2017第十五届五年级希望杯100题培训题
2017年第15届五年级希望杯二试答案解析
2017年第15届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试试题解析一、填空题（每小题5份, 共60分）1. 计算: (2.016201)201.720.16(20.172010)________.+×−×+=【考点】提取公因数【关键词】2017年希望杯五年级二试第1题【解析】原式=2.016201.7201201.720.1620.1720.162010×+×−×−×20.1620.1720.1620.17201201.7201.62010201(201.7201.6)2010.120.1=×−×+×−×=+×−×=【解析】20.12. 定义2a b a b a b ∗=×+−, 若317m ∗=, 则________.m = 【考点】定义新运算【关键词】2017年希望杯五年级二试第2题【解析】3332317m m m m ∗=+−=+=, 14m =. 【答案】143. 在下表中, 8位于第3行第2列, 2017位于第a 行第b 列, 则________.a b −=【考点】长方形数表（周期问题）【关键词】2017年希望杯五年级二试第3题【解析】每三行为一个周期, 一个周期中有9个数, 201792241÷=, 所以22431673a =×+=, 1b =, 672a b −=.【答案】6724. 相同的3个直角梯形的位置如图所示, 则1________.∠=【考点】角度的计算【关键词】2017年希望杯五年级二式第4题...2120232219161718151211141310789632541130°50°【解析】如下图所示, 因为5090,AOC ∠+°=° 90,AOC COD ∠+∠=° 所以50COD ∠=°. 又因为90BOF ∠=°, 所以190305010∠=°−°−°=°.【答案】10°5. 张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔, 张超买了5个练习本和4支铅笔, 付了20元, 找回3.5元; 王海买了2个练习本和2支铅笔, 正好7元整. 则练习本每个________元. 【考点】鸡兔同笼【关键词】2017年希望杯五年级二试第5题【解析】依题意得, 5个练习本和4支铅笔的价格为20 3.516.5−=(元), 4个练习本和4支铅笔的价格为7214×=(元), 所以练习本每个16.514 2.5−=(元).【答案】2.56. 数,,,a b c d 的平均数是7.1, 且2.5 1.2 4.80.25a b c d ×=−=+=×, 则________.a b c d ×××= 【考点】平均数问题, 列方程解应用题【关键词】2017年希望杯五年级二试第6题【解析】设2.5 1.2 4.80.25a b c d x ×=−=+=×=, 则0.4a x =, 1.2b x =+, 4.8c x =−, 4d x =.0.4 1.2 4.847.14a b c d x x x x ++++++−+×, 解得5x =, 2a =, 6.2b =, 0.2c =, 20d =, 所以2 6.20.22049.6a b c d ×××=×××=.【答案】49.67. 如图, 小正方形的面积是1, 则图中阴影部分的面积是________.【考点】格点图形面积【关键词】2017年希望杯五年级二式第7题【解析】分类计算, 121 2.5564131.5++++++=. 【答案】31.58. 将2015, 2016, 2017, 2018, 2019这五个数分别填入图中写有“,,,,D O G C W ”的五个方格内, 使得D O G C O W ++=++, 则共有________种不同的填法. 【考点】加乘原理【关键词】2017年希望杯五年级二式第8题【解析】D G C W +=+, 则O 处可填2015、2016、2017,.当O 处填2015时, 2016、2017、2018、2019在,,,D G C W 处, 有41218×××=种填法; 同理O 处填2016和2017时, 都有8种填法, 所以共有8324×=种不同的填法.FED CBAO 50°30°1【答案】249. 不为零的自然数a 满足以下两个条件:(1)0.2a m m =×; (2)0.5a n n n =××.其中,m n 为自然数, 则a 的最小值是________.【关键词】2017年希望杯五年级二试第9题【解析】依题意得, 2352a m n ==, 所以m 和n 均含有质因数2和5, a 最小为225(25)2000××=. 【答案】200010. 如图是一个玩具钟, 当时针每转一圈时, 分针转9圈, 若开始时两针重合, 则当两针下次重合时,时针转过的度数是________.【考点】时钟问题【关键词】2017年希望杯五年级二试第10题【解析】从第一次重合到第二次重合, 分针比时针多转一圈. 由题知当时针转1圈时, 时针比分针多转918−=(圈), 所以当时针比分针多转1圈时, 时针转过的度数是1836045÷×=(度). 【答案】45度【总结】希望杯特喜欢考察环形跑道多次相遇和追及结果的逆应用, 及已知多次的路程和或路程差反求1次的路程和或路程差或单人的路程.11. 若六位数2017ab 能被11和13整除, 则两位数________.ab = 【考点】整除特征【关键词】2017年希望杯五年级二试第11题【解析】由11的整除特征可知: (70)(21)011a b ++−++=或, 即4011a b +−=或. 若411a b +−=, 则7a b −=, 只有201817和201927两种情况, 都不能被13整除. 若40a b +−=, 则4a b +=, 构成的六位数为201047、201157、201267、201377、201487和201597, 其中只有201487能被13整除, 则48ab =. 【答案】48【另解】因为2017ab 能被11整除, 所以201与7ab 的差是11的倍数; 同理, 201与7ab 的差也是13的倍数. 因为(11,13)1=, 所以201与7ab 的差是1113143×=的倍数. 当2017143ab k −=(其中k 为自然数)时, 无解; 当7201143ab k −=(其中k 为自然数)时, 可得48ab =.【总结】201与7ab 的差是11的倍数, 也是13的倍数, 所以是11和13的公倍数. 因为公倍数是最小公倍数的倍数, 又[]11,13143=, 所以201与7ab 的差是143的倍数.12. 甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数.甲说: “我有13颗, 比乙少3颗, 比丙多1颗. ” 乙说: “我不是最少的, 丙和我相差4颗, 甲有11颗. ” 丙说: “我比甲少, 甲有10颗, 乙比甲多2颗. ”如果每人说的三句话中都有一句是错的, 那么糖果数最少的人有________颗糖果.【考点】逻辑推理【关键词】2017年希望杯五年级二试第12题【解析】甲说的“我有13颗, 比乙少3颗”与丙说的“甲有10颗, 乙比甲多2颗”相矛盾, 且由题意知,各对一句. 若甲有13颗, 则由乙的前两句是对的, 丙的第一和第三句是对的. 从而乙有15颗, 丙有11颗, 则甲的话只有一句是对的, 不符合题意. 所以甲有10颗, 从而乙有14颗, 丙有9颗, 糖果数最少的人有9颗.【答案】913. 自然数a b c 、、分别是某个长方体的长、宽、高的值, 若两位数ab 、bc 满足79ab bc +=, 求这个长方体体积的最大值. 【考点】长方体体积, 最值问题【关键词】2017年希望杯五年级二试第13题【解析】由79ab bc +=知, 9b c +=, 7a b +=. 则b 可取1~6, 枚举比较得, 当3b =, 6c =, 4a =时长方体的体积最大, 为34672××=. 【答案】7214. 李老师带领学生参观科技馆, 学生人数是5的倍数, 根据规定, 教师、学生按票价的一半收费, 且恰好每个人所付的票价为整数元, 共付了1599元, 问:⑴ 这个班有多少名学生?⑵ 规定的票价是每人多少元? 【考点】分解质因数【关键词】2017年希望杯五年级二式第14题【解析】学生人数是5的倍数, 算上老师, 总人数为5的倍数多1. 因为159931341313(401)=××=××+, 所以学生有40人, 票价为: 313278××=(元). 【答案】⑴ 40人; ⑵ 78元【总结】在小学中出现多次的, 一定是分解质因数的方法.15. 如图, ABCD 是长方形, AEFG 是正方形, 若6AB =, 4AD =, 2ADE S =△, 求ABG S △.【考点】直线型几何旋转【关键词】2017年希望杯五年级二式第15题 【解析】如图, 作EN AD ⊥交AD 于D , 将AEN △绕A 点顺时针旋转90度可得AGM △, ABG △的高GM 和ADE △的高EN 相等, 都等于2241×÷=, 所以1623ABG S =×÷=△.G F ED CBAMNA BCD E F G【答案】3【总结】看到正方形AEFG 斜放, 想到在正方形AEFG 构造弦图, 由弦图可想到旋转的方法.16. 某天爸爸开车送小红到距离学校1000米的地方后, 让她步行去学校, 结果小红这天从家到学校用了22.5分钟, 若小红骑自行车从家去学校需40分钟, 她平均每分钟步行80米, 骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米, 求小红家到学校的距离. 【考点】方程法解行程【关键词】2017年希望杯五年级二试第16题【解析】爸爸开车送小红的时间为: 22.510008010−÷=(分). 设小红骑自行车的速度为x 米/分, 则10(800)100040x x ++=, 解之得300x =. 所以小红家到学校的距离为: 4030012000×=(米).【答案】12000米。
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)后附答案解析
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题：每小题5分，共60分。
1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）= ．2．（5分）定义a*b=a×b+a﹣2b，若3*m=17，则m= ．（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b= ．3．4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1= ．5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个元．6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d= ．7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是．8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+G=C+O+W，则共有种不同的填法．9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a=m×m；（2）0.5a=n×n×n．其m，n为自然数，则a的最小值是．10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是．11．（5分）若六位数能被11和13整除，则两位数= ．12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数．甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．”乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．”丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．”如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果．二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。
五年级“希望杯”培训试题100题
。
15．一个两位数，它的个位数字比十位数字大 5，这个两位数是它的数字和的 3 倍，则这 个两位数等于 27 。
1 / 11
16．对整数 a 和 b，规定“☆”的含义是：a☆b=3a+4b，则使等式（4☆3）☆a=172 成立的 a 的值为 25 。 17．二进制数 10111.0011 表示成十进制数为
3 2
。
11．以 m 表示个位及十位数字均为偶数的两位数的个数，以 n 表示个位十位数字均为奇数 的两位数的个数，则 m 与 n 之间的大小关系是
mn
。
12．在两位数中，个位数字与十位数字奇偶性不同的数共有
45
个。 2
13．在三位数中，百位数字是十位数字的 2 倍，十位数字是个位数字的 2 倍的数有 个。 14． 在 1， 2， 3， ……， 100 这 100 个自然数中， 能被 2， 3， 5 都整除的数的和等于 180
(23.1875)10 。
18．观察下面的三角形数阵：
那么，由上而下的第 22 行中由左向右的第 21 个数是 462 ，2010 是第 74 个数。 n2—1 19．如果 是质数，那么自然数 n= 71
45 行第
72
。
20．下面是著名德国数学家莱布尼茨给出的三角形：
则排在由上而下的第 10 行中从右边数第三个位置的数是
2009
5． 计算：1×(2×3)÷(3×4)×(4×5)÷(5×6)×……×（2008×2009）÷（2009×2010）= 1 。 1005 6． 计算： （12345+23451+34512+45123+51234）÷（1+2+3+4+5）= 11111 。
希望杯五年级赛前培训100题
希望杯五年级赛前集训100题1. 计算：12.5×111-1.5×25= 。
2. 计算：49.2492492÷1.23123123=3. 计算：（0.3+0.5）÷0.25×1.2=4. 填上适当的数，使等式成立：[25+54.9÷（ -2.37）]×2.1=115.5。
5. 在下面的四个□中填入+、-、×、÷四个符号，使结果最大，并计算出来：20□1.5□18□12.6□2.1= 。
6. 32，53，75，97，119中，第三大的数是 。
7. 在3.1415926的小数部分的某一个或两个数位上加表示循环节的点，将它变成循环小数，则得到的循环小数中最大的是 ，最小的是 。
8. 1+21+31+……+101的计算结果是一个循环小数，它的循环节是 。
9. 对于数a 和b ，规定☆运算如下：a ☆b=4a+3b 。
请比较：5.1☆2.3 2.3☆5.1。
（填“＞”、“＜”或“=”）10. 设[a]表示不大于数a 的最大整数，如[1.9]=1，[2]=2。
那么[1.36]+[1.36+301]+[1.36+302]+……+[1.36+3028]+[1.36+3029]= 。
11.如图1，欢欢在一张大纸上画“长方形螺旋”，由里向外依次画长度为1cm,1cm,2cm,2cm,3cm,3cm,4cm,4cm,……的线段。
当“长方形螺旋”的总长度为3000cm 时，欢欢正在画的线段长度是 cm 。
12. 1012010+252010的末两位数是 .13. 22,33和44分别可以按如图2所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是 。
14. 将若干个黑色的小球和白色小球按如下规律排成一串，则第2010个小球是色的。
15. 如图3，从3×3的方格中取出两个有一个公共顶点但是没有公共边的小方格，一共有种不同的取法。
2017年希望杯五年级第2试
2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题一、填空题（每题5分，共60分）1、计算：（2.016＋201）×201.7—20.16×（20.17＋2010）＝。
2、定义：a*b＝a×b＋a—2b，若3*m＝17，则m＝。
3、在表1中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a—b＝。
4、相同的3个直角梯形的位置如图1所示，则∠1＝。
5、张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个元。
6、数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a＝b—1.2＝c＋4.8＝0.25×d，则a×b×c×d ＝。
7、如图2，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是。
8、将2015，2016，2017，2018，2019这五个数分别填在图3中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D＋O＋G＝C＋O＋W，则共有种不同的填法。
9、不为0的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a＝m×m；（2）0.5a＝n×n×n，其中m，n为自然数，则a的最小值是。
10、如图4是一个玩具钟，当时针转一圈时分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是。
11、若六位数2017ab能被11和13整除，则两位数ab＝。
12、甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数。
甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗。
”乙说：“我不是最少的，丙和我相差4颗，甲有11颗。
”丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗。
”如果每人说的三句话中都有一句话是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13、自然数a，b，c分别是某个长方体的长、宽、高的值，若两位数ab，bc，满足ab＋bc＝79，求这个从长方体的体积的最大值？14、李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数，共付了1599元，问：（1）这个班有多少名学生？（2）规定的票价是每人多少元？15、如下图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB＝6，AD＝4，S△ADE＝2，求S△ABG？16、某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家到学校需40分钟，她平均每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离？2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试答案解析一、填空题（每题5分，共60分）1、答案：20.1解析：【考查目标】小数的简便计算。
(完整word版)2017第十五届五年级希望杯100题培训题
第十五届（2017）希望杯五年级培训题1、计算：2016×20172017-2017×20162016；2、计算：32.2÷2.7+386÷54-4.88÷0.273、计算：6051×0.125-0.375×1949+3.75×1.2；4、规定a#b=（a+b）÷a，0.2m#1.8=1.9，求m的值。
5、用[a]表示不能超过a的最大整数,{a}表示a的小数部分,即{a}=a-[a],定义一种运算“*”：a*b=(a-b)÷（b+1),求[3.9] *{5.6}+ [4.7]的值.6、找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，_____,______...7、如图所示，七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，b为一位数，那么写A的圆内应填入______．8有一串数，最前面的4个数是2,0,1,6，从第5个数起，每个数是它前面相邻4个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2,0,1,7这4个数吗？9、小华在电脑上玩一种游戏:输入一个大于零的自然数,则输出的数比输入的数扩大一倍还多 1,若先输入的数既不是质数,也不是合数,再将输出的数输入,…则输出的数中,首先超过100的数是多少？10、从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7个……（2n-1）个，求最大的n 。
11、已知x 是两位数，y 是一位数，若1123=x ×x+11y ×y,求x+y.12、201720162015201720162015++的个位数字是多少？（定义：x 表示n 个x 相乘）13、1×2×3×4×5×……×2017的积的末尾有多少个连续的0？14、_______111a 是四位数，若_______111a -3是7的倍数，求自然数a 。
希望杯五年级考前培训 题 含答案 几何模块
第十五届（2017年）小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题----几何模块45．如图，将正面为白色，背面为红色，面积为105的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍，求被折起的这部分（阴影部分）的面积．46．如图，长方形ABCD 中，ABP △的面积为30，CDQ △的面积为35，求阴影部分的面积．47．如图，8边形的8个内角都是135︒．已知AB EF =，20BC =，10DE =，30GF =，求AH 的长．48．如图，四边形ABCD 是一个正方形，梯形AEBD 的面积是26，AOE △的面积比BOD △的面积小10，求正方形的边长．49．如图，直角梯形ABCD 中，DF BC ⊥，10AB =，DE 的长度是EF 的4倍，阴影部分的面积为90．求梯形ABCD 的面积．50．如图，在梯形ABCD中，15△的面积．AB=，5CD=，梯形的面积为80，求AOB51．如图，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF，GH，若平行四边形BEPH的面积为4，平行四边形PFDG的面积为7，求PAC△的面积．52．如图，ABC△，△中，试在AB上取点E，在AC上取点F，D，连接EF，ED，BD，使得AEF △，BCD△，BDEEDF△的面积都相等（说出一种方法即可，但要证明其正确性）．53．如图（a），边长分别为13，5的两个正方形叠故在一起．两个正方形内部的明影部分的面积差为M．如图（b）边长分别为15，9的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为N．试比较M与N的大小，55．（程新林）张大伯利用一堵旧墙AB，用长50m的篱笆围成一个留有1m宽的门的梯形场地CDEF（CD EF），如图所示．若DE的长为10m，则梯形场地CDEF的最大面积是多少？56．如图，ABCD是正方形，AEGD，EFHG，FBCH都是长方形，若图中所有长方形（含正方形）的周长之和为190，5EF=，求正方形ABCD的面积．57．用2017个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形？请说明理由．（注：等腰直來三角形不要求一样大）．58．一只乌鸦从其鸟巢飞出，飞向其巢北10千米东7千米的A地，在A地它发现有一个稻草人，所以就转向巢北4千米东5千米的B地飞去，在B地吃了一些谷物后立即返巢，其所飞的途径构成了一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千米？59．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，与点1重合的点的编号有哪些？60．一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是，则（1）这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的？（2）这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的？五年级培训题----几何模块 答案解析45．()10510.2242⨯-÷=．46．解法1 如图，连接EF ，根据三角形等底等高面积相等，得ABF BEF S S ∆∆=，所以ABP PEF S S ∆∆=，同理FED ECD S S ∆∆=，所以EFQ CDQ S S ∆∆=，故四边形PEQF 的面积等于PEF EFQ ABP CDQ S S S S ∆∆∆∆++=，即阴影部分面积是303565+=．解法2 如图，连接EF ，在四边形ABFE 中，由蝴蝶模型，得30PEF ABP S S ∆∆==，同理，在四边形EFCD 中，由蝴蝶模型，得35CDQ EFQ S S ∆∆==，故四边形PEQF 的面积等于303565PEF EFQ S S ∆∆++==，即阴影部分面积是65．47．如图，把8边形补成一个矩形，那么四个角上的三角形都是等腰直角三角形，即AI BI =，CJ DJ =，EK FK =，GL HL =，又因为AB EF =，所以AIB △和EKF △完全一样，因此AI BI EK FK===，从而，矩形长与宽的差是K L L I I J J K --++-==201B C D E --===，即10LG GF FK IA AH HL ++---=，所以10GF AH -=，故301020AH -==．48．因为AOE △的面积比BOD △的面积小10，所以ABE △的面积比ABD △的面积小10．因此，ABD △的面积为()2610218+÷=，则正方形的面积为18236⨯=，又3666⨯=，故正方形的边长为6．49．EF 的长为()10412÷+=，DE 的长为248⨯=，所以，BF 的长为()90210215⨯÷+=，因此，ACD △的面积为1510275⨯÷=，ADE △的面积为158260⨯÷=，CDE △的面积为756015-=，从面，CF 的长为1528 3.75⨯÷=，故梯形ABCD 的面积为()1515 3.75102168.75++⨯÷=．50．由1553÷=，得AB 的长是CD 的3倍，所以AO 的长是OC 的3倍，因此AOD △的面积是COD △面积的3倍，同理AOB △的面积是AOD △面积的3倍，又AOD △与BOC △的面积相等．所以，COD △的面积为()80133335÷+++⨯=，故AOB △的面积为53345⨯⨯=．51．设四边形AEPG 的面积为1S ，四边形PHCF 的面积为2S ．则PAC △的面积比ABD △的面积为()12121211147474 1.5222S S S S S S +++----⨯+++=．52．（1）在AC上取D点，使得14DC AC=，连接BD；（2）在AB上取E点，使得13BE AB=，连接DE；（3）取AD中点F，连接EF，AEF△，EDF△，BDE△，BCD△的面积相等．说明因为14DC AC=，所以BCD△的面积14ABC△=的面积，又因为13BE AB=，所以BDE△的面积13ABD△=的面积11134ABC⎛⎫⨯-⎪⎝⎭△=的面积14ABC△=的面积．这样，AED△的面积ABC△=的面积的一半．又F为AD的中点，所以AEF△和EDF△的面积都等于ABC△面积的14，故AEF△，EDF△，BDE△和BCD△的面积都相等，上述方法正确．53．在图（a）中，如果两个正方形的重叠部分的面积为0，则M即为两个正方形的面积之差；如果重叠部分面积不为0，则相当于被减数和减数都减少了同样的量，其差不变．故13135516925144M⨯-⨯-===．同理15159922581144N⨯-⨯-===，所以M N=．。
2017年第15届五年级希望杯一试答案解析
【考点】图形分割 【关键词】2017 年希望杯五年级一式第 5 题 【解析】方法一: 3 + 3 + 3 + 4 = 13 . 方法二: 将边长为 2 的正方形分割成 4 个完全相同的小正方形, 每个小正方形的面积为 1, 由图可知, 共重叠 3 个小正方形, 则它们在桌面上所能覆盖的面积为: 4 × 4 − 3 = 13 . 【答案】13 6. 6 个大于零的连续奇数的乘积是 135135, 则这 6 个数中最大的是________. 【考点】分解质因数 【关键词】2017年希望杯五年级一试第6题 【解析】 135135 = 3 × 3 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 = 3 × 5 × 7 × 9 × 11 × 13 , 所以最大的是13. 【答案】13 7.
9 15 25 35 x 63 77 99 49 81 121
21 27 55
33
【考点】立体图形染色（堆积体染色） 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 3 题 【解析】上层 4 个角各一个, 下层外面一圈除去 4 个角（4 面红色）, 共 4 + 2 × (3 + 2) = 14 (块). 【答案】14 4. 非零数字 a、b、c 能组成 6 个没有重复数字的三位数, 且这 6 个数的和是 5994, 则这 6 个数中的 任意一个数都________被 9 整除.（填“能”或“不能”） 【考点】位值原理, 乘法原理 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 4 题 【解析】由乘法原理可知, a、b、c 在个位、十位、百位都出现两次, 所以和应该为
A、B 两桶水同样重, 若从 A 桶中倒 2.5 千克水到 B 桶中, 则 B 桶中水的重量是 A 桶中水的重量
2017年希望杯五年级考前培训100题(含答案) - 行程模块
80．有 A ， B ， C 三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车 分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人．现在知道 A 车每小时行 24 千米， B 车每小时行 20 千米， 那么， C 车每小时行多少千米？
81．某人沿着电车道旁的便道以 4.5 千米每小时的速度步行，每 14.4 分钟有一辆电车迎面开过， 每 24 分钟有一辆电车从后面追过来，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停的往返运行，问：电 车发生间隔是多少分？
60 26 24 = 120 2 = 16 （秒），若相背跑，则 400 80 3 2 = 64 （秒），若同向 跑 ， 熊 二 在 前 ， 熊 大 在 后 ， 则 80 3 2 = 80 （ 秒 ） ， 若 同 向 跑 ， 熊 大 在 前 ， 熊 二 在 后 ， 则
400 80 3 2 = 320 （秒）．
86．设甲的时速为 x 千米，则乙的时速为 2 x 10 千米．出发时甲在前，乙在后，则有两种情况：
第十五届（2017 年）希望杯 100 题 · 五年级
（1）甲、乙的距离由 20 千米缩短到了 15 千米； （2）乙追上甲以后，超过加 15 千米． 对于情况（1），有 20 x 2 x 10 = 15 ，解得 x = 15 ．则 2x 10 = 20 ，符合题意； 对于情况（2），有 2 x 10 20 x = 15 ，解得 x = 45 ．则 出发时若乙在前，甲在后．则也有两种情况； （3）甲、乙的距离由 20 千米缩短到了 15 千米； （4）甲追上乙以后，超过加 15 千米． 对于情况（3）有 20 2 x 10 x = 15 ，解得 x = 5 ．则 2 x 10 = 0 ，符合题意； 对于情况（4） x 20 2 x 10 方程无正数解． 综上，甲，乙二人的时速分别为： 15 千米， 20 千米（甲在前，乙在后）；或 5 千米， 0 千米（乙 在前，甲在后）．
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第十五届（2017）希望杯五年级培训题1、计算：2016××；2、计算：÷+386÷÷3、计算：6051×；4、规定a#b=（a+b ）÷a ，#=，求m 的值。
5、用[a]表示不能超过a 的最大整数,{a}表示a 的小数部分,即{a}=a-[a],定义一种运算“*” ：a*b=(a-b)÷（b+1),求[] *{}+ []的值.6、找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，_____,______...7、如图所示，七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，b 为一位数，那么写A 的圆内应填入______．8有一串数，最前面的4个数是2,0,1,6，从第5个数起，每个数是它前面相邻4个数之和的 个位数字，问在这一串数中，会依次出现2,0,1,7这4个数吗9、小华在电脑上玩一种游戏:输入一个大于零的自然数,则输出的数比输入的数扩大一倍还多 1,若先输入的数既不是质数,也不是合数,再将输出的数输入,…则输出的数中,首先超过100的数是多少10、从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7个……（2n-1）个，求最大的n 。
11、已知x 是两位数，y 是一位数，若1123=x ×x+11y ×y,求x+y.12、201720162015201720162015++的个位数字是多少（定义：x 表示n 个x 相乘）13、1×2×3×4×5×……×2017的积的末尾有多少个连续的014、_______111a 是四位数，若_______111a -3是7的倍数，求自然数a 。
15、有三个连续的自然数，它们得和是三位数，并且是31的倍数。
求这三个数的和的最小值。
16、若_______11ab 是四位数，并且_______11ab -3是7的倍数，那么a+b 有多少个不同的值17、100名同学面向老师站成一行，大家先从左至右按1,2,3，……依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是5的倍数的同学向后转，问：背向老师的有多少人18、一个自然数，它除了1以外的两个不同约数的和最大是60，求这个自然数。
19、三位数中，被6除，余数是5的有多少个20、有一类四位数，除以5余3，除以7余6.除以9余6，求这类四位数中最小的数21、求被7除余5，被8除余2的最小的三位数。
22、_______2b5是三位数，若_______2b5-a可被13整除，求自然数a的最小值。
23、_______20a是三位数，若120a_______+是7的倍数，120a_______-是13的倍数，求自然数a。
24、…2016，（10个2016），求a÷7得到的余数。
25、五年级（2）班同学分为5组，按组活动，第一组到第五组的人数分别是12人，6人，10人，13人，7人，其中有一个小组需要留在教室内，其余四组去操场跑步和跳绳，若跑步的人数比跳绳的人数的2倍多5人，则留在教室的是第几组26、小华将连续的偶数2,4,6,8,10……逐个相加，结果是2016，验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少27、三个质数的平方和是390，这三个质数分别是多少28、3个不同的质数a,b,c满足a+b=c.且b×c=143，求a×（b+c）的值。
29、下面是着名的百羊问题，原文如下：《算法统宗》（明）程大位甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否甲云所说无差谬，所得这般一群凑。
再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透原文的意思是说，一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人：“你这群羊有100只嘛”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一只羊，就刚好满100只。
”请问牧羊人赶着多少只羊30、用两个3，三个2，两个1可以组成多少个互不相同的七位数31、从1到2017的所有奇数的平方数中，个位数是5的有几个32、从1到101这101个自然数中，（1）至少选出( ) 个才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数；（2）如果要保证其中一定有两个数的和是6的倍数，至少要选出（ ) 个。
33、A,B,C,D四人久别重逢。
（1）四人站成一排照相，问有多少种站法（2）四人围成一圈照相有多少种站法34、电视台打算3天播完6集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法35、属相各异的12位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序围成一圈传递一袋不足200颗糖的幸运礼包，每人接到礼包后取出一颗糖，然后将礼包往下传，属牛的最牛，先取糖，将礼包传给属虎的同学，，若最后取到糖的同学属龙，则（1）礼包里至少有多少颗糖（2）礼包里至多有多少颗糖36、纸箱中有赤橙黄绿青蓝紫七色袜子，每种袜子都是单色，且数量足够多，那么从中至少取出多少只袜子可以保证有一双同色的袜子37、五年级（1）班有46名学生参加3项活动，其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的4倍，又是3项都参加的人数的8倍，既参加美术小组又参加语文小组的人数是3项都参加的人数的3倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人，问参加美术小组的人数是多少38、有1克，2克，4克，8克，16克重的砝码5枚，若只能在一边放砝码，问：（1）用这些砝码可以称出多少种不同的重量（2）若4克的砝码破损后只剩下3克，则可称出多少种不同的重量39、小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号从1号，2号……连续下去，全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号，其结果为265，则（1）这条胡同共有多少家住户（2）小明家的门牌号是几号40、数一数，图2中共有多少个三角形41、（1）图3中有多少个长方形（包括正方形）（2）图3中包含*的长方形有多少个（包括正方形）42、波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出了谢尔宾斯基三角形，以下是它的构造方法：① 取一个实心的等边三角形；② 沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；③ 去掉中间的那一个小三角形；④ 对其余的三个小三角形重复②③④。
这样下去可以重复无数次操作，如图4所示如果原来的大等边三角形面积为256.那么在4次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少43、如图5,8个小等边三角形组成了一个梯形，（1）数一数图5中有几个等边三角形；（2）若去掉一个三角形。
使得三角形的总数减少1个，你能办得到嘛减少两个呢44、所谓闭折线，就是一些线段首尾构成一个回路，比如五角星，它是一个有5条边的闭折线，并且它的5条边互相相交，共有5个交点（不包括线段的端点交点），请问：一个有6条边的闭折线，它的6条边之间最多可以有多少个交点（不包括线段的端点交点）45、如图6，将正面为白色，背面为红色，面积为105的长方形彩色背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的倍，求被折起的这部分（阴影部分）的面积46、如图7，长方形ABCD中，△ABP的面积为30，△CDQ的面积为35，求阴影部分的面积图747、如图8,8边形的8个内角都是135°，已知AB=EF，BC=20，DE=10，GF=30，求AH的长图848、如图9，四边形ABCD是一个正方形，梯形AEBD的面积是26，△AOE的面积比△BOD的面积小10，求正方形的边长。
49、如图10，直角梯形ABCD中，DF⊥BC，AB=10，DE的长度是EF的4倍，阴影部分的面积是90.求梯形ABCD的面积。
50、如图11，在梯形ABCD中，AB=15，CD=5，梯形的面积为80，求△AOB的面积。
51、如图12，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF,GH,若平行四边形BEPH的面积为4，平行四边形PFDG的面积为7，求△PAC的面积。
图1252、如图13，△ABC中，试在AB上取点E，在AC上取点F，D,连接EF,ED,BD,使得△AEF,△EDF,△BDE,△BCD的面积都相等（说出一种方法即可，但要证明其正确性）。
53、如图14，（a）边长分别为13,5的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为M，如图14（b）边长为15,9的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为N，是比较M与N的大小。
图1454、在边长是2米的等边三角形内任意丢放5颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于1米，请说出理由。
55、张大伯利用一堵旧墙AB，用长50米的篱笆围成一个留有1米宽的门的梯形场地CDEF（CD∥EF），如图15所示，若DE的长为10米，则梯形场地CDEF的最大面积是多少56、如图16，ABCD是正方形，AEGD,EFGH,FBCH都是长方形，若图16中所有长方形（含正方形）的周长之和是190，EF=5，求正方形ABCD的面积。
57、用2017个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形请说明理由。
（注：等腰直角三角形不要求一样大）。
58、一只乌鸦从其鸟巢飞出，飞向其巢北10千米东7千米的A地，在A地它发现有一个稻草人，所以就转向巢北4千米东5千米的B地飞去，在B地吃了一些谷物后立即返巢，其所飞的途径构成了一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千59、图17是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，与点1重合的编号有哪些60、一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是，则（1）这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的（2）这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的61、甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数。
甲说：它的因数个数为奇数，而且它比90大。
乙说：它是奇数，而且它比80小。
并说：它是偶数，而且它比100小。
如果他们三个人每个人都有半句真话，半句假话，那么这个数是多少62、如图18，三根绳子系在一起，现在要在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的距离是1，那么至少需要几分钟才能烧光这些绳子63、已知“西门鸡翅”的价格是3元钱2个鸡翅，“好伦哥”的价格是20元自助餐（无论吃多少个鸡翅都是20元），请根据图19中的对话判断，小笨至少能吃多少个鸡翅64、小笨得到了一笔压岁钱，但却忘了具体有多少钱，他只记得这个三位数的个位数字之和是17，其中十位数比个位数字大1，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，请你帮帮小笨算算，这笔压岁钱有多少元65、某次考试共有12道判断题，小聪划了7个钩和5个叉，结果对了8道，小笨划了3个钩和9个叉，结果对了10道，大壮一道不会，索性全部打叉，那么他至少可以蒙对多少道题66、如图20.在空格内填入数字1~4，使得每行和每个粗线围成的区域里数字都是1~4恰好各一个，若M+N>4，则MN的值是多少67、有61个人坐成一横排，首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站：（1）如果邻座的人站起来，那么1秒钟后自己也站起来；（2）站起1秒钟后坐下；（3）如果左右邻座的人都是站着的，那么即使过了1秒钟，自己仍然坐着，那么最初的那个人站起来7秒钟后，有几个人站着68、某学生俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A~K.这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。