功、功率、动能、势能、动能定理

机械能

知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成四个单元，即：功和功率；动能、势能、动能定理；机械能守恒定律及其应用；功能关系动量能量综合。其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解，能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。难点是动量能量综合应用问题。

§1 功和功率

教学目标：

理解功和功率的概念，会计算有关功和功率的问题培养学生分析问题的基本方法和基本技能

教学重点：功和功率的概念

教学难点：功和功率的计算

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、功

1．功

功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：

（1）按照定义求功。即：W =Fs cos θ。在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当

20π

θ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2

时F 做负功。 这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

（2）用动能定理W =ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种

方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

【例1】如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F 做的功各是多少？

⑴用F 缓慢地拉；

⑵F 为恒力；

⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。

可供选择的答案有 A.θcos FL B.θsin FL C.()θcos 1-FL D.()θcos 1-mgL

解析：

⑴若用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，只能用动能定理求解。F 做的功等于该过程克服重力做的功。选D

⑵若F 为恒力，则可以直接按定义求功。选B

⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B 、D

在第三种情况下，由θsin FL =()θcos 1-mgL

，可以得到2

tan sin cos 1θθθ=-=mg F ，可见在摆角为2θ

-时小球的速度最大。实际上，因为F 与mg 的合力也是恒力，而绳的拉力始终不

做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。

【例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m ，球的质量是0.1kg ，线速度v =1m/s ，小球由A 点运动到B 点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（）

A ．0

B ．0.1J

C ．0.314J

D ．无法确定

解析：小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是与运动方向垂直，所以，这个力不做功。故A 是正确的。

【例3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）

A ．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功

B ．平抛运动中，重力对物体做的功

C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s ，运动员对杠铃做的功

D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功

解析：引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故

A 、C 、D 是正确的。

【例4】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）

A ．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大

B ．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大

C ．两过程中拉力做的功一样大

D ．上述三种情况都有可能

解析：应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较。重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg 、拉力F 。

匀加速提升重物时，设拉力为F 1，物体向上的加速度为a ，根据牛顿第二定律

得F 1-mg=ma

拉力F 1所做的功

①

匀速提升重物时，设拉力为F 2，根据平衡条件得F 2=mg

211121)(at a g m s F W ⋅+=⋅=2

)(21at a g m +=

匀速运动的位移

所以匀速提升重物时拉力的功

②

比较①、②式知：当a>g 时，21W W >；当a=g 时，21W W =；当a

点评：可见，力对物体所做的功的多少，只决定于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态无关。在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力的功。

2．功的物理含义

关于功我们不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算，还应理解它的物理含义．功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．

【例5】质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（）

A ．如果物体做加速直线运动，F 一定做正功

B ．如果物体做减速直线运动，F 一定做负功

C ．如果物体做减速直线运动，F 可能做正功

D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定做正功

解析：物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。当物体做加速运动时，其力F 方向必与物体运动方向夹锐角（含方向相同），这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。此时，力F 与物体位移的方向夹锐角，所以，力F 对物体做正功， A 对。

当物体做减速运动时，力F 的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角（含方向相反），只要物体所受合力与物体运动方向相反即可，可见，物体做减速运动时，力F 可能对物体做正功，也可能对物体做负功， B 错，C 对。

当物体做匀速运动时，力F 的方向必与滑动摩擦力的方向相反，即与物体位移方向相同，所以，力F 做正功，D 对。

22at t at vt s =⋅==2222mgat s F W ==