运筹学教程 清华 第三版 课后答案( 第一章,第五章部分)

1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。

解：设总费用为Z 。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。则有：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=≥≥++++≥++++≥++++++++=5

,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i

2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：

（1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院

排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。

表2

解：（1）设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6

⎪

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎪

⎨⎧=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数

6,5,4,3,2,1,03020

5060

7060

..min 655

4

43322161654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨⎧=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4

,3,2,1,10021502

1602

1702

,160..30

min i

444342414444433422411434

33323133

44333322311324232221224

423322221

1214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束

，第一班约束

3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为j

a （j=1,2，…n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。

解：设i x 表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n 。

⎪⎩⎪⎨⎧≤=∑∑==是整数i

1

1

1max x x a x a Z i i n

i i

i n

i

4. 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表3.1所示。现有三种货物待运，已知有相关数据列于表3.2。 表3.1

表3.2

又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应该载A,B,C 各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。

解：设ij x 表示第i 件商品在舱j 的装载量，i,j=1,2,3

)(600)(700)(1000m ax 333231232221131211x x x x x x x x x Z ++++++++=

1) 商品的数量约束：

⎪⎩⎪

⎨⎧≤++≤++≤++800

1000600

333231

232221131211x x x x x x x x x 2) 商品的容积约束：

⎪⎩⎪

⎨⎧≤++≤++≤++1500

7510540075104000

7510332313

322212312111x x x x x x x x x 3) 最大载重量约束：

⎪⎩⎪

⎨⎧≤++≤++≤++1500

56830005682000

568332313

322212312111x x x x x x x x x 4) 重量比例偏差的约束：

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎪⎨

⎧

++-≥+++++≤++++-≥+++++≤++++-≥+++++≤++)

568)(1.01(43

568)

568)(1.01(43

568)

568)(15.01(21568)568)(15.01(21568)

568)(15.01(32568)568)(15.01(3256831211133231331211133231332

221233231332221233231332

2212312111322212312111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5. 篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见表5. 表5

出场阵容应满足以下条件： （1） 只能有一名中锋上场； （2） 至少一名后卫；

（3） 如1号和4号均上场，则6号不出场； （4） 2号和8号至少有一个不出场。

问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型。 解：设1=i x 表示第i 个队员出场，i=1,2…8.

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≤++≤+≥++≤+==∑∑==变量

—是，，102

1115

51max 6

4182876218

18

1

i i i i

i x x x x x x x x x x x x x Z 6. 时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如表4所示，每件时