高中物理曲线运动经典题型总结_(1)
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：21+)()2m M gh m M v =+共（解得:0.2h m =综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．2．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。
高中物理曲线运动经典题型总结(可编辑修改word版)
42+ 32【题型总结】专题五曲线运动一、运动的合成和分解1.速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律v甲地=v甲乙+v乙地例：一人骑自行车向东行驶，当车速为 4m／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到 7m／s 时。
他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（）A. 7m/sB. 6m／sC. 5m／sD. 4 m／s解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来” ，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。
而风相对地的速度方向不变，由此可联立求解。
解：∵θ=45°∴V 风对车=7—4=3 m／s∵V风对车+V车对地=V风对地V 风对∴V 风对地= =5答案：C2.绳（杆）拉物类问题m／sV 风对V 车对① 绳（杆）上各点在绳（杆）方向上的速度相等②合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ 角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？解：方法一：虚拟重物M 在Δt 时间内从A 移过Δh 到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O 点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C．1若Δt 很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝2 （180°－Δφ)→90°．亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ∆s2因为∆t=∆h∆t ·cosθ，所以v′＝v·cosθ方法二：重物M 的速度v 的方向是合运动的速度方向，这个v 产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ．（1）（2）V 风对θV A2α A V A1 αV B V V B2α 船练习 1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物 B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为v A , v B ，则 （ ） A 、v A = v B B 、v A 〉v B C 、v A 〈v B D 、重物 B 的速度逐渐增大解析：（微元法）设经过 t ，物体前进 s 1 ，绳子伸长 s 2 ： s 1 = v A t ， s 2 = v B t ⇒ v B = v A cos⇒↓ ， v B ↑ , s 2 = s 1 cos. ∵ cos 〈1 ， ∴ v B 〈v A练习 2：如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 m A 和 m B 的两个小球 A 和 B （可视为质点）。
高中物理曲线运动试题经典及解析
高中物理曲线运动试题经典及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．光滑水平轨道与半径为R 的光滑半圆形轨道在B 处连接，一质量为m 2的小球静止在B 处，而质量为m 1的小球则以初速度v 0向右运动，当地重力加速度为g ，当m 1与m 2发生弹性碰撞后，m 2将沿光滑圆形轨道上升，问：（1）当m 1与m 2发生弹性碰撞后，m 2的速度大小是多少？（2）当m 1与m 2满足21(0)m km k =>，半圆的半径R 取何值时，小球m 2通过最高点C 后，落地点距离B 点最远。
【答案】（1） 2m 1v 0/(m 1+m 2) （2） R =v 02/2g (1+k )2 【解析】 【详解】（1）以两球组成的系统为研究对象， 由动量守恒定律得：m 1v 0=m 1v 1+m 2v 2， 由机械能守恒定律得：12m 1v 02=12m 1v 12+12m 2v 22， 解得：102122m v v m m =+；（2）小球m 2从B 点到达C 点的过程中， 由动能定理可得：-m 2g ×2R =12m 2v 2′2-12m 2v 22， 解得：2221002212224()4()41m v vv v gR gR gR m m k'=-=-=-++小球m 2通过最高点C 后，做平抛运动，竖直方向：2R =12gt 2， 水平方向：s =v 2′t ，解得：22024()161v Rs R k g=-+， 由一元二次函数规律可知，当2022(1)v R g k =+时小m 2落地点距B 最远．2．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R ．一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：（1）弹簧开始时的弹性势能．（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功．（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小．【答案】(1)3mgR (2)0.5mgR (3)52 mgR【解析】试题分析：（1）物块到达B点瞬间，根据向心力公式有：解得：弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有（2）物块恰能到达C点，重力提供向心力，根据向心力公式有：所以：物块从B运动到C，根据动能定理有：解得：（3）从C点落回水平面，机械能守恒，则：考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律点评：本题学生会分析物块在B点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相关问题．3．如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L，重力加速度g，小球半径不计，质量为m，电荷q．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9倍。
高中物理模块复习匹配完整答案专题-曲线运动1
高中物理模块复习匹配完整答案专题-曲线运动1一、单选题1.在光滑水平桌面上，用细线系一小球，小球在桌面上做匀速圆周运动，当系球的线突然断掉，关于球的运动，下述说法正确的是（）A.沿圆的切线方向做匀速运动B.背离圆心沿半径向外运动C.做半径逐渐变大的曲线运动D.向圆心运动2.如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P和Q，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心，P离圆心距离为r1，Q离圆心距离为r2，且r1＜r2，两物体随盘一起以角速度ω匀速转动，在ω的取值范围内P和Q始终相对圆盘无滑动，则（）A.ω无论取何值，P、Q所受摩擦力都指向圆心B.ω取不同值时，Q所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心C.ω取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静摩擦力都指向圆心，也可能背离圆心D.ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力都有可能指向圆心，也都有可能背离圆心3.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为（）A. B. C. D.4.如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内作匀速圆周运动，通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g.则小球圆周运动半径为()A. B. C. D.5.如图所示，在光滑水平面上有一小球a以初速度v0向右运动，同时在它的正上方有小球b 以初速度v0．水平向右抛出并落在c点，则（）A.两球同时到达c点B.小球a先到达c点C.小球b先到达c点D.以上情况均可能发生6.如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是（）A.f的方向总是指向圆心B.圆盘匀速转动时f=0C.在物体与轴O的距离一定的条件下，f跟圆盘转动的角速度成正比D.在转速一定的条件下，f跟物体到轴O的距离成正比7.科学家们推测，太阳系的第十六颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定（）A.这颗行星的公转周期和地球相等B.这颗行星的半径等于地球的半径C.这颗行星的密度等于地球的密度D.这颗行星上同样存在着生命8.如图是物体做平抛运动的x-y图象,物体从O点抛出,x、y分别为其水平和竖直位移,在物体运动的过程中,经某一点P(x,y)时,其速度的反向延长线交于x轴上的A点,则OA的长为：（）A.xB.0.5xC.0.3xD.不能确定.9.中央电视台报道了一起离奇交通事故．家住公路弯处的李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警以下判断，你认为正确的是（）A.由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车受到离心力B.由图可知事故的原因可能是车速过快C.为尽量避免此类事故再次发生，公路在设计上应东高西低D.为尽量避免此类事故再次发生，可以减小路面弯道半径二、多选题10.如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C 的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C 离转台中心的距离分别为r、1.5r。
高考物理全国卷专题04 曲线运动常考模型(原卷版)
2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题04 曲线运动常考模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(多选)如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。
当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。
已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同B．物块A释放时的加速度为gC．M＝2m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg【典例分析2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。
(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。
2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示。
高中物理曲线运动经典题型总结-(1)
专题曲线运动一、运动的合成和分解【题型总结】1．合力与轨迹的关系如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D23练习1：则（）A 、A v =4例1例2用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（(A) (B)(C) 1、 一A 、 沿[A ．足球沿直线从球门的右上角射入球门B ．篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐C ．台球桌上红色球沿弧线运动D ．羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界内竖直下落。
2、如图所示为一空间探测器的示意图，P 1、P 2、P 3、P 4是四个喷气发动机，P 1、P 2的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P 3、P 4的连线与y 轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v o 向正x 方向平动．要使探测器改为向正x 偏负y 60°的方向以原来的速率v o 平动，则可() A ．先开动P 1适当时间，再开动P 4适当时间 B.先开动P 3适当时间，再开动P 2适当时间 C.开动P 4适当时间D.先开动P 3适当时间，再开动P 4适当时间解析:火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力，所以P 1、P 2、P 3、P 4分别受到向左、上、右、下的作用力。
使探测器改为向正x 偏负y 60°的方向以原来的速率v o 平动，所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速。
答案：A3、如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（）A.A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B.B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游C.A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游D.解析:1解：该tan B 处，221gt 。
高一物理曲线运动常考题型汇总
高一物理曲线运动常考题型汇总
高一物理曲线运动常考题型汇总物理可以引导人们对生活中最基本的现象进行分析，理解，判断，高一物理曲线运动常考题型为大家总结曲线运动知识点的内容，然后进行检测，各位同学赶紧来看看了! 绳拉物体
合运动：实际的运动。
对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
小船渡河
例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，
求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?
(2)欲使航行位移最短，船应该怎样渡河?最短位移是多少?渡河时间多长?
船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。
解：(1)结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。
渡河的最短时间为：
例2：一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是5m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?。
高中物理曲线运动典型题及答案
高中物理曲线运动典题及答案一、单选题（本大题共14小题，共56.0分）1.某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。
若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A，B，C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。
下列说法正确的是A. 相邻位置运动员重心的速度变化相同B. 运动员在A、D位置时重心的速度相同C. 运动员从A到B和从C到D的时间相同D. 运动员重心位置的最高点位于B和C中间2.在光滑的水平面上，质量m=1kg的物块在的水平恒力F作用下运动，如图所示为物块的一段轨迹。
已知物块经过P、Q两点时的速率均为v= 4m/s，用时为2s，且物块在P点的速度方向与PQ连线的夹角α=30°.关于物块的运动，下列说法正确的是( )A. 水平恒力F=4NB. 水平恒力F的方向与PQ连线成90°夹角C. 物块从P点运动到Q点的过程中最小速率为2m/sD. P、Q两点的距离为8m3.如图所示，从匀速运动的水平传送带边缘，垂直弹入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在传送带表面滑行一段时间后随传送带一起运动．以传送带的运动方向为x轴，棋子初速度方向为y轴，以出发点为坐标原点，棋子在传送带上留下的墨迹为( )A. B. C. D.4.如图所示，水平桌面上有一涂有黑色墨水的小球，给小球一个初速度使小球向右做匀速直线运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时，木板开始做自由落体运动。
若木板开始运动时，cd边与桌面相齐平，则小球在木板上留下的墨水轨迹是( )A. B.C. D.5.如图所示，长度为l的轻杆上端连着一质量为m的小球A(可视为质点)，杆的下端用铰链固接于水平地面上的O点．置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M.今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8)，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )A. A、B质量之比为27∶25B. A落地时速率为√2glC. A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为3∶5D. A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为√3gl56.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为ℎ.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3ℎ.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )A. L12√g6ℎ<v<L1√g6ℎB. L14√gℎ<v<√(4L12+L22)g6ℎC. L12√g6ℎ<v<12√(4L12+L22)g6ℎD. L14√gℎ<v<12√(4L12+L22)g6ℎ7.在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。
高一物理【曲线运动】学习资料+习题(人教版)
高一物理【曲线运动】学习资料+习题（人教版）学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是曲线运动，会判断曲线运动的速度方向。
2.理解物体做曲线运动的条件，会判断物体是做直线运动还是曲线运动。
3.理解物体做曲线运动的轨迹、合力与速度方向的关系。
1.科学思维：利用无限接近的思想理解切线的概念。
2.科学探究：通过实验和生活实际归纳出物体做曲线运动的条件。
3.关键能力：对物体做曲线运动条件的理解能力。
一曲线运动的速度方向1．切线：如图所示，当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。
2．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
3．运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。
由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
二物体做曲线运动的条件1．物体如果不受力或合力为零，将静止或做匀速直线运动；物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，所以物体的加速度一定不为0，所受的合力一定不为0。
2．物体做曲线运动的条件：动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动；运动学角度：当物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
对曲线运动性质的理解如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动。
当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？为什么说曲线运动是一种变速运动？提示：沿水平方向；乘客做曲线运动，速度大小不变，速度方向不断变化；因速度方向时刻在变化，故曲线运动为变速运动。
1．曲线运动的速度(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该位置)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。
高一曲线运动经典题型
（一）平抛运动一、利用竖直分速度寻找时间1：一个小球以初速度水平抛出，落地速度为，空气阻力不计，求小球的起抛高度和水平位移。
二、利用竖直位移寻找时间2：已知排球场内网高，半场长，扣球点高，扣球点离网的水平距离为，求：水平扣球速度的取值范围。
三、利用末速度方向寻找时间3：如图，以的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上，物体完成这段飞行的总位移是多少？四、利用位移方向寻找时间4 如图，AB为斜面，倾角为，小球从A点以初速度水平抛出，恰好落到B点。
求（l）AB间的距离；（2）物体在空中飞行的时间。
五、变式练习1．飞机距地面高，水平飞行速度为，追击一辆速度为同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车多远处投弹？2．如图所示，光滑斜面长为，宽为，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射的初速度。
3．作平抛运动的物体，在落地前的最后内，其速度方向由跟竖直方向成角变为跟竖直方向成角，求：物体抛出时的速度和高度分别是多少？4．如图所示，一个小球从楼梯顶部以的水平速度抛出，所有的台阶都是高，宽，问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上？5．如图所示，一高度的水平面在A点处与一倾角的斜面连接，一小球以的速度在水平面上向右运动。
求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取）。
某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
（三）竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类1．轻绳类。
运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。
曲线运动的性质与条件------高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
曲线运动的性质与条件------高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（）A. B. C. D.2.如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将（）A.不断增大B.不断减小C.先增大后减小D.先减小后增大3.关于曲线运动，下面叙述正确的是（）A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.物体做曲线运动时，所受外力的合力一定是变力D.物体做曲线运动时，所受外力的合力可能与速度方向在同一直线上4.关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（）A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.做曲线运动的物体所受的力的方向一定是变化的D.合力方向与物体速度方向既不相同、也不相反时，物体一定做曲线运动5.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A.曲线运动不一定是变速运动B.做曲线运动的物体可以没有加速度C.曲线运动可以是匀速率运动D.做曲线运动的物体加速度一定恒定不变6.一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（）A.沿F1或F5的方向B.沿F2或F4的方向C.沿F2的方向D.不在MN曲线所决定的水平面内7.物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物体的运动情况可能是（）A.静止B.匀加速直线运动C.匀速直线运动D.匀速圆周运动8.如图所示，一质点做曲线运动从M点到N点速度逐渐减小，当它通过P点时，其速度和所受合外力的方向关系可能正确的是（）A. B. C. D.9.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（）A. B. C. D.10.物体在几个力作用下做匀速直线运动,今将一个力撤掉,关于质点运动的说法：（）A.物体一定做匀变速运动B.物体可能做匀速直线运动C.物体做曲线运动D.物体一定做变速直线运动11.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A.曲线运动不一定是变速运动B.曲线运动可以是匀速运动C.做曲线运动的物体一定有加速度D.做曲线运动的物体加速度一定恒定不变12.如图所示，若已知物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合外力F的方向，图中虚线表示物体的运动轨迹，下列正确的是（）A. B.C. D.13.下列有关曲线运动的说法错误的是（）A.做匀速圆周运动的物体所受的合外力方向一定与速度方向垂直B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C.曲线运动的加速度可以保持恒定D.速率保持不变的运动可以是曲线运动14.在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能15.下列说法正确的是（）A.竖直平面内做匀速圆周运动的物体，其合外力可能不指向圆心B.匀速直线运动和自由落体运动的合运动一定是曲线运动C.曲线运动的物体所受合外力一定为变力D.火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将挤压铁轨的外轨16.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小．如图所示，分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为正确的是（）A. B. C. D.二、多选题17.质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°（大小不变）后，物体可能做（）A.加速度大小为的匀变速直线运动B.加速度大小为的匀变速直线运动C.匀速圆周运动D.加速度大小为的匀变速曲线运动18.如图所示，平面直角坐标系xOy与水平面平行，在光滑水平面上一做匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点O，速度方向与x轴正方向的夹角为α，与此同时给质点加上沿x 轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则此后（）A.因为有F x，质点一定做曲线运动B.如果F y＜F x，质点相对原来的方向向y轴一侧做曲线运动C.如果F y=F x tan α，质点做直线运动D.如果F x＞F y cot α，质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动19.下列关于曲线运动的说法，正确的是（）A.曲线运动的加速度可能为零B.曲线运动可以是匀速运动C.曲线运动可以是匀变速运动D.曲线运动一定是变速运动20.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的方向，可能正确的是（）A. B. C. D.21.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（）A. B. C. D.22.一质点以水平向右的恒定速度v通过P点时受到一个恒力F的作用，则此后该质点的运动轨迹可能是图中的()A.aB.bC.cD.d23.如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A.D点的速率比C点的速率小B.A点的加速度与速度的夹角大于90°C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角一直减小24.关于曲线运动下列说法中正确的是（）A.某点瞬时速度的方向就在曲线上该点的切线上B.曲线运动一定是变速运动C.做曲线运动的物体的速度方向时刻改变D.曲线运动不一定是变速运动25.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（）A.速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化C.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化D.质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向26.物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做（）A.匀减速直线运动B.匀速圆周运动C.匀加速直线运动D.匀加速曲线运动答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：汽车从M点运动到N，曲线运动，必有些力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于90°，所以选项ABD错误，选项C正确．故答案为C．【分析】汽车在水平的公路上转弯，所做的运动为曲线运动，故在半径方向上合力不为零且是指向圆心的；又是做减速运动，故在切线上合力不为零且与瞬时速度的方向相反，分析这两个力的合力，即可看出那个图象时对的．2.【答案】D【解析】【解答】曲线运动的轨迹在速度方向与合力方向之间，对M、N点进行分析可知开始时恒力与速度夹角为钝角，后来夹角为锐角，则物体的速度先减小后增大，D符合题意。
高中物理曲线运动21个典型题
高中物理曲线运动21个典型题典型例题1——关于飞机轰炸飞机在离地面720m的高度，以70的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹？（不计空气阻力取）可以参考媒体展示飞机轰炸目标的整个过程以及分析，帮助理解．解：设水平距离为子弹飞行的时间：水平距离典型例题2——关于变速运动火车上的平抛运动在平直轨道上以的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m．间隔时间为1s．两物体落地点的间隔是2.6m，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（取）分析：如图所示、第一个物体下落以的速度作平抛运动，水平位移，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离．第二个物体以的速度作平抛运动水平位移．两物体落地点的间隔是2.6m．解：由位置关系得：物体平抛运动的时间：由以上三式可得点评：解本题时，作出各物体运动情况的草图对帮助分析题意十分重要．先后作平抛运动的物体因下落高度相同，所以运动的时间相同，但下落的时间不同于火车加速度运动的时间，不要混淆．典型例题3——关于三维空间上的平抛运动分析光滑斜面倾角为，长为，上端一小球沿斜面水平方向以速度抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有②根据牛顿第二定律列方程③由①，②，③式解得说明：中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间（即平面上的）情况，因此，该题首先分析在斜面上的分运动情况．研究曲线运动必须首先确定分运动，然后根据“途径”处理．典型例题4——关于小船过河的一系列问题一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m／s，小船在静水中的速度是4m／s，求：①当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？②如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？③如果小船要用最短时间过河，应如何？船行最短时间为多少？【分析与解答】①在解答本题的时候可由此提问：船头始终正对河岸代表什么含义．（①题的答案：50秒，下游100米）②路径与河岸垂直——船的实际运动——船的合运动（在两个分运动的中间，并与河岸垂直）（②题的答案：与上游河岸成60°，57.7s）③分析本题，可以得到求t最小的方法：1、河宽一定，要想使时间最少应使垂直河岸方向的分速度最大，即正对河岸航行，则．2、或者由三个式子一一分析．一定，又有最小值，即河宽，便可以求出渡河最短时间．（③题的答案：50s）典型例题5——关于拉船分运动的分解判断在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？（8m／s）【分析与解答】：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动，因此可以将船的运动分为：1、船沿水平方向前进——此方向为合运动，求合速度v．2、小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动．所以根据题意，船的速度大小与绳子的运行速度之间的关系是：典型例题6——关于汽车通过不同曲面的问题分析一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即．由向心力公式有：，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N．（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N．（3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得：汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．典型例题7——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．【分析与解答】（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力必须全部作为向心力，否则重力G 中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运。
高中物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
高中物理曲线运动常有题型及答题技巧及练习题 ( 含答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1． 如图，圆滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab水平，bcd 为半圆，在b 处与 ab 相切．在直轨道 ab 上放着质量分别为 m A =2kg 、 m B =1kg的物块 A 、 B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连结在一同，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左边的圆滑水平川面上停着一质量 M =2kg 、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，以后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰巧能冲到圆弧轨道的最高点 d 处．已知 A 与小车之间的动摩擦因数μ知足 0.1 ≤μ≤，0.3g 取 10m/ s 2，求（ 1） A 、 B 走开弹簧瞬时的速率 v A 、v B ；（ 2）圆弧轨道的半径 R ；（3） A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有μ）．【答案】（ 1） 4m/s （ 2） 0.32m(3) 当知足0.1 ≤μ <0.2 ， Q 1μ； 当知足 0.2 ≤μ≤ 0.3时 =10时， 1mA v121(m A M ) v 222【分析】【剖析】（1）弹簧恢复到自然长度时，依据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）依据能量守恒定律和牛顿第二定律联合求解圆弧轨道的半径R ；（ 3）依据动量守恒定律和能量关系求解恰巧能共速的临界摩擦力因数的值，而后议论求解热量 Q.【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为 v A 、 v B ， 由动量守恒定律：0= m A v A m B v B 由能量关系： E P =1m A v A 2 1m B v B 222解得 v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设 B 经过 d 点时速度为 v d ，在 d 点：m B g m B v d 2R由机械能守恒定律：1m B v B 2 =1m B v d 2 m B g 2R22解得 R=0.32m（3）设 μ =1μv,由动量守恒定律：时 A 恰巧能滑到小车左端，其共同速度为m A v A =(m A M )v 由能量关系： 1m A gL1m A v A 21m A M v 222解得 μ1=0.2议论：（ⅰ）当知足 0.1 ≤μ <0时.2， A 和小车不共速， A 将从小车左端滑落，产生的热量为Q 1 m A gL 10（J ）（ⅱ）当知足0.2 ≤μ≤ 0.A3和小车能共速，产生的热量为时， Q 11m A v 121 m A M v2 ，解得 Q 2=2J222． 如下图，水平长直轨道AB 与半径为R=0.8m 的圆滑1 竖直圆轨道BC 相切于B ， BC4与半径为r=0.4m 的圆滑1 竖直圆轨道 CD 相切于C ，质量m=1kg 的小球静止在A 点，现用4F=18N 的水平恒力向右拉小球，在抵达 AB 中点时撤去拉力，小球恰能经过 球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取 g=10m/s 2．求：D 点．已知小（ 1）小球在 D 点的速度 v D 大小 ； （ 2）小球在 B 点对圆轨道的压力 N B 大小；（ 3） A 、B 两点间的距离 x ．【答案】 (1) v D 2m / s （ 2）45N (3)2m【分析】 【剖析】 【详解】（1）小球恰巧过最高点 D ，有：2 mgmv Dr解得： v D 2m/s（2）从 B 到 D ，由动能定理：mg(R r )1mv D 21mv B 22 2设小球在 B 点遇到轨道支持力为 N ，由牛顿定律有：2 N mgmv BRN B =N联解③④⑤得： N=45N（3）小球从 A 到 B ，由动能定理：Fxmgx1 mv B2 22解得： x 2m故此题答案是： (1) v2m / s（ 2） 45N (3)2mD【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加快阶段的位移，3． 如下图，在圆滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为 的小球， 因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加快度 g 取 若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。
高中物理 曲线运动 典型例题(含答案)【经典】
第四章 曲线运动第一讲：曲线运动条件和运动特点、运动的合成与分解考点一：运动的合成与分解 1、（多选）质量为m ＝2 kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy 坐标系，t ＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x 轴和y 轴方向的分速度vx 、vy 随时间t 变化的图线如图甲、乙所示．则( )． A ．t ＝0时，物体速度的大小为3 m/s 答案 ADB ．t ＝8 s 时，物体速度的大小为4 m/sC ．t ＝8 s 时，物体速度的方向与x 轴正向夹角为37°D ．t ＝8 s 时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)2．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )．答案 AD A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m) 3．（单选）如图，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s ，竖直分速度为6 m/s ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )．答案 D A ．飞机的运动轨迹为曲线B ．经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C ．在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D ．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s4、(多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知( )A ．最初4 s 内物体的位移为8 2 m 答案 ACB ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动C ．最初4 s 内物体做曲线运动，接下来的2 s 内物体做直线运动D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动 5、（单选）各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )． 答案 D6.汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD 看到窗外雨滴的运动方向如图图线①所示．在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t 1、t 2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如图线②③所示．E 是AB 的中点．则( ) A ．t2＝2t 1 B ．t 2＝2t 1 C ．t 2＝5t 1D ．t 2＝3t 1 答案 A解析 静止时，雨滴相对于地面做的是竖直向下的直线运动，设雨滴的速度为v0，汽车匀加速运动后，在t1时刻，看到的雨滴的运动方向如图线②，设这时汽车的速度为v1，这时雨滴水平方向相对于汽车的速度大小为v1，方向向左，在t2时刻，设汽车的速度为v2，则雨滴的运动方向如图线③，雨滴水平方向相对于汽车速度大小为v2，方向水平向左，根据几何关系，v1OA ＝v0AB ，v2OA ＝v012AB ，得v2＝2v1，汽车做匀加速运动，则由v ＝at 可知，t2＝2t1，A 项正确．7．一物体在光滑水平面上运动，它在x 方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示． (1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小．答案 (1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013m 180 m8．如图所示，为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋．该直升机A 用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m ＝50 kg 的砂袋B ，直升机A 和砂袋B 以v0＝10 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s 时间内，B 在竖直方向上移动的距离以y ＝t2(单位：m)的规律变化，取g ＝10 m/s2.求在5 s 末砂袋B 的速度大小及位移大小．答案 10 2 m/s 25 5 m9、如图所示，在竖直平面内的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平向右．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示(坐标格为正方形，g ＝10 m/s2)求：(1)小球在M 点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ； (3)小球到达N 点的速度v2的大小．答案 (1)6 m/s (2)见解析图 (3)410 m/s解析 (1)设正方形的边长为x0. 竖直方向做竖直上抛运动，有v0＝gt1,2x0＝v02t1水平方向做匀加速直线运动，有3x0＝v12t1. 解得v1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s 水平分速度vx ＝a 水平tN ＝2v1＝12 m/s ， 故v2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.考点二：绳(杆)端速度分解模型（结合受力和机械能守恒）1、如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
高中物理必修二曲线运动经典例题
高中物理必修二曲线运动经典例题1.关于曲线运动，正确的说法是曲线运动可能是匀变速运动。
2.当质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，撤去F1后保持F2、F3不变，则质点会做曲线运动。
3.关于运动的合成，正确的说法是两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动。
4.对于质量为0.2kg的物体在光滑水平面上运动，根据速度-时间图可得：1) 物体所受的合力为0.2m/s²。
2) 物体的初速度为2m/s。
3) 物体做匀变速直线运动。
4) 4s末物体的速度为2m/s，位移为8m。
5.在静水中的速率为v1=4m/s的船要渡过一条河，河宽为d=100m，河水的流动速度为v2=3m/s，方向与河岸平行。
分析可得：1) 欲使船以最短时间渡过河去，航向应沿着河岸方向，最短时间为100/5=20s，到达对岸的位置应在河对岸的垂线上，船发生的位移为400m。
2) 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向应与河流方向垂直，渡河所用时间为100/4=25s。
7.根据小球在平抛运动途中的几个位置可得，小球平抛的初速度为v=5Lg=6.125m/s。
9.油滴的落地点必在O点的左方，离O点的距离为h/2.11.对于在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计，可得：1) 小球从A运动到B处所需的时间为t=B/(Vcosθ)。
2) 从抛出开始计时，经过时间t/2小球离斜面的距离达到最大。
13.对于皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，A、B、C三轮的半径关系为rA=rC=2rB，皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比.4、根据分速度vx和vy随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。
从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。
1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小ax=1m/s²，在y轴上分运动的速度为，因此物体的合加速度大小为a=1m/s²，方向沿x轴正方向。
高中物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高中物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，一箱子高为H．底边长为L，一小球从一壁上沿口A垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。
设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变，且速度方向与箱壁的夹角相等。
（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底处离C点距离为，求小球抛出时的初速度v0；（2）若小球正好落在箱子的B点，求初速度的可能值。
【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将整个过程等效为完整的平抛运动，结合水平位移和竖直位移求解初速度；（2）若小球正好落在箱子的B点，则水平位移应该是2L的整数倍，通过平抛运动公式列式求解初速度可能值。
【详解】（1）此题可以看成是无反弹的完整平抛运动，则水平位移为：x＝＝v0t竖直位移为：H＝gt2解得：v0＝；（2）若小球正好落在箱子的B点，则小球的水平位移为：x′＝2nL（n＝1.2.3……）同理：x′＝2nL＝v′0t，H＝gt′2解得：（n＝1.2.3……）2．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。
【答案】【解析】【分析】根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。
【详解】若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：此时小球做圆周运动的半径为：解得小球运动的角速度大小为：代入数据得：若小球运动的角速度为：小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F，小球受圆锥面的支持力为，则水平方向上有：竖直方向上有：联立方程求得：【点睛】解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g sv H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R =2MmGmg R= 可得2v g R=则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t =解得0024g s v H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．2．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求：(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．【答案】(1)2038mv (2) 2164mv mg R+(3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题． (1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111422Q mv mv =-⨯ 代入数值解得：2038Q mv =(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式得211(3)(3)m m v F m m g R+-+=以木板为对象受力分析得2112F mg F =+ 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2木板对水平面的压力的大小202164mv F mg R=+(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性： ①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R 由机械能守恒定律得：()()211332m m v m m gR +≤+ 解得：042v gR ≤②若小球能通过圆形轨道的最高点小球能通过最高点有：22(3)(3)m m v m m g R++≤由机械能守恒定律得：221211(3)2(3)(3)22m m v m m gR m m v +=+++ 代入数值解得：045v gR ≥要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：312F mg ≤在最高点有：233(3)(3)m m v F m m g R+++=由机械能守恒定律得：221311(3)2(3)(3)22m m v m m gR m m v +=+++ 解得：082v gR ≤综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤3．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.45m 的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为R ，P 点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R ．若用质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x ＝4t ﹣2t 2，物块从D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道．g ＝10m/s 2，求：（1）质量为m 2的物块在D 点的速度；（2）判断质量为m 2＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点 （3）2.7J 【解析】【详解】（1）设物块由D 点以初速度v D 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：vy =m/s ＝3m/sy Dv v =tan53°43=所以：v D ＝2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg ＝m 2v R，解得：v 2==m/s 物块到达P 的速度：P v ==＝3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为v M ，由D 到M 的机械能守恒定律得：()22222111cos5322M P m v m v m g R =-⋅+︒ 可得：20.3375M v =-，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知x ＝4t -2t 2，物块在桌面上过B 点后初速度v B ＝4m/s ，加速度为：24m/s a =则物块和桌面的摩擦力：22m g m a μ= 可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4μ=质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，由能量守恒可弹簧压缩到C 点具有的弹性势能为：p 10BC E m gx μ-=质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：2p 2212BC B E m gx m v μ-=可得，2m BC x = 在这过程中摩擦力做功：12 1.6J BC W m gx μ=-=-由动能定理，B 到D 的过程中摩擦力做的功：W 2222201122D m v m v =- 代入数据可得：W 2＝-1.1J质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功12 2.7J W W W =+=-即克服摩擦力做功为2.7 J.4．如图所示，在竖直平面内有一倾角θ=37°的传送带BC．已知传送带沿顺时针方向运行的速度v=4 m/s，B、C两点的距离L=6 m。
高中物理《曲线运动》练习题(附答案解析)
高中物理《曲线运动》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题1．下列关系式中不是利用物理量之比定义新的物理量的是（）A．FEq=B．pEqϕ=C．Fam=D．tθω=2．一船以恒定的速率渡河，水速恒定（小于船速）。
要使船垂直河岸到达对岸，则（）A．船应垂直河岸航行B．船的航行方向应偏向上游一侧C．船不可能沿直线到达对岸D．河的宽度一定时，船垂直到对岸的时间是任意的3．如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的圆周做线速度大小为v的匀速圆周运动。
若杂技演员和摩托车的总质量为m，其所受向心力大小为（）A．mvRB．2mvRC．22mvRD．2mvR4．如图所示，细线一端固定在A点，另一端系着小球。
给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于该小球的受力情况，下列说法中正确的是（）A．受重力、向心力作用B．受细线拉力、向心力作用C．受重力、细线拉力作用D．受重力、细线拉力和向心力作用5．下列现象或措施中，与离心运动有关的是（）A．汽车行驶过程中，乘客要系好安全带B．厢式电梯张贴超载标识C．火车拐弯处设置限速标志D．喝酒莫开车，开车不喝酒6．把地球设想成一个半径为地球半径R=6 400km的拱形桥，如图所示，汽车在最高点时，若恰好对“桥面”压力为0，g=9.8m/s2，则汽车的速度为（）A．7.9m/s B．7.9m/h C．7.9km/s D．7.9km/h7．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角（如图所示），与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（）A．因为有Fx，质点一定做曲线运动B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果Fy<Fx tanα，质点向x轴一侧做曲线运动8．在2022年2月5日北京冬奥会上，我国选手运动员在短道速滑比赛中的最后冲刺阶段如图所示，设甲、乙两运动员在水平冰面上恰好同时到达虚线PQ，然后分别沿半径为r1和r2(r2＞r1)的滑道做匀速圆周运动，运动半个圆周后匀加速冲向终点线。
人教版高一物理【曲线运动】教学知识点+题型
人教版高一物理【曲线运动】教学知识点+题型核心素养点击物理观念(1)知道什么是曲线运动。
(2)知道曲线运动的瞬时速度方向。
(3)知道物体做曲线运动的条件。
科学思维(1)能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向，会在轨迹图上画出某点的速度方向。
(2)理解曲线运动是变速运动。
(3)会运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。
科学态度与责任认识生活、生产中的曲线运动的实例，体会物理学研究的很多问题就在身边。
一、曲线运动的速度方向1．填一填(1)曲线运动：物体运动的轨迹是曲线的运动。
(2)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(3)运动性质：由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
2．判断(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
(√)(2)曲线运动中物体的速率不一定变化。
(√)(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。
(×)(4)物体做曲线运动时，速度可能保持不变。
(×)3．选一选下列说法中正确的是()A．做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．合力发生变化的运动一定是曲线运动D．加速度发生变化的运动一定是曲线运动解析：选A物体做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；速度方向发生变化的运动，其运动的轨迹可能是直线，如竖直上抛运动上升的过程和下降的过程，其速度方向发生变化，故B错误；物体做曲线运动的条件是其所受合力的方向与它的速度的方向不在同一条直线上，合力发生变化或加速度发生变化的运动不一定是曲线运动，如非匀变速直线运动，故C、D错误。
二、物体做曲线运动的条件1．填一填(1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
(2)运动学条件：物体的加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2．判断(1)物体做曲线运动时，速度方向与合外力的方向有时可能在同一条直线上。
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．光滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在B 点连接，导轨半径R ＝0.5 m ，一个质量m ＝2 kg 的小球在A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能Ep ＝49 J ，如图所示．放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C ，g 取10 m/s 2．求：(1)小球脱离弹簧时的速度大小； (2)小球从B 到C 克服阻力做的功；(3)小球离开C 点后落回水平面时的动能大小． 【答案】（1）7/m s （2）24J （3）25J 【解析】 【分析】 【详解】(1)根据机械能守恒定律 E p ＝211m ?2v ① v 12Epm＝7m/s ② (2)由动能定理得－mg ·2R －W f ＝22211122mv mv - ③ 小球恰能通过最高点，故22v mg m R= ④ 由②③④得W f ＝24 J(3)根据动能定理：22122k mg R E mv =-解得：25k E J =故本题答案是：（1）7/m s （2）24J （3）25J 【点睛】(1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;(2)小球从B 到C 的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度,从而根据动能定理求解从B 至C 过程中小球克服阻力做的功; (3)小球离开C 点后做平抛运动,只有重力做功,根据动能定理求小球落地时的动能大小2．如图所示，一位宇航员站一斜坡上A 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点B ，斜坡倾角为α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度g ； （2）该星球的密度ρ ． 【答案】（1）02tan v t α （2）03tan 2v RtGαπ 【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．（1）小球做平抛运动，落在斜面上时有：tanα===所以星球表面的重力加速度为：g=．（2）在星球表面上，根据万有引力等于重力，得：mg=G解得星球的质量为为：M=星球的体积为：V=πR 3． 则星球的密度为：ρ= 整理得：ρ=点晴：解决本题关键为利用斜面上的平抛运动规律：往往利用斜面倾解的正切值进行求得星球表面的重力加速度，再利用mg=G和ρ=求星球的密度.3．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．4．如图是节水灌溉工程中使用喷水龙头的示意图。
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专题 曲线运动一、运动的合成和分解【题型总结】1．合力与轨迹的关系如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。
他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ）A 、B A v v = B 、B A v v 〉C 、B A v v 〈D 、重物B 的速度逐渐增大4．渡河问题例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）(A) (B) (C) (D)【巩固练习】1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个m光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） A 、 沿斜面向下的直线 B 、竖直向下的直线 C 、无规则的曲线 D 、抛物线 [同类变式]下列说法中符合实际的是：（ ）A ．足球沿直线从球门的右上角射入球门B ．篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐C ．台球桌上红色球沿弧线运动D ．羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界内竖直下落。
2、如图所示为一空间探测器的示意图，P 1 、P 2 、P 3 、P 4是四个喷气发动机， P 1 、P 2的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P 3 、P 4的连线与y 轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v o 向正x 方向平动．要使探测器改为向正x 偏负y 60° 的方向以原来的速率v o 平动，则可( )A ．先开动P 1 适当时间，再开动P 4 适当时间 B. 先开动P 3 适当时间，再开动P 2 适当时间 C. 开动P 4 适当时间D. 先开动P 3 适当时间，再开动P 4 适当时间解析:火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力，所以 P 1 、P 2 、P 3 、P 4分别受到向左、上、右、下的作用力。
使探测器改为向正x 偏负y 60° 的方向以原来的速率v o 平动，所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速。
答案：A3、如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ） A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用 B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游 C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游 D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游解析:游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。
游泳的方向是人相对于水的方向。
选水为参考系，A 、B 两运动员只有一种运动，由于两点之间直线最短，所以选A 。
二、平抛运动【题型总结】 1．斜面问题： ①分解速度：例：如图所示，以水平初速度0v 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。
解：gtv v v y x 0tan ==θ ， ∴θtan 0⋅=g v t θθθθ222002tan 2)1tan 2(tan 21tan g v t v gt S S S x y +=⋅+=⋅+= 练习：如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。
解：小球水平位移为0x v t =，竖直位移为212y gt =,由图可知，20012tan 37H gtv t -=，又00tan 37v gt =，解之得：0153gH v =.②分解位移：例：如图，在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度0v 水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求小球从A 运动到B 处所需的时间和位移。
解：设小球从A 处运动到B 处所需的时间为t ，则水平位移t v x 0= ，竖直位移221gt y =。
θtan )(2102t v gt = ，∴g v t θtan 20= θθθθsin tan 2sin 21sin 2202g v gt S S y === 练习1：（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。
从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。
若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 A ．b 与c 之间某一点 B ．c 点 C ．c 与d 之间某一点 D ．d 点解析：当水平速度变为2v 0时，如果作过b 点的直线be ，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 对。
答案：A练习2：（证明某一夹角为定值）从倾角为θ的足够长的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较的大小。
解析：，所以。
即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。
练习3：（求时间或位移之比）如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s 1，从A 点以水平初速度2v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s 2，不计空气阻力，可能为：A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5 解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，A 是可能的。
若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。
水平位移，C 是可能。
若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），不会小于1：4，但一定小于1：2。
故1：3是可能的，1：5不可能。
答案：ABC练习4：（斜面上的最值问题）在倾角为θ的斜面上以初速度v 0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？解：方法一：如图所示，速度方向平行斜面时，离斜面最远,由，则运动时间为，此时横坐标为。
又此时速度方向反向延长线交横轴于处： 。
方法二：建立如图所示坐标系,,,把运动看成是沿x 方向初速度为，加速度为的匀加速运动和沿y 方向的初速度为，加速度为的匀减速运动的合运动。
最远处，所以， 2．类平抛运动：例：如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ ，一物体从斜面右上方P 点水平射入，而从斜面左下方顶点Q 离开斜面，求入射初速度。
解：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F ＝θsin mg ，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a 加＝θsin g mF=，又由于物体的初速度与a 加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v 0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。
在水平方向上有 b= v 0 t ，沿斜面向下的方向上有a ＝21a 加t 2。
∴ag bt b v 2sin 0θ==。
练习：如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R ，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度0v 抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n 次碰撞处的深度。
解：由于小球与井壁相碰时，小球的速率不变，因此在水平方向上小球一直是匀速率运动，当小球与井壁相碰n 次时，小球在水平方向上通过的路程：nR S x 2= ，所以用的时间02v nRv S t x ==，由于小球在竖直方向上做的是自由落体运动，因此小球在竖直方向上的位移20222022)2(2121v gR n v nR g gt S y === 即小球与井壁发生第n 次碰撞时的深度为2222v gR n 3．相对运动中的平抛运动：例：正沿平直轨道以速度v 匀速行驶的车厢内，前面高h 的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度a ，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？ 解：方法一：小球水平运动g h v S 21⋅=，小车水平运动gha g h v S 22121⋅+⋅= ,∴△g ah S S S =-=12 方法二：0=相对v ，a a =)(水平相对, ∴ △gahgh a S =⋅=2)2(21 [同类变式]若人在车厢上观察小球，则小球运动轨迹为 直线 （填“直线”或“曲线”） 因为0=相对v ，22g a a +=相对，所以运动轨迹为直线。
练习：沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角θ，如图所示，已知小球在水平底板上的投影为O 点，小球距O 点的距离为h.，若烧断悬线，则小球在底板上的落点P 应在O 点的________侧；P 点与O 点的距离为________。
解：烧断悬线前，悬线与竖直方向的夹角θ，解析小球的受力可知小球所受合力θtan mg F = ，根据牛顿第二定律知，车与球沿水平向右做匀加速运动，其加速度为θtan g m Fa ==, ①（题设隐含条件）,烧断悬线后，小球将做平抛运动，设运动时间为t ，则有 221gt h = ②,对小球：g h v vt s 21==③,对小车：ghg g h v at vt s 2tan 2122122⋅+=+=θ球对车的水平位移△θtan 21⋅-=-=h s s s ，负号表示落点应在O 点的左侧，距离OP 为htan θ 。