信道编码

信道编码1．信道编码的基本概念1.1 信道编码的概念通信的目的在于传递信息，衡量通信系统性能的主要指标是有效性和可靠性。

在数字通信中，信源编码旨在解决有效性指标，通过各种数据压缩方法尽可能去除信号中的冗余信息，最大限度地降低传输速率和减小传输频带。

信道编码又称为信道纠错编码或差错控制编码，旨在降低误码率，提高通信系统的可靠性。

它产生于20世纪50年代，发展于60年代，70年代趋于成熟。

在数字信号传输过程中，由于信道特性不理想以及加性噪声的影响，使得信号波形失真，产生误码。

为了提高系统的抗干扰性，除了加大发射功率，采用均衡措施，降低接收设备本身的噪声，合理选择调制、解调方式等技术外，采用信道编码技术也是一种有效手段。

信道编码的基本思想是按照某种确定的编码规则，在待发送的信息码元中加入一些多余的码元（监督码元或校验码元），在接收端利用该规则进行解码，以便发现和纠正传输中发生的差错，从而提高码元传输的可靠性。

常用的差错控制编码方式主要有三种：（1）检错重发方式也称为自动请求重发方式（Automatic Repeat Request，ARQ）：在发送信息码元序列中加入一些能够发现错误的码元，接收端能够依据这些检错码元发现接收码元序列中存在错码，但不能确定错码的准确位置。

此时，接收端通过反向通道通知发送端重发，直到接收端确认收到正确码元序列为止。

其原理框图如图1（a）所示。

优点是检错码构造简单，不需要复杂的编译码设备，在冗余度一定的条件下，检错码的检错能力比就错码的纠错能力强得多，故整个系统的误码率可以保持在极低的数量级上。

缺点是需要反向信道，为了收发匹配，控制电路较为复杂。

同时当信道干扰频繁时，系统常常处于重发消息的状态，使得实时性变差。

适用于突发差错或信道干扰严重的情况。

（2）前向纠错方式（Forward Error Correction，FEC）又称为自动纠错方式（Automatic Error Correction，AEC）：发送端发送能够纠错的信息码元，接收端不仅能够发现错码，而且能够确定错码的准确位置，并予以自动纠正。

其原理框图如图1（b）所示。

优点是无需反向信道，延时小，实时性好。

缺点是译码设备复杂。

（3）混合纠错方式（Hybrid Error Correction，HEC）：它是ARQ和FEC方式的结合，发送端发送具有检错和纠错能力的信息码元序列，接收端检查错码情况。

如果错码在纠错能力范围内，则自动纠错；如果错码超过了纠错能力，但能检测出来，则通过反向信道请求发送端重发。

其原理框图如图1（c）所示。

这种方式综合了自动纠错和检错重发的优点，在强干扰信道中仍可获得较低的误码率，得到了广泛应用。

（a）12信道编码有多种分类方式（1）根据信息码元与监督码元之间的函数关系，可以分为线性码和非线性码。

如果信息码元与监督码元之间的函数关系是线性的，即满足一组线性方式，监督码元是信息码元的线性组合，则称为线性码；否则为非线性码。

（2）根据信息码元与监督码元之间的约束方式，可以分为分组码和卷积码。

分组码的监督码元仅与本码组的信息码元有关；卷积码的监督码元不仅与本码组的信息码元有关，而且还与前面若干妈组的信息码元有关。

（3）根据信息码元在编码前后是否保持原来形式不变，可以分为系统码和非系统码。

若编码前后信息码元保持原样不变，则称为系统码，其特征是k 为信息码直接出现在n 位码组中，信息位与校验位可区分出来。

非系统码的信息码元则改变了原来的信号形式，信息位与校验位无法区分。

（4）根据编码的不同功能，可以分为检错码和纠错码。

检错码只能发现错误，但不能纠正错误；纠错码既能发现错误，也能纠正错误。

即检错码以检错为目的，纠错码以纠错为目的。

此外，还有其他分类方法。

如在分组码中，按照码的结构特点可以分为循环码和费循环码；根据纠（检）错类型，可以分为纠（检）随机差错的码，纠（检）突发差错的码和纠（检）既有随机差错又有突发差错的码。

根据码元取值，可以分为二进制码和多进制码。

等等。

1.2 信道编码的基本原理信道编码的基本思想是在被传送的信号中附加一些监督码元，并在信息码元与监督码元之间建立某种校验关系。

当这种校验关系因传输错误被破坏时，利用已建立的校验关系就可以发现错误并予以纠正。

因此，信道编码的纠错和检错能力是通过增加信号的冗余度得到的。

下面以分组码为例说明纠错编码的基本原理。

分组码一般可以表示为()k n ,，如图2所示。

（b ）（c ）图1 差错控制方式（a ）ARQ （b ）FEC （c ）HEC图2 分组码的结构3图中，n 为码组长度，简称码长，即编码后的码元序列每n 位为一组；k 为信息码元的数目；k n r −=为码组中监督码元的数目。

也就是说分组码是将k 位长的信息码元分为一组，按照编码规则增加r 个码元后组成码长为n 的码字。

在二进制情况下，码长为n 的码字共有n 2，其中选出k 2个不同的码字表示信息码组，成为许用码组，其余k n 22−个码字未被选用，称为禁用码组。

信道编码的基本原理就是根据接收到的码组是许用码组还是禁用码组来判断是否发生错误。

如果接收到的是许用码组，则认为无错码。

如果是禁用码组，则说明发生了错码。

纠错时，根据接收到的误码与哪个许用码组的区别最小来纠正错误。

1.3 信道编码系统的性能指标（1）码重在分组码中，将码组内“1”的个数称为码组的汉明（Hamming ）重量，简称为码重（code weight ）。

如码组“10010100”的码重为3。

（2）码距在分组码中，把两个等长码组对应位上取值不同的位数称为这两个码组的汉明（Hamming ）距离，简称为码距（code distance ）。

如“10010100”与“10011001”有三个对应位不同，故码距3=d 。

在有多个等长码组组成的码组集合中，任意两个码组之间距离的最小值称为最小距离，用min d 表示。

它是衡量编码纠/检错能力的重要参数，码组间最小距离越大，说明码字间最小差别越大，抗干扰能力越强。

（3）编码效率信道编码是以降低有效性为代价来提高数字通信系统的可靠性。

对于分组码()k n ,而言，定义编码效率为nkR =（1） 式中，n 为码长；k 为信息码元的个数。

在信息码元个数一定的情况下，所加入的冗余位越多，编码效率越低。

因此，总希望在满足一定误码率要求的前提下，尽量提高编码效率。

（4）编码增益由于编码系统具有一定的纠错能力，所以在与非编码系统具有相同输入信噪比的条件下，会使传输误码率降低。

即在达到同样误码率要求时，编码系统会使所要求的输入信噪比降低。

编码增益是描述编码系统对非编码系统性能改善程度的一个参数，定义为在定误码率要求的前提下，非编码系统与编码系统之间所需信噪比之差，即()dB n E n E G cb ub dB ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=00 （2） 式中，b E 为每比特能量；0n 为白噪声功率谱密度；()u b n E 0/为非编码系统所需信噪比，或未编码时所需信噪比（dB ）；()c b n E 0/为编码系统所需信噪比（dB ）。

显然，编码增益越大越好。

（5）纠/检错能力与最小码距的关系若检错能力用e 、纠错能力用t 表示（e 、t 为正整数），可以证明，纠/检错能力与最小码距的关系为1）若满足1min +≤e d ，则一个码组内可以检测出的错误码元个数小于或等于e ； 2）若满足12min +≤t d ，则一个码组内可以纠正的错误码元个数小于或等于t ； 3）若满足1min ++≤e t d （t e >），则一个码组内可以纠正t 个错误码元，同时可以检测出e 个4以下（含e ）错误码元。

1.4 几种常用的检错码具有发现错误能力的码称为检错码（error-detecting code ）。

较早出现、应用较多的主要是分组码，它们具有较强的检错能力，编译码简单，易于实现。

（1）奇偶校验码奇偶校验码（odd-evencheck code ）又称为奇偶监督码，只有一个校验码元，是一种简单的检错码，分为奇校验码（奇监督码）和偶校验码（偶校验码）两种。

其基本思想是在1−n 位信息码元的后面附加上一位校验码元，构成（n ，1−n ）的分组码。

校验码元的作用是使码长为n 的码组中“1”的个数是奇数或偶数。

码组中“1”的个数是奇数的编码称为奇校验码，码组中“1”的个数是偶数的编码成为偶校验码。

奇偶校验码的编码规则是首先将要发送的二进制信息码元进行分组，然后对所有信息码元和校验码元进行模2加，选择正确的校验码元，以保证模2加的结果为“1”（奇校验码）或“0”（偶校验码）。

设码组长度为n ，其中前1−n 位（121,,,a a a n n L −−）为信息码元，0a 为校验码元，二者在之间的关系为奇校验满足10121=⊕⊕⊕⊕−−a a a a n n L （3）偶校验满足00121=⊕⊕⊕⊕−−a a a a n n L （4） 接收端用一个模2加法器即可完成检错工作。

当错码为奇数个时，因打乱了“1”数目的奇偶性，故能发现错误。

当错码为偶数个时，由于未破坏“1”数目的奇偶性，所以不能发现偶数个错码。

奇偶校验码的最小码距为2，编码效率为()n n R /1−=。

（2）行列监督码行列监督码又称为方阵校验码、二维奇偶监督码。

为了改进奇偶校验码不能发现偶数个错码的情况，行列监督码不仅对水平（行）方向的码元，而且对垂直（列）方向的码元进行奇偶监督，如图3（a ）所示。

行列监督码的编码方法是将要发送的若干信息码元排列成一个方阵，方阵中的每一行为一个码组，在行的最后一位加上一个监督码元ia 0（m i ,,2,1L =），进行奇偶监督。

同理，在每一列的最后一位也加上一个监督码元1−j c （n j ,,2,1L =），形成行列监督码。

图3（b ）给出了一个（66，50）行列监督的码字。

12101212021222110111211c c c c a a a a a a a a a a a a n n m mm n m n n n n n LL M MMMM L L −−−−−−−−行列监督码不仅具有较强的检错能力，而且还可以纠正一些错码。

如码组仅在一行中出现奇数个错码时，可以确定错码的位置并加以纠正。

它适用于检测突发错码。

由于突发错码常常集中（a ）图3 奇偶监督码 （a ）编码方法 （b ）（66，50）行列监督码5出现，随后有较长一段时间无错码，因此在某一行中出现多个奇数或偶数错码的机会较多。

尽管每行中的偶数个错码不能由本行的监督码元检出，但按列的方向有可能由本列的监督码元检出，故其检错能力较强。

但行列监督码对构成矩形四角的错码无法检测。

（3）恒比码恒比码又称为等比码或等重码，是指码组中“1”的数目与“0”的数目保持恒定比例，即每个码组中含有相同数量的“1”和“0”。