期末固体物理A卷

题号一二三四总分得分可能用到的数值与公式普朗克常数 基本电荷阿伏伽德罗常数 玻耳兹曼常数一、选择题（共２０分，每小题２分）？？？？得分专业班级：学号：姓名：装订线346.6310191.6102316.0210231.3810/3/ 杭州师范大学理学院２０１５－２０１６学年第二学期期末考试《固体物理》试卷（Ａ）h J s e C A N mol B k J K g cm -=´×-=´-=´-=´１．下列结构中不属于布拉维格子的是（ ）（Ａ）简单立方（ｓｃ） （Ｂ）体心立方（ｂｃｃ）（Ｃ）面心立方（ｆｃｃ） （Ｄ）六角密积（ｈｃｐ）２．　已知金属铝的密度为２．７０，铝的原子量为２６．９８２，其结构为面心立方结构，则其晶格常数ａ为（ ） （Ａ）２．５５ （Ｂ）３．２２ （Ｃ）４．０５ （Ｄ）５．０８３．晶体不可能具有（ ）　旋转对称性。 （Ａ）３度 （Ｂ）４度 （Ｃ）５度 （Ｄ）６度４．如图所示某晶面在晶胞三个基矢ａ１、ａ２、ａ３上的截距分别为３ａ１、２　ａ２、２ａ３，则与这个面平行的晶面族的密勒指数为（ ） （Ａ）（２２３） （Ｂ）（２３３） （Ｃ）（２３２） （Ｄ）（３２２）５．右图是某晶体的第一布里渊区，这种晶体的结构属于（ ）（Ａ）面心立方（ｆｃｃ） （Ｂ）体心立方（ｂｃｃ）（Ｃ）体心四角 （Ｄ）六角密积（ｈｃｐ）６．下图所示的一维双原子链两种不同振动模式（ ）

？？？33（Ａ）振动模式（ａ）是光学模，振动模式（ｂ）是声学模；

（Ｂ）振动模式（ａ）是声学模，振动模式（ｂ）是光学模；

（Ｃ）两个振动模式都是光学模；

（Ｄ）两个振动模式都是声学模；

７．　固体低温比热容可表示为电子比热容与晶格振动比热容之和，其中（　

）

（Ａ）电子比热容同温度Ｔ呈线性关系，晶格比热容按规律变化；

（Ｂ）晶格比热容同温度Ｔ呈线性关系，电子比热容按规律变化；

（Ｃ）晶格比热容和电子比热容都同温度Ｔ呈线性关系；

（Ｄ）晶格比热容和电子比热容都同温度Ｔ无关；

８．由固体中原子间相互作用势能的非简谐项所导致的现象有（

）（Ａ）热胀冷缩

（Ｂ）导电性 （Ｃ）霍尔效应 （Ｄ）比热容和温度有关９．在有外加电磁场作用时，金属中的电子处于非平衡态，导致其分布函数变化的因素有两方面：一方面为外场的作用，称为漂移项；另一方面描述电子受到晶体中的杂质原子、晶格缺陷、以及声子等的散射作用，称为散射项。这两项的作用分别是（ ）

（Ａ）漂移项使分布函数偏离平衡分布，而散射项企图使之恢复平衡；

（Ｂ）散射项使分布函数偏离平衡分布，而漂移项企图使之恢复平衡；

（Ｃ）漂移项和散射项都使分布函数偏离平衡分布；

（Ｄ）漂移项和散射项都使分布函数恢复平衡；

１０．已知孤立钠原子中的２ｓ电子轨道半径约０．３，３ｓ电子轨道半径约１．８，钠晶体中最近邻原子之间的距离为３．７，那么（ ）

（Ａ）计算２ｓ电子所构成的能带用近自由电子近似比较合适，计算３ｓ电子所构成的能带用紧束缚近似比较合适；

（Ｂ）计算２ｓ电子所构成的能带用紧束缚近似比较合适，计算３ｓ电子所构成的能带用近自由电子近似比较合适；

（Ｃ）无论计算２ｓ电子所构成的能带或者３ｓ电子所构成的能带都应该使用近自由电子近似；

（Ｄ）无论计算２ｓ电子所构成的能带或者３ｓ电子所构成的能带都应该使用紧束缚近似；

T T

二、填空题（共２６分，每空１分）

？1010.9210１．　按照其对称性的不同进行划分，晶体可分为７大晶系，　一共有 种不同的布拉维格子，其中 、 和 三种布拉维格子属于立方晶系。

２．　固态的锂（Ｌｉ，在温度７８Ｋ、压强为常压下）属于体心立方结构，其晶格常数ａ＝３．５，那么金属Ｌｉ原胞的体积为 ，其第一布里渊区的体积为 。３．　由Ｎ个原胞构成的晶体（三维），原胞中有ｎ个原子，晶体共有 个独立振动的正则频率。此晶体中有 支声学波和 支光学波。下图所示是硅（Ｓｉ）单晶的格波色散关系图。从图中可以看出硅的一个原胞中包含 个原子，硅晶体属于 （填写“简式布拉维格子”或者“复式布拉维格子”）。图中标注 的是声频支纵波，标注 的是声频支横波，标注 的是纵向光频波，标注 的是横向光频波。

４．　如果声子的角频率为ω，波矢为ｑ，那么声子的能量为 ，动量为 。

５．金属的线度为Ｌ（即周期为Ｌ），一维运动的自由电子波函数 ，能量 ，波矢的取值 。

６．　在能量标度下，费米自由电子气系统（三维，包括自旋简并）的态密度 ；在动量标度下，费米自由电子气系统（三维，包括自旋简并）的态密度 。已知钠（Ｎａ）元素的自由电子费米半径（费米波矢），则其费米速度为 ｍ／ｓ，费米能量为 ｅＶ，费米温度为 ，价电子的平均动能为 ｅＶ。

得分

F k m -=´

三、简答题（共分，每小题分）

四、计算题（４２分，４小题）？？得分得分

126120１、简述关于晶格比热容的德拜模型。 ２、试写出布洛赫定理，并简要加以解释。

１．　（本小题１０分）设一个二维布拉维格子的基矢ａ１　＝　１．５，ａ２　＝　３．０，并且ａ１与ａ２之间的夹角，试画出此二维布拉维格子的第一布里渊区。

a =o

，　其中22212cos()2,1,2,,.２．　（本小题１４分）聚乙烯链…—ＣＨ＝ＣＨ—ＣＨ＝ＣＨ—ＣＨ＝ＣＨ…的伸张振动可以采用一维双原子链模型来描述，原胞内两原子质量均为Ｍ，但每个ＣＨ单元与左右邻的ＣＨ单元的力常数分别为Ｋ和Ｇ（其中Ｋ＞Ｇ），原子链的周期为ａ，证明其本征振动频率为：

K G K G KG qa M M n q n N a N

w p +=±++==L

2271cos cos 288

３．　（本小题８分）试推导出一维和二维自由电子气的状态密度。

４．　（本小题１０分）某一维晶体的电子能带，其中ａ是晶格常数。试求：

（１）能带的宽度；

（２）电子在波矢ｋ的状态时的速度；

（３）能带底部和顶部电子的有效质量。

()()()æö÷ç=-+÷ç÷çèøE k ka ka ma h