岩土流变力学

应力不为常数时 蠕变方程 应力随时间 的变化规律 每时刻在给定应力下的应变
蠕变方程
0 J (t )
恒定应力 t的函数
0
0时刻：作用应力：σ τ-t时刻：作用应力： σ 0 +Δ σ t时刻：应变：
0
0 J (t ) 0 J (t )
设应力增量Δ σ 作用在0时刻： τ 时刻的应变为：
0 (1)瞬时弹性变形阶段（OA）：
0
E
(2)一次蠕变阶段（AB）： （瞬态蠕变段/第一蠕变阶段/初始蠕变段/ 减速蠕变阶段）
d 2 0 2 d t
此阶段卸载 一部分应变瞬时恢复(PQ段) 一部分应变随时间逐渐恢复变阶段（BC）：应变速率不变 （第二蠕变阶段/等速或稳定蠕变段）
d 2 0 2 d t
此阶段卸载 一部分应变瞬时恢复
一部分应变随时间逐渐恢复
一部分应变不能恢复（ε v）
粘弹塑性 (4)三次蠕变阶段（CD）：应变速率迅 速增加，直到破坏 （第三蠕变阶段/加速蠕变段）
d 2 0 2 d t
当应力水平 较低时，可能无此阶段 （稳定蠕变）
蠕变变形总量：ε =ε
0+ε 1(t)+ε 2(t)+ε 3(t)
式中：ε 0为瞬时弹性应变；ε 1(t)，ε 2(t)，ε 3(t)为与时间有关的一次蠕 变、二次蠕变、三次蠕变。ε v 为粘塑性应变， ε Q 为粘弹性应变。
3、岩石的蠕变曲线类型
类型1 ：稳定蠕变 。曲线包含瞬时弹性变形、瞬态蠕变和稳定蠕 变3个阶段（压应力10MPa，12.5MPa），无第三阶段蠕变 类型2：典型蠕变 。曲线包含4个阶段（压应力15MPa，18.1MPa） 类型3 ：加速蠕变 。曲线几乎无稳定蠕变阶段，应变率很高（压 应力20.5MPa，25MPa）变形近似直线状急剧发展，迅速破坏
0 0 J (t ) 0 J (t 0)
ti时刻应力相对前一时间 步ti-1增加Δ σ i，相应应变 增量为： i i J (t i ) Δ σ 引起的总应变：
0 J (t ) i J (t i )
式中： A、c为试验常数
4、幂函数、指数函数、对数函数 混合型： 如： 干燥的钙质石灰岩：
(t ) (2822 5 lg t 48t 0.651) 10 6
0.49t
干燥的白云质石灰岩： (t ) (648 0.7e 干燥的砂岩：
56t 0.489 ) 10 6
A ( ) nc E 3 nc A( 1 ) 2G

nc 为蠕变指数
3、指数型 ： 通常形式
(t ) A1 exp f (t )
式中： A为试验常数，f(t)是时间t的函数。 如： 伊文思（Evans）对花岗岩、砂岩研究得到：
(t ) A[1 exp(1 ct 0.4 )]
§3-3 岩石的流变模型
岩石的流变本构模型 ：用于描述岩石应力－应变关系随
时间变化的规律。它是通过试验－理论－应用证实而得到的。
本构模型分类： 1、经验公式模型：根据不同试验条件及不同岩石种类求得 的数学表达式，这种表达式通常采用幂函数、指数函数、 对数函数的形式表达。 2、积分模型：是在考虑施加的应力不是一个常数时的更一 般的情况下，采用积分的形式表示应力－应变－时间关系 的本构方程。
i 0
松弛:松弛是当应变不变时，应力随时间增加而减小的现象
弹性后效 : 弹性后效是加载或卸载时，弹性应变滞后于应力 的现象
长期强度:在长期载荷持续作用下岩石的强度
t→∞的强度
方法1
长期 强度
方法2
二、岩石的蠕变性能
1、岩石的蠕变特性 通常用蠕变曲线（ε -t曲线）表示岩石的蠕变特性。
（ 1 ）稳定蠕变：岩石在较小的恒定力作用下，变形随时
间增加到一定程度后就趋于稳定，不再随时间增加而变化， 应变保持为一个常数。稳定蠕变一般不会导致岩体整体失稳。 （ 2 ）非稳定蠕变：岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应 力超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率
逐渐增大，最终导致岩体整体失稳破坏。
2、岩石的典型蠕变曲线及其特征 典型的蠕变曲线可分为4（3）个阶段：
(t ) (1858 58e0.01t 410t 0.687 ) 10 6
经验法简单实用，对特定的岩石试验而得，难以推广到 所有情况
（二）积分模型 （一维）
流变方程：
f ( , , t ) 0 , t ) 0 , f (
应力为常数，蠕变方程 应变为常数，松弛方程
3、组合模型：将岩石抽象成一系列简单元件（弹簧、阻尼 器、摩擦块），将其组合来模拟岩石的流变特性而建立的 本构方程。
（一）经验公式模型
1、幂函数型 ： 通常形式
(t ) At n
(0 n 1)
式中：A和n是经验常数，其值取决于应力水平、材料物 理特性及温度条件。 如： 0.5044 4 第一、第二阶段 0 . 4205 t 10 大理岩试验 轴向蠕变方程 （ 轴向、侧向） 第一、第二阶段 0.5690 4 1 . 1610 t 10 侧向蠕变方程 2、对数型 ： 通常形式
§2-1 岩石工程中的流变问题
地下硐室的开挖 岩基地基 岩石边坡 岩体的变形随时间增长而变化
§2-2 岩石流变力学属性
一、流变的概念 岩石的流变性:岩石应力应变关系随时间而变化的性质。 外部条件不变时，应力或变形随时间而缓慢变化。
蠕变
流变性（粘性）
松弛 弹性后效 长期强度
蠕变:蠕变是当应力不变时，变形随时间增加而增长的现象
(t ) e B lg t D
式中：ε e 为瞬时弹性应变；B，D取决于应力性质及水平的待定常数。
如： 罗伯逊（Roberstson）根据开尔文（Kelvin）粘弹性模型通过试 验曲线修正后得到半经验公式：
(t ) e A ln t
式中：ε e 为瞬时弹性应变；A为蠕变系数。 单轴 三轴