岩土流变力学
第三章岩石流变力学
tu
E tu
u e
tu t
c
E
e
E tu e 1
可见卸载曲线为下降的指数曲线，是当 t , 0 即卸载后经历 很长时期后变形可以安全消失，所以这种模型的蠕变属于弹性后效， 没有残留的永久变形，上式又称为弹性后效方程。 （4）松弛方程
t t (t ) K t d E K t — 蠕变核
通过积分方程来研究流变，故又称积分理论。 3、老化理论：流变状态方程
f .t
反映了材料特征随时间的变化而“老化”。 4、流动理论：状态方程
一.经验公式 经验公式是根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达 式。目前的经验公式一般用于描述初期蠕变和等速蠕变；对于加速 蠕变，至今尚未找到简单适用的经验公式。蠕变的经验公式主要有： 1.幂函数型： ε (t) n>0
(t ) At n
n<0
A、n—试验常数，与应 力水平、材料特性等有 关
tu
于是卸载方程为： 可见卸载曲线平行t轴
0
2.凯尔文体（K体，H/N体） 又称沃格特体（Voigt），它有弹性后效现象，又称为推迟模型。 （1）流变方程
H N 并联法则 H N H E N E — 称为流变方程，或本构方程，或状态方程
ε
1
ε
2
σ
σ E η
弹性元件 E 1 粘性元件 2
总应变率 1 2 E — 马克斯韦尔模型本构方程 E
岩石流变力学的研究现状
岩石流变力学的研究现状姓名：刘强学号：TS15020130P2老师：季明摘要:从岩石单轴压缩流变试验、多轴压缩流变试验、拉伸断裂流变试验、岩体及结构面的剪切流变试验、以及流变试验中的各种影响因素等来评述岩石流变试验的研究进展。
同时从经验模型、元件模型、损伤断裂模型、基于内时理论的流变模型以及弹粘塑性模型等来对岩石流变本构模型的发展进行了回顾。
最后,指出复杂应力路径下岩石的非线性流变、水力-应力耦合情况下的岩石流变、考虑各向异性的岩石流变等方面是今后需要进一步深入研究的问题。
1、引言岩石的流变性是指岩石在外界荷载、温度等条件下呈现出与时间有关的变形、流动和破坏等性质,主要表现在弹性后效、蠕变、松弛、应变率效应、时效强度和流变损伤断裂等方面。
岩石流变是岩土工程围岩变形失稳的重要原因之一。
比如地下工程在竣工数十年后仍可出现蠕变变形和支护结构开裂现象,尤其是在软岩中成洞的地下工程由于围岩显著的流变性给结构设计、施工工艺带来了一系列特殊问题。
岩质边坡的蠕变破坏也十分常见,如软岩坡体中常发生蠕动型滑坡,滑面的形成和坡体滑动都是缓慢进行的。
最适合储存核废料的盐岩和花岗岩,在压力、高温、核辐射、污水等条件下同样会产生流变,从而影响储藏洞室的稳定性。
而近年来,西部大开发大型水利水电工程涉及到的复杂岩体,如向家坝、龙滩水利工程、小湾、锦屏一级和二级水电站工程等这些工程岩体,均具有明显的流变特性,尤其是在开挖、卸荷以及渗流等复杂应力状态下所表现出的流变特性更加显著和复杂,在工程设计和施工中充分考虑其流变效应显得尤为重要。
由此可见,开展岩石流变特性研究,深入了解岩石流变变形及其破坏规律,对于岩石工程建设具有十分重大的现实意义和经济价值。
事实上,国外学者Griggs早在1939年便对灰岩、页岩和砂岩等类岩进行了蠕变试验。
在此后的几十年里,很多研究者相继从各个不同方面进行了岩石流变特性研究。
而自20世纪50年代末起,特别是近20年来国内许多大型工程的兴建,也极大促进了我国同行对岩石流变特性的研究。
岩石流变力学特性的研究及其工程应用
岩石流变力学特性的研究及其工程应用岩石流变力学试验不仅是了解岩石流变力学特性的最重要手段,而且是构建岩石流变本构模型的重要基础。
水利水电工程高坝坝基大多建于硬岩岩基上,高坝的建设往往伴随着岩石高陡边坡和大型地下洞室群的岩石工程问题,为了预测岩石工程的长期稳定性,有必要开展硬岩的流变力学特性研究尤其是三轴流变试验研究。
岩石流变力学理论作为岩石力学中的前沿课题,近年来,研究工作进展较快,特别是利用实测试验资料反演流变模型参数、进而发展到对未知模型的辨识等。
但岩石流变力学理论至今还不很成熟,许多重大岩石工程的建设为岩石流变力学理论研究带来了严峻的挑战,当前岩石流变力学特性和本构模型理论的研究仍是其难点和热点问题。
有鉴于此,本文采用试验研究、理论分析和数值模拟相综合的研究方法,基于岩石的三轴流变试验,运用非线性力学与损伤力学理论探讨岩石流变力学特性,主要研究硬岩在不同围压作用下的流变力学特性,建立岩石非线性流变本构模型,并将岩石流变力学特性的研究成果应用到重大水利水电岩石工程实践中。
本文的主要研究工作如下: (1)基于在伺服试验机上得到的不同尺寸岩石单轴压缩瞬时力学特性试验结果,分析了岩石材料力学参数与尺寸之间的关系,采用损伤力学理论,考虑微元体破坏以及弹性模量与尺寸之间的非线性关系,建立了考虑尺寸效应的岩石损伤统计本构模型。
采用伺服试验机对岩石进行了三轴压缩试验,从强度、变形以及能量角度,研究了围压对岩石三轴压缩瞬时力学特性的影响规律,分析了岩石三轴压缩瞬时破坏机理。
(2)采用岩石全自动三轴流变伺服仪,对坚硬大理岩与绿片岩进行了三轴流变试验,研究了岩石在不同围压作用下的轴向应变以及侧向应变随时间变化规律,探讨了不同应力水平下的轴向以及侧向流变速率变化趋势,分析了岩石三轴流变过程中的变形特性,讨论了岩石体积流变及流变速率规律,掌握了坚硬大理岩与绿片岩三轴流变特性的基本规律,为流变数值分析时参数的辨识提供了可靠试验依据。
第 3 章 岩石流变力学
ALn ( 0 / 2 ) - s ALn ( 0 / 3 ) - s ALn ( 0 / 1 )
s 2
ALn ( 0 / 3 ) - s ALn ( 0 / 2 ) - s ALn ( 0 / 1 )
s 3
式中:A为膨胀参数,s为膨胀泊松比
a) 体积变形为弹性;取 P2=1,Q2=k b) 体积变形不变 ;取=0.5 c) 体积变形也具有流变性.按流变模型取P2,Q2 问题: 实验检验上述推广的合理性; 体积变形一般不具有流变性; 形状改变由剪应力引起,当剪应力消失,流变即 停止,剪应力越小,流变性越弱. 解释地球深部岩体处 于静水应力状态.
3.3 岩石蠕变的本构模型
(VI) 索弗尔德--斯科特--布内尔流变模型
第 3 章 岩石流变力学
3.3 岩石蠕变的本构模型
(VII) 流变模型关系简图
第 3 章 岩石流变力学
3.3 岩石蠕变的本构模型
（3）积分形式的模型
当施加的载荷不是常数时， = (t) 应变
= 0 J(t)
第 3 章 岩石流变力学
3.6 软岩与膨胀岩
（2）膨胀岩 力学特性:用土固结仪测定岩样浸水后体积不变时所需
要的外加压力,工程上称为膨胀压力.
膨胀岩中地下洞室的变形破坏机制
K(1 - lg/lg 0 )
物理化学效应:由于吸水使围岩膨胀、软化、崩解。 力学效应：围岩塑性破坏及剪涨扩容，使岩体结构破
E1
粘性元件
2
组合模型本构方程: 解答:
E
t 1 (t) 0 ( E )
讨论: a)瞬时弹性变形; b) 不稳定蠕变; c)指数型松弛
岩土工程中土体流变特性研究
岩土工程中土体流变特性研究岩土工程中，土体的流变特性是一个非常重要的研究领域。
土体的流变特性可以影响工程的稳定性、坚固度和耐久性等因素。
因此，对土体流变特性的研究是非常重要的。
土体的流变特性是指在外力作用下，土体会产生变形或结构损伤等现象。
土体的流变特性与许多复杂因素相关，如固体颗粒形状、颗粒大小、结构、含水率、应力状态等因素。
在比较流行的岩土工程实践中，土体流变特性常被描述为剪切特性。
土体的流变学模型可以用来描述土体的流变性能。
这些模型可以根据其应用领域分为不同类型。
在工程中，常用的模型有线性弹性模型、弹塑性模型、本构模型和流固耦合模型等。
线性弹性模型是土体流变性研究中的基础理论模型。
它可以被简要地表述为应变呈线性增长而应力保持线性递增。
即，当地基面受到一定的荷载或扰动时，土体的弹性恢复是在一定的限度内的，而没有存在塑性变形。
这种模型在工程领域中长期以来都是非常常见的。
弹塑性模型是退步性的模型，具有比线性弹性模型更好的表现能力。
在当地基面受到一定大小的荷载或扰动时，土体会发生一定的塑性变形，而应力和应变的关系则保持线性递增。
这个模型在许多土体力学领域中得到了广泛应用。
本构模型是描述土体流变性能的经典模型之一。
在该模型中，土体的应力-应变关系用一些椭圆方程来描述。
这个模型在复杂土体和软岩的研究中得到了广泛的应用。
流固耦合模型是最新的土体流变性研究领域的模型之一。
在该模型中，因为流体和固体之间有相互作用关系，所以包括土体的稳定性和流动性等都可以同时考虑。
这个模型在岩土工程的深层开发、地下水流动的研究等领域都有广泛的应用。
总之，土体的流变特性对岩土工程来说至关重要。
在岩土工程中，各种模型和方法都被广泛应用于土体的流变特性研究中。
但是，在真实的工程项目中，土体的流变特性仍然是一个复杂的问题，需要联合多种不同的分析方法来加以处理。
34岩石的流变性质解析
3.4岩石的流变性质在上节中所讨论的岩石变形特性都是在加载后瞬时的变形特性，这些变形特性与时间是无关。
但实际上，种类岩土工程的变形都不同程度上与时间有关。
例如，在中硬以下岩石及软岩中开掘的隧道、矿山巷道等地下工程，经常出现顶板下沉、边墙挤进和底板隆起等工程使用空间缩小现象。
这就是岩石流变性质的显现。
研究岩石流变性质，对解决岩土工程的维护设计和长期稳定性问题有十分重要的意义。
岩石流变现象的组成定义如下：厂蠕变：应力为常量，应变随时间延长而增大的现象。
流变Y弹性后效：加载（或卸载）后经一段时间应变才增加（或X 减小）到一定值的现象。
粘性流动：卸载后，部分应变永久不恢复的现象。
I松弛：应变为常量，应力随时间延长而减小的现象。
其中，蠕变现象是岩土工程中显现最明显，对工程稳定性影响最大的流变现象，是岩石流变理论研究中的常规内容。
341典型蠕变曲线特征以应变；为纵座标，时间t为横座标，作应变与时间的关系曲线（如图 3.24所示），该曲线就是蠕变曲线。
它的形状和特性与岩石性质、加载水平等多种因素有关，各种蠕变曲线的形状和特性不尽相同。
图 3.24是一条典型的蠕变曲线。
从曲线形态上看，可将该曲线分成三个阶段：I .AB阶段，称作为瞬态蠕变阶段（或称初始蠕变阶段）。
加载：首先岩石特产生瞬时的弹性应变，这一应变是与时间无关的，如图中所示的0A 段。
当外荷载维持一定的时间后，岩石将产生一部分随时间而增大的应变，此时的应变速率将随时间的增长远渐减小，曲线呈下凹型，并向直线状态过渡。
卸载：岩石的瞬时弹性应变最先恢复，如图中的PQ段。
之后，随着时间的增加，其剩余应变亦能逐渐地恢复，如图中的QR段。
QR段曲线的存在，说明岩石具有随时间的增长应变逐渐恢复的特性，这一特性被称作为弹性后效。
n .BC阶段，被称作为稳定蠕变阶段（或称等速蠕变阶段）。
加载：在这一阶段最明显的特点是应变与时间的关系近似地呈直线变化，应变速率为一常数，该应变率与作用的外荷载的大小和介质的粘滞系数有关。
第三章岩石流变力学
式。目前的经验公式一般用于描述初期蠕变和等速蠕变；对于加速
蠕变，至今尚未找到简单适用的经验公式。蠕变的经验公式主要有：
1.幂函数型：
(t) At n
ε(t)
n>0
n<0
A、n—试验常数，与应
力水平、材料特性等有
关
0
t
2.对数型
t 0 B logt Dt
0 — 瞬时弹性应变
B、D — 试验常数
f .t
表示流动（应变速率）与应力、时间的关系。 5、硬化理论
f .
随着变形增加，变形速率减少，仿佛“硬化”。 6、速率过程理论：从物理化学的角度来描述岩土体的分子热运动
§3.3 岩石蠕变的本构模型
经验公式 本构模型组合模型
积分形式的模型
一.经验公式
经验公式是根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达
与时间有关
弹性后效 (流变)流动塑粘性性流流动动
弹性后效：是一种延期发生的弹性变形和弹性恢复，即外力卸载后 弹性变形没有立即完全恢复，而是随着时间才逐渐恢复到零；
流动：变形随时间延续而发生的塑性变形； 粘性流动：在微小外力作用下发生的流动； 塑性流动：在外力达到某个极限后，材料才发生的流动；
第三章岩石流变学
§3.1 岩石工程中的流变问题 流变(theology): 物质在外部条件不变的情况下，应力和应变随时
间变化的现象．流变性又称粘性（viscosity).
按卸载后变形是否恢复
弹性变形 (可恢复变形 ) 塑性变形(不可恢复变形
)
物体变形
与时间无关
(瞬时变形)塑 弹性 性
按与时间之间的关系
我们知道，在塑性力学中，塑性本构关系包含三个方面：屈服 条件，加卸载条件和本构方程．
岩石力学课件——第五章 岩石流变特性
指数n
1.8 3.3 2.0 1.7
0.005 0.007
0.01
0.00001
137.9 29.0
1.9
1.0
辉长岩
9.7
9.7
花岗闪长岩 花岗岩
页 岩
0.0002
1.0 3.0
2.7
0.003
0.003
96.5
9.7
3、Cottell(1953) 经验公式 Cottell(1953)认为蠕变变形是由于分子运动过程引
式中，A、C均为实验常数。 第一阶段蠕变应变公式更复杂些也可采用：
1 (t ) A1 exp(c1t ) B1 exp(c2t )
式中，A、B、C1、C2 均为实验常数。
第二阶段蠕变经验公式有： 1、Nadai(1963)提出的：
. 0 exp( / 0 ) . . 2 0 sh( / 0 ) . 0 n
(t)趋近于无限大，为了克服这一缺点， 1
Lomnitz (1956 )对花岗岩及辉长岩进行恒定扭转蠕变实验：
试件采用45.72cm长，2.22cm直径的圆柱岩石试件，在室温
及通常大气压下进行实验。结果得到下列公式：
(t )
G
1 q log(1 at )
式中， (t ) 为剪应变（弧度）；
在不考虑其它因素影响的前提下，若岩体中的应力小
于蠕变极限应力，随着时间的延长不会产生破坏；
若岩体中的应力等于或大于蠕变极限应力，岩体由于 蠕变变形会导致破坏。 极限应力随着载荷大小、性质、岩石种类及物理环境 的变化而改变。
第二节
矿物、岩石的蠕变经验公式
描述蠕变本构关系的方法有两种，一是经验公式法， 二是模型法。 本节介绍经验公式法，模型法在第三节中介绍。
岩石流变力学及其工程应用研究的若干进展
岩石流变力学及其工程应用研究的若干进展
岩石流变力学是一门研究岩石在受到外力作用时其结构、性质和变形行为的学科,可以应用于岩石力学、岩土工程、矿产资源勘查等领域。
以下是岩石流变力学及其工程应用研究的若干进展:
1. 流变学与岩石力学的交叉研究:流变学和岩石力学的交叉研
究涉及到多相流变学、热力学、动力学、数值模拟等学科,通过将流变学和岩石力学相结合,可以更好地理解岩石的变形行为和性质,为
岩石力学的应用提供理论支持。
2. 岩石流变力学在工程应用中的进展:岩石流变力学在岩土工程、矿产资源勘查和建造工程等领域得到了广泛应用,如岩石力学分析、岩石破裂分析、岩土工程的风险评估和岩石力学稳定性分析等。
3. 人工岩石的应用:人工岩石是一种由人工合成材料构成的岩
石制品,如人工混凝土、人工石材、人工陶瓷等。
这些人工岩石制品在建筑、道路、桥梁、隧道、水利等领域得到了广泛应用。
4. 岩石流变力学在矿山中的应用:岩石流变力学在矿山中的应
用包括矿山爆破、矿山挖掘、矿山工程设计等。
通过分析岩石的流变行为,可以更好地理解岩石的性质和行为,为矿山工程的设计和施工
提供理论依据。
5. 岩石流变力学在地质灾害预警中的应用:地质灾害是指由于
地形地貌变化、地质条件变化等原因引起的土地利用变化或地质环境变化所引发的灾害,如滑坡、泥石流、地面塌陷等。
岩石流变力学在地质灾害预警中的应用包括地质灾害预测和预警、岩土工程的稳定性
分析和变形预测等。
总之,岩石流变力学是一门不断发展的学科,其应用领域正在不断拓展,为岩石力学的应用提供了重要的理论支持。
岩体流变性及其工程应用
岩体流变性及其工程应用成都建筑材料工业设计研究院有限公司成都 610000岩体是多孔不连续介质，工程中抗剪强度的常规计算往往采用经典的摩尔库伦理论，根据该理论，岩体的强度与时间无关，而实际岩土体的强度、变形会随时间发生变化，这种随时间变化的特性称为流变性。
1,岩体流变的基本概念岩体的流变性主要包括：蠕变、松弛、弹性后效和长期强度四个方面。
蠕变是指应力不变时，应变随时间增长的现象；松弛是指应变不变时，应力随时间下降的现象；岩体加荷瞬间发生变形之后，仍有部分的粘性变形随时间增长；在一定的应力水平持续作用之下，卸载之后，这部分粘性变形虽可恢复，但恢复过程却需要一定的滞后时间，加载过程中变形随时间的增长称为“滞后效应”，而在卸载时，其变形随时间的逐步恢复称为“弹性后效”，二者统称为岩体的粘滞效应；由于岩体的流变性，其强度随着时间的降低而逐渐趋于一个稳定值，称为岩体的长期强度。
2，岩体流变力学的研究常规条件下（不考虑时间因素），对岩体的强度和破坏的研究主要应用于解决岩体开挖过程中或外荷载作用下的岩体力学特性。
岩体工程在使用过程中，岩体随时间变化甚至破坏的特性是考虑工程安全与寿命的关键问题。
例如，边坡的某些缓慢弯曲变形，鼓胀破坏，隧道变形问题，高坝坝基长期稳定性问题、临边建筑的稳定性问题等正是岩体流变变形的研究范畴，这些人类工程活动的需求，推动了岩体长期变形的流动特性和时效强度问题研究，把岩体力学问题由强度和变形推向了时效流变研究。
国外，格里格斯[1]（1939）首先对灰岩、页岩、粉砂岩等软弱岩石进行了蠕变试验；Ito(1987)对花岗岩试件进行了长达30年的弯曲蠕变试验；E.Maranini[2]等对岩石进行了单轴压缩和三轴压剪蠕变试验。
陈宗基[3]（1991）对砂岩进行了扭转蠕变试验，研究了岩石的封闭应力和蠕变扩容现象，指出蠕变和封闭应力是岩石性状中的两个基本要素。
陈有亮[4]（1996）采用直接拉伸试验法，对红砂岩进行了拉伸断裂和拉伸流变断裂的对比试验，得到了该类岩石的流变断裂准则。
岩石流变力学
2 流变室内试验
在流变试验中： 1、蠕变试验与松弛试验是等价的，蠕变试验易做，松弛试验难 做，故主要进行蠕变试验。 2、采用单件分级加载，即“陈氏加载法”能大大节省试验时间。 3、对某些类型的岩石，可以利用时温等效原理，用温度换时间， 可大大缩短试验周期，提高效率。 4、将有限范围的流变试验，通过类推进行时空延拓。
讨论
流变试验中的影响因素有哪些？
试件含水量
加载路径
温度
各向异性
参考：张尧，熊良宵.岩石流变力学的研究现状及其发展方向.地质力学 学报,2008,14（3）：274~285.
三轴压缩蠕 变试验
剪切蠕变试 验
扭转蠕变试 验
弯曲蠕变试 验
松弛试验
2.3 试验设备
主要实验设备 蠕变仪 松弛仪
关键：所加荷载（应力或应变）的长期稳定 砝码-杠杆加载系统
液压千斤顶辅以手工增加补偿压力
主要加载方法 弹簧加载 油-气储能器稳定载荷装置 闭环式伺服液压加载
单轴压缩砝码-杠杆加载原理示意图
岩石三轴蠕变试验机
2.4 长期强度确定方法
一般情况下，当荷载达到岩石瞬时强度（通常指岩石单 轴抗压强度）时，岩石发生破坏。在岩石承受荷载低于其瞬 时强度的情况下，如持续作用较长时间，由于流变作用，岩 石也可能发生破坏。因此，岩石的强度是随外载作用时间的 延长而降低，通常把作用时间 t 的强度称之为岩石的长期 强度。 长期强度的确定方法有两种：一种方法可以通过各种应 力水平长期恒载蠕变试验得出；另一种方法是通过不同应力 水平蠕变试验，得出不同时刻的应力应变曲线。
岩石流变室内试验
1 岩石流变概念
岩石流变力学主要探讨岩石在一定的环境力场作用下与时间有 关的变形、应力和破坏的规律性。主要了解岩石的蠕变规律、松弛 规律和长期强度。 导致岩石发生流变的原因是因为在长期环境力场作用下岩石矿 物骨架随时间不断调整。
岩石流变力学特性略析
岩石流变力学特性略析1.前言在进行岩体边坡，巷道围岩等工程的长期稳定性评价时，则需要考虑岩石或岩体结构的应力应变随时间变化的这一特殊力学特性。
由于岩石的流变性极大地影响到工程的安全性，因而这一方面的研究早已引起了国内外学者的广泛关注。
[1]一般来说，关于岩体介质的流变性研究包括裂隙岩体的流变性，含夹层的软弱岩体的流变性研究等。
所谓流变性，从宏观上看，是指当岩石所受的应力水平超过其所能承受的流变下限，其产生随时间变化的流变变形；而从微观上看，既是岩石内部组构随时间不断调整，重组的过程，导致应力应变的分布不断出现变化。
2.研究内容岩石流变性一般包括几个方面：一是蠕变，即在应力水平为常量时，其变形随时间增长的过程；二是应力松弛，相反，在应变水平保持恒定时，岩体应力随时间一定程度上不断衰减的过程；三是长期强度，即岩体强度随时间不断降低的过程，并逐渐衰减至一个稳定值；四为弹性后效与粘滞效应，在加载完成后瞬时弹性变形完成，此后部分粘性变形随时间增长，并趋于稳定，此部分的变形值在卸荷后仍然可以恢复，但徐经理一定的时间，这两个过程分别称之为滞后效应与弹性后效，或统称为粘滞效应。
3.试验方法与数据分析3.1试验仪器现阶段在岩石室内流变试验应用较为广泛的是全自动岩石三轴流变试验伺服控制系统，该试验设备能够长时期的保持轴向及侧向压力的稳定，并能通过计算机自动记录，采集实时数据。
[2]3.2试验方法与数据分析蠕变试验的加载方式一般分为分别加载及分级加载。
分别加载指在理想条件下岩石试件，试验条件及试验设备等完全相同的条件下，对几个试件施加不同的荷载，从而得到不同应力水平下的蠕变曲线。
但由于实际试验条件的限制，一般岩石蠕变试验只能通过采取分级加载的方式，在一个岩石试件上逐级施加不同荷载来观察岩石不同应力下的蠕变特性。
要得到不同应力水平下独立的蠕变曲线，需要利用基于Boltzmann线性叠加原理的"坐标平移法"，由原始阶梯状的蠕变历时曲线得到分级加载条件下的蠕变曲线，以便分析蠕变应变与不同应力水平之间的关系；其次，由于蠕变的应力应变关系在不同时刻下是不同的，为了从直接获取的蠕变曲线中近似的得到同一时刻岩石蠕变的应力应变关系及其随时间的变化规律，并观察屈服强度的近似值，可以根据蠕变曲线中选取相同时间t，用其所对应的应力水平σ和应变值ε所组成的应力应变等时曲线，同时可近似的得到等时弹性模量等。
岩石流变力学-本构
−
η2
E2
t
σ0
E1
+
σ0
E2
σ0
E1
σ0
E1
σ0
E2 (1 − e
t′
− E2 t′
η2
)
σ0
O
t′
E1
t
3 Poynting-Thomson模型 模型
E1
η2
4 Jeffry模型 模型
E2
η 1 η2
E2
3.2.4 广义 广义Maxwell模型和广义 模型和广义Kelvin模型 模型—— 模型和广义 模型 一维条件下微分型本构方程一般形式
σ = Eε
或
τ = Gγ
（2）粘壶（Newton体，简称 体） ）粘壶（ 体 简称N体
& σ = ηε
或
& τ = η′γ
（3）滑块（St. Venant体，简称 体） ）滑块（ 体 简称V体
σ = σs
（4）组合形式 ） 串联 并联 混合
（5）组合后各元件上应力、应变遵循规律 ）组合后各元件上应力、
ε (t ) =
σ0
q0
(1 − e +
q0 − t q1
p1σ 0 )+ e q1
−
q0 − t q1
=
σ0
E2
σ0
E1
(1 − e
η1
E1
t
)
ε (t )
σ0
E∞
σ0
E2
E∞
E1E2 = E1 + E2
O
t
（3）松弛规律 ） 令
ε = ε 0 H(t )
代入本构方程
& σ + p1σ = q0ε0 H(t ) + q1ε0δ (t )
岩体力学 2.4岩石流变理论
8/41） 2.4 岩石流变理论（8/41）
②稳定蠕变阶段（等速蠕变阶段BC）（较长） 稳定蠕变阶段（等速蠕变阶段BC） 较长） BC 特点： 特点：①应变率 ε 为常量； & 为常量； 卸载：有瞬弹性恢复，弹性后效，粘性流动， ②卸载：有瞬弹性恢复，弹性后效，粘性流动，不 可恢复的应变—粘塑性应变 粘塑性应变。 可恢复的应变 粘塑性应变。 非稳定蠕变阶段（加速蠕变（破坏 阶段） 破坏）阶段 ③非稳定蠕变阶段（加速蠕变 破坏 阶段） 特点： & 剧烈增加； 曲线； 特点：① ε 剧烈增加； ② ∪ 曲线； 一般此阶段比较短暂。 ③一般此阶段比较短暂。
9/41） 2.4 岩石流变理论（9/41）
（2）岩石蠕变曲线的类型
ε σA d σB c b a σC
o
岩石蠕变曲线
t
类型Ⅰ 稳定蠕变， 类型Ⅰ：稳定蠕变，只包 含瞬态蠕变和稳定蠕变段， 含瞬态蠕变和稳定蠕变段， 不会导致破坏， 不会导致破坏，低应力状 态下发生的蠕变，图中σ 态下发生的蠕变，图中σC 类型Ⅱ 不稳定蠕变， 类型Ⅱ：不稳定蠕变，又 可分典型蠕变 典型蠕变和 可分典型蠕变和加速蠕变 两种， 两种，包括蠕变的三个阶 加速蠕变应变率 其中加速蠕变 段，其中加速蠕变应变率 很高， 很高，几乎没有稳态蠕变 阶段。 阶段。较高应力状态下发 生的蠕变，图中σ 生的蠕变，图中σ A 、 σ B
14/41） 2.4 岩石流变理论（14/41）
描述流变性质的三个基本元件
①弹性元件(用弹簧表示) 弹性元件(用弹簧表示)
力学模型： 力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下， 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律 称其为虎克体 定律。 虎克体， (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 线性弹性体。 线性弹性体。σ 本构方程： 本构方程：s=ke 应力应变曲线（见右图）： 应力应变曲线（见右图）： o ε 模型符号： 模型符号：H 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动 c.无应力松弛 d.无蠕变流动
05 土体流变学
第四章岩土体流变模型理论4.1 流变学概念4.1.1 弹塑性理论和流变理论流变学是力学的一个新分支，它主要研究物理材料在应力、应变、温度湿度、辐射等条件下与时间因素有关的变形和流动的规律。
●弹性理论：假定物体的形变与所受的力成正比，形变值的大小与加荷的历程无关，不会随时间变化；●塑性理论：应力-应变关系为非线性，若荷载本身不便，也是假设所得的新形变在以后维持不变，同样与时间无关；●流变理论：⏹荷载不变，形变值并非永远是常数；⏹荷载逐渐增大，形变取决于加荷速度⏹应力与应变关系的本构模型中包含时间。
4.1.2 流变学的发展简史⏹流变学出现在20世纪20年代。
学者们在研究橡胶、塑料、油漆、玻璃、混凝土，以及金属等工业材料；岩石、土、石油、矿物等地质材料；以及血液、肌肉骨骼等生物材料的性质过程中，发现使用古典弹性理论、塑性理论和牛顿流体理论已不能说明这些材料的复杂特性，于是就产生了流变学的思想。
⏹麦克斯韦在1869年发现，材料可以是弹性的，又可以是粘性的。
对于粘性材料，应力不能保持恒定，而是以某一速率减小到零，其速率取决于施加的起始应力值和材料的性质。
这种现象称为应力松弛。
许多学者还发现，应力虽然不变，材料棒却可随时间继续变形，这种性能就是蠕变或流动。
⏹经过长期探索，人们终于得知，一切材料都具有时间效应，于是出现了流变学，并在20世纪30年代后得到蓬勃发展。
1929年，美国在宾厄姆教授的倡议下，创建流变学会；1939年，荷兰皇家科学院成立了以伯格斯教授为首的流变学小组；1940年英国出现了流变学家学会。
当时，荷兰的工作处于领先地位，1948年国际流变学会议就是在荷兰举行的。
法国、日本、瑞典、澳大利亚、奥地利、捷克斯洛伐克、意大利、比利时等国也先后成立了流变学会。
⏹在土木工程中，建筑的土地基的变形可延续数十年之久。
地下隧道竣工数十年后，仍可出现蠕变断裂。
因此，土流变性能和岩石流变性能的研究日益受到重视。
4.1.3 流变学的研究内容流变学研究内容是各种材料的蠕变和应力松弛的现象、屈服值以及材料的流变模型和本构方程。
岩石力学与工程岩石流变理论
即有蠕变现象
o
t
(b)应变-时间曲线
应变-时间曲线
4.4粘性元件
牛顿体旳性能： b.无瞬变
= 1 s t, 应变与时间有关系不能瞬时完成
c.无当松＝弛＝const时，d = 0, 代入本构方程 0
s
= 积分 = 1 s
初始条件：t==00
t
C
C = 0
力学模型：
本构方程： s = d
dt
应力－应变速率曲线（见右图） 模型符号：N
s
o
d
dt
4.4.3 描述流变性质旳三个基本元件
(3)粘性元件
牛顿体旳性能： a.有蠕变
s
= 积分 = 1 s
初始条件：t==00
tC C=0
= 1st
当s = s 0 = const时，与t成比例关系
=
1
st
dt 当s =s0 = const时，与t成比例关系
得s＝0，应力与时间无关，无松弛现象
d.无弹性后效
当s＝0时，代入本构方程，得 d = 0,即 = const dt
应变与时间无关，无弹性后效
4.4.3 描述流变性质旳三个基本元件
(4)注意点（小结）
a.塑性流动与粘性流动旳区别 当ss0时，才发生塑性流动，当s<s0 完全塑性体， 体现出刚体旳特点。 当s>0时，就能够发生粘性流动，不需要应力超出某 一定值。
σ=σ1=σ2
= 1 2
• ••
= 1 2
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
s
s
ks
s
对H体： s1 = K11
对N体：
•
s2 =2 2
岩土材料流变及其工程应用
岩土材料流变及其工程应用
岩土材料流变及其工程应用是指研究岩土材料在受外力作用下
的变形与流动特性，并将其运用于地质工程、建筑工程和交通工程等领域的一门学科。
岩土材料流变性质的研究涉及到岩土的物理力学性质、化学性质和结构性质等方面，是岩土力学和材料力学的重要分支之一。
岩土材料流变的研究内容包括岩土材料的变形特性、流动特性、粘塑性、黏弹性、破坏机理、孔隙结构、渗透性等方面。
其中，岩土材料的变形特性是指其在外力作用下的弹性、塑性和损伤性变形，流动特性是指岩土材料在外力作用下的渐进变形和瞬时变形，粘塑性是岩土材料在长时间作用下的变形特性，黏弹性是岩土材料在短时间作用下的变形特性。
岩土材料流变性质在工程应用中具有重要的地位。
首先，在地质工程领域中，岩土材料的流变性质可以用于预测地震、岩溶、泥石流等自然灾害的发生和发展；其次，在建筑工程中，岩土材料的流变性质可以用于设计建筑物的基础和地基，以提高建筑物的稳定性和安全性；最后，在交通工程中，岩土材料的流变性质可以用于设计公路、铁路和隧道等地下工程，以提高工程的耐久性和安全性。
总之，岩土材料流变及其工程应用是一个涉及领域广泛、应用价值高的重要学科，在地质工程、建筑工程和交通工程等领域中都具有重要的应用价值。
- 1 -。
八种典型岩石力学流变组合模型的教学研究_朱卓慧
［1 ］ 岩石是一种具有流变特性的地质体 ， 其流变特性是 指岩石矿物结构（ 骨架） 随时间增长而不断调整重组 ， 导致 ［2 ］ 其应力、 应变状态亦随时间而持续地增长变化 。 其主要 ［3 ］ 包括蠕变、 松弛和弹性后效 。 岩石的流变是一个十分复
通常表现出复杂的特性 ， 为此， 必须对三种元件进行组 的， 合， 才能准确地描述岩石的特性 。 三种元件的组合可形成 粘弹性、 粘弹塑性、 粘性和粘塑性 4 种与时间有关的模型， 称之为基本流变力学模型 ， 对应于岩石的 4 种基本流变力
（ 9）
广义开尔文体在恒定载荷 σ 的条件下， 其变形由弹性 元件和开尔文体两部分组成 ， 弹性元件的瞬时变形为 σ0 ， k1
开尔文体在恒定载荷 σ 的条件下， 应变随着时间逐渐 递减， 在 t 增长到一定值时剪应变就趋于零 。 在 t = t1 时卸 载， 此时 ε = ε1 ， 但随着时间增长， 应变 ε 逐渐减 σ = 0，
· ·
图 4 开尔文体力学模型 小， 当 ε → ∞ 时， 应变 ε = 0 。所以开尔文体的蠕变方程为 ε =
k σ0 （ 1 － e－ ηt） k
（ 8）
开尔文体的蠕变曲线和弹性后效曲线如图 5 所示。
1 · σ k
·
（ 3）
式中， ε1 为模型总应变对时间的导数 ； σ 为模型应力对时 间的导数． 对粘性元件 ε1 =
第3 卷 第6 期 2011 年 6 月
当代教育理论与实践 Theory and Practice of Contemporary Education
Vol． 3 No． 6 June． 2011
八种典型岩石力学流变组合模型的教学研究
1， 2 1 1 1 朱卓慧 ，赵延林 ，徐燕飞 ， 孙小康 （ 1． 湖南科技大学 能源与安全工程学院， 湖南 湘潭 411201 ； 2． 湖南科技大学 煤矿安全开采技术湖南省重点实验室， 湖南 湘潭 411201 ）
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应力不为常数时 蠕变方程 应力随时间 的变化规律 每时刻在给定应力下的应变
蠕变方程
0 J (t )
恒定应力 t的函数
0
0时刻：作用应力：σ τ-t时刻：作用应力： σ 0 +Δ σ t时刻：应变：
0
0 J (t ) 0 J (t )
设应力增量Δ σ 作用在0时刻： τ 时刻的应变为：
0 (1)瞬时弹性变形阶段（OA）：
0
E
(2)一次蠕变阶段（AB）： （瞬态蠕变段/第一蠕变阶段/初始蠕变段/ 减速蠕变阶段）
d 2 0 2 d t
此阶段卸载 一部分应变瞬时恢复(PQ段) 一部分应变随时间逐渐恢复变阶段（BC）：应变速率不变 （第二蠕变阶段/等速或稳定蠕变段）
d 2 0 2 d t
此阶段卸载 一部分应变瞬时恢复
一部分应变随时间逐渐恢复
一部分应变不能恢复（ε v）
粘弹塑性 (4)三次蠕变阶段（CD）：应变速率迅 速增加，直到破坏 （第三蠕变阶段/加速蠕变段）
d 2 0 2 d t
当应力水平 较低时，可能无此阶段 （稳定蠕变）
蠕变变形总量：ε =ε
0+ε 1(t)+ε 2(t)+ε 3(t)
式中：ε 0为瞬时弹性应变；ε 1(t)，ε 2(t)，ε 3(t)为与时间有关的一次蠕 变、二次蠕变、三次蠕变。ε v 为粘塑性应变， ε Q 为粘弹性应变。
3、岩石的蠕变曲线类型
类型1 ：稳定蠕变 。曲线包含瞬时弹性变形、瞬态蠕变和稳定蠕 变3个阶段（压应力10MPa，12.5MPa），无第三阶段蠕变 类型2：典型蠕变 。曲线包含4个阶段（压应力15MPa，18.1MPa） 类型3 ：加速蠕变 。曲线几乎无稳定蠕变阶段，应变率很高（压 应力20.5MPa，25MPa）变形近似直线状急剧发展，迅速破坏
0 0 J (t ) 0 J (t 0)
ti时刻应力相对前一时间 步ti-1增加Δ σ i，相应应变 增量为： i i J (t i ) Δ σ 引起的总应变：
0 J (t ) i J (t i )
式中： A、c为试验常数
4、幂函数、指数函数、对数函数 混合型： 如： 干燥的钙质石灰岩：
(t ) (2822 5 lg t 48t 0.651) 10 6
0.49t
干燥的白云质石灰岩： (t ) (648 0.7e 干燥的砂岩：
56t 0.489 ) 10 6
A ( ) nc E 3 nc A( 1 ) 2G
nc 为蠕变指数
3、指数型 ： 通常形式
(t ) A1 exp f (t )
式中： A为试验常数，f(t)是时间t的函数。 如： 伊文思（Evans）对花岗岩、砂岩研究得到：
(t ) A[1 exp(1 ct 0.4 )]
§3-3 岩石的流变模型
岩石的流变本构模型 ：用于描述岩石应力－应变关系随
时间变化的规律。它是通过试验－理论－应用证实而得到的。
本构模型分类： 1、经验公式模型：根据不同试验条件及不同岩石种类求得 的数学表达式，这种表达式通常采用幂函数、指数函数、 对数函数的形式表达。 2、积分模型：是在考虑施加的应力不是一个常数时的更一 般的情况下，采用积分的形式表示应力－应变－时间关系 的本构方程。
i 0
松弛:松弛是当应变不变时，应力随时间增加而减小的现象
弹性后效 : 弹性后效是加载或卸载时，弹性应变滞后于应力 的现象
长期强度:在长期载荷持续作用下岩石的强度
t→∞的强度
方法1
长期 强度
方法2
二、岩石的蠕变性能
1、岩石的蠕变特性 通常用蠕变曲线（ε -t曲线）表示岩石的蠕变特性。
（ 1 ）稳定蠕变：岩石在较小的恒定力作用下，变形随时
间增加到一定程度后就趋于稳定，不再随时间增加而变化， 应变保持为一个常数。稳定蠕变一般不会导致岩体整体失稳。 （ 2 ）非稳定蠕变：岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应 力超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率
逐渐增大，最终导致岩体整体失稳破坏。
2、岩石的典型蠕变曲线及其特征 典型的蠕变曲线可分为4（3）个阶段：
(t ) (1858 58e0.01t 410t 0.687 ) 10 6
经验法简单实用，对特定的岩石试验而得，难以推广到 所有情况
（二）积分模型 （一维）
流变方程：
f ( , , t ) 0 , t ) 0 , f (
应力为常数，蠕变方程 应变为常数，松弛方程
3、组合模型：将岩石抽象成一系列简单元件（弹簧、阻尼 器、摩擦块），将其组合来模拟岩石的流变特性而建立的 本构方程。
（一）经验公式模型
1、幂函数型 ： 通常形式
(t ) At n
(0 n 1)
式中：A和n是经验常数，其值取决于应力水平、材料物 理特性及温度条件。 如： 0.5044 4 第一、第二阶段 0 . 4205 t 10 大理岩试验 轴向蠕变方程 （ 轴向、侧向） 第一、第二阶段 0.5690 4 1 . 1610 t 10 侧向蠕变方程 2、对数型 ： 通常形式
§2-1 岩石工程中的流变问题
地下硐室的开挖 岩基地基 岩石边坡 岩体的变形随时间增长而变化
§2-2 岩石流变力学属性
一、流变的概念 岩石的流变性:岩石应力应变关系随时间而变化的性质。 外部条件不变时，应力或变形随时间而缓慢变化。
蠕变
流变性（粘性）
松弛 弹性后效 长期强度
蠕变:蠕变是当应力不变时，变形随时间增加而增长的现象
(t ) e B lg t D
式中：ε e 为瞬时弹性应变；B，D取决于应力性质及水平的待定常数。
如： 罗伯逊（Roberstson）根据开尔文（Kelvin）粘弹性模型通过试 验曲线修正后得到半经验公式：
(t ) e A ln t
式中：ε e 为瞬时弹性应变；A为蠕变系数。 单轴 三轴