最新等腰三角形的证明习题集与答案解析知识分享

M

E

D

C

B

A

等腰三角形

一、选择题

1.如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）36

2. 如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：

①tan∠AEC=CD BC ;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM⊥DM

;④BM=DM.正确结论的个数是（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

3. 如果一个等腰三角形的两边长分别是

5cm和6cm，那么此三角形的周长是

A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm

二、填空题

1.边长为6cm的等边三角形中，其一边上

高的长度为________.

2. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，

那么，它的底边为.

3. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，

过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB

＝AF，则点F到直线BC的距离为．

4. 已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为

5. 如图6，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则

AD=_______.

6．如图（四）所示，在

△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则

∠A=_______。

7.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、

C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．

三、解答题

1.如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的

延长线) 于G ，H 点，如图(2)

（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及；

（2）设CG=x ，BH=y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.

题1图

B

H

F A

G C E

C

B

F

A

题1图

2、如图 AB=AC，CD⊥AB于D

BE与CD相交于点O．

(1)求证AD=AE；

B C

(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

3. 如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，

求证： ME=BD．

4. 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF 长．

5. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

在等边三角形ABC

中，点E在AB上，点

D在CB的延长线上，

且ED=EC，如图．试确

定线段AE与DB的大小

关系，并说明理由．

小敏与同桌小

聪讨论后，进

行了如下解

答：

（1）特殊情况•探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段

AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答題目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，

点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

等腰三角形答案

一、选择题BDD

二、填空题 1、3√3 2、4或6 3、-------- 4、80 5、4 6、80 7、15

三、解答题

1.1（2011广东东莞，21，9分）【答案】解：（1）△HAB ，△HGA。

（2）∵△AGC∽△HAB，∴AC GC

，即9=9x y。∴81=y x。

HB AB

又∵BC =229992092

∴y 关于x 的函数关系式为

()81=092y

（3）①当∠GAH=45°是等腰三角形.的底

角时，如图1，

可知9222

BC x CG ===。 ②当∠GAH=45°是等腰三角形.的顶角时, 如图2，

在△HGA 和△AGC 中

∵∠AGH=∠CGA

，∠G A H=∠C=450，∴△HGA ∽△AGC 。

∵AG=AH ，∴9x CG AC ===

∴当

x或9x=时，△AGH是等腰三角形。

【考点】三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，几何问题列函数关系式，等腰三角形的判定。

【分析】（1）在△AGC和△HAB中，

∵∠AGC=∠B+∠BAG=∠B+900—∠GAC=1350—∠GAC，

∠BAH=∠BAC+∠EAF—∠EAC=900+450—∠GAC，∴∠AGC=∠BAH。

又∵∠ACG=∠HBA=450，∴△AGC∽△HAB。在△AGC和△HGA中，

∵∠CAG=∠EAF—∠CAF=450—∠CAF，