混沌时间序列多步自适应预测方法

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混沌时间序列的一种多步预测滤波器

混沌时间序列的一种多步预测滤波器
甘建超;肖先赐
【期刊名称】《电子对抗》
【年(卷),期】2003(000)002
【摘要】采用后向重构状态失量的方式，利用某点与邻近点具有相关性，提出了一种多步预测算法。

仿真结果说明，利用这种方法能够对某些混沌时间序列进行多步预测，具有较好的预测效果。

【总页数】5页(P1-5)
【作者】甘建超;肖先赐
【作者单位】中国电子科技集团公司第二十九研究所，成都610036;电子科技大学电子工程学院，成都610054
【正文语种】中文
【中图分类】TN713
【相关文献】
1.基于混沌时间序列的多步预测方法研究 [J], 陆建山;王昌明;张爱军;孙罡
2.用于低维混沌时间序列预测的一种非线性自适应预测滤波器 [J], 张家树;肖先赐
3.基于粒子滤波的混沌时间序列局域多步预测 [J], 姜娇娇;郭俊;杨淑莹
4.混沌时间序列的Volterra级数多步预测研究 [J], 白建东;叶德谦;李春兴
5.基于多维泰勒网的自适应混沌时间序列多步预测 [J], 林屹;严洪森;周博
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H_non混沌系统的自适应预测函数控制快速算法

T θ A na , B 0 , …B nb ] . 0 = [ A1 , …
5211
θ( t ) = [ A 1 ( t ) , …, A na ( t ) , B 0 ( t ) , …, B nb ( t ) ] T . 由于混沌系统的动态特性不是平稳的 , 其动力学行为变化时快时慢 , 所以选择具有时变遗忘因子 ρ( t ) 的递推最小二乘方法来逼近混沌系统 .
- A naΔ y ( t - na ) + B 0Δ u ( t - 1) + … + B nbΔ u ( t - nb - 1) ( 12) ( 13)
p0 , p1 , …, pNu - 1
=
1 ,1 , …,1 .
( 6)
根据以上定义 , ( 3) 式可写为 T T U = Pμ 1 μ = μ 1 ,μ 1 , … 1 Δ u t , …, Δu t = Δu t ,
关键词 : 广义预测控制 , 预测函数 , Hé non 混沌系统 , 参数辨识
PACC : 0545
同步. 传统的广义预测控制算法需要求解
11 引
混沌
言
[1 — 3]
Diophantine 方程 , 其中的矩阵求逆使得系统的在线
计算时间大大增加 , 为了减少计算量 , 加快计算速是非线性动力学所特有的一种运动形度 ,本文在广义预测控制的基础上引入了预测函数的思想 ,提出一种新的算法来达到混沌控制的目的 . 式 ,非线性系统的混沌同步在通讯、信息科学、医学、生物、工程等领域中具有很大的应用潜力及发展前景 . 自从 Ott , Grebogi 和 Y orke 了国内外学者的广泛关注 . 在求解未来时刻控制律时 , 传统的预测控制需事先知道要达到的目标理想值 , 在这一过程中存在着快速性与无超调的矛盾 . 预测函数控制算法与其他预测控制算法的最大区别是注重控制量的结构 , 控制量与一组相应于过程特性和跟踪设定值函数有关 . 而每一时刻计算的控制量又是由一组事先选定的函数线性组合形成 ,这些函数就是基函数 . 用这些基函数的已知过程响应通过对目标函数进行优化计算 ,得到各基函数的权系数 , 从而求出相应的控制量 ,丰富了模型预测控制的内容 ,控制量也更具规律性 ,且计算方程简单、实时控制计算量较小

混沌时间序列的Volterra级数多步预测研究

（青岛理工大学计算机工程学院，山东青岛２６３）６０３
摘要：针对混沌时间序列在多步预测中自适应预测方法的预测器系数无法调节的问题，据混沌时间序列的短期可预测性根
及自适应算法的自适应跟踪混沌运动轨迹的特点，并基于混沌序列产生的确定性和非线性机制、混沌动力系统相空间延迟
ｔｃｉｈｏｃｔｊｃｒｆｄｐｖｌｒｈｔｓａｅｒｐｓｓｕｔ—ｓｐｐｅｉｉｎｍｔｏｆｈｏｉｔｅｒｋｎｃａｔａｔｙｏａｔｅａｏｔｍ，ｈｐｒｏｏｅａｍｌｔｒｄｃｏｅｄｏａｔｍａｇｉｒｅｏａｉｇｉｉｐｐｉｅｔｈｃｃｉｓｒｓｕｉｇｖｌｒｒｓＴｉｍｅｏｓｌｓｈｒｂｅｄｓｎｌｒ￣ａｅｒｏｔｅｄｐｉｒｄｃｏｅｅｓｔｒｓｉ．ｈｓｔｄｒｏｅｅｐｏｌｍｏａｊｔｇｔ＇ｐｍｔｆｈａｔｅｐｅｉｉｎｉｎｏｅａｅｅｈｅｖｔｆｕｉｆｅｓｉｅａｓｖｔ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｂｓｄｏｈｅｎｔｎｓｎｏｌｅｒｍｅｈｎｓｏｅｐｏｕｔｎｏｈｏｉｅｅ，ｔｅｒｃｎｔｃａｅｎｔｅｄｆｉｅｓａｄｎｎｉａｃａｉｍｆｔｒｄｃｉｆｃａｔｓｒｓｈｅｏｓｕ — ｉｅｎｈｏｃｉｒｔｎｏｅａｅｏｒｉａｉｎｆｒｃａｔ・ｙａｃｓｓｅｎｐａｅ— ｓａｅａｄｔｅｍｏｅｆｔｅｓｃｎ・ｒｅｏｔｉｆｌｙｄｃｏｄｎｔｏｈｏｉｄｎｍｉｙｔｍｓｉｈｓ・ｐｃｎｈｄｌｅｏｄ— ｏｄｒｌ－ｏｄｏｃ— ｏｈｖ・ｅａｓｌ —ａａｔｔｎｆｔｒｇｌｏｂｓｄｏｈｈｒｌｅｆｄｐａｉｌｉ，ａｓａｅｎｔｅｓｏｔ—ｔｒｐｅｉｔｂｌｆｃａｔｉｅｅｎｈｄｐｉｅＴｏｉｅｎｅｍｒｄｃａｉｔｏｈｏｉｔｉｙｃｍｅｓｒｓａｄｔｅａａｔｉｖ

基于大数据的混沌时间序列预测技术研究

基于大数据的混沌时间序列预测技术研究随着社会的发展和科技的进步，大数据分析技术得到了广泛的应用。

在许多领域中，人们利用大数据分析技术进行预测和决策，从而提高决策的准确性和效率。

其中，基于大数据的混沌时间序列预测技术受到了越来越多的关注。

一、混沌时间序列预测技术的概念和意义混沌时间序列指的是具有混沌性质的时间序列。

混沌现象是指一种似乎没有规律、呈现随机行为的复杂现象。

这种现象是由于系统中的微小扰动会被放大，并且不可预测。

混沌时间序列的研究它对各个领域的研究有着重要的意义，因为混沌时间序列广泛存在于自然界和人类社会中的各个领域，如气候、金融、交通、医疗等领域，深入研究混沌时间序列的规律和特性，对于正确预测和决策具有重要的意义。

基于大数据的混沌时间序列预测技术是指利用海量、高维、非线性、随机、动态的大数据集合来进行时间序列的学习和预测。

这种技术的提出和应用，解决了传统时间序列分析方法的数据规模、复杂性和可靠性问题，进一步拓展了时间序列的研究领域，推动了时间序列的不断发展。

二、基于大数据的混沌时间序列预测技术的研究内容1. 数据预处理大数据集合中的数据往往具有高维度、噪声干扰、周期性和混沌性等特点。

因此，在进行混沌时间序列预测前，需要对数据进行预处理，包括去噪、平稳化、降维、归一化等预处理操作。

2. 特征提取特征提取是指从大数据集合中提取有用的特征信息，以便于进行预测和决策。

具体方法包括小波变换、傅里叶变换、自适应滤波、时频分析等。

这些方法可以提取数据的周期性、趋势性和混沌性等特征信息，用于时间序列预测。

3. 数据挖掘基于大数据的混沌时间序列预测技术还涉及到数据挖掘方法。

数据挖掘是指从大数据集合中挖掘出隐藏的知识和模式，用于决策和预测。

其中包括聚类分析、分类分析、关联规则挖掘、时序模式挖掘等方法。

4. 模型建立基于大数据的混沌时间序列预测技术的模型建立包括传统的统计学方法、神经网络方法、支持向量机方法、模糊逻辑等。

时序预测中的多步预测技巧(四)

时序预测中的多步预测技巧时序预测是指根据历史数据来预测未来的发展趋势，它在金融、气象、交通等领域有着广泛的应用。

而多步预测则是指在预测未来时间点的值时，需要考虑多个时间点的预测结果。

在实际应用中，多步预测往往比单步预测更具有挑战性，因为随着预测步数的增加，误差会逐渐累积。

因此，如何有效地进行多步预测成为了时序预测领域中的一个重要课题。

在本文中，我们将探讨一些多步预测的技巧和方法。

一、滑动窗口法滑动窗口法是一种常见的多步预测技巧。

它的基本思想是将历史数据分割成多个窗口，每个窗口包含了连续的时间序列数据。

然后，我们可以使用这些窗口来进行单步预测，得到未来每个时间点的预测结果。

接着，我们将这些预测结果作为新的历史数据，重新构建窗口，再进行单步预测。

这样不断地重复下去，直到预测出需要的步数为止。

滑动窗口法的优点是简单易行，而且能够充分利用历史数据进行预测。

但是，它也存在着一定的局限性，比如在窗口大小选择不当时容易导致预测结果不准确。

二、递归预测法递归预测法是另一种常用的多步预测技巧。

它的思想是利用已知的历史数据来预测未来的值，然后将这个预测结果作为新的历史数据，再进行下一步的预测。

这样不断地递归下去，直到预测出需要的步数为止。

递归预测法能够充分利用历史数据以及已知的预测结果，从而提高预测的准确性。

然而，递归预测法也存在着一些问题，比如误差会逐渐累积，导致预测结果不准确。

因此，我们需要合理地选择预测模型，以及适当地处理误差累积的问题。

三、集成学习法集成学习法是指将多个预测模型组合起来，以提高预测的准确性。

在多步预测中，我们可以利用集成学习法来将多个单步预测模型组合起来，得到更准确的多步预测结果。

具体来说，我们可以使用Bagging、Boosting等集成学习方法来获得多个单步预测模型，然后将它们组合起来进行多步预测。

这样可以充分利用不同模型的优势，从而提高预测的准确性。

当然，集成学习法也需要注意选择合适的模型组合方式，以及适当地处理模型之间的相关性。

基于混沌理论的跳频频率多步自适应预测

一
表明：跳频通信的跳频频率序列具有混沌特性ｌ。ｌ利３］
步预测算法本身的速度外，采用多步预测，即一次预
用跳频频率序列具有的混沌特性，由混沌的短期可预测性可以对跳频信号的频率进行预测，从而实现跳频信号的预测干扰。这是近年来随着混沌理论和处理技
测多个频率，也是一种很重要的方法。非线性自适应预
的应用，向通信对抗提出了严峻的挑战。已有的研究结果
：
须保证一步预测和干扰信号到达被干扰信号的所用时
间不能超过转换频率所用时间和需要被干扰的信号的
持续时间之和，否则就达不到预测干扰的目的。由于干
扰机与被干扰目标距离固定，以只有通过减少预测时所
间，才能满足预测的实时性。要减少预测时间，除提高
维普资讯
第１期
２００６焦
通
信
对
抗
Ｎｏ．１２００６
ＵＮＴＲＭＥＵＳＥＡＳＲＥＣＯＭＭＵＮＩＡＩＣＯＣＴＯＮ
基于混沌理论的跳频频率多步自适应预测
：ｌ：
李洪涛，郝士琦，王磊
关键词：沌理论；频通信；混跳自适应预测
ＡｄｐｉｅＭｕｔａｔＩ—Ｓｔｐｖｉｅ —ＰｒｄｉｔｎＯＨＦｅｑｎｙｅｃｉｆＦｒｎｅｃＯＢａｅｎＣｈｏｅｒｓｄｏａｓＴｈｏｙ
在电子对抗领域，预测速度与预测准确度具有同等
的重要性。要实现通过预测跳频频率以便引导干扰，必
基金项目：家８３计划基金资助课题（．０Ａ７５２）国６Ｎｏ０５Ａ７００２

混沌时间序列的Volterra自适应预测滤波器定阶

＿
１ ■ ＿蕊
维普资讯
维普资讯
第２卷第１期４０
２０年１月０２０
电子与信息学报
Ｖ１４ｏ０ｏ２Ｎ．．１
Ｏｃ・２０ｔ０２
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳＡＮＤＮＦＯＲＭＡＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩ非线性动力系统产生的复杂的类似随机的行为，我们称之为混沌现象，这样
的动力系统称之为｝沌系统。自从美国的气象学家Ｅ．ｏｅｚ在１６昆Ｌｒｎ９３年发表了后来以他的名字命名的奇怪吸引子以来，混沌的理论在３０年来的发展中已经影响到了自然科学，甚至社会科学
Ｘ（＝［（一７，（一２）… ，（—ｍｒ］ｔｘｔ．ｘｔｒ，ｘｔ）））
２０．１２收到，２０．７１定稿０００．８０２０．３
（）１
国家部级基金项目（批准号：９Ｊ０．．．Ｚ２５８Ｓ５４１Ｄ．００）
的众多领域．
随着混沌理论和应用技术研究的不断深入，混沌序列的建模和预测已成为混沌信息处理领域中９年代的一个热点【引．混沌时间序列的预测问题可以理解成动力系统研究的 “ 问０卜逆题” ，它是给定相空间中的一串迭代序列，如何构造一个非线性映射来表示这一动力系统，这样的非线性映射就可以作为我们的预测模型．重构相空间理论保证了这种非线性映射的存在。到目前为止，已经发展了许多的混沌时间序列建模和预测的方法．主要的有局部线形模型Ｌ，基ｌＪ于Ｔｙｏａｌｒ展开的全局模型，神经网络模型，径向基函数模型【４小波神经网络模型Ｌ，，，Ｊ５Ｊ

基于LS-SVR的混沌时间序列多参数自适应预测

ＶｅｔｒｇｅｓｎＬ－ＶＲ）ｃｏｒｓｉ，ＳＳＲｅｏ的混沌时间序列自适
序列进行预测分析．
在混沌时间序列的预测研究中，人们提出了许多非线性预测方法＿］取得了一定的研究成果，１，但
这些方法都存在一些难以克服的缺陷．持向量支
机（ｕｐｒＶｅｔｒＭａｈｎ，ＶＭ）ＶａｎｋＪＳｐｏｔｃｏｃｉｅＳ是ｐｉ
应多参数预测模型，效提高了预测的有效性和准有
确性．
等学者在统计学习理论基础上于２０世纪９０年代
中期提出的一种新型机器学习方法，有严格的数具
第３卷第６２期
２１０２年０６月
西
安
工
业
大
学
学
报
Ｖｏ．２Ｎｏ６１３．Ｊｒ０２ｕＬ２１
ＪｕｎｌｆＸｉａｃｎｌｇｃｌｉｅｓｔｏｒａ ’ ｎＴｅｈｏｏｉａｖｒｉｙｏＵｎ
文章编号：１７ —９５２１）６４５０６３９６（０２０ —５ —５
据信息上，基本思路是基于观测数据，构系统其重
相空间，然后采用适当的建模方法通过寻找和逼近相空间中点的函数匹配关系，实现非线性时间序列
ＳＶＭ）最小二乘支持向量机具有更快的求解速．
法有较好的预测精度，一种有效的预测方法．是

一类改进的混沌时间序列局域非线性自适应预测

第２卷第３期７
２１年９月０１
金陵科技学院学报
ＪＯＵＲＮＡＬＮＬＩＯＦＪＩＮＧＳＴＩＥＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖ１２Ｎｏ３ｏ．７，．
Ｓｅｐ．，０１１２
一
类改进的混沌时间序列局域非线性自适应预测
方芬，蔡茜
（．陵科技学院公共基础课部，江苏１金南京２１６；２南京审计学院数学与统计学院，江苏１１９．南京２１１）１８５
摘要：了提高混沌时间序列的预测性能，局域非线性自适应预测模型的非线性函数中引人参数Ａ通过选为在，
择合适的＾立新的非线性预测模型。过对Ｌｇｓｉ沌映射、ｎｎ混沌映射、ｏｅｚ混沌流和Ｒｓｌｒ沌建通ｏｉｃ混ｔＨｅｏＬｒｎ０ｓ混ｏ流进行仿真计算，果表明该模型的预测精度比局域非线性自适应预测的一步预测精度高，具有一定程度的结且
ｉｍｐｒｖｅｄｅｉｇｏｕｗｅｌｋｎｏｈａｔｃｙｔｍｓ，ｎｍｅｙＬｏｇｓｉｍａｏｄｍｏｌｕｓｎｆｒｌ— ｗｎｃｏｉｓｓｅａｌｉｔｃｐ，Ｈｅｏａｎｎｍｐ，
ＬｏｅｙｔｍｎｄＲｏｓｏｙｓｅ．Ａｌｈｅｒｓｌｓｓｗｎｉｒａｅｉｅｓｅｅｉｔｖｅ — ｒｎｚｓｓｅａｓｌｒｓｔｍｌｔｅｕｔｈｏａｎｃｅｓｎｏｎ — ｔｐｐｒｄｃｉｅｐｒ

时间序列多步预测的策略

时间序列多步预测的策略时间序列多步预测是指根据已有的时间序列数据，预测未来多个时间步的值。

这种预测方法在许多领域中都有广泛的应用，如金融市场预测、天气预报、交通流量预测等。

本文将介绍一些常用的时间序列多步预测策略。

一、传统方法1. 自回归移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一种经典的时间序列预测方法，它包括自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分。

ARIMA模型可以用于对平稳时间序列进行建模和预测，具有较好的预测性能。

2. 季节性自回归移动平均模型（SARIMA）SARIMA模型是在ARIMA模型的基础上引入季节性因素，用于处理季节性时间序列数据。

这种模型可以更好地捕捉季节性变化的规律，提高预测精度。

3. 指数平滑方法指数平滑方法是一种简单但有效的时间序列预测方法。

它基于一种权重衰减的思想，将过去观测值的权重逐渐减小，从而预测未来的观测值。

常用的指数平滑方法包括简单指数平滑、二次指数平滑和三次指数平滑。

二、机器学习方法1. 循环神经网络（RNN）RNN是一种特殊的神经网络结构，可以处理序列数据。

在时间序列多步预测中，可以使用RNN模型对历史观测值进行学习，然后预测未来多个时间步的值。

常用的RNN模型包括长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）。

2. 卷积神经网络（CNN）CNN是一种常用于图像处理的神经网络结构，但也可以应用于时间序列预测。

通过将时间序列数据转换为二维图像，可以利用CNN 模型提取时间序列数据中的空间特征，从而进行多步预测。

3. 支持向量回归（SVR）SVR是一种常用的回归方法，可以用于时间序列多步预测。

SVR通过将时间序列数据映射到高维特征空间，构造一个最优的超平面，从而进行多步预测。

三、深度学习方法1. 生成对抗网络（GAN）GAN是一种用于生成新的数据样本的深度学习模型，可以应用于时间序列多步预测。

通过训练生成器和判别器两个模型，GAN可以生成具有时间序列特征的新样本，并进行多步预测。

基于ELM学习算法的混沌时间序列预测

基于ELM学习算法的混沌时间序列预测李彬;李贻斌【摘要】混沌时间序列预测问题是信号处理和自动控制领域中一个重要的研究方向,神经网络学习算法在处理这种高复杂性、强非线性的时间序列时具有很好的优势.应用一种具有良好性能的单隐层前向神经网络学习算法——极端学习机(ELM)学习算法,进行混沌时间序列问题的预测.与资源分配网络(RAN)学习算法相比,仿真结果表明ELM学习算法在具有较快学习速度的前提下,能够获得较好的预测性能,且ELM学习算法激活函数的选择具有问题依赖性.%The chaotic time series prediction is an important research orientation in signal processing and automatic control areas. The neural network learning algorithms show a significant advantage in solving high complex and strong nonlinear problems. A good learning algorithm for feedforward neural networks named extreme learning machine (ELM) was applied to chaotic time series prediction. Compared with resource allocating network (RAN) learning algorithm, the simulation results show that ELM learning algorithm can achieve satisfactory prediction performance with a fast learning speed. And the choice of the activation functions of ELM learning algorithm is data set dependent.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2011(044)008【总页数】4页(P701-704)【关键词】混沌时间序列;极端学习机;激活函数;预测【作者】李彬;李贻斌【作者单位】山东大学控制科学与工程学院,济南250061;山东轻工业学院数理学院,济南250353;山东大学控制科学与工程学院,济南250061【正文语种】中文【中图分类】TP183混沌系统是一个确定的非线性动态系统，由这种系统产生的混沌信号对初始条件比较敏感，难以长期预测．混沌理论和混沌信号的处理是现阶段的一个热点研究问题，混沌时间序列(混沌信号)是对一个混沌系统采样得到的单变量时间序列．为了更好地研究混沌系统，如何对这种高度复杂，强非线性的混沌信号进行建模和预测，是当前的一个难点和热点问题．神经网络作为一种数据驱动的结构和算法，具有逼近任意非线性函数的能力，可以映射出数据之间的非线性关系．从而使得神经网络成为混沌时间序列预测的一个强有力的工具．文献[1-3]中，分别探讨了径向基函数(radial basis function，RBF)神经网络、BP(back propagation)神经网络、模糊神经网络等对混沌时间序列问题的预测．现存的这些方法存在很多缺点，一般算法比较复杂，均为批处理学习算法，不能进行实时的在线学习，很多参数需要人工调整，预测精度不高，收敛速度慢或容易陷入局部极小点，算法运行的时间较长等．2006 年，Huang 等[4]提出了一类性能优良的单隐层前向神经网络(single-hidden layer feed forward neural networks，SLFNs)学习算法，称为极端学习机(extreme learning machine，ELM)学习算法，与一般的BP 神经网络、RBF神经网络相比，性能较好．该算法可以随机地选择网络中隐层神经元个数和类型，构造不同的学习算法，且在随机选择输入层权值和隐层神经元偏差(阈值)前提下，可以解析获得隐层输出权值，该方法具有许多优良的特性，如学习速度快，泛化能力好等．ELM 学习算法和理论[4-6]经过许多学者的努力，已在函数逼近、模式分类、系统辨识等方面得到广泛应用．本文将ELM 学习算法用于混沌时间序列预测，扩展了这种算法的应用范围．仿真结果表明，ELM 学习算法所处理的混沌时间序列，预测精度较高，学习速度较快．并且针对同一问题，在网络复杂度相同的前提下，选择不同的激活函数，ELM 学习算法性能差异较大，即ELM 学习算法激活函数的选择具有问题依赖性．1 ELM学习算法简介具有个隐层神经元的SLFNs 的输出为式中：G ( w i , bi, x)为与输入x 对应的第i 个隐层神经元的输出；β i=[β i1,βi2,···,βim]T为第i 个隐层神经元与输出神经元之间的连接权向量．当激活函数g(x)为加性神经元时，第i 个隐层神经元的输出为式中：是第i 个隐层神经元与输入神经元之间的权向量；bi是第i 个隐层神经元的偏差．当激活函数g(x)为RBF 神经元时，其相应的输出为式中：wi和 bi 分别为第i 个径向基函数的中心和影响因子(宽度)；R+是一个正实数集合．对于 N 个任意输入样本(xj,tj)，其中，给定个隐层神经元和激活函数G(wi,bi,x)，则存在βi，wi和 bi ，使得SLFNs 能够以零误差逼近这N 个样本点，即式(4)可以写成矩阵形式为其中式中：H 是该神经网络的隐层输出矩阵，H 的第i 列是关于输入x1,x2,… ,xN 的第i 个隐层神经元的输出．对于单隐层前向神经网络，ELM 学习算法对于任意无限可微的激活函数都是可用的[4-5]，从而拓展了前向神经网络激活函数的选择空间．与传统的函数逼近理论不同，ELM 学习算法的输入层权值 w i和隐层的偏差 bi 可以随机选择[4]．从而，对于前向神经网络来说，在网络的训练过程中，无需对输入层权值和隐层偏差进行调整，一旦这些参数随机确定以后，隐层输出矩阵H 在网络开始训练时，保持不变．从而，SLFNs 的训练过程，等价于寻找线性系统H β =T的最小二乘解，如果隐层神经元的个数和网络的输入样本个数N 相同，即= N，当输入层权值和隐层偏差随机确定以后，矩阵H 是可逆方阵，则该SLFNs 能够以零误差逼近训练样本．但是，在大多数情况下≪ N，矩阵H 不是方阵，从而不存在使得=Hβ=T．但是可以求这个线性系统的最小范数最小二乘解：=H+T ，其中 H +为矩阵H 的Moore-Penrose 广义逆．ELM 学习算法总结为：给定一个训练样本集，激活函数g(x)，隐层神经元个数，具体步骤如下．步骤1 随机设定输入层权值wi 和偏差bi，i =1,…，,．步骤 2 计算隐层输出矩阵H ．步骤3 计算输出层权值β： = H +T ，其中 T=2 计算机仿真与结果分析本文用Box and Jenkins gas furnace data[7]和Mackey-Glass[8]混沌时间序列预测问题来进行计算机仿真．ELM 学习算法的隐层神经元个数和激活函数类型，根据所处理的问题进行选取，以期得到较好的逼近误差和泛化能力．本文所有结果都是在Matlab 7.0 环境下，CPU 为1.7,GHz 的奔腾Ⅳ机器上运行得到的，为了使算法更有说服力，表中的结果为10 次仿真结果的平均值，算法性能用均方根误差衡量．在Box and Jenkins gas furnace data 基准问题中，原始数据点个数为296 个，其中 u(t)为输入气体流速，y (t )为输出CO2 浓度，用{ y(t − 1), y ( t − 2), y(t −3),y(t − 4),u (t− 1)，u (t − 2)，u (t − 3)，u (t − 4)，u (t −5),u(t − 6)}时刻的值来预测 y (t )时刻的值．这里取的有效数据点个数为290 个，前200 个为训练样本，后90个作为测试样本．Mackey-Glass 微分延迟方程被认为是一个混沌时间序列基准问题．它由下面的微分延迟方程产生，式中：a = 0.2；b = 0.1；τ = 17．用微分延迟方程生成的Mackey-Glass 时间序列个数为4,500，其中的前4,000 数据用来训练网络，后500 个作为网络的测试数据，来测试网络的泛化能力．在同一激活函数下，神经网络中隐层激活函数个数越多，逼近能力越好，但是有可能出现过拟合现象，使得神经网络的泛化能力降低．因此，为了获得较好的网络性能，必须适当地选择合适的隐层神经元个数．为了使得ELM 学习算法有比较好的性能，在Box and Jenkins gas furnace data 和Mackey-Glass 混沌时间序列预测中，隐层神经元个数分别为15和200．如表1 所示，对于Box and Jenkins gas furnace data 基准问题，在相同的网络复杂度(隐层神经元个数相同)前提下，线性(linear)激活函数性能表现良好，和其他激活函数相比，其训练误差和测试误差都较小，2 种误差的标准偏差为0，网络的稳定性较好．而对于Mackey-Glass 混沌时间序列问题来说，当激活函数为sigmoid时，网络的性能表现较好．仿真结果表明对于相同的网络复杂度，选择不同的激活函数，同样的问题性能表现有很大的不同，即ELM 学习算法中激活函数的选择具有问题依赖性．因此，在同样网络复杂度前提下，根据实际问题选择不同的激活函数对设计高性能的ELM 前向神经网络是重要的．表1 不同激活函数条件下ELM学习算法关于混沌时间序列预测问题的性能比较Tab.1 Performance comparison of ELM learning algorithm with different activation functions for chaotic time series prediction problems数据训练误差标准偏差测试误差标准偏差激活函数类型网络复杂度0.014 6 0 0.018 9 0 linear 15 Box and Jenkins gas furnace data 0.017 8 0.002 3 0.022 0 0.002 9 sigmoid 15 0.236 8 0.082 5 0.263 2 0.086 8 RBF15 0.048 6 0.011 8 0.051 0 0.014 9 cubic 15 0.021 5 0.001 9 0.024 2 0.002 0 sine 15 0.043 0 9.944 3×10-5 0.010 5 3.527 7×10-4 sigmoid 200 Mackey-Glass 0.163 6 0 0.155 2 0 linear 200 0.077 4 0 0.064 8 0 cubic 200 0.048 2 5.233 4×10-4 0.024 6 0.001 4 RBF 200 0.043 1 3.162 3×10-5 0.011 0 2.121 3×10-4 sine 200图1和图2 分别为2个混沌时间序列问题的预测曲线，从图上可以看出，在适当的选择激活函数类型和隐层神经元个数前提下，ELM 学习算法比较适合处理复杂的混沌时间序列预测问题，能严格地跟踪拟合这些高度复杂、强非线性曲线．图1 ELM 学习算法关于Box and Jenkins 煤气炉混沌时间序列预测问题的预测曲线(线性激活函数)Fig.1 Prediction curve of ELM learning algorithm for Fig.1 Box and Jenkins gas furnace chaotic time series Fig.1 prediction problems (linear activation function)图2 ELM学习算法关于Mackey-Glass混沌时间序列预测问题的预测曲线(sigmoid 激活函数)Fig.2 Prediction curve of ELM learning algorithm for Fig.2 Mackey-Glass chaotic time series prediction pro-Fig.2 blems(sigmoid activation function)为了更好地体现ELM 学习算法的优良性能，本文比较了ELM 和资源分配网络(resource allocating network，RAN)[9]径向基函数神经网络学习算法．除期望输出误差取值为0.001 之外，RAN 学习算法的其他参数选取和文献[8]一样．从表2 可以看出，在相同的网络复杂度前提下，和RAN 学习算法相比，ELM 学习算法的训练时间、训练误差和测试误差都较小，更适合于混沌时间序列问题的预测．表2 ELM和RAN学习算法在混沌时间序列预测问题的性能比较Tab.2 Performance comparison of ELM and RAN learning algorithms for chaotic time series prediction problems数据算法 CPU 时间/s 训练误差测试误差网络复杂度RAN 60.60 0.072 7 0.091 1 7 Box and Jenkins gas furnace data ELM 60.01 0.028 8 0.029 8 7 RAN 65.00 0.091 10.037 3 70 Mackey-Glass ELM 60.29 0.052 2 0.030 5 703 结语本文将ELM 学习算法应用于混沌时间序列预测，与其他方法不同，ELM 学习方法在随机选择输入层权值和隐层偏差的前提下，可以解析获得隐层输出权值，算法简单，执行速度很快．与RAN 学习算法相比，仿真表明对于混沌时间序列预测问题，ELM 学习算法具有较好的性能．同时也说明了对于同样的问题，ELM 学习算法中，选择不同激活函数，性能表现差异明显，即ELM 激活函数的选择具有问题依赖性．针对不同问题，激活函数的选择一般有2 种方式：一种是把从所处理问题中提取的先验知识耦合进神经网络算法当中[10]；另一种是选择激活函数自适应可调的神经网络学习算法．因此，根据实际问题选择不同的神经网络激活函数对设计高性能的极端学习机前向神经网络是重要的，也为将来设计激活函数自适应可调的ELM学习算法提供了一定的理论基础．【相关文献】［1］李冬梅，王正欧. 基于RBF 神经网络的混沌时间序列预测[J]. 模式识别与人工智能，2001，14(2)：231-234.Li Dongmei，Wang Zheng’ou. Prediction of chaotic time series based on RBF neural networks[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2001，14(2)：231-234(in Chinese).［2］郁俊莉. 基于混沌时间序列的非线性动态系统神经网络建模与预测[J]. 武汉大学学报：理学版，2005，51(3)：286-290.Yu Junli. Modeling and forecasting of the nonlinear dynamic system neural network based on the chaotic time series[J]. Journal of Wuhan University：Natural Science Edition，2005，51(3)：286-290(in Chinese).［3］Maguire L P，Roche B，McGinnity T M，et al. Predicting a chaotic time series using a fuzzy neural network[J].Information Sciences，1998，112(1/2/3/4)：125-136.［4］Huang G B，Zhu Q Y，Siew C K. Extreme learning machine ： Theory and applications[J]. Neurocomputing，2006，70(1/2/3)：489-501.［5］Huang G B，Siew C K. Extreme learning machine with randomly assigned RBF kernels[J]. International Journal of Information Technology，2005，11(1)：16-24.［6］Li M B，Er M J. Nonlinear system identification using extreme learning machine[C]// Ninth International Conference on Control，Automation，Robotics and Visio.Singapore，2006：1-4.［7］Rojas I，Gonzalez J，Canas A，et al. Short-term prediction of chaotic time series by using RBF network with regression weights[J]. International Journal of Neural Systems，2000，10(5)：353-364.［8］李彬，赖晓平. 改进的GGAP-RBF 算法及其在函数逼近中的应用[J]. 模式识别与人工智能，2007，20(2)：230-235.Li Bin，Lai Xiaoping. An improved GGAP-RBF algorithm and its application to function approximation[J].Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2007，20(2)：230-235(in Chinese).［9］Platt J. A resource-allocating network for function interpolation neural computation[J]. Neural Computation，1991，3(2)：213-225.［10］韩飞. 基于先验信息编码的约束学习算法研究[D].合肥：中国科学技术大学自动化系，2006.Han Fei. A Study of Constrained Learning Algorithms Encoding the a PrioriInformation of Problem[D].Hefei：Department of Automation，University of Science and Technology of China，2006(in Chinese).。

混沌时间序列的自适应正交小波神经网络预测

Ａｂｔａｔ：Ｗｉｎａｍｔｔｅｐｒｄｉｔｎｐｏｌｎｆｎｎｉｅｒｃａｔｉｅｅｓｒｃｔａｉａｈｅｃｉｒｂｅ１ｏｏｌａｈｏｉｔｈｏｎｃｍｅｓｒｓ，ａｎｖｌａａｔｅｐｅｉｏｅｄｐｉｒ — ｖ
（．Ｆｃｈｆｕｏａｉｎｎｒａｉｎｉｅｉ，ｉａｎｅｓｙｏＴｃｎｌｙＸｉａ０８Ｃｉ；１ａｕｙｏｔｔｎａｄＩｆｍｔｎＥｇｅｒｇＸ ’ ｎＵｉｒｔｆｅｈｏｇ， ’ ｎ７４，ｈａＡｍｏｏｏｎｎｖｉｏ１０ｎ２ｃｏｌｆｌｔｃｌｎｉｅｒｇＸ ’ ｎＪｏｎｎｖｒｉ，ｉａ１０９Ｃｉａ．ＳｈｏｏＥｅｒａＥｇｅｎ，ｉａｉｔｇＵｉｓｙＸ ’ ｎ７０４，ｈｎ）ｃｉｎｉａｏｅｔ
ｄｅｉｅａｇｒｔｍａｅｎｏｔｏｏａｖｌｔｎｕａｅｗｏｋｉｕｇｓｅｉｔｖｌｏｈｂｓｄｏｒｈｇｎｌｗａｅｅｅｒｌｎｔｒｓｓｇｅｔｄ．Ｂａｅｎｔｅｄｓｒｄｉｐｕ－ｉｓｄｏｈｅｉｅｎｔ
西安理＿大学学报Ｊｕｎｌｆｉａｎｖｒｌｆｅｈｏｏｙ２０）Ｖ１２ｏ３ｒｏｒａｏＸ ’ｎＵｉｓ？ｏＴｃｎｌｇ（０８ｏ４Ｎ．ｅｉ．
２５９
文章编号：１０４７０２０）３）９－６０６１（０８０￣２５０
混沌时间序列的自适应正交小波神经网络预测

时序预测中的自适应预测方法介绍(五)

时序预测中的自适应预测方法介绍时序预测，又称时间序列预测，是指根据过去的一系列观测值，预测未来的数值或趋势。

时序预测在金融、气象、交通等领域有着广泛的应用，因此如何提高时序预测的准确性一直是学术界和工程界的研究重点。

自适应预测方法作为一种新型的时序预测方法，近年来备受关注。

本文将介绍时序预测中的自适应预测方法，包括其基本原理、常用算法以及应用场景。

自适应预测方法的基本原理自适应预测方法的基本原理是利用时序数据自身的特点，动态地调整预测模型的参数，以适应数据的变化。

传统的时序预测方法往往采用固定的预测模型，无法灵活地应对数据的非线性、时变性等特点，导致预测结果的准确性不高。

自适应预测方法通过引入自适应性学习机制，能够根据数据的特点自动调整预测模型的参数，从而提高预测的准确性和鲁棒性。

常用的自适应预测算法在自适应预测方法中，常用的算法包括递归最小二乘法（RLS）、自适应滤波器、神经网络等。

递归最小二乘法是一种基于最小均方误差准则的自适应滤波算法，能够实现对系统参数的在线估计和跟踪。

自适应滤波器是一种基于卡尔曼滤波理论的自适应滤波算法，能够有效地处理非线性和时变系统。

神经网络是一种基于人工智能的自适应预测算法，能够学习和拟合复杂的非线性映射关系，适用于复杂的时序预测问题。

自适应预测方法的应用场景自适应预测方法在各个领域都有着广泛的应用。

在金融领域，自适应预测方法可以用于股票价格预测、汇率预测等，帮助投资者做出更准确的决策。

在气象领域，自适应预测方法可以用于气温、降雨量等气象要素的预测，为灾害预警和农业生产提供重要依据。

在交通领域，自适应预测方法可以用于交通流量预测、道路拥堵预测等，帮助交通部门优化交通管理。

自适应预测方法的发展趋势随着大数据和人工智能技术的发展，自适应预测方法在时序预测领域的应用将会越来越广泛。

未来，自适应预测方法将会与深度学习、强化学习等技术相结合，形成更加强大和灵活的预测模型。

同时，自适应预测方法将会在智能制造、智慧城市等领域发挥更加重要的作用，为工业生产和城市管理提供更加精准的决策支持。

时序预测中的多步预测技巧

时序预测中的多步预测技巧随着人工智能和机器学习技术的不断发展，时序预测作为一种重要的预测技术，正在被广泛应用于各个行业中。

在时序预测中，多步预测是一种重要的技巧，它可以帮助我们预测未来一段时间内的数据走势。

在本文中，我们将探讨时序预测中的多步预测技巧，并介绍一些常用的方法和模型。

一、多步预测的概念多步预测是指在时序预测中，预测未来多个时间步的数值。

与单步预测相比，多步预测需要考虑更多的因素和变量，因此更加复杂。

多步预测在实际应用中具有重要的意义，比如在股票价格预测、气象预测、交通流量预测等领域都有广泛的应用。

为了提高预测精度，我们需要运用一些技巧和方法来进行多步预测。

二、多步预测的挑战多步预测相比单步预测面临更大的挑战，其中之一是累积误差的问题。

在多步预测过程中，每一步的预测结果都会影响到下一步的预测，如果前面的预测结果存在误差，那么这个误差会不断累积，导致最终预测结果的精度下降。

另外，多步预测还需要考虑时间序列中的长期依赖关系，因此需要运用一些更加复杂的模型和算法来处理这些问题。

三、多步预测的方法和技巧在多步预测中，有一些常用的方法和技巧可以帮助我们提高预测的准确性。

其中之一是递归预测法，它是一种基于历史数据的递归预测方法，通过不断迭代的方式来得到未来多步的预测结果。

递归预测法可以充分利用历史数据的信息，但需要考虑到误差累积的问题。

另外，还有一种基于转移矩阵的方法，它可以通过分析时间序列数据的转移规律来进行多步预测，适用于一些具有明显规律的时间序列数据。

除了这些方法，还有一些基于深度学习的模型可以用于多步预测。

比如循环神经网络（RNN）和长短期记忆网络（LSTM）等模型，在处理多步预测时具有一定的优势。

这些模型可以学习时间序列数据中的长期依赖关系，从而更好地预测未来多步的走势。

另外，还可以结合一些特征工程的技巧，比如滑动窗口法和指数平滑法等，来提取时间序列数据中的特征，从而更好地进行多步预测。

时序预测中的自适应预测方法介绍(七)

时序预测中的自适应预测方法介绍随着人工智能和机器学习技术的不断发展，时序预测在各个领域中变得越来越重要。

时序预测是指根据过去的数据对未来的趋势进行预测，它在金融、气象、交通、医疗等领域都有着广泛的应用。

而自适应预测方法作为时序预测中的一种重要技术，具有很强的灵活性和适应性，能够更好地应对不同类型数据的预测需求。

本文将介绍一些常见的自适应预测方法，以及它们在时序预测中的应用。

1. 自适应神经模糊推理系统（ANFIS）自适应神经模糊推理系统（Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System，ANFIS）是一种结合了神经网络和模糊逻辑的预测方法。

它利用模糊逻辑的模糊集合和神经网络的权重调整能力，能够对非线性时序数据进行有效的预测。

ANFIS的主要优点在于它能够自动调整神经网络中的参数，而无需手动设置。

这使得ANFIS 能够更好地适应不同类型的数据，提高预测的准确性和鲁棒性。

在金融领域中，ANFIS常常被用于股票价格和汇率的预测，取得了不错的效果。

2. 递归神经网络（RNN）递归神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）是一种能够处理时序数据的神经网络结构。

相比于传统的前馈神经网络，RNN具有记忆能力，能够在处理时序数据时考虑到时间上的依赖关系。

这使得RNN能够更好地捕捉时序数据中的长期依赖关系，对于预测未来的趋势非常有帮助。

在自然语言处理领域，RNN被广泛应用于文本生成和机器翻译等任务中，取得了很好的效果。

3. 长短期记忆网络（LSTM）长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）是一种特殊的RNN结构，它专门设计用于解决RNN训练过程中的长期依赖问题。

LSTM具有三种门控制器来控制信息的输入、输出和遗忘，从而能够更好地记忆长期依赖关系。

在时序预测中，LSTM常常被用于股票价格预测、天气预报等任务中，取得了比传统RNN更好的效果。

基于混沌时间序列的大坝变形监测自适应预测模型

２．中国水电顾问集团中南勘测设计研究院有限公司，湖南长沙４１００１４）
摘要：大坝监测统计模型中的残差序列存在混沌现象，针对残差时间序列中存在确定性有用信息，在考虑时间延
果。
关键词：大坝监测；混沌时间序列；统计模型；残差；Ｖｏｈｅｒｒａ模型；Ｃ — Ｃ方法
ＡｄａｐｔｉｖｅＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇＭｏｄｅｌｏｆＤａｍＳａｆｅｔｙＭｏｎｉｔｏｒｉｎｇＢａｓｅｄｏｎＣｈａｏｔｉｃＴｉｍｅＳｅｒｉｅｓ
ＷＥＮＦｕｙｏｎｇ＇
（１．ＨｕｎａｎＰｒｏｖｉｎｃｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＫｅｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｆｏｒＷａｔｅｒＰｏｗｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００１４，Ｈｕｎａｎ，Ｃｈｉｎａ；２．ＨｙｄｒｏＣｈｉｎａＺｈｏｎｇｎａｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００１４，Ｈｕｎａｎ，Ｃｈｉｎａ）
迟和嵌入维数相关性的基础上，采用Ｃ — Ｃ方法进行混沌时间序列相空间重构，用ＶＳＳＬＭＳ算法求解非线性Ｖｏｈｅｒｒａ模型提取残差序列中的有用信息，并通过计算实例证明残差时间序列中的确定性因素能够提高模型的拟合和预测效

时序预测中的多步预测技巧(七)

时序预测中的多步预测技巧时序预测是指根据过去的数据来预测未来的趋势或数值变化，是许多领域中都非常重要的一个问题，比如气象预测、股票走势预测、交通流量预测等。

而其中的多步预测则是指一次性预测多个时刻的数值。

在这篇文章中，我们将探讨时序预测中的多步预测技巧，包括其挑战、常用方法以及一些应用场景。

1. 多步预测的挑战在时序预测中，单步预测通常是比较容易的，因为我们只需要根据已有的数据来预测下一个时刻的数值。

而多步预测则面临着更大的挑战，因为随着预测步数的增加，预测的难度也会大大增加。

这是因为随着时间的推移，误差会逐渐累积，使得预测结果越来越不准确。

此外，多步预测还面临着时序数据的不稳定性、噪声干扰等问题，这些都会影响到预测的准确性。

2. 常用的多步预测方法为了解决多步预测中的挑战，研究者们提出了许多不同的方法。

其中，一种常见的方法是基于递归的方式来进行多步预测。

这种方法的思想是先进行单步预测，然后将预测结果作为输入再进行下一步的预测，以此类推。

这样做的好处是可以利用已有的预测结果来指导后续的预测，但缺点是误差会逐步累积，导致预测结果不够准确。

另一种常见的方法是使用基于模型的预测方法，比如ARIMA模型、LSTM模型等。

这些模型在时序预测中表现出色，可以有效地捕捉时序数据的特征，并且能够进行多步预测。

尤其是深度学习模型如LSTM在处理多步预测时表现得非常出色，因为它可以学习时序数据中的长期依赖关系，从而实现更准确的多步预测。

除了以上两种方法外，还有许多其他方法可以用于多步预测，比如基于统计学方法的VAR模型、基于机器学习的随机森林模型等。

这些方法各有优缺点，可以根据具体的预测问题来选择合适的方法。

3. 多步预测的应用场景多步预测在许多领域中都有着重要的应用。

比如在气象预测中，我们需要预测未来数个小时甚至数天的气温、降雨量等。

在交通流量预测中，我们需要预测未来数个时刻的道路拥堵情况，以便进行交通管理。

在股票走势预测中，我们需要预测未来数个交易日的股票价格变化，以指导投资决策。

基于RNN的时序数据多步预测方法的研究与应用

基于RNN的时序数据多步预测方法的研究与应用基于RNN的时序数据多步预测方法的研究与应用摘要：时序数据多步预测问题是一项重要的研究课题，其在市场预测、气象预测等领域具有广泛的应用。

RNN作为一种适用于处理序列数据的深度神经网络，已被广泛运用于时序问题的建模和预测中。

本文提出了一种基于RNN的时序数据多步预测方法，并将其应用于股票价格预测和气温预测方面。

对比实验结果表明，该方法在多步预测中表现出色且稳定，取得了较好的预测效果，证明了其在时序预测问题中的实用性与优越性。

关键词：时序数据；多步预测；RNN；股票价格预测；气温预测引言时序数据是指在时间轴上连续观测取得的数据，如股票价格时间序列、气温变化时间序列等。

时序数据中的时间维度在建模和预测中会特别关注，因为时间的推进往往伴随着状态的变化和信息的更新。

时序数据的多步预测是指根据过去若干个时刻的数据预测未来若干个时刻的结果，这是一项非常具有挑战性和实用价值的问题，其涉及各种行业的决策和规划，如交通流量预测、市场趋势预测等。

传统的时序建模和预测方法主要基于统计分析、经验模型等，如ARIMA、VAR等方法。

然而，这些方法对于复杂的时序数据预测存在一定的局限性，例如难以处理非线性关系、无法自适应地适应时间序列的非平稳性。

基于深度学习的时序预测方法能够有效地弥补这些缺点。

其中，RNN作为一种能够处理时序数据的深度神经网络，已成为时序预测领域的研究热点。

本文提出了一种基于RNN的时序数据多步预测方法，并将其运用于股票价格预测和气温预测方面。

该方法首先通过对时序数据进行特征提取，将其转化为适于RNN处理的形式；然后设计和训练了基于RNN的多步预测模型，并进行了实验验证。

实验结果表明，该方法在多步预测中表现出色且稳定，取得了较好的预测效果，证明了其在时序预测问题中的实用性与优越性。

本文的结构如下：第一节介绍时序数据的多步预测问题及其相关研究；第二节介绍RNN的基础概念和结构；第三节详细介绍本文提出的基于RNN的时序数据多步预测方法；第四节介绍实验设计和结果分析；第五节总结与展望。

Chaos_TimeSeries_Prediction_Program

混沌时间序列预测程序%AOLMM多步预测函数function [FChaosPredict] = FunctionChaosPredict(Data,N,mtbp,deltaT,tao,d,MaxStep)%Data是一维信号时间序列，N是信号数据长度，mtbp,deltaT,tao,d分别是重构相空间的平均时间序列、采样周期、时延及嵌入维roll=Data;%取横摇数据M = N - (d - 1)*tao;for i = 1 : Mfor j = 1 : dMatrixX(i,j) = roll(i + (j - 1)*tao);endend%计算相空间中第M点与各点的距离for j = 1 : (M - 1)Dis(j) = norm(MatrixX(M,:) - MatrixX(j,:),2);end%排序计算相空间中第M点的(m+1)个参考邻近点for i = 1 : (d + 1)NearDis(i) = Dis(i);NearPos(i) = i;endfor i = (d + 2) : (M - mtbp)for j = 1 : (d + 1)if (abs(i-j)>mtbp) %& abs(i-j)<10*mtbpif(Dis(i) < NearDis(j))NearDis(j) = Dis(i);NearPos(j) = i;break;endendendendSortedDis = sort(NearDis);MinDis = SortedDis(1);%计算第M点的(m+1)个参考邻近点的权P[i]SumP = 0;for i = 1 : (d + 1)P(i) = exp(-NearDis(i)/MinDis);SumP = SumP + P(i);endP = P/SumP;%用最小二乘法计算a[],b[]for step=1:1:MaxStepaCoe1 = 0;aCoe2 = d;bCoe1 = 0;bCoe2 = 0;e = 0;f = 0;for i = 1 : (d + 1)aCoe1 = aCoe1 + P(i)*sum(MatrixX(NearPos(i),:));bCoe1 = bCoe1 + P(i)*(MatrixX(NearPos(i),:)*MatrixX(NearPos(i),:)');e = e + P(i)*(MatrixX(NearPos(i) + step,:)*MatrixX(NearPos(i),:)');f = f + P(i)*sum(MatrixX(NearPos(i) + step,:));endbCoe2 = aCoe1;CoeMatrix = [aCoe1,bCoe1;aCoe2,bCoe2];ResultMatrix = [e;f];abResult = pinv(CoeMatrix)*ResultMatrix;a = abResult(1);b = abResult(2);for j = 1 : d% MatrixX(M + step,j) = a + b*MatrixX(M,j); %以历史上相近点的演化规律作为中心点的演化规律以中心点为基准进行预报MatrixX(M + step,j) = 0;for i = 1 : (d + 1)MatrixX(M + step,j) = MatrixX(M + step,j) + P(i)*(a + b*MatrixX(NearPos(i),j)); %以历史上相近点的演化加权和直接作为中心点的演化点进行预报endend%误差修正if M-tao+step+(d-1)*tao < N+1for j=1:d-1err(j)=MatrixX(M + step,j)-roll(M+step+(j-1)*tao);endppp=1:d-1;ttt=err;neterr=newrbe(ppp,ttt);xxx=2:d;errp=sim(neterr,xxx);PredictedData(step) = MatrixX(M + step,d) - errp(d-1);roll(N+step)=PredictedData(step);else PredictedData(step) = MatrixX(M + step,d);end% roll(N+k)=PredictedData(k);FChaosPredict(step) = PredictedData(step);% FChaosPredict(step) = MatrixX(M + step,d);end%Chen's系统多步预报的主程序clear allfid=fopen('chen.txt','r');a=fread(fid);b=char(a');sj=str2num(b);%数据读取完毕fclose(fid);roll=sj(:,2);%取X数据oldroll=roll;A verRoll=roll-mean(roll);roll=A verRoll;mtbp=70;taow=mtbp;deltaT=0.001;tao = 10;taowdivtao=round(taow/tao);d=8;%taowdivtao+1;prestep=5000;N = length(roll)-prestep;MaxStep = 2000;Step = 1 : 1 : MaxStep;[PredictedData] = FunctionChaosPredict(roll(1:N),N,mtbp,deltaT,tao,d,MaxStep);%调用AOLMM进行多步预报subplot(2,1,1);plot(roll(1:9000+MaxStep)+mean(roll));hold on;subplot(2,1,1);plot(Step + N,PredictedData+mean(oldroll),'r:');hold on;ylabel('Chen''s System');legend('Original','Predict');axis([0 N+MaxStep -40 40]);subplot(2,1,2);plot(Step + N,PredictedData+mean(oldroll),'r:');axis([N N+MaxStep -40 40]);hold on;subplot(2,1,2);plot(Step + N,oldroll(Step + N),'b-');ylabel('Chen''s System');legend('Predict','Original');。

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混沌序列做出很好的预测，所以该方法能自适应地适合小跟踪混沌的运动轨迹 # 该方法预测精度较高，数据量的情况，便于实际应用 # 现有的文献主要研究了该方法的一步预测性能，对于该方法的多步预测性能讨论甚少 # 局域自适应预测法
［&—’］
通过对延迟矢量 #$ 的
邻域内的最近几个点的 % 次迭代后的像进行自适应拟合来得到对未来值 ! （ " ! %）的预测值，其中 % 为预测步长 # 该方法结合了局域法和自适应法的优点，预测性能大大提高 # 该方法也可看作对加权零阶局域法的改进，即对中心点的邻近点不是进行线性现有的文献仅使拟合，而是进行自适应拟合 # 但是，用了线性模型和线性自适应算法 # 线性自适应算法虽然好于基于空间距离的加权方法，但是不太适合非线性系统 # 在未来的研究中，应选用更适合混沌系统的预测模型和自适应算法，如文献［$—%］中提到的预测模型和自适应算法 # 局域自适应预测方法在单步预测时预测精度高 # 但是在多步预测时，由于将来值未知，无法计算预测误差，无法调节预测器参数，所以随着预测步长的增加，预测器参数将不再适合对将来值的预测 # 当 % ( "， …时，仅对一个将来值进行的预 $， )，测称为单步预测 # % 步预测将用到第 % 个将来值之前的将来值 # 相应地，对多个将来值进行的预测称为多步预测 #
混沌时间序列多步自适应预测方法
孟庆芳!）张强"）牟文英!）
（山东大学信息科学与工程学院，济南 !）（济南市半导体元件实验所，济南 "） "#$!$$） "#$$!%）（"$$# 年 & 月 # 日收到； "$$# 年 !$ 月 "# 日收到修改稿）
针对混沌时间序列局域自适应预测方法在多步预测中预测器系数无法调节的问题，根据混沌时间序列的短期可预测性及自适应算法的自适应跟踪混沌运动轨迹的特点，提出了混沌时间序列多步自适应预测方法 ’ 仿真结果表明，此方法的多步预测性能明显好于局域自适应预测方法的多步预测性能 ’
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" ( 混沌时间序列预测方法
混沌系统对初值敏感的特性使混沌系统输入的变化能迅速地反映在输出中，所以混沌模型更接近现实世界的情况，即混沌理论提供了一种更符合现实世界情况的非线性建模方法 ’ 相空间重构是用动力系统方法分析非线性时间序列的基础，也是一种非线性建模方法 ’ 假设观测到的混沌时间序列为｛! （ "）， …，，由延迟坐标相空间重构法 " + !， "， #｝可得延迟矢量和轨迹矩阵为
（（ $ $ "）（ $ $ "） #! & （)） !"’ !） !） % " # %（ " #
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根据最陡下降原理，可得递推公式为（ ( " #（ $ $ "） ! # &）（ " #（ $ $ "） !# ! # &）（ $ $ "）， #（ $ ( ! # &） & " # （（ $ $ "） ’ ! # "） % " # （（ $ $ "） !’ !） % " # ( " #（ $ $ "） #% ! # &） "（（ % ! "， …，， %， ’， $）其中 " 为控制算法收敛的系数 & 如下：（"）根据（"）式重构已知 ) 点序列的轨迹并令 * ! "& （%）令预测步长 & ! * & （’）根据（%） — （+）式，用局域自适应预测模型对已知序列进行 * 步预测，最后由延迟矢量 !+ 得到对第 * 个将来值的预测值 ( ，并把 ( # & !（ # & !（ " ) # *） * ) # 加入原始序列，即令（ *） # ) # *） !( # & !（ & * ) # *）（)）* ! * # "，转步骤（%） & （*）输出对将来值的多步预测值 ( #& !（ " ) # *）（ * ! "， …， %， ’， ,） & 该算法令预测步长 & 分别取 "， …，分别得 %， ’， (（到对第 & 个将来值的预测值 # & 该算法根 & ) # &）据已知样本得到对将来值的预测值并根据上一步预与下一步预测值 (#& ! * # （之测值 (#& !（ * ) # *） " ) # *）差自适应调节滤波器系数 & 在多步预测中，虽然将来值未知，但是该算法仍能继续调节预测器系数 & 并且用这种多步自适应预测算法对第 & 个将来值的预测误差与局域自适应预测法的 & 步预测误差满足线性关系 & （+）（*）
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列的多步预测性能进行仿真研究 & 仿真数据采用（’） ,-./01 模型生成的混沌时间序列 & ,-./01 模型为・（ - $ #）， # !#
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（2）
然后根据 # ! （ $ $ "）（ % ! "， …，，进 %， ’， $） !） %（ " # 行线性自适应预测，得 (（（ $ $ "） # ! # &） & " #
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/ ! #- $ 0/ ，式中， . ! )*34%， 0 ! ) & 用四阶 5607/896::; 算 # ! "+，法求解获得 "<=<< 点数据，取其后 %=<< 点数据作为仿真数据，然后按下式对混沌时间序列进行归一化处理：（（（） / * ）$ >?0 / *），（=）（（）$ >?0 （（） >;@ / *） / *）式中，｛（｝为原始混沌时间序列，｛# （ *）｝为归一 / *）（ # * ）!
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式中，（& & 为嵌入维数， %+ #! 为延迟时间， !） !’ 全局预测法用全部已知数据来拟合动力方程，
由于动力方程难以拟合，所以该方法较少用到 ’ ［!］局域预测法通过对最后一个延迟矢量 $% 的邻域内的最近几个点及其 ! 次迭代后的像进行线性
和局域自适
’ 加权一阶局域预测法是目前最常用的一种预测方法，但是该方法仅根据空间距离加权，在未来的研究中应发展更能反映数据间内在关系的加权方法 ’ 局域自适应预测法则用自适应的方法调节权值，其预测性能大大提高，但是该方法在进行多步预测时，因为真实值未知而无法调节预测器参数，
（!）（"） … ! ! （（" , !） … ! ! , !） ! …， $ +［ $ ! ， $" ， $% ］+ （ ! ! ,（ & - !） ! " ,（ & - !） !）（ !） …
混沌现象是自然界中广泛存在的一种不规则运动，是一种由确定的非线性动力系统生成的复杂行为 ’ 混沌信号的特性使其在信号处理、通信、控制、社会经济、生物医学等领域中有着越来越重要的应用 ’ 随着混沌理论和应用技术研究的不断深入，混沌系统的建模和混沌信号的预测已成为混沌信息处理领域中近几年来的一个重要研究热点 ’ 目前混沌时间序列预测方法主要包括：全局预测法、局域预测法、自适应预测法应预测法
关键词：多步自适应预测方法，局域自适应预测方法，混沌时间序列
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所以还不能充分利用自适应方法在多步预测中无法调节预测器参数的不足，根据混沌时间序列的短期可预测性及自适应算法的自适应跟踪混沌运动轨迹的特点，本文提出了多步自适应预测方法，该方法在真实值未知的情况下在多步预测中仍能继续调节预测器参数 ’
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孟庆芳等：混沌时间序列多步自适应预测方法
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拟合来得到对未来值 ! （ " ! "）的预测值 # 其中，零阶局域预测法通过对延迟矢量 #$ 的邻域内的最近几个点的 " 次迭代后的像进行线性拟合来得到对未来值（的预测值，一阶局域预测法通过拟合 ! " ! "）出延迟矢量 #$ 的邻域内的几个最近点和其 " 次迭代后的像的线性对应关系来得到对未来值 ! （" ! 的预测值 # 将邻域内的最近几个点与中心点之间 "）的空间距离作为一个拟合参数引入局域预测过程，相应地可得到加权零阶局域预测法和加权一阶局域预测法 #
第 ## 卷第 % 期 "$$) 年 % 月（$%） !$$$./"0$1"$$)1## 1!))).$)
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