初中统计知识点复习

一、 数理统计的基本思想

※ 用样本估计总体

※ 用样本的平均数、中位数、和众数去估计相应总体的平均水平特性

※ 用样本的频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图去估计相应总体数据的分布情况。

※ 用样本的极差、方差或标准差去估计相应总体数据的波动情况。

二、 统计的相关概念

1、 为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，称为普查，其中所考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。

2、 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本。

3、 收集数据------随机抽样：

广泛性-----------被调查的对象不得太少；

代表性-----------被调查的对象随意抽取的，没有认为因素； 真实性-----------调查的数据是真实的。

4、 平均数：

一般地，对于n 个数,,21x x ……，n x ，我们把（n

x x x +++......21）/n 叫做这个数的平均数

5、 中位数：

一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

6、 众数：

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。

7、

频数:每个考查对象出现的次数为频数. 8、

频率:每个对象出现的次数与总次数的比值为频率. 9、 极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

10、方差:

是各个数据与平均数之差的平方的平均数即])()()[(1222212x x x x x x n

S n -+⋯⋯+-+-=，其中，x 是n x x x ，⋯,,21的平均数，2S 是方差。

11、标准差S 就是方差的算术平方根。

频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图都反映了一组数据的分布情况.

习题：

例1：为了了解某地区初一年级7000 名学生的体重情况，从中抽取了500 名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ） （A ）7000 名学生是总体 （B ）每个学生是个体 （C ）500 名学生是所抽取的一个样本 （D ）样本容量是500

例2：某市今年有9068 名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300 名

考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是

__________________________；个体是___ ________；样本是_______________________；样本容量是__________.

例3：某校篮球代表队中，5 名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183， 180，则这些队员的平均身高为（ ） （A ）183 （B ）182 （C ）181 （D ）180

例4：已知一组数据为3，12，4，x ，9，5，6，7，8 的平均数为7，则x ＝ 例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：

6 9 11 13 11

7 10

8 12

这组男生成绩的众数是____________，中位数是_________。 例6：数据90，91，92，93 的标准差是（ ）

（A ）2（B ） 45（C ） 45（D ）2

5 例7：甲、乙两人各射靶5 次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x ＝8，方差S 2 乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ）

（A ）甲的射击成绩较稳定 （B ）乙的射击成绩较稳定 （C ）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D ）甲、乙的射击成绩无法比较

例8：一个样本中，数据15 和13 各有4 个，数据14 有2 个，求这个样本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字） 例 9：第十中学教研组有 25 名教师，将他的年龄分成 3 组，在 38～

45 岁组内有8 名教师，那么这个小组的频率是（）

（A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12

综合练习

1、（1）问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：

身高143 155 157 160 163 164 165 167

人数 1 2 4 2 2 3 4 2

然后，他这样计算这20个学生的平均身高：

小华这样计算平均数可以吗？为什么？

（2）问题：假设你们年级共有四个班级，在半期考中各班的数学平均成绩和学生人数如下表：

平均成绩123.5 130.1 128.6 121.6

班级人数53 56 51 54

小强这样计算全年级的数学平均成绩：

小强这样计算全年级的平均成绩可以吗？为什么？

2、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全市中学生实验操作竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验. 下图给出两人赛前的5次测验成绩。

（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差；

（2）如果你是他们的辅导老师，应选派学生参加这次竞赛，请结合图形简要说明理由.

3、某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养链鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼称得每尾的重量如下（单位：㎏）0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0,1.2,0.8．（1）根据样本平均数估计这塘鱼总产量是多少千克？

（2）如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投入成本16000元，第一年纯收入多少元？

4、为了了解学校图书馆的使用率，甲、乙、丙、丁四位同学进行了调查，他们的调查方式分别如下：

甲生：调查一个月内全校学生的借书情况，得到的数据如下：

4次或4次以

借书次数0次1次2次3次

上

学生人数326 307 86 55 16

乙生：调查了三天内图书馆的借书情况，得到的数据如下：

借书日期4月1日4月2日4月3日