c语言实现 迷宫问题

数据结构试验——迷宫问题

（一）基本问题

1.问题描述

这是心理学中的一个经典问题。心理学家把一只老鼠从一个无顶盖的大盒子的入口处放入，让老鼠自行找到出口出来。迷宫中设置很多障碍阻止老鼠前行，迷宫唯一的出口处放有一块奶酪，吸引老鼠找到出口。

简而言之，迷宫问题是解决从布置了许多障碍的通道中寻找出路的问题。本题设置的迷宫如图1所示。

图1 迷宫示意图

迷宫四周设为墙；无填充处，为可通处。设每个点有四个可通方向，分别为东、南、西、北(为了清晰，以下称“上下左右”)。左上角为入口。右下角为出口。迷宫有一个入口，一个出口。设计程序求解迷宫的一条通路。

2.数据结构设计

以一个m×n的数组mg表示迷宫，每个元素表示一个方块状态，数组元素0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。迷宫四周为墙，对应的迷宫数组的边界元素均为1。根据题目中的数据，设置一个数组mg如下

int mg[M+2][N+2]=

{

{1,1,1,1,1,1,1,1},

{1,0,0,1,0,0,0,1},

{1,1,0,0,0,1,1,1},

{1,0,0,1,0,0,0,1},

{1,0,0,0,0,0,0,1},

{1,1,1,1,1,1,1,1}

};在算法中用到的栈采用顺序存储结构，将栈定义为

Struct

{ int i; //当前方块的行号

int j; //当前方块的列号

int di; //di是下一个相邻的可走的方位号

}st[MaxSize];// 定义栈

int top=-1 //初始化栈

3设计运算算法

要寻找一条通过迷宫的路径，就必须进行试探性搜索，只要有路可走就前进一步，无路可进，换一个方向进行尝试；当所有方向均不可走时，则沿原路退回一步（称为回溯），重新选择未走过可走的路，如此继续，直至到达出口或返回入口（没有通路）。在探索前进路径时，需要将搜索的踪迹记录下来，以便走不通时，可沿原路返回到前一个点换一个方向再进行新的探索。后退的尝试路径与前进路径正好相反，因此可以借用一个栈来记录前进路径。

方向：每一个可通点有4个可尝试的方向，向不同的方向前进时，目的地的坐标不同。预先把4个方向上的位移存在一个数组中。如把上、右、下、左（即顺时针方向）依次编号为0、1、2、3.其增量数组move[4]如图3所示。

move[4] x y

0 -1 0

1 0 1

2 1 0

3 0 -1

图2数组move[4]

方位示意图如下：

通路：通路上的每一个点有3个属性：一个横坐标属性i、一个列坐标属性j和一个方向属性di，表示其下一点的位置。如果约定尝试的顺序为上、右、下、左（即顺时针方向），则每尝试一个方向不通时，di值增1，当d增至4时，表示此位置一定不是通路上的点，从栈中去除。在找到出口时，栈中保存的就是一条迷宫通路。

（1）下面介绍求解迷宫（xi,yj）到终点（xe,ye）的路径的函数：先将入口进栈（其初始位置设置为—1），在栈不空时循环——取栈顶方块（不退栈）①若该方块为出口，输出所有的方块即为路径，其代码和相应解释如下：

int mgpath(int xi,int yi,int xe,int ye) //求解路径为:(xi,yi)->(xe,ye)

{

struct

{

int i; //当前方块的行号

int j; //当前方块的列号

int di; //di是下一可走方位的方位号} st[MaxSize]; //定义栈

int top=-1; //初始化栈指针

int i,j,k,di,find;

top++; //初始方块进栈

st[top].i=xi;st[top].j=yi;

st[top].di=-1;mg[1][1]=-1;

while (top>-1) //栈不空时循环

{

i=st[top].i;j=st[top].j;di=st[top].di; //取栈顶方块

if (i==xe && j==ye) //找到了出口,输出路径

{

printf("迷宫路径如下:\n");

for (k=0;k<=top;k++)

{

printf("\t(%d,%d)",st[k].i,st[k].j);

if ((k+1)%5==0) //每输出每5个方块后换一行

printf("\n");

}

printf("\n");

return(1); //找到一条路径后返回1

}

②否则，找下一个可走的相邻方块若不存在这样的路径，说明当前的路径不可能走通，也就是恢复当前方块为0后退栈。若存在这样的方块，则其方位保存在栈顶元素中，并将这个可走的相邻方块进栈（其初始位置设置为-1）求迷宫回溯过程如图4所示

从前一个方块找到相邻可走方块之后，再从当前方块找在、相邻可走方块，若没有这样的方快，说明当前方块不可能是从入口路径到出口路径的一个方块，则从当前方块回溯到前一个方块，继续从前一个方块找可走的方块。

为了保证试探的可走的相邻方块不是已走路径上的方块，如（i,j）已经进栈，在试探（i+1，j）的下一方块时，又试探道（i，j），这样会很悲剧的引起死循环，为此，在一个方块进栈后，将对应的mg数组元素的值改为-1（变为不可走的相邻方块），当退栈时（表示该方块没有相邻的可走方块），将其值恢复0，其算法代码和相应的解释如下：find=0;

while (di<4 && find==0) //找下一个可走方块

{

di++;

switch(di)

{

case 0:i=st[top].i-1;j=st[top].j;break;

case 1:i=st[top].i;j=st[top].j+1;break;

case 2:i=st[top].i+1;j=st[top].j;break;

case 3:i=st[top].i,j=st[top].j-1;break;

}

if (mg[i][j]==0) find=1;//找到下一个可走相邻方块

}

if (find==1) //找到了下一个可走方块

{

st[top].di=di; //修改原栈顶元素的di值

top++; //下一个可走方块进栈

st[top].i=i;st[top].j=j;st[top].di=-1;

mg[i][j]=-1; //避免重复走到该方块

}

else //没有路径可走,则退栈