【教学设计】间隔排列(探索规律)【含设计意图和教后反思】

间隔排列（探索规律）教材与学情分析：“间隔排列”是一节实践活动课，活动内容是让学生探索间隔排列的两种物体个数之间的关系以及类似现象中的简单规律。

例题让学生在有趣的童话情境中分别观察、分析晾晒的手帕块数和所用的夹子个数、小白兔只数和蘑菇个数、篱笆块数和所用木桩的根数之间的关系，发现其中存在的数学规律。

这部分内容是在一、二年级引导学生自主探索一些简单的数和图形排列规律的基础上学习的。

《间隔排列（探索规律）》，未修订前是四上第五单元《找规律》的第一课时，新旧教材、规律的“探索”与“找”，让我们明确了：间隔排列实际上是让学生经历规律的探索和表达过程，重点是过程而不是应用。

教学内容：三年级数学上册第78、79页教学目标：1.使学生经历间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程，初步体会其中蕴含的简单数学规律。

2.使学生在探索活动中体会观察、比较、归纳是寻找和发现规律的基本方法，初步培养分析、比较、综合和归纳的能力。

3.使学生在发现规律的过程中，感受数学与生活的联系，培养用数学眼光观察周围事物，从数学角度分析生活现象的初步意识和能力，学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。

教学重点：经历间隔排列的两种物体个体之间关系的探索过程，发现其中的规律。

教学难点：能用恰当的方式描述规律。

教学准备：教学课件、课中前置作业图片、主题图纸、作业纸。

教学过程：一、创设情境，激发动机1.出示课中前置性作业。

（图片板贴）师：可爱的小兔也来到了咱们教室，瞧，它们排着队来了！（1）白灰白灰白灰白师：接下来会是什么颜色的兔子呢？追问：你是怎么想的？预设：生①：它们是按规律排列的。

一个□一个△……（板书：规律）生②：每两个图形为一组。

（请你上来给它们分分组,留下分组的记号）（2）小兔还带来了美味的食物，胡萝卜和大白菜。

师边说边贴：胡萝卜大白菜胡萝卜大白菜胡萝卜大白菜师：食物的排列也有-----规律。

你能说说是什么规律吗？生：每两个图形为一组，一个☆一个○……师：像白兔和灰兔、胡萝卜和大白菜，这样一个隔着一个地排列，叫作一一间隔排列。

（板书：间隔排列）2.理解“间隔排列”。

师提问：这还是间隔排列吗？为什么？（1）改动图1，先加一只灰兔，提问，再加一只白兔，提问。

（2）改动图2，拿走中间一个胡萝卜，提问。

小结：每组中的两种物体只要一个隔着一个地排列，就都是一一间隔排列。

3.引发探究动机。

今天这节课咱们就一起来探索间隔排列问题里的规律。

（补充板书：探索规律）【设计意图：这里在一、二年级引导学生自主探索一些简单的数和图形排列规律的基础上，设计了课中前置作业。

联系主题图，并遵循小学生由实物到图形符号的认知发展规律，选用学生熟悉并感兴趣的图片：白兔和灰兔、胡萝卜和大白菜，出示了两组排列。

这两组排列包括了间隔排列的全部可能：两端物体相同和两端物体不同两种情况。

这样，有助于学生从整体上体会“间隔排列”所指的现象，有助于在探索规律时能全面观察、严密思考。

】二、主动探究，发现规律1.初步观察，发现特点。

师：在这幅图中，你能找到一一间隔排列吗？谁和谁间隔排列？交流：小兔和蘑菇，木桩和篱笆，夹子和手帕。

（相机突出）2.自主探索，发现规律。

（1）引导观察，初步感受。

（说一说）（交流的先后顺序视学生的发言而定）（小兔和蘑菇间隔排列）师相机追问：你能用自己的语言说一说，小兔和蘑菇是怎样间隔排列的？师：我们一起来读一读：小兔、蘑菇、小兔、蘑菇、小兔、蘑菇师：（木桩和篱笆间隔排列、夹子和手帕间隔排列）①请同桌指着图，说一说，读一读。

②自由指着图说一说，读一读。

（2）相互交流，发现规律。

（数一数）师：（课件）请你数一数每组中的两种物体各有多少，拿出作业纸1，填写在表格里。

师：（学生答，课件出示答案）比较每排两种物体的数量，和同桌交流你的发现。

师：你发现了什么？（×××比×××多1个，×××比×××少1个。

）师小结：每排两种物体数量都相差1。

【设计意图：引导学生从数学角度观察现象，要关注现象里的数学内容。

“数数”能得出物体的数量，“和同学交流你的发现”让学生通过“比”能找到相同与不同。

对于每排两种物体的数量之间有什么关系？学生的回答可以是具体的，表达的形式也可以有所差异，教师要在学生充分表达的基础上，引导归纳出每排两种物体数量相差1。

】3.深入思考，加深认识。

（圈一圈）师：为什么每排两种物体数量都相差1呢？（课件出示小兔、蘑菇）以小兔和蘑菇为例，请你在4人小组内交流你的想法。

全班集体交流。

同学们说得好像都很有道理。

其实，探索规律，除了观察和想象，我们还可以用动手操作的方法来验证。

以小兔和蘑菇为例，你能用自己的方法在图上画一画、找一找吗？拿出主题图动动手吧！展台展示学生作品，交流：这几位同学用连一连、圈一圈、分一分的方法，都把一只小兔和一个蘑菇看成一组，最后余下的是什么？（一只兔子）师小结：同学们请看图，把一只小兔和一个蘑菇看成一组，这样一组一组地圈一圈，（请件演示圈圈，学生观察）最后余下的是——一只兔子。

像这样，两种物体一个对着一个体地观察，是一一对应。

（板书：一一对应）师：请你用“一一对应”的方法，把一根木桩和一块篱笆、一个夹子和一块手帕也分别看成一组，先画一画，再和同桌说一说。

交流：谁来说说你是怎样画的，（生：一根木桩和一块篱笆看成一组，一组一组的画一画）最后余下的是什么？（木桩）可以说明什么问题？（×××和×××的数量相差1）4.联系前置性作业（1），突出规律。

小结：刚才我们通过观察、比较，说一说、数一数、画一画等方法，利用一一对应的思想，可以发现间隔排列的两种物体，当两端相同时，余下的就是排在另一端的这个物体。

所以排在两端的这种物体就多一个。

（回到前置性作业（1））板书：两端物体相同数量相差1）【设计意图：“为什么每排两种物体的数量都相差1呢？”“相差1”是不是规律？需要进一步研究。

这些思考使得学生自觉进入探索规律的状态。

紧接着，要求4人小组交流自己的看法，也许孩子们的思维能力各有不同、也许孩子们的语言表达不够规范、也许孩子们的发现还稍显浅显……但这都是孩子们真实的想法，在此基础上，老师再加以引导，不仅是情的感染还是智的提升，对于孩子的发展都是巨大的。

之后引导学生画一画来探究的过程，不仅让学生发现、解释了规律，更让学生以对应的方法解释自己发现的规律，感悟一一对应的思想方法。

一一对应思想对于本节课发现规律而言，具有核心和灵魂的价值。

有了一一对应的思想对于间隔排列中的两端相同和两端不同的两种物体个数间的关系，就变得简单、清晰；有了一一对应的思想就无需像旧教材一样，按间隔问题的排列情况分成不同类型，同时也避免了记结论、套类型的机械、呆板的学习状态。

】5.应用规律，巩固知识。

师：你能用刚刚所学的知识，回答下面的问题吗？（1）20只小兔站成一排，每两只小兔中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？（）师：如果更多的兔子和蘑菇像这样间隔排列，还会相差1吗?为什么？谁来做小老师，照样子出道题目考考大家？（2）把20块手帕像上面那样夹在绳子上，一共需要多少夹子？（）师：如果更多的手帕和夹子这样间隔排列，还会相差1吗?为什么？手帕数量减少呢？请同桌两人照样子出道题目，练一练。

小结：物体的数量虽然变化了，但是排列的规律――没有变。

三、应用思想，拓展规律1.师：同学们通过自己的努力发现了规律，那间隔排列的物体还会有新的情况吗？（课件：在小兔和蘑菇图上去掉最后一只小兔）师：还是间隔排列吗？这时候小兔和蘑菇的数量是怎么样的？你是怎么知道的？(对比去掉最后一只小兔前后图)小结：间隔排列有两种情况，一种是相差1，另一种是数量相同。

它们在排列上有区别吗？交流：把一只小兔和一个蘑菇一一对应的画一画，发现没有剩余的。

也就是说间隔排列的两种物体，当两端不同时，两种物体的数量相等。

（回到前置性作业（2））板书：两端物体不同数量相等）2.师：真聪明，小兔还想请你们帮助解决一个问题。

（1）如果把□与○一个隔一个排成一行，□有10个，○可能有几个？请你拿出作业纸二画一画，想出几种就画几种。

（2）交流：把□与○一个隔一个排成一行，可以怎么排呢？①■●■●■●■●■●■●■●■●■●■②●■●■●■●■●■●■●■●■●■●■●③■●■●■●■●■●■●■●■●■●■●④●■●■●■●■●■●■●■●■●■●■师：咱们能把这四种情况、三种结果分分类吗？（两端不同、两端相同）那把□与○一个隔一个排成一行，□有10个，○最少有9个，最多有11个，都属于两端相同，□与○的数量相差1。

【设计意图：如果更多的兔子和蘑菇像这样排列，还会相差1个吗？如果更多的夹子和手帕像这样排列，还会相差1个吗？放大情境，增加物体数量，体会“相差1”的稳定性。

之后又再次回到情境图，在学生已经探索并理解了两端相同、相差1的间隔排列规律后，接着在小兔和蘑菇图上进行小兔个数的变化，加深理解一一间隔排列的同时，引入探索两端不同、相等的间隔排列规律的学习。

比较现在和原来的小兔和蘑菇图，这样的安排升华了学生对一一间隔排列规律的理解，认识到两种物体一个隔着一个地排列，它们的数量可能相等，也可能相差1。

如果把■与●一个隔一个地排成一行，■有10个，●最少有几个？最多有几个？这是一个开放的操作情境，其中■的个数是规定的，●的个数是不确定的。

这个部分是这样处理的：为了避免学生在摆放10个■时出现数量错误而影响接下来的操作；为了让学生将4种方法、结果是3种情况，都呈现出来感受相差1和相等的不同。

要求学生把能想到的在作业纸上画出再解决●最少有几个，最多有几个。

】四、回顾反思，交流体会1.同学们，回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会，都有哪些收获？交流：（1）两种物体一个隔一个地排成一行，它们的数量可能相等，也可能相差1。

（2）一组一组地画一画，容易发现间隔排列物体间的数量关系。

2.生活中有很多规律，要仔细观察、认真思考才能发现，让我们一起欣赏生活中间隔排列的现象。

（课件演示）师：这是一串美丽的玉质项链，白珠和绿珠一一间隔排列。

仔细观察，你知道白珠和绿珠的个数是怎样的呢？怎么知道的？好，下面见证奇迹的时刻就要到了！（课件演示）白珠和绿珠还是间隔排列吗？原来排成一圈的情况和两端不同的情况类似，两种物体的个数相等。

师：规律的存在使物体的排列显得更加有序，也让我们充分感受到了规律也有一种独特的美！【设计意图：要让学生体会探索规律是数学活动的过程，平时经常使用的观察、比较，说一说、数一数、画一画等方法，都可以应用于探索规律，借助于一一对应的思想可以发现间隔排列问题中的规律。