高中数学空间几何专题试

高中数学空间几何专题试

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一、选择题

1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）

2、直线:330l x y ++=的倾斜角α为 （ ）

A 、30o ；

B 、60o ；

C 、120o ；

D 、150o 。

3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ）

A 、

334a ； B 、3312a ； C 、234

a ； D 、23a 。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ）

A 、在y 轴上的截距是6；

B 、在x 轴上的截距是6；

C 、在x 轴上的截距是3；

D 、在y 轴上的截距是3-。

5、已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ）

A 、平行；

B 、相交或异面；

C 、异面；

D 、平行或异面。

6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为A 、1

2

-

； B 、

1

2

； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 （ ）

A 、

238a ； B 、234a ； C 、2

32

a ； D 、23a 。 8、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．90°

D ． 60°

图（1）

C 1

D 1 B 1

A 1

N M

D

C B A

9、下列叙述中错误的是 （ ）

A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈；

B 、三点,,A B

C 确定一个平面；

C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面；

D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α⊂。

10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）

A 、两条平行直线；

B 、一点和一条直线；

C 、两条相交直线；

D 、两个点。

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）

A 、25π；

B 、50π；

C 、125π；

D 、都不对。

12、给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个

C ．2个

D ．3个

二、填空题

13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．

M

T

15、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程

16、已知,a b为直线，,,

αβγ为平面，有下列三个命题：

（1）a b

αβ

////

,，则a b

//；

（2）,

a b

γγ

⊥⊥，则a b

//；

（3）,

a b bα

⊂

//，则aα

//；

（4）,

a b aα

⊥⊥，则bα

//；

其中正确命题是。

三、解答题

17、如下图2，建造一个容积为3

16m，深为2m，宽为2m

的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m2

/

元，池壁

的造价为80m2

/

元，求水池的总造价。

18、如下图(3)，在四棱锥P ABCD

-中，四边形ABCD是平行四边形，,

M N分别是,

AB PC

的中点，求证：MN PAD

//平面

。

图2

B

C

A

D

M

N

P

图(3)

19

、如下图（4），在正方体

1111

ABCD A B C D

-中，

（1）画出二面角

11

A B C C

--的平面角；

（2）求证：面

11

BB DD⊥面

1

AB C

20、求经过M（-1，2），且满足下列条件的直线方程

（1）与直线2x + y + 5 = 0平行；

（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；

图（4）