二次函数同步作业2.docx

二决箔热同步作建(2)

函数y = a(x-h)2-^-k的图象与性质

1.已知函数y = -3(x-2)2+9o

(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)当％= ________ 时，抛物线有最 _____ 值，是_________ o

(3)当x ______ 时，y随x的增大而增大；当x ________ 时，y随x的增大而减小。

(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标；

(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标；

(6)该函数图象可由y = -3x2的图象经过怎样的平移得到的？

2.己知函数y =(兀+ 1『—4。

(1)指出惭数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求AABC的面积；

(3)指出该函数的最值和增减性；

(4)若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

(5)该抛物线经过怎样的平移能经过原点。

(6)画出该函数图彖，并根据图彖回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于

0。

函数y =处？ +加+ c的图象和性质

1.抛物线y = x2 +4x + 9的对称轴是_____________ o

2.抛物线y = 2x2 - Ux + 25的开口方向是________ ,顶点坐标是__________________ 。

3.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x= —2,且与y轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的解

析式________________

4.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

(1)v ——x2— 2x +1 ；(2) v — ~3%2 + 8x — 2 ；(3) v ——x2 + x — 4

-2 - 4

5.把抛物线y = x2^bx + c的图彖向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y =兀2—3兀+5 ,试求b、c的值。

6.把抛物线歹=-2/+4兀+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。

7.某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

二次函数的对称轴、顶点、最值

(技法：如果解析式为顶点式y =。(兀-/?)2+£,则最值为k；如果解析式为一般式y = ax2 +bx^c 4ac-b2

、

则最值为 -------- )A

4a

1.抛物线y = 2x2 + 4兀+ m2一m经过坐标原点，则m的值为___________ 。

2.抛物线y =兀2+加+(?的顶点坐标为(1, 3),贝ij b= _____________ , c= _________ •

3.抛物线y=x?+3x的顶点在()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.若抛物线y=ax2—6x经过点(2, 0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()

A.V13

B.V10

C.V15

D.V14

5.若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax? + bx+c()

A.开口向上，对称轴是y轴

B.开口向下，对称轴是y轴

C.开口向下，对称轴平行于y轴

D.开口向上，对称轴平行于y轴

6.已知抛物线y=x2+(m—l)x—丄的顶点的横坐标是2,则m的值是____________ •

4

7.抛物线y = 兀一3的对称轴是。

& 若二次函数y = 3x2 +nvc-3的对称轴是直线x=l,则加= 。

9.当n= _______ , m= _______ 时，函数y=(m+n)x"+(m—n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点,

此抛物线的开口・

10.已知二次函数y =兀2-2or + 2a + 3,当a _________________ 时，该函数y的最小值为0?

11.已知二次函数y = F-6x +加的最小值为1 ,那么加= ____________________ o

12.(易错题)已知二次函数y = mx2 +(m-l)x + m-l有最小值为0 ,则加= ______________________ 。

13.已知二次函数y = x2 -4x + m-3的最小值为3,则加= __________________ 。

14.心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x (单位：分)之间大体满足函数

关系式：y =-O.lx'+2.6x + 43 (0WxW30)。y的值越大，表示接受能力越强。试根据关系式回答:

(1)若提出概念用10分钟，学生的接受能力是多少？

(2)概念提出多少时间时？学生的接受能力达到最强？

15・某地要建造•一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水血安装一个花形柱子0A, 0恰在水面中心，安 置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过0A 的任 一平面上，抛物线形状如图(1)所示。图(2)建立直角坐标系，水流喷出的高度y (米)与水平距离

5 X (米)之间的关系是y = —F+2x +丁。请冋答下列问题： (1) 柱子0A 的高度是多少米？

(2) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？

(3)

若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水 流不至于落在池外？

16•体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y

-部分，根据关系式冋答： (1) 该同学的出手最大高度是多少？ (2) 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少? (3) 该同学的成绩是多少？

17. 如图，正方形EFGH 的顶点在边长为a 的正方形ABCD 的边上，若AE=x,正方形EFGII 的面积为y 。 求出y 与xZ 间的函数关系式；

正方形EFGH 有没有最大面积？若有，试确定E 点位置；若没有，说明 理

由。

二次函数的增减性

18. 二次函数j = 3x 2 -6x + 5,当兀>1时，y 随天的增大而 ________________ ；当兀vl 时，y 随x 的增大

而 _________ ；当兀=1时，函数有最 _______ 值是 _________ O

19. 已知函数y = 4x 2

-mx-^5,当x>-2时，y 随x 的增大而增大；当x<-2时，y 随兀的增大而

减少；则兀=1时，y 的值为 ___________ o

20. 已知二次函数『 = /_(加+ i )+ ],当时，)，随兀的增大而增大，则加的取值范围是_. 21. 已知二次函数y = -^x 2 +3兀+扌的图彖上有三点A(x }, y }), B(x 2, y 2), C(x 3, y 3)且

=一护+兀+ 2的

(1) (2)