高中物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高中物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解

析

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图所示，OO′为正对放置的水平金属板M 、N 的中线．热灯丝逸出的电子(初速度重力均不计)在电压为U 的加速电场中由静止开始运动，从小孔O 射入两板间正交的匀强电场、匀强磁场(图中未画出)后沿OO′做直线运动．已知两板间的电压为2U ，两板长度与两板间的距离均为L ，电子的质量为m 、电荷量为e ．

(1)求板间匀强磁场的磁感应强度的大小B 和方向；

(2)若保留两金属板间的匀强磁场不变，使两金属板均不带电，求从小孔O 射入的电子打到N 板上的位置到N 板左端的距离x ． 【答案】（1）12mU B L e = 垂直纸面向外；（2）3

2

L

【解析】 【分析】

（1）在电场中加速度，在复合场中直线运动，根据动能定理和力的平衡求解即可； （2）洛伦兹力提供向心力同时结合几何关系求解即可； 【详解】

（1）电子通过加速电场的过程中，由动能定理有：21

2

eU m v = 由于电子在两板间做匀速运动，则evB eE =，其中2U E L

= 联立解得：12mU

B L e

=

根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外；

（2）洛伦兹力提供电子在磁场中做圆周运动所需要的向心力，有：

2

v evB m r

=，其中由（1）得到2eU

v m

=

设电子打在N 板上时的速度方向与N 板的夹角为θ，由几何关系有：2cos L r r

θ-

=

由几何关系有：sin x r θ= 联立解得：3

2

x L =． 【点睛】

本题考查了带电粒子的加速问题，主要利用动能定理进行求解；在磁场中圆周运动，主要找出向心力的提供者，根据牛顿第二定律列出方程结合几何关系求解即可．

2．如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m 的油滴a 和b ，带电量为+q 的a 水平向右，不带电的b 竖直向上．b 上升高度为h 时，到达最高点，此时a 恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p ．忽略空气阻力，重力加速度为g ．求

(1)油滴b 竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离； (2)匀强电场的场强及油滴a 、b 结合为p 后瞬间的速度；

(3)若油滴p 形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为0t =时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T 0（垂直纸面向外为正），已知P 始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略磁场突变的影响） 【答案】（12h

g

2h （2）2mg q ；P v gh = 方向向右上，与水平方向夹角为45°

（3）2

0min 2

2ghT s π

= 【解析】 【详解】

(1)设油滴的喷出速率为0v ，则对油滴b 做竖直上抛运动，有

2

002v gh =- 解得02v gh

000v gt =- 解得02h

t g

=

对油滴a 的水平运动，有

000x v t = 解得02x h =

(2)两油滴结合之前，油滴a 做类平抛运动，设加速度为a ，有

qE mg ma -=，2

012

h at =

，解得a g =，2mg E q =

设油滴的喷出速率为0v ，结合前瞬间油滴a 速度大小为a v ，方向向右上与水平方向夹θ角，则

0a cos v v θ=，00tan v at θ=，解得a 2v gh =45θ=︒

两油滴的结束过程动量守恒，有：12p mv mv =，联立各式，解得：p v

gh =，方向向右

上，与水平方向夹45︒角

(3)因2qE mg =，油滴p 在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r ，周期为T ，则

由2082p

p v m qv m qT r π= 得04T gh r π

=，由

2p r T v π= 得02T T = 即油滴p 在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形．

最小矩形的两条边长分别为2r 、4r （轨迹如图所示）．最小矩形的面积为

2

0min

2

242ghT s r r π

=⨯=

3．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP ，由半径r=0.5m 的圆弧轨道CDP 和与之相切于C 点的水平轨道ABC 组成，圆弧轨道的直径DP 与竖直半径OC 间的夹角θ=37°，A 、B 两点间的距离d=0.2m ．质量m 1=0.05kg 的不带电绝缘滑块静止在A 点，质量m 2=0.1kg 、电荷量q=1×10-5C 的带正电小球静止在B 点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场．现用大小F=4.5N 、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达月点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P 点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心．小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦．取g=10m ／s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v 以及匀强电场的电场强度大小E ； (2)求小球到达P 点时的速度大小v P 和B 、C 两点间的距离x ． 【答案】(1) 6m /s ；7.5×104N /C (2) 2.5m /s ；0.85m 【解析】 【详解】