第四单元 统计与概率
七年级数学上册第四单元知识点
七年级数学上册第四单元知识点七年级数学上册第四单元知识点涉及各种数学概念与技巧，包括几何、代数、概率及统计等不同方面。
本单元的重点在于学习数学基础知识，并将其应用到实际中。
第一章讲授平行线、平行四边形及其特性。
在此章中，学生将学会如何确定两条线是否平行、如何判断一个四边形是否是平行四边形以及如何确定它们的特性。
另外，关于三角形的课程也将涵盖如何确定三角形的三角形的面积及周长、如何识别等腰三角形、直角三角形、等边三角形及等号三角形等主题。
第二章是关于几何图形的形状及其特性。
在本章中，学生将学习关于半圆、半圆、圆及椭圆等几何图形的形状及其特性。
另外，学生将学会如何计算几何图形的周长、面积以及如何判断该几何图形是否是正方形、矩形及平行四边形等。
第三章是关于平面几何及其特性的学习。
在本章中，学生将学习关于正方形、矩形及平行四边形等概念。
另外，学生将学习如何计算平行四边形的对角线、内角和边长及如何求出正方形、矩形及平行四边形的面积以及高度等。
第四章是关于代数式及其特性的学习。
在本章中，学生将学习比较、联立、组合、展开、求解代数方程等运算符。
另外，学生将学习如何解决多项式方程、二次方程和不定方程及其组合等问题。
最后，第五章是关于概率及统计的概念及特性的学习。
在本章中，学生将学习简单概率的概念及其特性、事件的组合等内容。
另外，学生将学习如何计算概率、实现概率的统计学分析及计算统计量的算法等。
总的来说，七年级数学上册第四单元知识点涵盖了诸如几何、代数、概率及统计等不同方面的学习内容。
它为学生提供了十分丰富的学习内容，使学生可以掌握各种数学技能及基础知识，并可以将它们应用到平时的学习与生活中。
因此，我们应该珍惜七年级数学上册第四单元知识点学习的机会，切实提高自身数学水平，从而取得在生活中的更大发展。
统计与概率-人教版六年级数学下册教案
统计与概率-人教版六年级数学下册教案第一部分：教学目标本单元的目标是使学生能够理解概率的定义，了解并掌握概率的计算方法，以及能够应用概率来解决实际问题。
第二部分：教学重点和难点本单元的教学重点为：1.概率的定义和基本概念；2.概率的计算方法；3.概率应用问题的思路及解题方法。
本单元的教学难点为：1.如何理解和运用概率的概念；2.如何运用概率解决实际问题。
第三部分：教学内容及教学过程1. 概率的定义和基本概念教学内容：1.概率的定义；2.事件、样本空间和总事件；3.等可能事件；4.不等可能事件。
教学过程：1.通过图片或图示，引导学生思考随机事件的不确定性，了解概率的基本定义；2.通过实例介绍事件、样本空间和总事件的概念及这些概念的关系；3.引导学生思考和理解等可能事件和不等可能事件的区别。
2. 概率的计算方法教学内容：1.概率计算的基本方法；2.相关概率的计算。
教学过程：1.通过实例，介绍事件的概率的计算方法，包括统计概率和几何概率；2.通过实例，介绍相关概率的计算方法，如并、交、补集等。
3. 概率应用问题的思路及解题方法教学内容：1.概率在实际中的应用；2.常见的概率应用问题及解决方法。
教学过程：1.通过实例介绍概率在实际中的应用情况；2.以常见的概率应用问题为例，说明解题的思路和方法，引导学生独立解决实际问题。
第四部分：教学评价教师可以通过布置作业、讲解练习题或组织小型竞赛等形式，评价学生对本单元的掌握情况以及对概率解题方法的理解能力。
第五部分：教学反思教学过程中注意以下几点：1.通过互动式教学和多元化教学方法，引导学生主动思考学习；2.引导学生从生活实际中解题，加深对概率的理解；3.在讲解过程中，要严谨、透彻地讲解，避免教学过于简化；同时也要注意帮助学生理解难点和关键点。
数学三四单元总结知识点
数学三四单元总结知识点数学是一门较为抽象的学科，它是以数、形、量、关系为研究对象，以建立在逻辑思维基础上的概念、方法和规律为研究内容的学科。
在学习数学的过程中，我们需要掌握一定的基本知识和方法，在数学三四单元中，我们学习了许多重要的知识点和方法。
接下来，我将对数学三四单元的内容进行总结，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、数学三四单元的内容数学三四单元主要包括数列与级数、概率与统计两个模块，其中数列与级数是数学分析的基础，概率与统计则是数学在实际生活中的应用。
这两个模块的内容涉及了很多重要的知识点和方法，如等差数列与等比数列、级数收敛与发散、概率的基本概念和性质、统计学中的样本和总体等。
下面，我将逐一对这些知识点进行总结。
二、数列与级数1. 等差数列与等比数列等差数列是指一个数列中，每一项与其前一项的差都相等的数列，而等比数列则是指一个数列中，每一项与其前一项的比都相等的数列。
在学习中，我们需要掌握等差数列与等比数列的通项公式、前n项和及其相关性质，并学会运用这些知识求解具体问题。
2. 级数的收敛与发散级数是指一个数列中各项的和，对于级数的收敛与发散是数学分析中非常重要的内容。
我们需要了解级数的概念以及级数收敛的几个判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等。
3. 数列与级数的应用数列与级数是数学分析的基础，它们在实际生活中有着广泛的应用。
比如，在金融领域中，我们可以利用数列与级数来进行资金的积累和贷款的计算，在自然科学领域中，数列与级数也有着重要的应用，如在物理学中，我们可以用级数来表示物体在某一时刻的位移、速度和加速度等。
三、概率与统计1. 概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，其基本概念包括样本空间、随机事件、事件的概率等。
在学习中，我们需要了解这些基本概念及其性质，并学会计算随机事件的概率。
2. 随机变量与概率分布随机变量是指随机试验的结果在数值上的表现，它可以是离散型的也可以是连续型的。
四年级下册数学教案：统计与概率
四年级下册数学教案：统计与概率一、教学目标：通过本单元的学习，学生能够：1. 掌握统计的基本方法和过程，并能够根据给出的数据进行统计分析；2. 熟练掌握概率的定义和基本概念，并能够用概率的思想解决问题；3. 认识到统计与概率在生活中的应用，并能够用所学知识进行分析。
二、教材分析：本单元的教材主要包括以下几个方面：1. 统计的基本概念和方法：如调查、统计表、图表的绘制和分析等；2. 概率的基本概念和公式：如概率的定义、加法原理、乘法原理等；3. 统计和概率的应用：如生活中的概率问题、统计调查的分析等。
本单元的教材重点在于让学生掌握统计和概率的基本概念和方法，并能够应用所学知识解决实际问题。
在教学中应注重培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学过程：1. 教学准备：制定教学计划、准备教学资料和教具、备课、安排师生活动空间等。
2. 教学设计：（1）引入新课通过一段小故事或实例来介绍统计和概率在生活中的应用，激发学生的兴趣，引发学生的思考。
（2）知识点讲解通过多媒体、图表、讲解等形式，将统计和概率的基本概念和方法讲解给学生，让学生掌握统计表、图表的绘制和分析方法，熟练掌握概率的基本概念和公式，学习如何用概率的思想解决问题等。
（3）课堂练习为巩固学生的所学知识，教师可以出一些课堂练习，要求学生用所学知识解决问题，检验学生的掌握程度。
（4）拓展学习引导学生学习相关领域的知识，如生态统计、生物统计、经济统计等，拓展学习领域。
（5）教学反思及时反思教学过程，总结教学效果，发现问题并加以改进，提高自身教学水平。
四、教学方法：本单元的教学方法主要为多种形式相结合的综合性教学方法。
在教学中应采用针对性强、实用性强的授课方法，注重培养学生的实践能力和解决问题的能力，推崇启发式教学方法，引导学生发现问题，激发他们的思考和创造力。
五、教学手段：本单元的教学手段主要包括多媒体、图表、实物模型等多种手段。
通过多种形式的教学手段可以激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
九年级上数学四单元知识点
九年级上数学四单元知识点在九年级上学期的数学课程中，有四个重要的单元，分别是代数与函数、平面直角坐标系与图像、平面几何与图形和统计与概率。
这四个单元包含了许多重要的知识点和技能，对于我们进一步学习数学和应用数学都具有重要的意义。
下面就让我们来一起回顾一下这些知识点吧。
1. 代数与函数在这个单元中，我们学习了一些重要的代数与函数的知识点。
首先是代数表达式与算式的转化：我们学会了如何将一个代数表达式转化为算式，以及如何将一个算式转化为代数表达式。
这对于我们理解并运用代数原理和规律是非常重要的。
我们还学习了一元一次方程与一元一次不等式的解法。
通过学习方程和不等式的性质，我们可以通过逆运算的方法求解方程和不等式。
这种解法在日常生活中解决实际问题时非常有用。
此外，我们还学习了二次根式的运算。
通过学习二次根式的性质和运算法则，我们可以进行二次根式的化简和运算，为以后学习高等数学打下坚实的基础。
2. 平面直角坐标系与图像在这个单元中，我们学习了平面直角坐标系的建立与应用。
通过学习如何确定点的坐标，我们可以将几何问题转化为代数问题，并通过图像解决问题。
平面直角坐标系的应用范围非常广泛，不仅可以用于解决几何问题，还可以用于研究函数和图像等数学问题。
在平面直角坐标系的基础上，我们还学习了一元一次函数与二次函数的性质和图像。
通过学习函数的性质和图像，我们可以更好地理解函数的定义域、值域、单调性等概念，并能够准确地画出函数的图像。
3. 平面几何与图形平面几何与图形是数学中非常重要的一个分支，也是我们在九年级上学期学习的重点内容之一。
在这个单元中，我们学习了平面图形的性质和判定方法。
首先是三角形的性质和判定方法。
我们学会了如何根据三边的长度关系判断三角形的形状，以及如何利用角度的大小关系判断三角形的形状。
这些方法对于解决实际问题和研究几何性质非常有用。
此外，我们还学习了平行线的性质和判定方法。
通过学习平行线的性质，我们可以解决与平行线相关的几何问题，并且能够更好地理解平行线与角的关系。
第四年级上册数学教案 总复习——统计与概率-北师大版
第四年级上册数学教案总复习——统计与概率-北师大版一、教学目标1. 让学生理解统计与概率的基本概念，掌握数据收集、整理、描述和分析的方法。
2. 培养学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力，提高学生的数据分析素养。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 统计与概率的基本概念：数据、统计表、统计图、概率等。
2. 数据的收集与整理：问卷调查、观察法、实验法等。
3. 数据的描述与分析：平均数、中位数、众数、方差等。
4. 概率：必然事件、不可能事件、随机事件、概率的计算等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：统计与概率的基本概念，数据的收集、整理、描述和分析方法，概率的计算。
2. 教学难点：数据的描述与分析方法，概率的计算。
四、教学方法1. 讲授法：讲解统计与概率的基本概念、数据收集与整理方法、数据的描述与分析方法、概率的计算等。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作能力。
4. 练习法：布置相关练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：简要回顾本学期所学的统计与概率知识，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授新课：(1) 统计与概率的基本概念：数据、统计表、统计图、概率等。
(2) 数据的收集与整理：问卷调查、观察法、实验法等。
(3) 数据的描述与分析：平均数、中位数、众数、方差等。
(4) 概率：必然事件、不可能事件、随机事件、概率的计算等。
3. 案例分析：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。
4. 小组讨论：分组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作能力。
5. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。
7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作交流能力。
人教版五上第四单元《可能性》教学设计及反思
人教版五上第四单元《可能性》教课方案及反省教课目的：1、联合详细情境，进一步领会不确立事件的特色，体验可能发生的结果，并能够计算出可能性大小。
2、能够对简单事件发生的可能性作出展望，并论述自己的原因，在解决问题的过程中，复习怎样计算事件发生的可能性，成立正确的概率意识。
教课要点和难点：明确游戏规则的公正性、重要性。
教课准备：一个装有小球的袋子，一枚硬币。
教课过程：一、创建情境，导入复习：出示一下三个情境：情境一：一个袋子中装有 5 个球，此中 4 个白球 1 个黄色，球除颜色外完整同样，先任意摸出 1 个球。
回答：摸出白球的可能性是多少？黄球的呢？要使它们的可能性同样，能够怎么做？情境二、任意抛出一个图钉，图钉落地。
掷下去会怎么样？情境三、明日是晴日仍是阴雨天。
二、回首整理，建立网络：1、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
鞋号 19 20 21 22 23 2425人数 3548923（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21 号或 22 号的可能性是（）。
（2）鞋号大于 21 号的可能性是（）。
2、设计一个转盘，使转到 3 的可能性是 1/4 。
你能设计出几种？方案一、把转盘均匀分红 4 份，每份上分别由数字1，2，3，4。
方案二、把转盘均匀分红8 份，有 2 份上标有数字 3。
（先让学生自行设计，学生的设计可能有多种，只需设计的合理，就应赐予必定。
）3、小明和小芳做抛硬币的游戏。
（1）小明前三次抛的结果都是正面向上，第四次必定会使正面向上吗？（2）小芳抛 10 次硬币，必定是 5 次正面向上， 5 次方面向上吗？你怎么看以上两个问题，与伙伴沟通。
（帮助学生进一步领会不确准时间的特色，除去一些对于可能性的误会。
教师能够鼓舞学生尽可能做一些实验。
）三、要点复习，加强提升1、数学游戏：课本107 页第 5 题：三人或三人以上完这个游戏。
（1）每人奥密地在手中藏 1 颗或 2 颗豆子。
2023-2024学年四年级下学期数学总复习统计与概率(教案)
2023-2024学年四年级下学期数学总复习统计与概率（教案）一、教学目标1. 让学生理解和掌握统计与概率的基本概念和原理，提高学生的数据分析能力。
2. 培养学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
3. 通过对统计与概率知识的复习，提高学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 统计与概率的基本概念：数据、统计表、统计图、概率等。
2. 统计方法：平均数、中位数、众数、极差、方差等。
3. 概率计算：可能性、不可能性、必然性、随机事件等。
4. 统计与概率在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：统计与概率的基本概念和原理，统计方法的应用，概率计算。
2. 教学难点：统计方法的灵活运用，概率计算公式的理解和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解统计与概率的基本概念和原理，分析统计方法的应用，解释概率计算公式。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。
3. 练习法：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤1. 导入：简要回顾上学期所学内容，引入本节课的主题——统计与概率。
2. 讲解：讲解统计与概率的基本概念和原理，如数据、统计表、统计图、概率等。
3. 分析：分析统计方法的应用，如平均数、中位数、众数、极差、方差等。
4. 计算：讲解概率计算公式，如可能性、不可能性、必然性、随机事件等。
5. 应用：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。
6. 练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7. 小组讨论：分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识。
9. 作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识。
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第四单元 统计与概率第十六章 统计一、知识回顾1．某中学生篮球队12名队员的年龄情况如下： 则这个队队员年龄的众数是____________，中位数是_______________2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别是0.56、0.60、0.50、0.45，则成绩最稳定的是_____________3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查宜昌市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图16-1所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是（ ）A ．0.1B ．0.17C ．0.33D ．0.45．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，其中40是指（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本二、典型例题例1 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅完全不同的统计图，如图16-2（图①，图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图。
例2 根据表格回答： （1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；（3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据。
三、课堂练习1．要反映某市一天内气温的变化情况宜采用___________统计图2．下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差是0.01，乙组数据的方差是0.1，则乙组数据比甲组数据稳定3．某商场采用加权平均数来确定什锦糖果的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合而成，则这种什锦糖果的单价应定为_______________元图16-1 图16-2 图① 图②四、家庭作业1．某广告公司在招聘人员时对每位候选人进行创意、综合知识和语言三项测试，得分按4：5：1的比例确定个人的最终测试成绩，小王的三项测试成绩分别是70、80、60，他的最终测试成绩是__________________2．国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP 增长率分别为8.3%、9.1%、10%、10.1%、9.9%。
经济学家评论说：这五年的年度GDP 增长率之间相当平稳，从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的____________较小3．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到条形图16-3，观察该图，可知共抽查了____株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结_____根黄瓜4．如图16-4，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为___________5．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如表： 由此估计这种作物种子发芽率为________（精确到0.01）6．某市对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等级。
为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取了2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如图16-5：（1）请将上面表格中缺少的三个数据填写完整；（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数7．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位选手参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三100分）（2）如果只选派一名学生参加数学竞赛，你认为应该派谁，请说明理由；（3）如果选派两名学生参加，除了（2）中已选取出的外，在其他两名同学中，你认为应派谁，并说明理由图16-3 图16-4图16-5第十七章 概率一、知识回顾1．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员。
A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④2.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是____________3.一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其它均相同的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从袋中摸出1个球，摸到红球的概率是__________4.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是_____________二、典型例题例1 某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个。
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？例2 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样。
规定：顾客在本商场同一日内，每消费200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）。
商场根据两小球所标金额之和返还相应的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元。
（1）该顾客至少可得到____________元购物券，至多可得到____________购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。
三、课堂练习1.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是___________2.下列说法正确的是（ ）A ．某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1%”表示抽奖100次就一定会中奖D ．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交3．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是_____________4．在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△AOB ，现将背面完全相同，正面分别标有数字1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为_____________5．如图17-1所示，甲、乙二人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，游戏规定转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。
（1）用列表法或画树状图法求甲获胜的概率；（2四、家庭作业1．下列事件中，是必然事件的是（）A ．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是梅花B ．明天会下雨C ．月亮绕着地球转D ．打开电视，正在播放新闻2．把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1、2、3、4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则再次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是________3．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不请允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入9个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球___________个4．在元旦晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片随意摆放，将所有图形的正面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是__________5．如图17-2是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随意停留在某块瓷砖上，则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是_______6．小明把80个除颜色外其它都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为25%、35%、40%，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是__________7．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1-6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m 、n 。
若把m 、n 作为点A 的横坐标，那么点A （m ，n ）在函数y=2x 的图象上的概率是多少？8．在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图17-3）（（填字母代号）；（2）请用三个图形中的两个拼成一个轴对称图形图案，在下面画出草图；（3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器，若他们分别从自己的这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少（请画树状图或列表计算）9．如图17-4，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数解析式中的k ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数解析式中的b 。
（1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过二、三、四象限的概率。
（用树状图或列表法求解）10．有形状、大小 和质地完全相同的四张卡片，正面分别写有将这四张卡片背面向上冼匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张。
（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况；（结果用A 、B 、C 、D 表示）；（2）小明和小强按下面的规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜，你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？。