《管理运筹学》考试试卷A,B卷

《管理运筹学》考试试卷（A）

一、（20 分）下述线性规划问题

Max z=-5x1+5x2+13x3

ST

-x1+x2+3x3 ≤ 20 ——①

12x1+4x2+10x3 ≤ 90 ——②

x1,x2,x3 ≥ 0

先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？

（ 1 ）约束条件①的右端常数由20 变为30 ；

（ 2 ）约束条件②的右端常数由90 变为70 ；

（ 3 ）目标函数中的x3 的系数由13 变为 8 ；

（ 4 ）增加一个约束条件③2x1+3x2+5x3 ≤ 50

（ 5 ）将原有约束条件②变为10x1+5x2+10x3 ≤ 100

二、（10 分）已知线性规划问题

Max z= 2x1+x2+5x3+6x4 对偶变量

2x1 +x3+x4 ≤ 8 y1

2x1+2x2+x3+2x4 ≤ 12 y2

x1,x2,x3,x4 ≥ 0

其对偶问题的最优解为y1*=4 ， y2*=1 ，试用对偶问题的性质，求原问题的最优解。

三、（10 分）某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A —— 7 万吨， B —— 8 万吨， C —— 3 万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—— 6 万吨，乙地区—— 6 万吨，丙地区—— 3 万吨，丁地区—— 3 万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示（单位：元/ 吨）：

根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。

四、（10 分）需要分配 5 人去做 5 项工作，每人做各项工作的能力评分见下表。应如何分派，才能使总的得分最大？

五、（10 分）用动态规划方法求解：

Max F=4x 1 2 -x 2 2 +2x 3 2 +12

3x 1 +2x 2 +x 3 =9

x1,x2,x3 ≥ 0

六、（10 分）公司决定使用1000 万元开发A 、B 、C 三种产品，。经预测估计开发

上述三种产品的投资利润率分别为5% ，7% ，10% 。由于新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先顺序目标：

第一， A 产品至少投资300 万元；

第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过投资总额的35% ；

第三，应至少留有10% 的投资总额，以备急用；

第四，使总的投资利润最大。

试建立投资分配方案的目标规划模型。

七、（10 分）某店仅有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3 人，修理时间服从负指数分布，平均需10 分钟。求：（1 ）店内空闲的概率；（2 ）有 4 个顾客的概率；（3 ）店内顾客的平均数；（4 ）等待服务的顾客的平均数；（5 ）平均等待修理时间。

八、某商店准备在新年前订购一批挂历批发出售，已知每售出一批（100 本）可获利70 元，如果挂历在新年前不能售出，每100 本损失40 元。根据以往销售经验，该商店售出挂历的数量如下表所示，如果该商店对挂历只能提出一次订货，问应定几百本，使期望的获利数为最大。

九、（10 分）某企业要投资一种新产品，投资方案有三个：S 1 、S 2 、S 3 ，不同经济形势下的利润如下表所示。请用：

（ 1 ）悲观准则决策；

（ 2 ）后悔值法决策；

（ 3 ）乐观系数法（＝0.6 ）进行决策。

《管理运筹学》考试试卷（B）

一、（10分）

某咨询公司，受厂商委托，对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求：

（1）必须调查2000户人家；

（2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等；

（3）至少应调查700户有孩子的家庭；

（4）至少应调查450户无孩子的家庭。

每会见一户家庭，进行调查所需费用为

问为使总调查费用最少，应调查各类家庭的户数是多少？（只建立模型）

二、（10分）

某公司受委托，准备把120万元投资两种基金A和B，其中A基金的每单位投资额为50元，年回报率为10%，B基金的每单位投资额为100元，年回报率为4%。委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上要求投资风险最小。据测定每单位A基金的投资风险指数为8，每单位B基金的投资风险指数为3，投资风险指数越大表明投资风险越大。委托人要求在B基金中的投资额不少于30万元。为了使总的投资风险最小，该公司应该在

基金A和基金B中各投资多少单位？这时每年的回报金额是多少？

为求该解问题，设

可以建立下面的线性规划模型

使用《管理运筹学》软件，求得计算机解如下图所示，

最优解

目标函数值= 62000.000

变量值相差值

x1 4000.000 0.000

x2 10000.000 0.000

3

约束松驰/剩余变量对偶价格

1 0.000 0.057

2 0.000 -2.167

3 7000.000 0.000

目标系数范围

变量下限当前值上限x1 3.750 8.000 无上限

x2 无下限 3.000 6.400

常数项范围

变量下限当前值上限

1 780000.000 1200000.000 1500000.000

2 48000.000 60000.000 102000.000

3 无下限3000.000 10000.000

根据图回答问题：

a.最优解是什么，最小风险是多少？

b.投资的年收入是多少？

c.每个约束条件的对偶价格是多少？

d.当每单位基金A的风险指数从8降为6，而每单位基金B的风险指数从3上升为5时，用百分之一百法则能否断定，其最优解变或不变？为什么？

e.对图中的右边值范围的上、下限给予具体解释，并阐述如何使用这些信息。

三、（10分）

某造船厂根据合同从当年起连续三年末各提供五条规格型号相同的大型客货轮。已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮的成本如下表所示。

已知加班生产时，每艘客货轮成本比正常高出10%，又知造出来的客货轮如当年不交货，每艘每积压一年所造成的积压损失为60万元。在签合同时，该厂已积压了两艘未交货