椭圆 双曲线 抛物线

椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及性质(学案)

1. 已知()()0,2,0,2-B A

（1）动点P 满足10=+PB PA （2）动点P 满足4=-PB PA （3）动点P 满足2=-PB PA 2. 已知21,F F 椭圆18

162

2=+y x 两点，如图1所示，则2ABF ∆3. 已知21,F F 双曲线(,12

22=-a b y a

x 线交左支于A ，B 两点，且AB =4. 抛物线x y 22

=上的点M 5. 已知椭圆

1532222=+n y m x 渐近线方程是 .

6. 以双曲线

116

92

2=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 .

7. 已知双曲线C 经过点(1,1)，它的一条渐近线方程为y =，则双曲线C 的标准方程是 .

8. 椭圆C ：x 29＋y 2

2

＝1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上

（1）若|PF 1|＝4，求|PF 2|及∠F 1PF 2的大小； （2）若21PF PF ⊥，求21F PF ∆的面积.

9. 正方形ABCD 的边AB 在直线y =x +4上，C 、D 两点在抛物线y 2=x 上，求正方形ABCD 的面积.

10. 已知动点P 到两个定点12(1,0),(1,0)F F -的距离12,PF PF u u u r u u u u r

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）直线l 过圆2

2

40x y y ++=的圆心Q 与曲线C 交于,M N 两点，且0ON OM ⋅=u u u r u u u u r

(O 为坐标原点)，

求直线l 的方程.

【三】课后练习

1. 若椭圆122

2

=+ky kx 的一个焦点是()4,0-，则=k .

2. 双曲线19

42

2=-y x 的顶点坐标是 ，渐近线方程是 . 3. 抛物线2

4x y =的焦点坐标是 ，准线方程是 .

4. 经过椭圆1592

2=+y x 和19

522=+y x 的所有交点的圆的方程是 . 5. 设双曲线19

252

2=-y x 的两个焦点为21,F F ，点P 在双曲线上，且121=PF ，则=2PF . 6. 与双曲线442

2=-y x 有共同的渐近线，且过点()

5,2的双曲线方程是 .

7. F 是抛物线x y 22

=焦点，P 是抛物线上一点，且2

9

=PF ，则P 的坐标是 . 8. 已知两圆2

2

15:(1)4O x y ++=

和22245:(1)4

O x y -+=，动圆P 与⊙O 1外切，且与⊙O 2切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 .

9. 求抛物线2

2x y =上的点到直线02=--y x 的距离最小值.

10. 若直线b x y +=与抛物线y x 22

=交于A ，B 两点，且OB OA ⊥，数b 的值.

11. 过抛物线()0,22

>=p px y 的焦点F 作直线交抛物线于()()2211,,,y x B y x A 两点，求证：21x x 及

21y y 均为定值.

12. 已知椭圆1C 的方程为22

14

x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点。 （1）求双曲线2C 的方程；

（2）若直线:l y kx =+C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且2OA OB ⋅>uu u r uuu r

（其中O 为原点），

求k 的围.

直线与圆锥曲线的位置关系（学案）

【一】 知识回顾：直线与曲线的位置关系：相交、相切、相离，如何判断？

【二】 例题选讲

1. 过点(0,1)与抛物线2

2(0)y px p =>只有一个公共点的直线的条数是……………………（ ）

()A 0条 ()B 1条 ()C 2条 ()D 3条

2. 已知双曲线2

2

:14

y C x -= ，过点(1,1)P 作直线l ，使l 与C 有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l 共有 …………………………………………………………………………………（ ）

()A 1 条 ()B 2条 ()C 3条 ()D 4条

3. 直线y=x+3与曲线14

||92=-x x y ……………………………………………………………（ ） （A ）没有交点 (B)只有一个交点 (C)有两个交点 (D)有三个交点

4. 过抛物线x y 42

=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线…………………………………………………………………………………………（ ）

（A ）有且仅有一条 （B ）有且仅有两条 （C ）有无穷多条 （D ）不存在 5. 求过点()1,0-M 且与抛物线2

2y x =有且仅有一个公共点的直线方程.

6. 若直线1-=kx y 与双曲线13

2

2

=-y x 有两个不同的交点，数k 的取值围.

7. 已知抛物线y 2=－x 与直线y =k （x +1）相交于A 、B 两点. （1）求证：以AB 为直径的圆经过坐标原点； （2）当△OAB 的面积等于10时，求k 的值.

8. （1）已知直线l 与抛物线x y 42

=交于A ，B 两点，若直线l 过定点()0,4M ，求证：OB OA ⊥

（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假，说明理由. 解（1）

解（2）逆命题：