高中物理曲线运动经典题型总结_(1)

专题 曲线运动

一、运动的合成和分解

【题型总结】

1．合力与轨迹的关系

如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大

D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解

例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题

例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？

练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ）

A 、

B A v v = B 、B A v v 〉

C 、B A v v 〈

D 、重物B 的速度逐渐增大

4．渡河问题

例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )

例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）

(A) (B) (C) (D)

【巩固练习】

1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个

m

光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） A 、 沿斜面向下的直线 B 、竖直向下的直线 C 、无规则的曲线 D 、抛物线 [同类变式]下列说法中符合实际的是：（ ）

A ．足球沿直线从球门的右上角射入球门

B ．篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐

C ．台球桌上红色球沿弧线运动

D ．羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界内竖直下落。

2、如图所示为一空间探测器的示意图，P 1 、P 2 、P 3 、P 4是四个喷气发动机， P 1 、P 2的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P 3 、P 4的连线与y 轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v o 向正x 方向平动．要使探测器改为向正x 偏负y 60° 的方向以原来的速率v o 平动，则可( )

A ．先开动P 1 适当时间，再开动P 4 适当时间 B. 先开动P 3 适当时间，再开动P 2 适当时间 C. 开动P 4 适当时间

D. 先开动P 3 适当时间，再开动P 4 适当时间

解析:火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力，所以 P 1 、P 2 、P 3 、P 4分

别受到向左、上、右、下的作用力。使探测器改为向正x 偏负y 60° 的方向以原来的速率v o 平动，所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速。答案：A

3、如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ） A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用 B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游 C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游 D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游

解析:游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。游泳的方向是人相对于水的方向。选水为参考系，A 、B 两运动员只有一种运动，由于两点之间直线最短，所以选A 。

二、平抛运动

【题型总结】 1．斜面问题： ①分解速度：

例：如图所示，以水平初速度0v 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。 解：gt

v v v y x 0

tan ==

θ ， ∴θtan 0⋅=

g v t θ

θθθ222

002

tan 2)1tan 2(tan 21tan g v t v gt S S S x y +=

⋅+=⋅+= 练习：如图所示，在倾角为370

的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，

求小球抛出时的初速度。

解：小球水平位移为0x v t =，竖直位移为2

12

y gt =

,由图可知，

20012tan 37H gt

v t -

=

，又00tan 37v gt =，解之得：0153gH v =.

②分解位移：

例：如图，在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度0v 水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求小球从A 运动到B 处所需的时间和位移。

解：设小球从A 处运动到B 处所需的时间为t ，则水平位移t v x 0= ，竖直位移221gt y =

。θtan )(2

102

t v gt = ，∴g v t θtan 20= θ

θθθsin tan 2sin 21sin 22

02

g v gt S S y =

== 练习1：（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。从a 点正上方的O 点以速度v 0

水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 A ．b 与c 之间某一点 B ．c 点 C ．c 与d 之间某一点 D ．d 点

解析：当水平速度变为2v 0时，如果作过b 点的直线be ，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 对。 答案：A

练习2：（证明某一夹角为定值）从倾角为θ的足够长的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度

，球落在斜面上前

一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为

，若

，试比较

的大小。

解析：

，

所以。

即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。

练习3：（求时间或位移之比）如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度v 向右抛出一小

球，其落点与A 的水平距离为s 1，从A 点以水平初速度2v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s 2，不计空气阻力，可能为：

A. 1：2

B. 1：3

C. 1：4

D. 1：5 解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，A 是可能的。 若两物体都落在斜面上，由公式

得，运动时间分别为

，

。水平位移

，C 是可能。

若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），不会小于1：4，但一定小于1：2。故1：3

是可能的，1：5不可能。