截交线-平面切割平面立体讲解

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机械制图——截交线(平面切割平面体)_图文

★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
确定截交线的形状
确定截交线的投影特性
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
s’ Pv 3’
2’
s”3” 2”源自1’ 1”a’b’ c’ c” a” b”
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。
具体步骤如下：
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’ 为截平面与各棱线的交点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。
(2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
棱线法！
练一练
习题集P36（1 ）
例3:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
机械制图——截交线(平面切割平面体)_图文 .ppt
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
一、平面与立体相交——截交线
平面与立体表面相交
截断面
产生的交线称为截交线截交线。
研究平面切割平面体零件，其目的就是求截交线的投影。
截平面
截交线与截断面
截交线的性质：
• 1)截交线是封闭的平面图形。 • 2) 截交线是截平面与立体表
5‫ ׳‬6‫׳‬ 7‫׳‬
1‫ ׳‬2‫׳‬
1‫ ״‬2‫״‬
3‫ ׳‬4‫׳‬
3‫״‬
5‫״‬
7‫״‬
4‫״‬
作图方法:
1 求棱线与截平面的共有点 6‫ ״‬2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
5 7
6
3 1
2 4
练一练
课本P77
面的共有线。
求截交线可归结为求截平面与立体表面共有点、线的问题。

§4.2 平面与立体相交求截交线

1
s 2
3
(3)连接各点同面投影即等截交线的三个投影
(4)补全棱线投影
求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。作出各对应点的投影， 4• 1 2
•
1'
(4') 2'
3'
4"
3"
2"
1"
依次连接各点。 3 补全棱锥体的外形投影。
3 1
2
a
3
2
[例题5]
分析并想象出圆锥穿孔后的投影
主要内容
4.2.1 圆柱截交线 4.2.2 圆锥截交线
4.2.3 圆球截交线
一.面与圆球相交所得截交线
圆
二.求圆球截交线上点
平行圆画法:在圆球表面上取若干个平行于投
影面的平行圆,求这些平行圆与截平面的交点;
三.圆球截交线
[例题1]求圆球截交线
ο
截平面与圆锥轴线
倾斜，倾角θ>α 截交线为椭圆。
Pv
Pv
Pv
截平面与圆锥轴线倾斜面，倾角θ=α 截交线为抛物线。
截平面与圆锥轴线平行或倾角θ<α，截交线为双曲线。
截平面过锥顶截交线为三角形。
特殊点一般点 b'
a'
a''
c'
b''
c''
整理加深
S
由点连线
P
b
c
a
Ⅰ
解题步骤 1 分析截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形； 2 求出截交线上的特殊点A、C； 3 求出一般点B ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。

14截平面截切平面立体和回转体时截交线的求法解析

表3-1
平面与圆柱的交线
3.3 切割体的投影
当截平面与圆柱轴线平行时，其截交线为矩形〔其中两对边为圆柱面的素线〕;当截平面与圆柱轴线垂直相交时，其截交线为圆;当截平面与圆柱轴线倾斜相交时，其截交线为椭圆。
【例3-3】求一斜切圆柱的截交线的投影〔图3-19〕。【解】圆柱被正垂面P截断，由于截平面P与圆柱轴线倾斜，故所得的截交线是一椭圆，它既位于截平面P上，又位于圆柱面上。因截平面P在V面上的投影有积聚性，故截交线的V 面投影应与PV 重合。圆柱面的H面投影有积聚性，截交线的H面投影与圆柱面的H面投影重合。所以，只需求出截交线的W面投影。其作图过程〔图3-19〕如下:Βιβλιοθήκη 图3-23 平面与球面交线的根本作图
3.3 切割体的投影
【例3-7】画出图3-24〔a〕所示立体的投影。【解】〔1〕空间分析该立体是在半个球的上部开出一个方槽后形成的。左右对称的两个侧平面P和水平面Q与球面的交线都是圆弧，P和Q彼此相交于直线段。
图3-24 球上开槽的画法
3.3 切割体的投影
3.3 切割体的投影
教学目的： 1.生疏截交线的性质，娴熟把握平面与常见平面立
体和回转体的截交线的画法。 2.把握常见平面立体和回转体切口的分析方法和画
法； 3.截切体的尺寸标注方法。教学重点： 1.截平面截切平面立体和回转体时截交线的求法。 2.切割体的尺寸标注。教学难点：截交线的绘制方法。
3.3 切割体的投影
常见切割体的尺寸注法如图3-25所示。
图3-25 切割体的尺寸标注
3.3 切割体的投影
3.3 切割体的投影
图3-18 四棱锥被二平面截切
留意: 平面Q与平面P交线的水平投影3、4应为细虚线。在侧面投影上的细虚线也不要遗漏。

机械制图——截交线(平面切割平面体)课件

SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要的修改和调整，确保其符合实际需求。
保存并导出三维模型，以便后续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能是一个点、一条直线或一个平面多边形。根据切割面的位置和角度，截交线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时，截交线是一条直线；当切割面与正方体的棱线平行时，截交线是一个平面多边形；当切割面与正方体的顶点相交时，截交线是一个点。

第四章截交线

2020/6/11
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39
【例题十六】已知圆球被两个面所截，求截交线的水平投影和侧面投影。
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4-17 动画演示
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40
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41
§4.2 同轴叠加回转体截交线的画法
求取：分解多体为基本体，分析各基本体截交线形状，画出交线的投影。 [例十七]已知圆锥被两个平面P、Q所截，求截交线的水平投影和侧
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4-1 动画演示上一页
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6
（二）作图
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7
【例三】已知六棱柱被P、Q面所截切，求截交后交线的各投影。（一）分析
截平面P是正垂面，Q是侧平面，正面投影都有积聚性。求截交线的H、W面的投影。
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二、求取：同平面立体对圆锥、圆球等用素线法或纬圆法作图求交点。
三、注意： ①同平面立体； ②连线：多点光滑相连；找点：特殊点（转向轮廓线上点如最高、最底、最前、最后、最左、最右）；一般点。 ③同平面立体； ④曲面立体截交线要明确其特点：
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（二）作图
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【例四】已知四棱柱被五个面所截切，求截切后形体的俯视图
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4-2 动画演示

§平面与立体相交求截交线

线面交点法：求平面立体棱线与截平面的交点，顺序连接各交点，即为所求。
面面交线法：求截平面与平面立体表面的交线。
2、单一平面与平面立体截交
例.三棱锥被正垂面所截切
s’ Pv 3’
2’
s”
3” 2”
(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点 1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影
截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面组成的平面图形。
截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转体轴线的相对位置。
曲面立体截交线形状
平面(截平面)与曲面立体表面相交,截交线的形状是 ①由曲线围成的平面图形， ②由曲线和直线围成的平面图形， ③由直线围成的平面多边形。
曲面立体截交线求法
5.整理轮廓线;
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
圆柱截交线
3'
4('5)'
3" 5'
1('2)'
2"
2 5
3
4 1
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；
2
4
3、多个平面与平面立体截交
如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。
B
a' (b') b"•
•a"
A
b
分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个

平面立体的切割

5、作图步骤
（1）根据截平面的位置与曲面立体表面的性质、判断截交线的形状和性质。（2）根据截平面位置和曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点。（3）求出截交线上的特殊点。（4）根据需要求出若干个一般点。（5）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判断可见性。（6）最后，补全可见性和不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切掉的部分。
截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面：用来截切立体的平面称为截平面。截断面：立体被截切后的断面称为截断面。截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。
讨论的问题：截交线的分析和作图。
平面立体的截交线
1、平面立体截交线的性质 2、平面立体截交线的求法（1）棱柱上截交线的求法（2）棱锥上截交线的求法
4、特殊点
特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有：（1）极限点确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。（2）转向点曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区别曲线可见于不可见部分的分界点。（3）特征点曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。（4）结合点截交线由几部分不同的线段（曲线、直线）组成时结合处的那些点。对于特殊点，根据现有知识凡是能够求出来的都应求出。
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
例7 求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影
解题步骤
1．分析:截平面的正面投影积聚，截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影待求；
2．求出截交线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
3．顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；

8 平面与立体相交-截交线

截切立体
二、截交线的性质：截交线的性质： 1、截交线是截平面与立体表面的共有线，线上的任意一点都是截平面与立体表面的共有点。 2、截交线是一个封闭的平面多边形。 3、截交线的形状取决于立体表面形状，以及截平面与立体的相对位置。
截交线
三、截交线的求法：截交线的求法：画截切立体的投影时，为了清楚地表达该立体的形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要画出立体轮廓线的投影。
[例题例题1] 求圆锥截交线。例题
1.分析 1.分析截平面为正垂面截交线为椭圆；，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；为椭圆；
3'
2.求出截交线上的特殊点 2.求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅳ； 3.求出一般点 3.求出一般点Ⅲ、 Ⅴ； 4.光滑顺次连接各点， 4.光滑顺次连接各点，作光滑顺次连接各点出截交线，判别可见性；出截交线，判别可见性； 5．整理轮廓线
五、平面与组合回转体相交
[例题1] 已知顶尖截切后的正面、侧面投影，求作水平投影。例题1]
分析：
a' g'h' d'e' • f '• • • • b' (c') a" • e" d" c"• • • • • b" h" f " g"
e
h • • f • g • • c •a • • d b
顶尖头是由圆锥和圆柱相连,被两个平面截切而成，轴线为侧垂线，截平面分别为侧平面和水平面。侧平面与圆柱轴线垂直，与圆柱的截交线为圆弧，正面投影积聚为直线，侧面投影为圆弧的实形。水平面平行于回转轴，与圆柱的截交线为开口矩形，与圆锥的截交线为双曲线，其正面和侧面投影均为直线。

立体的切割及截交线画法

椭圆得长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角得变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴线成45°时。
例910:求：左求视左图视图
例11:求圆柱截交线
1' 2'3'
1" 3"
4'5'
5"
6'7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
6
2
4
解题步骤
1、分析截平面为正垂
2"
面,截交线得侧面投影为圆,水平投影为椭圆;
查截交线投影得类似性
注:截交线得顶点就是各棱线与截平面得交点。
例2:求四棱锥被截切后得俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
2
三面共点：
Ⅰ、Ⅱ两点分别同
1
时位于三个面上。
注:两个截切平面相交必有交线。
例 3: 求八棱柱被平面P截切后得俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
例1:求半球体截切后得俯视图和左视图。
例2: 求圆球截交线
1'
2'
2"
3'
3"
1
2
3
解题步骤
1、分析截平面为两个侧平面和一个水平面, 截交线为圆弧和直线得组合;截交线得水平投影和侧面投影均为圆弧和直线得组合; 2、求出截交线
上得特殊点Ⅰ、 Ⅱ;
3、求出各段圆弧; 4、判别可见性, 整理轮廓线。

立体截交线讲诉

1'
（2'） 4' 5' （3'）
空间分析：
四棱锥被正垂面切割，截交线也应是平面多边形，其正面投影积聚为一条线，水平投影侧面投影小于实形的类似形。
例5-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 s' s" 作图步骤：
7'
（8'） 6' 1' a' 8"
7"
6"
四棱锥表面上取截交线的各顶点
12
3
5
4
[例题6]
想象出物体及其侧面投影的形状
3
平面与圆锥相交
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
二、圆锥截交线的求法三、例题
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
二、求圆锥截交线上点的方法
圆锥上的截交线求共有点的方法素线法
纬圆法
三、例题
[例题1] 求圆锥截交线
2. 截平面相对投影面的位置（平行，垂直） 2" 3. 截交线的空间分析及
投影分析（积聚性）
1' 3 5 （7） 1 4 （6） 2
1" 作图：
侧平面
正垂面
4. 求棱线的交点连线或求棱面的交线 ( 线上取点或棱面上取线） 5. 检查漏线和多线 6. 判断可见性.
2．棱锥上截交线的求法
例题4
例题5
2'3'
4'5' 6'7' 5"
3"
1"
解题步骤
2" 4" 6"

工程识图3.3 平面立体的截交线

4) 顺序连接。
s′
PV
3′ 2′ (4′ )
s〞
3〞
4〞
2〞
1′
1〞
a′
b′ (d′ )
c′ d〞 a〞( c〞) b〞 S
d
4
3
4
1 a
s3 c
D
2C
1
2
A
B
b
例12.求P、Q两平面与三棱锥SABC截交线的投影。
分析：正垂面P与三棱锥的两侧表面SAB和SAC相交于两段直线12和13。
水平面Q与两侧表面SAB和SAC相交于水平线24和34，它们分别与三棱锥
4)由2、2′求出2″；
由3、3′求出3″；
5)判断可见性
P细、虚Q线两；平其面它交交线线的可H见投，影画23成为粗不实可线见，a画4成 1
6) 顺序连接。
3″
b（′ c′） c″
c 3
2″ 4″
a″ b″
S
1
s
3
2 b
4 A
2 B
例13.已知开有燕尾槽的长方体被一正垂面截切，求其H投影。
分析：物体是由开有燕尾槽的长方体被一个正垂立体的
轮廓线重合，为已知。可以根据截交线的V、W投影求得其H投影
作图步骤：
1)截交线的H、W投影已知；
2)根据V、W投影求出H投影；
3)判断可见性
燕尾槽在长方体底部，不可
Y1
见，画成细虚线；其它交线可见，
Y2
画成粗实线；
Y1 Y2
4)注意俯视图左侧，因开燕尾槽，
应擦去线条。
底面的边AB和AC平行。P、Q两截平面相交于直线23。点1和点4位于SA
棱线上，其V投影1′和4′已知。

第四讲平面立体切割

Page 12(5)(8)
[例2]求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影。
S S"
1" 2 (3 ) 3" ( c´ ) c" b´ c 3 4 1 2 4"
Pv
1
Qv 4 a´
a"
a
s
解题步骤 1)分析: 截平面为正垂面和水平面，正面投影积聚； 2)求出点1、2、 2" 3 4 b" 、； 3)顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；
4)补全轮廓线。
b
P
4 ≡ 5 7
5
4
Ⅴ
2 Ⅶ Ⅷ Ⅰ Ⅳ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
2 ≡ 3 ≡ 6 ≡ 7 1 ≡ 8 8
6 3
7 5 6
8
1
3 1 2
4
分析棱线的截交线的投影检查截交截交线的形状？求截交线投影特性？线的投影
作业：
Page 10 Page 11(1)(3)(4)
第三章
立体的切割与相贯
§3-1 截切立体
一、截切平面立体
7.4、平面与立体相交——截交线
截交线：平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线。
1、截交线的性质：
截交线既是截平面上的线，又在立体表面上的线，因此截交线上的每个点都是截平面与立体表面的公有点截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的各边是截平面与立体各表面的交线。截交线的形状取决于立体的形状、截平面与立体的相对位置。其投影情况还取决于截平面与投影面的相对位置
Байду номын сангаас 求平面与平面立体截交线的方法：

截交线

与柱面的交线为圆弧，如下图所示。
画图步骤（参见下图）：
主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4 画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
b. 求矩形槽的侧面P与锥面交线（即双曲线）的顶
4 点和端点。假想侧平面P将该锥台切断，则右图（b）
中的点3′为双曲线的顶点，该顶点在锥面对V面的转向轮廓线上，其W面投影和轴线重合，双曲线的端点在锥台的底圆上。
c. 求双曲线弧的上端点。在主视图上取特殊点4′和 5′，然后用辅助圆法确定俯视图和左视图中双曲线弧上这两个点的投影。
d. 用辅助圆法求双曲线弧上的一般位置点，然后用光滑曲线依次连接这些特殊点和一般位置点。
4 e. 求矩形槽的顶面R与锥面的交线。该交线为圆弧，
圆弧的水平投影反映实形，W面的投影为线段。
f. 整理轮廓线。从主视图上可以看出，锥面对W面的转向轮廓线被矩形槽切去了一段，圆台的底圆也被切去了一段圆弧，所以俯视图不再是完整的圆。
截平面垂直于轴线
截平面平行于轴线
截平面倾斜于轴线Fra bibliotek当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆。当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为矩形。当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆。
2．投影面垂直线求圆柱切割体的三视图，主要是求截交线的投影，其具体画图步骤如下：
1
第一步
画出没有切割前圆柱体的三视图。
由主视图和左视图绘制俯视图。椭圆弧截交线的俯视图仍为椭圆弧，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓线上的点和交线的端点），再求出一些一般位置点，求一般位置点时可利用对称性求出对称点，然后用曲线板光滑连接各点。整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。

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小结
平面与平面立体相交，其截交线是一封闭的平面折线。求平面与平面立体的截交线，应先求出立体棱线与截平面的交点，并判别可见性，然后依次连接各交点，即为所求的截交线的投影。
谢谢！
平面切割平面立体
§3-2 截交线的投影作图
截切立体的平面，称为截平面。平面截切立体所得的表面交线，叫截交线。截交线所围成的平面图形，称为截断面。
§3-2-1 截交线的基本性质
(1) 由于基本体表面是有范围的，所以截交线必定是封闭的平面图形。
(2) 截交线是截平面和基本体表面共有的线，截交线上的点都是它们的共有点。
平面切割长方体
1’(4’)
主视图
2’(3’)
左视图
3”
2”
4”
1”
4
3
45°
1 俯视2图
截断面
截交线
截平面
Ⅳ
Ⅲ
P
Ⅱ
Ⅰ
§3-2-2 平面截交线的特点
平面与平面立体的截交线为封闭的多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线
或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
（一）水平面切割正六棱柱
主视图
左视图
俯视图
（二）正垂面切割正六棱柱
4’
3’(5’)
5”
4” 3”
2’(6’)
6”
1”
2”
1’
6 1
2
5 4
3
Ⅴ
Ⅳ
Ⅵ
P
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
§3-2-3 平面截交线的作图步骤
分析立体的表面性质，截平面与投影面的相对位置，截平面与立体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。
求出截交线上的点，先求出截交线上的特殊点。
补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。
两平面切3’(4’)
4”
3”
5”
6” 1”
2”
5
6
4
1
3
2
Ⅳ
Ⅴ
Ⅲ
Ⅵ
P1
P2
Ⅰ
Ⅱ
平面切割四棱锥
4’ 3’(5’)
2’(1’)
5 1
4 2
3
不能漏
4”
5”
3”
1” 2”
Ⅳ Ⅴ
Ⅲ
P
Ⅰ Ⅱ
平面切割四棱锥
可以看出，本题中的截交线围成的是一个五边形，而一般情况下得到的是四边形。这是由于截平面与三条侧棱和两条底边相交共五个交点而致。