排列组合典型例题大全

排列组合典型例题大全

【例1】5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数

(1) 甲站正中间的排法有种，甲不站在正中间的排法有种．

(2) 甲、乙相邻的排法有种，甲乙丙三人在一起的排法有种．

(3) 甲站在乙前的排法有种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定

相邻）的排法有种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有种．

(4) 甲乙不站两头的排法有种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有种．

(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有种．

(6) 女生互不相邻的排法有种，男女相间的排法有种．

(7) 甲与乙、丙都不相邻的排法有种。

(8) 甲乙之间有且只有4人的排法有种．

【例2】从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛

（1）如果4人中男生和女生各选2人，有种选法；

（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有种选法；

（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有种选法；

（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有种选法

【例3】男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）

（1）男3名，女2名；

（2）队长至少有1人参加；

（3）至少1名女运动员；

（4）既要有队长，又要有女运动员．

【例4】10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果.

（1）4只鞋子没有成双的；

（2）4只鞋子恰成两双；

（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双.

【例5】某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷.现从这11人中选出4人排版、4人印刷，有几种不同的选法？

【例6】有6本不同的书.

（1）分给甲、乙、丙三人，如果每人得2本有多少种方法？

（2）分给甲、乙、丙三人，如果甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？

（3）分给甲、乙、丙三人，如果1人得1本，1人得2本，一人得3本，有多少种分法？

（4）分成三堆，其中一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种分法？

（5）平均分成三堆，有多少种分法？

（6）分成四堆，其中2堆各1本，2堆各2本，有多少种分法？

（7）分给4人，其中2人各1本，2人各2本，有多少种分法？

【例7】有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒子内.

(1)共有多少种放法？ (2)四个盒都不空的放法有多少种？

(3)恰有一个盒子内放2个球，有多少种放法？ (4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？

(5)若盒子编号为1、2、3、4，则甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？

【例8】（1）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种？

（2）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种？

（3）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于其编号数，问不同的放法有多少种？

【例9】如图，某区有7条南北向街道，5条东西向街道.

（1）图中共有多少个矩形？ （2）从A 点走向B 点最短的走法有多少种？

【例10】用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的数？

（1）能被3整除； （2）比21034大的偶数；

（3）左起第二、四位是奇数的偶数.

【例11】 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个

方格的标号与所填数字均不相同的填法有

【练习】

1．现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内.

(1)若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？

(2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？ 2.三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为 。

3、10个优秀指标名额分配给6个班级，每个班至少一个，共有 种不同的分配方法。

4. 正整数122221(1)n n n a a a a a n n --∈>N ，称为凹数，如果12n a a a >>>，且2122n n n a a a -->>>，其中{0129}(12)i a i ∈=，，，，，，，请回答三位凹数12313()a a a a a ≠共有 个（用数字作答）．

5、过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，任选两条为异面直线的概率是： 。

6.使直线1ax by +=和圆2250x y +=只有整数公共点的有序实数对(,)a b 的个数为 。