寿险精算实务精华版

寿险精算实务讲义
第一章 人寿保险的主要类型
1.1传统的人寿保险
1.1.1 定期寿险
定期寿险是指以死亡为给付保险金条件，且保险期限为固定年限的人寿保险。

1.1.2 终身寿险
终身寿险是指以死亡为给付保险金条件，且保险期限为终身的人寿保险。

1.1.3 终身寿险
两全保险是指在保险期限内以死亡或生存为支付保险金条件的人寿保险。

1.1.4 年金保险
年金保险指以生存为支付保险金条件，按约定分期支付生存保险金，且分期支付生存保险金的间隔不超过一年（含一年）的人寿保险。

1.2 新型人寿保险
1.2.1分红保险 1.2.2投资连结保险
第二章 保单现金价值与红利
2.1 保单现金价值
2.1.1 保单现金价值的含义
现金价值又称解约金、退保金、不丧失保单利益、不丧失价值或不丧失现金价值。

现金价值是指投保人或保险公司解除保险合同时，由保险公司向投保人退还的那部分金额。

现金价值往往特指以现金方式支付的不丧失保单利益。

,0k
k k k CV V SC CV =-≥
一般情况下，现金价值不大于责任准备金，主要原因是费用在毛保费中重新调整造成的。

其他原因：①财务风险；②死亡率风险；③效益风险；④退保成本。

2.1.2 保单现金价值的计算
⑴ 调整保费法 ..
..
()()()()k k C V A k P a k V P P a k α
α
=-=--, 1
..
A E P a
α+=
根据NAIC1941年规则：10.4m in(,0.04)0.25m in(,,0.04)0.02x E P P P ααα=++； 1980年规则：1 1.25m in(,0.04)0.01E P =+
优点：是计算现金价值的主要方法，详细定义了费用的确定，得到的不丧失价值更为准确公平； 缺点：计算相对复杂。

⑵ 准备金比例法 k k k C V f V =⨯
优点：①简单，便于管理；②不受公司定价假设的影响；③准备金是保单责任的保守估计，对客户较为公平；④能够及时地反映定价时市场利率的变化。

缺点：f 的确定较为主观。

⑶ 均衡净保费法 []()()k k CV f PV Benefit PV NLP =⨯-
优点：①简单，便于管理；②不受公司定价假设的影响；③准备金是保单责任的保守估计，对客户较为公平；④能够及时地反映定价时市场利率的变化；⑤采用了更加保守的利率，更大程度上保护了保险公司。

缺点：f 的确定较为主观。

⑷ 修正净保费法 []::1
()()x k n k k x n a CV PV Benefit PV NLP EA
a +--=--
优点：①在前面两种方法的基础上，允许一定额度的前期费用补贴，给公司提供了一定的保护，避免了前期退保对公司的过多损失；②是调整保费法的简化形式； 缺点：
⑸ 资产份额法
，
优点：①从现金价值的内含出发，确定现金价值比较科学合理；
缺点：①计算非常复杂；②资产份额在保单初期可能为负数，而现金价值不可能为负；③完全从公司利润角度来考虑，不易确定计算基础，因而不能用于监管目的。

2.2 保单选择权
2.2.1 交清保险
交清保险，退保人不领取现金，保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买一份和原保单其他条件相同，但保额会有减少的保单，所以这种形式的保险选择权又称为减额交清。

，
2.2.2 展期定期
在这种选择下，保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买一份新的保单，新保单是死亡保险，保额和原有保单相同，但保险期间需要重新计算。

对于单位保额的情形，计算公式
为：
其中是待定的未知数，实务中由线性插值方法决定。

如果原有保单为两全保险，其现金价值比较高，可能会出现展期保险的保险期间大于原
有保单剩余到期时间的情况，此时规定交清定期保险的保险期间为。

而剩余的现金价值用
来购买保额为的纯生存保险。

如果保额为的保单在退保时还欠有额度为的保单贷款，则展期定期的计算公式要修改为：
2.2.3 自动垫交保费
在保费到期日之后依然没有交纳保费,寿险保单一般都有保费宽限期条款，保费宽限期从保保费到期日起算，一般为3个月，即如果在这三个月之内交纳保费，其效果和在保费到期日交费是一样的。

如果过了保费宽限期仍然没有交保费，就发生了保费拖欠。

自动垫交保费条款可以动用保单的现金价值来垫交保费，从而维持保单的效力。

动用自动垫交保费条款之后，保费贷款余额是逐年上升，而现金价值金额的增长跟不上保费贷款余额的增长，到所有现金价值都消耗完之后，该保单失效。

保费贷款期的最长时间由以下方程决定：
其中， 是毛保费（注意，这是和其他两个选择权不同的地方）， 是单位保额的保
单在
时刻的现金价值， 是保单贷款利率。

在实务中， 往往取同时满足以下两个条件的整数：
剩余部分 用来购买展期定期保险。

2.3 资产份额
，
2.4 保单红利
2.4.1 单红利的计算
⑴ 经验调整法 ^
^
111
()()k k k k A S A S A S G i i +++-
=+- ①
+^^^
1()(1)()(1)k k k k k G c e i G c e i +⎡⎤
++-++⎢⎥⎣⎦
② (1)
^^
(1)
1
1
(1)(1)k x k k x k q AS q AS ++++⎡⎤
+---⎢⎥⎣
⎦
③
(2)
^^
(2)
1
11
1()()k x k k k k x k q CV AS q CV AS ++++++⎡⎤
+---⎢⎥⎣
⎦
④
[](1)
(2)
1
1
11
(1)(1)(1)()k k k k x k k x k k k F F G c e i q F q CV F ++++++=+--+----
(1)
(2)
^^^^
^1111
1
11
1
(1)(1)(1)()k k k k k k k k k k k x k x k F D F G c e i q F D q C V F D ++++++++++⎡⎤
+=+--+---
--
-
⎢⎥⎣⎦
^
11
()()k k k D F G i i ++=+- ①
^^^1()(1)()(1)k k k k k G c e i G c e i +⎡⎤
+++-++⎢⎥⎣⎦
②
(1)
^
(1)1
(1)()k x k
x k F q
q ++++-
- ③
(2)
^(2)11
()()k k x k
x k CV F q
q +++++-
- ④
(1)
(2)
^^
1()k x k x k D q q +++++ ⑤
⑵ 三元素法 t t
t
t
D I M E
=++
'
()(
)1
t t
x
x
i i t t
V P
I
=-+
- '
11()()x t x t t
x
q q R t V M +-+-=--
'
(
)(1)t t
x
x
x
i t t t G
P
e
E
=-
-
+
⑶ 经验保费法 ^
^
^
^
^
111()(1)()()k k k k D G G i F G g i i +++=-+++--其中^
^
^
,0,1,2,k k g G c e k =+=⋅⋅⋅
第三章 特殊年金与保险
3.1 特殊形式的年金
3.1.1 最低保证年金（n-year certain and life annuity ）
{
,,n T a T n
a T n
Z -
-
≤>= __0
()n n t t x x t t x x t n
E Z a p dt a p dt μμ∞++=
⋅⋅+
⋅⋅⎰
⎰
_
_
____
:|
()t
n n n x x n t x n x n
E Z a v p dt a a a a a ∞=+
⋅=+
=+-⎰
对于年付m 次离散年金，则有：___
()
()
()
()
()
()
::m m m m m m x
n
x x n n
x n n
x n
a
a a a a E a +=+-=+
⋅
3.1.2 分期退还年金（install fefund annuity ）
_
_
(1)G x G G
x G r a E a +-=+
⋅
3.1.3 现金退还年金（cash fefund annuity ）
3.2 家庭收入保险
3.2.1 n 年家庭收入保险（n-year family income insurance ）
{
,0,T
n T a v T n T n
Z -
-⋅≤>=, __
:0
()(1)n n t t
n t n x n t
x x t t x E Z a v
p dt a a v p dt μ-
-+=
⋅⋅=-=
-⎰
⎰
3.2.2 年付m 次的家庭收入保单
1. ()
()
:m m n
x n a a -
2.
_
_
:()
()n x n m a a d
δ
-
3.3 退休收入保单（retirement income policy ） 3.4 变额保险产品 3.5 可变计划产品
3.6 个人寿险中的残疾给付
第四章 寿险定价概述
4.1 定价的基本概念
4.1.1 定价原则
①充足性原则；②合理性原则；③公平性原则；④可行性原则；⑤稳定性原则；⑥弹性原则。

4.2 寿险定价方法
4.2.1 净保费加成法
优点：①只进行有限的计算，给定了基本假设时，费率容易计算；
缺点：①与利润联系不紧密，没有表明每个保单年度利润的变化；②由于寿险合同有比较复杂的保险金给付，要求使用变化的利率和利润附加，所以该方法计算极其复杂；③对于新型险种，该法不适用；④此方法也不能让保险公司以此为依据确定某些问题，如新业务对公司资本的要求，新业务的增长对公司总体偿付能力造成的影响；⑤通常采用较为保守的假设，制定的费率偏高。

4.2.2 资产份额法
优点：①各保单年度的保费、给付额、利率、贴现率都可以不同，保险人的自由度较大；②保费直接与利润挂钩，有利于保险人管理；③能用于利润测试，从而增加保费的适应性；④具有模式化的特点，保险人可以编制计算机程序，让总保费计算和保单测试自动进行；⑤为每份保单建立独立帐户，符合新型险种的需要。

缺点：①对于投资问题与保费以及公司利润目标的关系不能直接给予反映；②不能反映投资信息情况；③无法给出合理的投资决策结构。

4.2.3 宏观定价法
宏观定价法的特点：①根据利润最大化原则确定价格；②给出一系列价格，选出使得利润最大化的价格和销售量，得到最优价格；③不把非边际费用列入分析，只考虑边际费用。

宏观定价法的一般过程：
①确定产品参与市场竞争时所具备的特点；
②确定产品的至少四种不同的价格体系，其中应有一种与业务部门的期望相同，一种与市场上已有的类似产品价格体系相同，第三种比业务部门期望的价格高，第四种比业务部门期望的价格低；
③将设计产品的性能、用途等与市场已有的类似产品进行比较；
④确定每单位的边际费用；
⑤确定不同的佣金制度体系；
⑥预测将来的业务进展情况，对销售量与年龄分布以及在产品寿命期间销售情况做出假设；
⑦确定与每单位产品无关的边际费用，估计产品的开发费用、管理费用等；
⑧建立预测模型，建立产品价格、销售量、佣金矩阵，计算每一种组合的相应利润，并确定最小利润目标；
⑨召开业务部门、精算部门、管理者三方面会议，进行决策，决定产品的价格和佣金。

优点：①能够最大程度上使产品的价格达到最优，保证公司的安全运行；②在一定程度上解决了业务部门和精算部门之间的冲突，使它们的利益趋于一致。

缺点：①实施比较困难；②销售量难以预测，还受到寿险业组织结构的影响，销售指标很难分解下去。

4.3 定价的各种假设
⑴死亡率
⑵利率
⑶失效率
⑷费用率
⑸平均保额
第五章资产份额定价法
5.1 资产份额定价的过程
5.2 资产份额法的基本公式
,1
1x t t
p t
x t x
j D D -+=
保费 ,,x
PE x t x t AZ TP NP =+
期初费用 ,,,,,,1000
x t x t x t
x
EP EDB DB x t x t x t AZ EB EYP TP ⨯=+
+⨯ 期末费用 ,,,,,,,(1)x t x t x t t x
t
x
x
ED EW EDIV i d w
d
x t x t x t x t AZ AZ AZ EE q q q δ=⋅⋅+
⋅+
-
资产份额 ,1,,,,,()(1),x t x t x t t x t x t
x t
AS TP EB i PB EE x t p AS -+-+--=
, ,00x AS =
,,,,(1)x t x t t x t x t TPB EB i PB EE =+++
积累盈余 ,,,x t x t x t SU R AS V =- 本期损益 ,1
,,,x t x t
SU R x t x t p G AIN SU R -=-
积累盈余 ,,1,,,1
,,1
t t x t
x t
i i x t x t x t x t x t p p PRO GAIN SUR SUR SUR +--=-=-
,1,,,()(1),,x t x t t x t
x t
V TP i TPB x t x t p PRO V -++-=
-
如果 t t i j = ,,1
s x t
x
t
D x t x s D s SU R PRO ==
∑
利润测量 ,1
n x t
x x t t PVPRO D PRO ==
⋅∑
, 1
,1
n
x t x x t t PVP D TP -==
⋅∑
,,,,,()d x t x t
x t x t x t RC q
DB V V αβ=⋅⋅-+⋅ , ,1
n
x t
x x t t PVRC D RC ==
⋅∑
,1000
1
x t t t
n
D B i
x t
x t PVPER D δ==
⋅⋅∑
利润指标
① 获利比率x
x
PVPRO PVP ；②投资回报率（ROI ）使所有利润现值之和为0的收益率；
③临界平衡年，积累盈余大于0的第一个年份；④
x x
PVPRO PVRC ；
⑤最终资产份额与期末准备金的关系;⑥
x x
PVPRO PVPER
5.3 各种因素对现金流的影响 5.4 保费的调整
5.4.1 保费变动的影响
1
,1
n
x t x x t t PVN PC D N P -==
⋅∑
,1,,,(1)
t t t
i x t x t x t p PC NP EYP +=-，,1
n
x t
x x t t PVPC D PC ==
⋅∑
当t t i j =时，1
,,1
(1)n x t x x t x t t PVPC D N P EYP -==
⋅-∑
， ,1
x
n
x
n
tD x x t D t ASC PC ==
⋅∑
5.4.2 利润指标
',,(1)x t x x t NP PREM C NP =+ , '
x x x x PVPRO PVPRO PREM C PVPC =+⋅
'
x x x x PVP PVP PREM C PVN PC =+⋅ , '
,,x n x n x x AS AS PREM C ASC =+⋅
第六章 资产份额法的进一步分析
6.1 资产份额法的改良
6.2 利润变动
()()
m
m c c PVP n E PVP P P Z αα-
⎛
⎫∑
⎪
>=> ⎪ ⎪⎝
⎭
6.3 资产份额的其他应用
6.3.2 准备金 ⑴法定准备金 ,1,,,,()(1),d
x t x t t x t x t
x t
V P i q D B x t p V -++-=
⑵GAAP 准备金 ⑶自然准备金
⑷毛保费准备金 1,,,,1
(
)1s x
n x t
x
t
x
n
D D x s x t x s x n D D s t s
TBP G V TP V i -=+=
-+
+∑
第七章 准备金评估I
7.1 不同视角下的准备金
⑴法定责任准备金 ⑵盈余准备金 ⑶税收准备金
7.2 法定责任准备金的评估方法
⑴均衡净保费法
..1|1
1|11
1
t x t
t
t x t t k GP a DB
A --==⋅⋅
=
⋅∑∑ ， t t k GP NP ⋅=
⑵修正净保费评估法
M od M od x
x
E A β
α
=- ， ..
..
x t
x
a Mod
NL
a V
V
EA
+=-
①FPT 法 1:1M od
x
x A α= ， 1
..
1
1x x A M od
x
x a P β+++==
②CRVM 1
19
1:1Mod
Mod
x x
x x EA P A βα+=-=
- ，
1191
:1Mod Mod x
x
x x EA P A β
α
+=-=
- ，1
19
1:1|
..
:x x com
x h
P A P a β+-=+
I ． 119+>x F
P β
时，..
1
1|11|119
11:11
1
t x t t
t x x x t t k GP a DB
A P D
B A --+==⋅⋅=
⋅+
-⋅∑∑ ；
II ． 119+≤x F
P β
时，..
1|11|12
2
t x t t
t x t t k GP a DB
A --==⋅⋅=
⋅∑∑ ；
1
..
..
|1
|1
|1
k C RVM G
N L
s m x m s m x m m
x
s m x m s m
s m
s k
V
A P a P
a --+-+-+====
-⋅
-⋅
∑
∑∑
⑶保单保费评估法（PPM ） 按照费用的明确分布计算责任准备金。

⑷累积法（Accumulation Method ） 属于过去法 ⑸加拿大资产负债法（CALM ）
原则：①持续经营假设；②资产和负债的相互依赖性；③基于分组方法；④充足但不过多；⑤投保人的合理期望。

一般过程：①建立最优估计假设；②除利率之外的所有假设加入不利偏差准备；③增加对利率的不利偏差准备；④由于保单持有人风险转移机制的存在而进行调整。

7.3 评估基础的选择
7.3.1评估死亡率的选择 7.3.2评估利率的选择
7.4 准备金方法在实务中的应用
无折扣准备金：当使用离散或半连续准备金时，在延期保费计算中（或期中准备金计算中）将未来净保费设定为资产产生一种原理上的错误，因为在死亡发生年份中不能收取到剩余部分的保费，在许多年以前，保险公司曾在死亡给付中扣除这部分剩余保费。

对于这种不充分状况，一般建立死亡时延期部分保费的无折扣准备金。

退还准备金：一般地许多保险公司将死亡发生时超过死亡日期的部分毛保费进行退还。

其原因是考虑到如果投保人选择的是快频率交费（如月交、季、半年交）时，在其死亡年，他只交纳了死前部分的保费而享受相同的保障，而在年交保费中，投保人已交纳了整年的保费但只享受同样的保障。

具有这种保障的保单的保单期末准备金因子涵盖了保费退还保障和延期保费的无免赔。

第八章 准备金评估Ⅱ
8.1 利率敏感型寿险的评估 8.2 年金评估 8.3 变额保险的评估 8.4 评估的进一步应用
8.4.1 保费不足准备金
保费不足准备金是当毛保费小于某确定水平时保险公司所要求作为基础保单准备金附加的一种准备金。

()()()()()D
M M M M M M
M t
x
x t x t x t x t x t x t x t x t x t V A G a A P a P G a A P a A P a +++++++++⎡⎤=-⋅--⋅=---⋅--⋅⎣⎦
()()D M
M
t x
x t t x t x V P
G a
V V +=---
第九章 寿险公司内含价值
9.1 内含价值（Embedded Value ）的定义
我国规定内含价值由以下三部分组成：(一)分配给适用业务的自由盈余（Free Surplus ）；(二)要求资本（Required Capital ），扣除持有要求资本的成本；(三)有效业务现值（Value of Business
In Force ）。

自由盈余，是指适用业务对应的资产的市场价值，扣除相应负债，超过该适用业务要求资本的金额。

不分配于适用业务的自由盈余不应包含在内含价值中。

要求资本，是指适用业务对应的所有资产的市场价值，扣除相应负债，在评估日受到限制，不能分配给股东的金额。

要求资本不能低于法定最低偿付能力额度。

保险公司可以使用比法定要求更严格的要求资本。

有效业务现值，是指有效业务对应的资产所产生的未来股东现金流的现值。

E V A N V V B I
F =+ , A V E V V N B =+ , M V A V =+其他影响公司价值的因素
9.2 内含价值计算方法
9.3 内含价值的具体应用以及评价 9.4 内含价值计算的实例
第十章 偿付能力监管
10.1 偿付能力（Solvency ）监管概述 10.2 欧盟及北美偿付能力监管实践及其进展
穆勒报告与偿付能力I 标准 偿付能力II 项目及其进展
风险资本（RBC ） 4
2
C ⎤
⎦
10.3 偿付能力监管中的资产评估 10.4 偿付能力管理 10.5 我国偿付能力监管
第十一章 养老金概述
11.1 养老金计划的基本概念 11.2 精算成本因素
11.2.3 人口减少：①终止；②死亡；③丧失劳动能力（或残疾）；④退休。

11.3 给付分配的精算成本法
精算成本法的特点及分类
11.4 成本分配精算成本法
第十二章 养老金数理及实例
12.1 递增成本的个体成本法
12.1.1 传统单位信用成本法（TUC ， Traditional Unit Credit Cost Method ）
()
()(12)
r
x
D x x r D AL B a ττ=⋅⋅ ，()
()
(12)
0r
x
D x x r D TAL AL B a
ττ=
=
⋅
⋅∑
∑
()
()
(12)
r
x
D x x r D N C b a
ττ=⋅
⋅ ，()x x AL N C x e =- , ()
()(12)
0r
x
D x x r D TN C N C b a
ττ=
=
⋅
⋅∑∑
000U AL TAL F =- ,
exp
100()(1)i
U AL U AL N C i C =++-
exp
111tot
act
G U A L U A L =
-
12.1.3 规划单位信用成本法（PUC ， Projected Unit Credit Cost Method ）
11()(1)
()r x
r r x B S r e s S r e ββ---=⋅⋅-=⋅+⋅⋅- ，
()()
1(12)
(1)()r
x
D r x
x x r D AL s S a
x e ττβ--=⋅+⋅⋅
⋅⋅-
()
()
()
()
1(12)
(12)
(1)
r
r
x
x
D D r x
x x r x r D D N C s S a
b a
ττττβ--=⋅+⋅⋅
⋅=⋅
⋅ ，()
()
(12)
()
r
x
D x x r D AL S x e a
ττβ=⋅⋅-⋅
12.2 均衡成本的个体成本法
12.2.1 进入年龄正常成本法（均衡货币）（EAN ，entry age normal ） ()
()
(12):r e
r r e
e
r
e r e
NC a B v p
a
ττ---⋅=⋅⋅
⋅ ，a a a TAL pv B pv NC =
-∑∑ ，()
..:0e r e AL NC s τ-=⋅
12.2.3 进入年龄正常成本法（均衡百分比）（EAN ）
()
()
(12)
::r
e
D s s e e r r e r e e r e D N C a U S a B a
ττ--⋅=⋅⋅=⋅⋅
(12)
(
)r x
s
s
D x r
x x x r r
x D s
x
N N AL pv B pv N C B a
U S D -=-=⋅
⋅-⋅
12.2.4 个体均衡保费法（ILP ）
(12)
()r a
D a r
a r r D a
N N N C B a
D -=⋅⋅ ，
(12)
(
)r x
D x r
x r r D x
N N AL B a
TN C D -=⋅
⋅- , (
)a x
x x
N N AL N C D -=
12.2.5附加成本
12.3 聚合成本法
12.3.1个体聚合成本法 P pvN C pvB F =-
12.3.2聚合成本法 ..
TNC a pvB F ⋅=
-∑ , x
TNC U S
=⋅∑
12.3.3冻结初始负债法（进入年龄） 0000s
AL pv B NC a
FIL UAL =
-⋅==∑∑ , s N C a pvB U AL F ⋅=-- 12.3.4冻结初始负债法（到达年龄）
s
TN C a
pvB U A L F ⋅=-- 12.3.5聚合进入年龄成本法 e e r
x
pv S TNC pv B S ⋅=∑∑
∑
，e
r x
e
pv B TNC S pv S =
⋅∑∑∑
s
s
x r
x r x s
x
N N TAL pv B U S D -=
-⋅⋅
∑∑
第十三章 中国寿险业精算实践标准及示例
13.1 有关保费计算的精算规定及示例
13.2 有关保单年度末保单价值准备金和保单现金价值的精算规定及示例 13.3 关于法定责任准备金的精算规定及示例
13.4 新型寿险的现金价值与法定责任准备金的精算规定 附 录
附录Ⅰ 人身保险精算规定 附录Ⅱ 分红保险管理暂行办法 附录Ⅲ 投资连结保险管理暂行办法 附录Ⅳ 人身保险新型产品精算规定 附录Ⅴ 人身保险内含价值报告编制指引
附录Ⅵ 保险公司偿付能力额度及监管指标管理规定。