各顶点的投影，再按相邻点的顺序依次连线，即可画出多边形的投影。

平面立体被切割截交线的绘制方法

技术与应用A PPLICATION151ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ2014 10摘要：所有复杂的零件都可以看成由一些基本体通过切割和叠加而成的组合体，切割相对于叠加对学生来说更加难以掌握。

笔者结合技工学校学生的特点，总结平面立体被切割的作图方法和步骤。

关键词：截交线点的投影作图方法平面立体被切割截交线的绘制方法文/周佳园高吉一、用单一平面切割平面立体以正六棱柱为例，讲解截交线的形成。

一是用之前所学习的基本体三视图的形成，让学生分析基本体的三视图，主要着重分析棱线的投影。

二是从截平面具有积聚性的视图入手，分析截平面截断了几条棱线，截交线就是几边形。

这里的棱线不仅包括侧棱线，还包括底面和顶面的底棱线和顶棱线，如图1所示。

此截平面为正垂面，在主视图上投影具有积聚性，从主视图入手解题，根据第一步的分析，截平面截断了三条侧棱线，两条顶棱线。

在主视图上标注出这五个点，如图1所示。

图1 图2三是这五个点在棱线上处于特殊位置，按照点的投影关系求出这五个点在俯视图和左视图上的投影，这一步让学生在黑板上完成，如图2所示。

四是把这五个点的同面投影连成线，擦去没用的线条，看不见的轮廓线改成虚线，如图3所示。

五是做完这道题目，教师变换截平面的位置，让学生自己按照刚才的方法，独立完成题目，然后教师再进行讲解，以达到巩固学习的目的。

图3 图4二、用组合平面切割平面立体以正四棱锥为例，讲解组合截交线的画法。

一是分析正四棱锥的三视图，在解棱锥被切割的问题时，建议把锥顶S 以及底面顶点A 、B 、C 、D 标记出来，这样求截交线的顶点在哪条棱线上、哪个棱面上，学生就一目了然了。

二是根据图4所示的截平面的位置，用两个组合平面切割正四棱锥时，两个平面在相交位置处会产生一条绞线，在做题时教师要一个截平面一个截平面地分析。

此时截交线的顶点不仅仅是位于棱线上，也会位于棱面上，教师要分析截平面切断几条棱线，两个平面的交线的顶点位于哪个侧棱面上，按照第一步的分析，根据SABCD 这样点的标记，可以分析出此位置有几条侧棱线。

探索立体几何中的平面切割数学教案

探索立体几何中的平面切割数学教案目标：通过本节课的学习，学生能够掌握立体几何中的平面切割的概念、性质和应用，并能运用所学知识解决相关问题。

一、导入（5分钟）在黑板上画出一个简单的立体图形，让学生观察并描述该图形的特点和形状。

引导学生思考：如何将立体图形切割成平面图形？二、概念讲解与示例分析（15分钟）1. 定义平面切割：平面切割是指将立体图形切割成平面图形的过程。

2. 讲解平面切割的原理：平面切割可以通过在立体图形内部引入一个平面来实现。

3. 分析平面切割的常见形式：a. 平行切割：切割平面与立体图形平行。

b. 垂直切割：切割平面与立体图形垂直。

c. 斜切割：切割平面与立体图形既不平行也不垂直。

4. 给出具体示例，让学生通过切割平面得出平面图形的特点和性质。

三、性质总结与练习（20分钟）1. 性质总结：a. 平面切割后得到的平面图形的边界是原立体图形的一个截面。

b. 平切立体图形得到的平面图形与原图形相似。

c. 垂切立体图形得到的平面图形是原图形的一个截面。

d. 斜切立体图形得到的平面图形既不是原图形的截面，也不与原图形相似。

2. 练习：根据不同的平面切割形式，完成相关题目，巩固所学知识。

四、应用拓展（20分钟）1. 应用讨论：通过实际例子，引导学生思考在生活中使用平面切割的场景，并讨论其作用与意义。

2. 实例分析：给出一系列实际问题，让学生运用所学知识解决，包括计算切割平面的位置与角度，以及推断切割后平面图形的特点。

五、归纳总结（10分钟）总结平面切割的概念、原理、常见形式、性质和应用，并强调其在几何学和生活中的重要性。

六、师生互动（5分钟）与学生互动，检查学生对平面切割的理解程度，并解答学生的问题。

七、作业布置（5分钟）布置相关作业，要求学生进一步巩固和应用所学知识，包括练习题和实际问题。

八、板书设计（5分钟）根据学习内容，整理并梳理板书，突出重点和关键词。

九、课堂小结（5分钟）对本节课的学习内容进行小结，并鼓励学生继续深入思考和探索立体几何中的平面切割。

立体几何切割问题

立体几何切割问题立体几何切割问题是几何学中的一类基本问题，它主要解决的是如何将某个物体以特定的方式分割成若干个部分。

在实际生产和工程设计中，常常需要进行对物体的切割以获得所需的形状。

因此，了解切割问题的解决方法具有重要的理论和实践意义。

立体几何切割问题的解决方法可以通过分割对象的不同特性进行分类。

一种方法是通过描绘物体的截面，从而得到物体的切割方式。

另一种方法是通过分割物体的表面，并找到该表面的交点，进而获得物体的容积信息。

以下是两种方法的详细解释。

一、基于截面的立体几何切割问题将物体以某个截面进行切割，并将其截面像平面上的平面图形一样进行处理是一种基本的方法。

这种方法的优势在于它可以更好地说明切割后的对象的几何形状。

截面也可以通过不同的角度进行描述，从而得到不同的结果。

例如，在平凡的情况下，一根棒子被真正地切断，其截面会是一个圆。

这个圆可以有不同的大小和角度，具体取决于切割的方向。

如果切割在不同的方向上，切割后的棒子也会有不同的直径和长度。

另一个例子是，一个正方体可以沿着不同的平面进行切割，从而得到不同的长度、宽度和高度。

在这种情况下，计算和说明截面的方向和形状是非常重要的。

通常，截面的描绘是通过使用几何图形、表格或公式进行。

这些描绘提供了对切割对象几何特征的详细描述，从而有助于理解其形状和结构。

二、基于表面交点的立体几何切割问题另一种常见的方法是基于物体表面上的交点。

在这种情况下，所考虑的问题是如何将一个物体分割，并在分割过程中识别其不同部分所占的容积。

这种方法通常用于确定物体大致的形状和大小，以及找到一些特殊的属性。

例如，在制作一个汽车座椅时，需要重点关注座椅底部与座垫之间的角度和弯曲。

如何确保它们完全契合，会影响座位的舒适度和安全性。

为了解决这些问题，需要首先对座椅进行切割，获得各部分的容积和尺寸信息。

对于这类问题，解决方案通常是通过将物体表面分成多个小区域，然后将它们的体积相加来获取该物体的总体积。

空间立体几何切割

空间立体几何切割空间立体几何是研究三维物体的形状、大小和位置关系的数学分支。

在实际应用中，我们经常需要切割立体物体来获得所需的形状。

本文将介绍几种常见的空间立体几何切割方法。

一、平面切割平面切割是最基本和常见的几何切割方法之一。

它指的是通过平面将立体物体分割成两个或多个截面。

平面切割可以通过切割平面的不同位置和角度来得到不同的形状。

举例来说，我们可以通过一个平行于底面的平面来切割一个长方体，得到两个等面积的长方体。

这种切割方法可以被广泛应用于建筑设计、工程制图和数学研究等领域。

二、棱切割棱切割是指通过切割立体物体的棱来获得所需的形状。

一般情况下，我们可以通过连接棱的顶点来形成一个三角形或多边形，从而实现切割。

例如，在一个正方体上切割一条棱，得到两个等高的三棱柱。

棱切割在制作模型、造型设计和物理实验等领域具有广泛的应用。

三、面切割面切割是通过切割立体物体的一个或多个面来实现的。

常见的面切割方法有剪切和分割。

剪切是指通过沿着一条直线进行切割，比如通过剪刀将一个纸板剪成两半。

分割是指通过在一个面上绘制一条线，然后将该面沿着这条线切割，从而得到两个或多个切割后的面。

面切割在工程制图、艺术设计和数学研究等领域具有广泛的应用。

四、体切割体切割是通过切割立体物体的体积来实现的。

这种切割方法在某些情况下比其他方法更为复杂，需要使用特殊的切割工具。

例如，在木工制作中，使用电锯来切割木材。

体切割应用于雕刻、建模和制造等领域。

综上所述，空间立体几何切割是通过切割立体物体的不同部分来获得所需形状的方法。

常见的切割方法包括平面切割、棱切割、面切割和体切割。

这些切割方法在建筑设计、工程制图、艺术设计等领域有着广泛的应用。

通过合理选择切割方法，我们可以创造出各种复杂立体物体，并满足特定的设计需求。

希望本文能够帮助读者更好地理解空间立体几何切割的方法和应用，并在实际操作中得到运用。

通过深入研究和实践，我们可以不断拓展几何学的应用领域，为各个领域的发展做出贡献。

8基本平面立体及其切割体投影

高平齐
长对正
宽相等
宽相等
三视图的形成
二、三视图的位置关系和投影规律
三面视图的投影对应关系是：保持“三等”关系，即主视图、左视图高度相等；主视图、俯视图长度相等；左视图、俯视图宽度相等。
长对正；高平齐；宽相等。
§7-2
平面立体
平面立体
棱柱
棱锥（由多个平面围成的立体）
主要研究立体的投影，立体表面取点、取线，平面与立体相交（切割体），两立体相交（相贯）.
第七章
一、三视图的形成
立体
由点、线、面等几何元素组成的空间图形。 §7-1 立体的投影——三视图
用正投影法在三个投影面（V、H、W）上获得形体的三面投影图，在工程上叫作三视图。其中：正面投影叫做主视图，水平投影叫做俯视图，侧面投影叫做左视图。从投影原理上讲，形体的形状一般用三面投影均可表示。三视图的排列位置以及它们之间的“三等关系”如图。
截交线的形状：封闭的、平面的多边形。
截交线的求法：交点法-平面立体的棱与截平面的交点。交线法-平面立体的平面与截平面的交线。即求解截平面与立体表面的共有点。
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
例8-15 八棱柱被一正垂面P截切，已知其主视图和左视图，求作俯视图。
3d动画
例四棱锥切割体的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等作图： Pv—水平面,Qv—正垂面正面投影是两条直线有积聚性（定位）水平投影取点连线侧面投影取点连线将切割体投影补齐 Pv Qv
1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）； 2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）； 3、连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
3、掌握平面立体切割体投影的连线原则：

初中数学什么是切割

初中数学什么是切割
在数学中，切割是指将一个图形或物体分割成若干个部分的过程。

切割可以是平面的，也可以是立体的，常见的切割方式有直线切割和曲线切割。

下面我将详细介绍切割的概念、方法和应用：
1. 直线切割：
直线切割是指通过直线将一个图形或物体分割成若干个部分。

直线切割可以是平行切割和垂直切割两种形式。

-平行切割：通过平行线将图形或物体分割成平行的多个部分。

平行切割可以用于分割长方形、正方形等图形。

-垂直切割：通过垂直线将图形或物体分割成垂直的多个部分。

垂直切割可以用于分割三角形、梯形等图形。

2. 曲线切割：
曲线切割是指通过曲线将一个图形或物体分割成若干个部分。

曲线切割可以是任意曲线，如圆弧、抛物线等。

曲线切割常见的应用场景包括分割圆形、椭圆形等图形。

3. 切割的方法：
切割可以通过直线和曲线的组合来实现。

切割的方法可以根据具体的图形和要求来选择，常用的方法包括划线、切割工具等。

4. 切割的应用：
切割在几何学和图形处理中有广泛的应用，常见的应用包括：
-分割图形：切割可以将一个图形分割成若干个部分，便于研究和分析图形的性质和特征。

-制作模型：切割可以用于制作各种模型，如纸艺、拼图等，通过切割可以将平面图形转化为立体模型。

-制作拼图：切割可以用于制作各种拼图游戏，通过切割将图形分割成若干个小块，让人们通过拼接还原原始图形。

以上是关于切割的概念、方法和应用的介绍。

切割是数学中的重要概念，它可以帮助我们更好地理解和应用图形的分割和处理技术。

希望以上内容能够满足你对切割的了解。

切割法设计基础知识点

切割法设计基础知识点切割法是一种常用的设计方法，可以应用于各种领域，包括工业设计、建筑设计、服装设计等。

在设计过程中，我们需要掌握一些基础的知识点，以确保设计的准确性和效果。

一、什么是切割法切割法是一种通过将设计对象或材料分割成不同的部分，然后再重新组合，以达到设计目的的方法。

这种方法可以帮助我们更好地理解对象的构造和形态，并在设计中进行有目的性的改动。

二、切割法的分类1. 平面切割法平面切割法是将设计对象或材料按照平面的方式进行切割，然后再重新组合的方法。

通过这种方法，我们可以改变对象的形状、比例和布局。

平面切割法常用于平面设计、海报设计等领域。

2. 立体切割法立体切割法是将立体的设计对象或材料按照不同的角度或方向进行切割，然后重新组合的方法。

通过这种方法，我们可以改变对象的整体结构、体积和立体感。

立体切割法常用于产品设计、建筑设计等领域。

三、切割法的应用场景1. 图形设计切割法在图形设计中应用广泛。

例如，在海报设计中，我们可以将图片和文字进行切割，然后重新组合，以达到突出重点、吸引眼球的效果。

2. 产品设计切割法在产品设计中也有很多应用。

例如，在家具设计中，可以利用切割法将不同形状的部件进行组合，形成独特的家具造型。

在汽车设计中，可以利用切割法将车身进行切割，形成流线型的外观。

3. 建筑设计切割法在建筑设计中常用于创造独特的建筑形态和空间感。

例如，在建筑立面设计中，可以利用切割法将立面进行切割，形成凹凸有致的立体效果。

在室内设计中，可以利用切割法将空间进行划分和组合，形成不同功能区域。

四、切割法的设计原则1. 形态统一原则在切割法的设计中，要保持整体形态的统一，避免切割所产生的部分片段脱离整体的感觉。

切割的部分应当与整体形状相互呼应，形成一种和谐的整体效果。

2. 功能实用原则切割不仅要考虑设计效果，还要考虑实际使用功能。

在设计过程中，要合理切割，确保切割后的部分仍然具备原本的功能，并且能够满足用户的需求。

第四讲平面立体切割

Page 12(5)(8)
[例2]求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影。
S S"
1" 2 (3 ) 3" ( c´ ) c" b´ c 3 4 1 2 4"
Pv
1
Qv 4 a´
a"
a
s
解题步骤 1)分析: 截平面为正垂面和水平面，正面投影积聚； 2)求出点1、2、 2" 3 4 b" 、； 3)顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；
4)补全轮廓线。
b
P
4 ≡ 5 7
5
4
Ⅴ
2 Ⅶ Ⅷ Ⅰ Ⅳ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
2 ≡ 3 ≡ 6 ≡ 7 1 ≡ 8 8
6 3
7 5 6
8
1
3 1 2
4
分析棱线的截交线的投影检查截交截交线的形状？求截交线投影特性？线的投影
作业：
Page 10 Page 11(1)(3)(4)
第三章
立体的切割与相贯
§3-1 截切立体
一、截切平面立体
7.4、平面与立体相交——截交线
截交线：平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线。
1、截交线的性质：
截交线既是截平面上的线，又在立体表面上的线，因此截交线上的每个点都是截平面与立体表面的公有点截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的各边是截平面与立体各表面的交线。截交线的形状取决于立体的形状、截平面与立体的相对位置。其投影情况还取决于截平面与投影面的相对位置
Байду номын сангаас 求平面与平面立体截交线的方法：

平面立体切割体视图

5.2.1 作平面立体的截交线
5.2.2 作平面立体切割体的视图
6' 4'（5'）
1' 2'（3'）
35
1
6
24
6"
5"
4"
3" 1" 2"
平面立体切割体三视图
5'（6'）
4'（3'） 3"
4" 6" 5"
1'（2'）
2"
1"
2
3
1
6
54
3
4 6
2
5
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平面立体切割体视图的作图过程
1. 空间分析：判断截交线的形状；投影分析：判断截交线的投影特征
2.找到截平面与平面立体表面上若干条棱线的交点
3.求各交点的各面投影 4.判断可见性，同面投影依次连点成线 5. 整理轮廓线，检查描深
小结
掌握平面立体切割体截交线的分析及三视图的作图方法
作业：5-1，5-3（1、3）预习：回转体切割体，做 5-2
5.3 平面立体的切割与穿孔
1' 2'
3'(4')
6'
5'
1” 2' '
(4'')
6''
3''
5''
6
(4)
1
3 2
5
1' 2'
6'
5' 3'(4' )

06平面立体及其截切体的投影

如图所示 , 四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。一个水平面切割而成。平面Ⅰ为侧平面它与四棱平面Ⅰ为侧平面,它与四棱柱侧面的交线为两条铅垂线 AA1,BB1。。平面Ⅱ为一水平面,它与平面Ⅱ为一水平面它与四棱柱侧面和侧平面的交线共同围成一六边形。同围成一六边形。作图时 , 先作反映切口特征且具有积聚性的正面投影 , 然后补画其它两面投影。然后补画其它两面投影。
作图: 作图
1
a) 直观图
b) 投影图
(2) 棱柱表面上点的投影
由于棱柱的表面都是平面，由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在表面都是平面平面上取点的方法相同的方法相同。平面上取点的方法相同。
A M D
B
C
a) 直观图图正六棱柱表面取点
已知六棱柱表面上点M的正面投影的正面投影m'，求其另两面投影，例1 已知六棱柱表面上点的正面投影，求其另两面投影，并判别可见性。并判别可见性。
采用什么方法？方法？平面上作辅助线
作图方法1 作图方法
n″ N a' n′
s' m″ a" (c")
s"
n′
(m′) ′ b' c'
n″ b"
a n
m s n b
c
a) 直观图
b) 投影图图三棱锥表面取点
作图方法2: 作图方法
s' n′ n′ n″ N a' b' c' a" (c") n″ b" s"
四棱锥被正垂面切割，四棱锥被正垂面切割，截交线也应是平面多边形，其正面投影积聚为一条线，一条线，水平投影侧面投影小于实形的类似形四棱锥被水平面切割，四棱锥被水平面切割，截交线应是平面多边形，交线应是平面多边形，其水平投影反映实形。水平投影反映实形。侧面投影是一条线。投影是一条线。

3-5 平面立体-平面切割体的三视图

§3-5 平面切割体的三视图
举例
例1、切割体的三维图如图1所示，试画出其三视图。
（1）形体分析：切割体被切割前的基本体是长方体，即四棱柱体。
（2）位置分析：长方体的左上角被水平面A和侧平面B切去；右前上方被水平面C和正平面D切去一角。
（3）截交线、截断面及其投影分析：各截平面与长方体表面的交线以及截平面之间的交线均为相应的投影面垂直线，交线的投影与截切后平面的投影积聚在一起。
举例
根据被切割部分的主俯视图画出其左视图并描深
§3-5 平面切割体的三视图
小结
本章重点：画平面切割体三视图的步骤
作业：
习题集 P6: 1, 2(1) (2) P7 P8
§3-5 平面切割体的三视图
本节结束
§3-5 平面切割体的三视图
工程中可以看到不少像下面这样的形体。
这类形体的三视图如何绘制？
一、平面切割体、截交线
平面切割体——平面立体被截平面切去某些部分后的形体。
名词术语：截平面：用于截切立体的平面。截交线：截平面与立体表面的交线。截断面（断面）：由截交线围成的平面图形。
Ⅲ
Ⅱ
截平面截交线
Ⅰ
截断面
基本体被平面截切后，在表面上出现了新的表面(截断面)和交线(截交线) §3-5 平面切割体的三视图
一、平面切割体、截交线
平面切割体截交线具有的特点：为截平面与立体表面的共有线、且均为直线绘制平面切割体三视图的基本思路：绘制基本形体绘制每个截断面擦除被切除的表面及边
如何画三视图？
图1 切割体三维图 §3-5 平面切割体的三视图
基本体
举例
如何画三视图？
先画基本体

立体形状切割问题

立体形状切割问题问题概述立体形状切割问题是指在给定一个立体形状的情况下，将其切割成多个平面形状的过程。

这个问题在许多实际应用中都是非常重要的，比如在制造业中的材料切割、建筑业中的构件制作等。

问题分类立体形状切割问题可以分为两种基本类型：二维图形切割和三维物体切割。

二维图形切割二维图形切割是指在给定一个平面形状的情况下，将其切割成多个平面形状的过程。

这个问题通常将平面形状表示为一个轮廓线，通过切割线将其切割成多个封闭的子图形。

三维物体切割三维物体切割是指在给定一个立体形状的情况下，将其切割成多个平面形状的过程。

这个问题通常将立体形状表示为一组三维坐标点的集合，通过切割平面将其切割成多个子物体。

解决方法解决立体形状切割问题的方法有很多，下面介绍几种常见的方法。

欧几里得凸壳算法欧几里得凸壳算法是一种常用的解决二维图形切割问题的方法。

该算法先通过一组点计算出其凸壳，然后通过凸壳上的一段线将原始图形切割成两个子图形。

这个过程可以递归进行，直到无法再切割为止。

体积切割算法体积切割算法是一种常用的解决三维物体切割问题的方法。

该算法通过定义切割平面的位置和方向来实现物体的切割。

切割平面可以通过计算物体外围点的凸壳得到，或者通过用户输入进行定义。

切割过程可以使用类似于欧几里得凸壳算法的递归方式。

虚拟切割算法虚拟切割算法是一种常用的解决立体形状切割问题的方法。

该算法通过在立体形状内部虚拟划定一个切割平面，然后将其与实际切割平面进行比较，得到切割结果。

虚拟切割算法常用于需要考虑物体内部结构的问题，如骨骼切割、器官切割等。

应用领域立体形状切割问题广泛应用于各个领域，如制造业、建筑业、医疗等。

在制造业中，立体形状切割问题被广泛用于材料切割，可以帮助提高材料利用率，减少浪费。

在建筑业中，立体形状切割问题被用于制作构件。

通过合理切割立体形状的材料可以大幅度减少构件的成本，提高生产效率。

在医疗领域中，立体形状切割问题被用于医学影像处理。

切割图形高一数学知识点

切割图形高一数学知识点切割图形是高一数学中的一个重要知识点，它涉及到几何形状的分割和面积计算。

在这篇文章中，我们将探讨切割图形的几个关键概念和方法，以及与之相关的一些应用。

首先，让我们从基础开始，了解什么是切割图形。

在几何学中，切割是指将一个几何形状划分成两个或更多的部分。

切割可以通过直线、曲线或者其他封闭图形来实现。

最常见的切割图形是直线切割，它可以将平面的图形分成两个等面积的部分。

在学习切割图形的过程中，我们需要掌握一些关键概念和定理。

其中一个重要的概念是“切割线”。

切割线是指将图形分割成两个或多个区域的线段。

当切割线是直线时，我们可以利用直线的性质来解决相关的问题。

例如，如果一条直线将一个矩形切割成两个等面积的部分，那么这条直线一定通过矩形的中心。

除了直线切割，我们还可以探讨其他形状的切割方法。

例如，我们可以通过一段曲线将一个圆形分成两个等面积的部分。

这个曲线被称为切割曲线。

切割曲线通常与圆心和圆的直径有关，通过合适的几何构造和计算，我们可以确定切割曲线的形状和位置。

切割图形的另一个重要概念是“面积”。

面积是指平面内部的区域大小，通常用单位面积的数量来表示。

在切割图形中，我们经常需要计算被切割出来的部分的面积。

这需要运用面积的计算公式和几何关系。

例如，当我们将一个矩形切割成两个等面积的部分时，我们可以利用矩形的面积公式和切割线的性质来求解未知面积。

除了理论知识，切割图形还有一些实际应用。

例如，在建筑和设计领域，切割图形被广泛应用于平面设计、构造和测量工作中。

通过将平面和立体图形进行适当的切割，我们可以更好地理解空间结构和体积分配。

此外，切割图形还与物体的各种属性密切相关，如表面积、重心和稳定性等。

总之，切割图形是高一数学课程中的一个重要而有趣的知识点。

通过学习切割图形的相关概念和方法，我们可以提高几何问题的解决能力，并应用这些知识解决实际问题。

希望通过本文的介绍，读者能对切割图形有更深入的理解，并能在日常生活和学习中灵活运用相关知识。

拆正方体的方法

拆正方体的方法正方体是一种具有六个相等正方形面的几何体，拆解正方体可以指将其分解为更小的几何体或者将其分解为平面构图。

下面将介绍几种常见的拆解正方体的方法。

一、平面切割法平面切割法是将正方体通过切割平面的方式拆解成更小的几何体。

可以将正方体沿着某个面的对角线切割成两个四棱锥。

再将四棱锥沿着高度方向切割成两个四棱锥和一个四边形。

这样就拆解出了一个正方体和两个四棱锥。

二、立体切割法立体切割法是将正方体通过切割立体的方式拆解成更小的几何体。

可以将正方体沿着某个面的对角线切割成两个四棱锥。

再将四棱锥沿着高度方向切割成两个四棱锥和一个四边形。

这样就拆解出了一个正方体和两个四棱锥。

三、分解法分解法是将正方体分解成更小的几何体，可以通过将正方体的每个面分解成若干个小正方形的方法来实现。

例如，将正方体的每个面分解成4个小正方形，然后将这些小正方形按照一定规律重新组合，就可以得到一个更小的正方体。

四、折叠法折叠法是将正方体通过折叠的方式拆解成更小的几何体。

可以将正方体的每个面按照一定规律折叠起来，然后将这些折叠好的面拼接在一起，就可以得到一个更小的正方体。

五、拆解为平面构图将正方体的每个面分解为若干个小正方形，并按照一定规律将这些小正方形拼接在一起，可以得到一幅平面构图。

这种方法可以将正方体的三维结构转化为二维平面上的图形，更加直观地展示正方体的拆解过程。

总结通过平面切割法、立体切割法、分解法、折叠法以及拆解为平面构图的方法，可以将正方体拆解成更小的几何体或者平面构图。

每种方法都有其独特的特点和应用场景，可以根据实际需要选择合适的方法进行拆解。

拆解正方体不仅可以帮助我们更好地理解正方体的结构，还可以培养我们的空间想象力和创造力。