NOIP2016普及组复赛试题讲解(c++版本)

for(j=1;j<=ki;j++) { cin>>xi; qt[tail]=ti; qx[tail]=xi; if (hs[xi]==0) cnt++; hs[xi]++; tail++; } tic=ti-86400; while(qt[head]<=tic) { xi=qx[head]; hs[xi]--; if(hs[xi]==0) cnt--; head++; } cout<<cnt<<endl; } return 0; }
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确定解题思路2
乘法原理： 如果魔法值为A的物品有Ya个，B的有Yb个，C的 有Yc个，那么，D中的一个物品作为D物品的次数 是多少呢？ 根据乘法原理，次数=Ya×Yb×Yc
对于A,B,C,D的做法是一样的
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确定解题思路3
数据范围：1<=n<=15000 1<=m<=40000 直接求解，连O(n2) 的算法都不能用 极限的情况下n=15000，m=40000，说明有很多数据是重 复的，可以合并 采用“桶”来处理，把数据范围降到n=15000 加上x< n div 9，可以枚举x n×n/9=15000×15000/9=2.5×107 也就是说，可以采用O(n2/9)的算法来做
小K按照时间记录下了到达海港的每一艘船只情况；对于 第i艘到达的船，他记录了这艘船到达的时间ti (单位：秒)， 船上的乘客数量ki，以及每名乘客的国籍 x(i,1), x(i,2),…， x(i,k)。 小K统计了n艘船的信息，希望你帮忙计算出以每一艘船到 达时间为止的24小时(24小时=86400秒）内所有乘船到达 的乘客来自多少个不同的国家。 形式化地讲，你需要计算n条信息。对于输出的第i条信息， 你需要统计满足 ti - 86400 < tp <= ti的船只p，在所有的 x(p,j)中，总共有多少个不同的数 输出n行，第i行输出一个整数表示第i艘船到达后的统计信 息。
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暴力算法（预计分数70分）
h[100001];h[x]表示国籍为x的乘客到港的最新时 间。初始值为-86400. sum [100001]；sum [1-n]表示1-n个艘船到达海 港对应的国籍数量。 每一艘船到达海港，更新对应国籍乘客的到港时 间数组h 统计所有国籍的到港时间是否在24小时内，t为当 前时间，t-h[x]<86400，表示X国籍满足条件。 时间复杂度：O(kt+n*x)
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确定解题思路
① ② ③ 【分析】压轴题，当然要难 这题几乎是个数学题 首先要会画“线段图” 其次，“加法原理”“乘法原理”要熟练 最后，是“胆大心细”编程能力
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确定解题思路1
画“线段图”
Xa< Xb< Xc< Xd Xb-Xa=2(Xd-Xc) Xb-Xa<(Xc-Xb)÷3 Xc-Xb<(Xb-Xa)×3 设CD=x AB=2x BC>6x AD=AB+BC+CD >9x x< n div 9 也就是说，CD的长度不会超过全长的九分之一
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确定解题思路
题目明确告诉我们，要计算的是中间的一段时间 的统计结果。 从数据结构的角度看，是“队列”：先进先出 所有 ki之和<=300000，也就是总人数少于30万 队列中记录时间和国籍，到达的入队，超过 86400秒的出队，时间复杂度 O(kt) 如何统计“总共有多少个不同的数” 呢？ 1<=Xi,j<=100000 ，当然用Hash (桶)
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第4题 “魔法阵”简述
大魔法师认为，当且仅当四个编号为a,b,c,d的魔法物品 满足 ① Xa< Xb< Xc< Xd， ② Xb-Xa=2(Xd-Xc)， ③ 并且Xb-Xa<(Xc-Xb)/3时， 这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物 品分别为这个魔法阵的A物品，B物品，C物品，D物 品。 现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某 个魔法阵的A物品出现的次数，作为B物品的次数，作为 C物品的次数，和作为D物品的次数。
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确定解题思路（解法2）
如果从日期入手，一天一天往上加，每一天都要 判断是不是合法的日期，是不是回文。容易出错， 遇到极限数据还会超时 题目里还有更重要的一点是“回文” 位数是确定的，八位，很容易“组合” 例如：2014，可以组成 20144102 我们只要判断20144102是不是合法的日期就可以 了 就算年份的范围是 1000~9999，也只要计算9000 次就可以了
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数据结构
队列：用数组qt：时间，qx：国籍 int qt[300005], qx[300005]; 头指针: head，尾指针：tail
Hash表： int hs [100005;
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参考程序
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int const maxn=300005; int qt[maxn],qx[maxn]; int hs[100005]; int head=1,tail=1,n,i,j,ti,tic,ki,xi,cn t=0; int main() { memset(hs,0,sizeof(hs)); cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) { cin>>ti>>ki; for(j=1;j<=ki;j++)
P老师需要去商店买n支铅笔作为小朋友们参加 NOIP的礼物。她发现商店一共有 3种包装的铅笔， 不同包装内的铅笔数量有可能不同，价格也有可能 不同。为了公平起 见，P老师决定只买同一种包装 的铅笔。 商店不允许将铅笔的包装拆开，因此P老师可能需 要购买超过n支铅笔才够给小朋 友们发礼物。 现在P老师想知道，在商店每种包装的数量都足够 的情况下，要买够至少n支铅笔最少需要花费多少 钱?
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第2题 “回文日期”简述
牛牛习惯用8位数字表示一个日期，其中，前4位代表年份， 接下来2位代表月 份，最后2位代表日期。显然：一个日期 只有一种表示方法，而两个不同的日期的表 示方法不会相 同。 牛牛认为，一个日期是回文的，当且仅当表示这个日期的8 位数字是回文的。现在，牛牛想知道：在他指定的两个日 期之间（包含这两个日期本身），有多少个真实存在的日 期是回文的。 一个8位数字是回文的，当且仅当从左向右读和从右向左是 相同的 例如： 2016年11月19日，表示为20161119，它不是回文的 2010年1月2日，表示为20100102，它是回文的。 求：在他指定的两个日期之间包含这两个日期本身），有 多少个真实存在的日期是回文的。
fb[j+2*i]=fb[j+2*i]+y*f[j]; } } for(i=1;i<=m;i++) cout<<fa[s[i]]<<" "<<fb[s[i]]<<" "<<fc[s[i]]<<" "<<fd[s[i]]<<endl; return 0; }
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程序框架
输入数据 for i=day_start div 10000 // 取年份 <=day_end div 10000 //循环起始到结束年份 if （check(i)） // 判断i年对应的日期是否符合要求 特别注意：还要判断这个日期是否在范围内
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第3题 “海港”简述
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确定解题思路
一年是365天，如果闰年是366天。月日构成的数 字最多只有366个。 第一步：构造出所有的日期（后四位） 第二步：利用回文的规则，构造出相应的年份 第三步：判断这个年份和日期在不在区间内 例如：8月15日，日期写成0815 对应回文的年份是：5180年 判断51800815这一天在不在（指定的起始日期） 到（指定的终止日期）之间 程序时间复杂度为O(366)
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主程序


的日期
d=j%10*10+j/10;//1-t日倒置之后的值 y=(d*100+m)*10000+i*100+j;//对应回文 if(y>=date1&&y<=date2) sum++;//判断这个日期在不在查询范围内 }
}
} cout<<sum<<endl; return 0;
试ห้องสมุดไป่ตู้分析
NOIP2016 普及组复赛题解
NOIP2016普及组C++ 借鉴百度文库PASCAL版本： https://wenku.baidu.com/view/9aafb5f3 0342a8956bec0975f46527d3240ca6dc .html
2017. 07. 28
第1题 “买铅笔”简述
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主程序
#include<iostream> using namespace std; int main() { long i,j,y,m,d,t,date1,date2,sum=0; //i,j循环变量，y对应日期,m月倒置的数值,d日倒置的数值 long ms[13]={0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; cin>>date1>>date2;//输入起始结束日期 for (i=1;i<=12;i++) { m=i%10*10+i/10;//1-12月份倒置之后的值 t=ms[i]; for (j=1;j<=t;j++)
【分析】送分题，数据量少，直接模拟即可。 当然，“小心撑得万年船”，“大意失荆州”
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例程 C++
#include<iostream> using namespace std; int main() { long n,i,s,mins=100000000; //n铅笔数量，i循环变量，s费用，mins最小费用 long c[4],p[4];//三种铅笔的数量和价格 cin>>n; for (i=1;i<4;i++) { cin>>c[i]>>p[i]; if(n%c[i]==0) s=n/c[i]*p[i];//正好整包 else s=(n/c[i]+1)*p[i];//有多余，再来一包 if(mins>s) mins=s;//判断那种买法最省钱 } cout<<mins; return 0; }
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数据结构
s: int s[40005]; // 存放原数据 f: int f[15005]; // 桶，下标为魔法值 fa,fb,fc,fd : int [15005]; // 次数
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参考程序
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int const maxn=40005; int s[maxn],f[maxn],fa[maxn],fb[maxn],fc[ maxn],fd[maxn]; int n,m,i,j,ad,ac,y; int main() { cin>>n>>m; for(i=1;i<=m;i++) { cin>>s[i]; f[s[i]]++; } for(i=1;i<=n/9;i++) { ad=9*i+1; y=0; for(j=ad+1;j<=n;j++) { y+=f[j-ad]*f[j-ad+2*i]; fd[j]=fd[j]+y*f[j-i]; fc[j-i]=fc[j-i]+y*f[j]; } ac=8*i+1; y=0; for(j=n-9*i-1;j>=1;j--) { y+=f[j+ac]*f[j+ac+i]; fa[j]=fa[j]+y*f[j+2*i];