控制算法培训

V (s) 1 1 nRDCDs Vi (s) n 1 RDCDs
V
(s)
1
VO
(s)
传递函数
V (s)
1 n
Vi
(
s)
Id
(s)RD
Id
(s)
Vi
(s) RD
1 n
Vi
(s)
1
CDs
n 1 CDs n 1 RDCDs
Vi
(s)
G(s)
利用上式可实现计算编程，称为数字控制器的控制算法或 迭代算法。在迭代计算时，初值可以设为零。
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2020年3月29日星期日
校验： 数字控制器D(z)设计完成求出控制算法后，需校验计算
机控制系统的闭环特性是否满足要求，可由数字仿真或将数 字控制器直接应用于实际系统中进行校验。若不满足设计要 求，应重新修改设计。
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2020年3月29日星期日
比例、积分和微分项所起的控制作用
比例：放大了偏差，能迅速反映偏差，既可以提高系统的 稳态性能，又可以加快瞬时响应速度，但是过大的比例系 数会不仅会使系统的稳定裕度变小，对高阶系统来说，甚 至会使系统变的不稳定。
积分：积分控制器对输入信号进行积累的作用，主要用于 减小系统的稳态误差。但积分作用太强(Ti太小)会使得系统 的稳定性变差。此外，由于积分器是靠对误差的积累来消 除稳态误差的，势必会使系统的反应速度降低，因此，积 分控制器一般不单独使用，而是和比例控制器一起构成比 例积分控制器。
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2020年3月29日星期日
写成差分方程为： u(k) a1u(k 1) a2u(k 2) anu(k n)] b0e(k) b1e(k 1) b2e(k 2) bme(k m)
或：u(k) a1u(k 1) a2u(k 2) anu(k n)] b0e(k) b1e(k 1) b2e(k 2) bme(k m)
sT
z
esT
e2 esT 2
1 sT / 2 (sT )2 4 (sT )3 12
1 sT / 2 (sT )2 4 (sT )3 12
1 sT / 2
1 sT / 2
2(z 1)
上式整理得：s
，且有：
T (z 1)
D(z) D(s) |s 2(z 1) T (z 1)
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微分：减小系统的超调量，克服振荡，提高系统的稳定性， 加快系统的动态响应速度，减小调整时间。但对高频干扰 很敏感。
PID控制器在实际使用中可以分为比例控制(P)、比例积 分控制(PI)、比例微分控制(PD)和比例积分微分控制(PID)四 种基本形式。
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2020年3月29日星期日
n
1 nRDCDs 1 RDCDs
n
1 Td s 1 Td s
Kd
这里
G(s) 1 nRDCDs 1 Td s
n 1 RDCDs n 1 Td s Kd
Td nRDCD —微分时间
Kd — 微分增益。为阶跃响应最大值与单纯比例输 出值之比。这里Kd = n。
如图2-2所示，图中VB为 基准电压，IC的输入共模信号 有一定的范围，为了使其处在 共模电压范围之内，需将输入 电压从基准电压起计算偏差， 称为“电平转移”。
2、数字PID控制器
化，就将可模以拟得PI到D方数程字uPI(Dt)控 制k p器[e(表t)达 式T1i （0t e也(t可)d以t 是Td差d分ed(t方t)]程离形散
式）。
根据数字控制器的连续化设计方法，当采样周期相当小 时，可以采用求和法（或tustin法）离散积分，用后向（前向） 差分法离散微分，使得模拟PID离散化为差分方程。有两种 形式的算法（位置型和增量型PID）。
z 1 T或
s
z 1 Tz
。变换以后的稳
定性不定，未知。
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2020年3月29日星期日
设计由计算机实现的控制算法： 要想用计算机实现数字调节器D(z)，则必须求出相应的
差分方程，此时有两条途径，一是由D(s)，写出系统的微分 方程，并进行差分处理得到相应的差分方程，如数字PID控 制算法即由此推导出；另一途径是根据数字调节器D(z)，将 其变为差分方程，如大林算法。
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2020年3月29日星期日
模拟化设计思想 数字控制器的模拟化设计是将上页图所示的计算机控制
系统看作是一个连续系统，即忽略控制回路中所有的零阶保 持器和采样器，然后采用连续系统设计方法设计出模拟控制 器，在满足一定条件下，做出某种近似，从而将模拟控制器 离散化成数字控制器。
设计假想的连续控制器D(s)。如下图所示，将数字控制器 和零阶保持器合在一起，作为一个模拟环节看待，其等效传 递函数为D(s) 。用频率特性法或根轨迹法设计出D(s)。
式中：
K1 K p Ki Kd K2 K p 2Kd K3 Kd
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2020年3月29日星期日
每经过一个时间间隔Ti，输出 便增长一个KP vi(t)，即增长一个比 例作用的效果。
比例增益
C K I
的大小反映了比例调节作用
C P
M
实际PI调节器的阶跃响应 上式是在A（s）→∞时导出的，实际上A（s） 为有限值，这时
1 [Vi (s) V (s)][CI s RI ] [V (s) VO (s)]CM s
选择采样周期要综合考虑下列因素：1、从控制动态品 质角度考虑，T↓；2、从执行机构角度考虑，T↑； 3、从经 济角度考虑， T↑； 4、从计算机工作量角度考虑，T↑ 。
66
将D(s)离散化为D(z)。有多种方法，这里介绍三种。 1、双线性变换法(Tustin变化法)：由z变换的定义 z esT ,当采 样周期T较小时，有：
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2020年3月29日星期日
（1）数字PID位置型控制算法
积分项离散化，令
t
k
e(t)dt Te(i)
0
i0
微分项离散化
e(t)
t (k 1)T kT
de(t) dt
e(k) e(k
lim
t 0
t
1)
e(k) e(k 1) T
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2020年3月29日星期日
1t
de(t)
模拟的PID算法为：u(t) k p[e(t) Ti 0 e(t)dt Td
s z 1 Tz
故：D( z )
D(s)
|
s
z 1
Tz
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三种转换化法的稳定性：
1、双线性变换(tustin变换)：s
2 T
z z
1 1
。一个稳定的连续系统
在经过tustin变换后仍然是稳定的。因为若s在左半平面，则
有|z|<1，即s左半平面的值映射到z平面的单位圆内。
2、前向或后向差分法：s
K pTd T
上式称为位置式PID算法。按此时求得的控制量u(t)为绝对控
制量大小，对应于执行机构的开启位置，故称为位置式算法。
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（2）数字PID增量型控制算法
k
u(k) K pe(k) Ki e(i) Kd [e(k) e(k 1)] i0 k 1
u(k 1) K pe(k 1) Ki e(i) Kd [e(k 1) e(k 2)] i0
r(t)
u(t)
y(t)
D(s)
G(s)
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2020年3月29日星期日
选择采样周期T
最大采样频率取决于系统的稳定性和香农采样定理， 最小采样频率取决于一个采样周期内计算的工作量。
采样频率一般可考虑选择被测信号y(t)最大频率分量 fmax的5～10倍。即T＝1/(5~10)fmax,，采用连续化设计方法， 用数字控制器近似连续控制器，需要有相当小的采样周期。
数字控制器的连续化设计步骤
典型的计算机控制系统如下图所示：
r(t)
e(t) e*(t) 数字控 制器
u*(t)
u(t)
y(t)
保持器
被控对象
检测装置
假设数字控制器为D(z)，零阶保持器为H(s)，被控对象为 G(s)。现在的问题是如何根据已知的系统性能指标和被控对象 来设计出D(z)。
] dt
ຫໍສະໝຸດ Baidu
则对于第k次采样，离散化的PID算法为：
u(k)
K
p
{e(k
)
T Ti
k e(i) Td
i0
T
[e(k) e(k 1)]}
k
K pe(k) Ki e(i) Kd [e(k) e(k 1)] i0
式中：Kp、Ki、Kd分别称为控制器的比例积分和微分系数。
Ki
K pT Ti
, Kd
] dt
式中：Kp 、Ti、Td分别称为比例系数（增益），积分和微
分时间常数。
e(t)=r(t)-y(t)为偏差信号。
u(t)为控制信号。
模拟PID控制器的传递函数：U
(s)
k
p [1
1 Ti s
Td
s]E(s)
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2020年3月29日星期日
PID控制器方框图
U
(s)
k
p [1
1 Ti s
Td
s]E(s)
RICI s 1
KP 1
Ti s 1
A(s)RICM s
K Ti i s
式中
Ki
CM CI
A( s )
——
积分增益
这里，分母中多了一项
1
由于IC的A（s）
A(s)RICM s
一般在105以上，则
1 0
A(s)RICM s
这样，式（2-10）与式 （2-8）就一样了。
A（s）为有限值时，积分输出的幅度使有限的。 当t→∞时，电容相当于开路，这时，IC在开环状态下 工作vo（∞） = -Avi（∞） 。如图2-4中的实线所示。
M
阶跃响应
11
V (s) G(s)V (s) K (1 )
O
i
P Ts s
i
则
v
(t)
K
(t)
K P
t (t)
O
P
T
i
如图2-4中的虚线所示。当vi(t)= ε(t)时，在t=0+时,立即有
体现比例动作的跃变
vo(t) = -KP ε(t)
此后，vo(t)将随时间线增长， 体 现 了 对 vi(t) 的 积 分 作 用 。 其 增 长 率为：
传函为：
V (s)
i C s V (s) C s V (s)
R
I
i
M
O
I
V (s) C G(s) O ( I
1
C ) I (1
1)
V (s) i
C RC s
M
IM
C M
RC s II
则
G(s) K (1 1 )
（2-8）
P Ts
i
这里
K
C I
—比例增益；
PC
T RC
i
II
—时间常数
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（2） 数字PID控制器的设计
2020年3月29日星期日
利用偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制，简称PID 控制。Proportional-Integral-Differential
1）、模拟PID控制器
控制律为：u(t
)
k
p
[e(t
)
1 Ti
t
de(t)
0 e(t)dt Td
VO
(s)
A(
s)V
(
s)
V
(s)
VO (s) A( s )
解得
G(s) VO (s) Vi (s)
1 1
CI CM 1
1
RICI s (1 CI )
1
A(s) CM A(s)RICM s
由于
1 (1 CI ) A(s) CM
<<1
忽略此项
1 1
1 1
则 G(s) CI CM 1
2020年3月29日星期日
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2、前向差分法：将z=esT写成下列形式：
2020年3月29日星期日
z esT 1 sT (sT )2 2 1 sT
s z 1 T
故：D( z )
D(s)
|
s
z 1
T
3、后向差分法：将z=esT写成下列形式：
z esT
1 esT
1 1 sT
1, 1 sT
数字控制算法的一般形式为：
D(z)
U (z) E(z)
b0 b1z1 b2 z2 1 a1z1 a2 z2
bm zm an zn
上式中，n>=m，ai，bi均为实数。上式可以改写为：
U (z)[1 a1z1 a2 z2 an zn ]
E(z)[b0 b1z1 b2 z2 bm zm ]
u(k) u(k) u(k 1)
K p[e(k) e(k 1)] Kie(k) Kd [e(k) 2e(k 1) e(k 2)]
(K p Ki Kd )e(k) (K p 2Kd )e(k 1) Kd e(k 2)
K1e(k) K2e(k 1) K3e(k 2 )
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2020年3月29日星期日
常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计方法和离散 化设计方法；复杂控制技术介绍纯滞后控制，串级控制和前 馈－反馈控制等技术。
（1） 数字控制器的连续化设计技术
数字控制器的设计方法有两种：连续化的设计技术（模拟 设计法）和直接数字设计法。在工程上，很多工程人员对s平 面（连续域）比z平面（离散域）更为熟悉。因此在数字控制 器的设计时，通常在s域中进行初步设计，得出连续域的控制 律，然后通过某种近似的方法将连续的控制律离散化为数字 式的控制律，并由计算机实现。