人教版七年级数学上册有理数的乘方课件[]
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人教版七年级数学上册1.有理数的乘方课件(共19张)
空白演示
A．0
B．1
C．2
D．－2
2．下列计算结果为0的是( B )
A．－42－42
B．－42＋(－4)2
C．(－4)2＋42
D．－42－4×4
3．若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是( C )
A．x＜x2＜x3
B．x＜x3＜x
C．x3＜x2＜x
D．x2＜x3＜x
随堂检测
4、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分 裂6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是( B )
新知讲授
1、在2 +32×6这个式子中，包含 3 种运算， 它可以读作2加上3的平方乘6.2、上面这个式子来自该怎样进行运算？新知讲授
有理数的混合运算法则
有理数混合运算的运算顺序是：
（1）先乘方 ，再 乘除，最后 加减； （2）同级运算，从左 到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算， 按小括号、 中括号、大括号依次进行.
D.24-6=2
2.计算-16÷(-2)3-22×(-1 )的值是( D)
2
A.0 B.-4 C.-3 D.4
自主学习反馈
自主学习任务：完成自主学习检测的题目。 3、按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_9_7_______.
4、计算：-|-5|2÷(-5)2=__-_1_____.
解析一览
解：∵x2＝(±3)2＝9，ab＝－1，c ＋d＝0， ∴①当x＝3时， 原式＝9＋(－1＋0)×3＋1＋0＝7 ②当x＝－3时， 原式＝9＋(－1)×(－3)＋1＋0＝13.
解：(1)第一行的数可以表示为n2－1， n是数的序号 (2)第二行比第一行对应的数大2， 第三行是第一行对应的数的2倍 (3)48+50+96=194
A．0
B．1
C．2
D．－2
2．下列计算结果为0的是( B )
A．－42－42
B．－42＋(－4)2
C．(－4)2＋42
D．－42－4×4
3．若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是( C )
A．x＜x2＜x3
B．x＜x3＜x
C．x3＜x2＜x
D．x2＜x3＜x
随堂检测
4、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分 裂6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是( B )
新知讲授
1、在2 +32×6这个式子中，包含 3 种运算， 它可以读作2加上3的平方乘6.2、上面这个式子来自该怎样进行运算？新知讲授
有理数的混合运算法则
有理数混合运算的运算顺序是：
（1）先乘方 ，再 乘除，最后 加减； （2）同级运算，从左 到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算， 按小括号、 中括号、大括号依次进行.
D.24-6=2
2.计算-16÷(-2)3-22×(-1 )的值是( D)
2
A.0 B.-4 C.-3 D.4
自主学习反馈
自主学习任务：完成自主学习检测的题目。 3、按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_9_7_______.
4、计算：-|-5|2÷(-5)2=__-_1_____.
解析一览
解：∵x2＝(±3)2＝9，ab＝－1，c ＋d＝0， ∴①当x＝3时， 原式＝9＋(－1＋0)×3＋1＋0＝7 ②当x＝－3时， 原式＝9＋(－1)×(－3)＋1＋0＝13.
解：(1)第一行的数可以表示为n2－1， n是数的序号 (2)第二行比第一行对应的数大2， 第三行是第一行对应的数的2倍 (3)48+50+96=194
2024年秋人教版七年级数学上册 第2章 “有理数的运算”《有理数的乘方》精品课件
（－10）×（－10）×（－10）×（－10）
知识点3 乘方的符号法则
【例3】（易错题）计算：
（1）（－1）4＝
（－1）×（－1）×（－1）×（－1）
＝
－1×1×1×1
1
，－14＝
（2）（－3）2＝
＝
－9
.
＝
（－3）×（－3）
－1
＝
；
9
，－32＝
－3×3
【变式3】计算：
（1）（－0.1）3＝ （－0.1）×（－0.1）×（－0.1） ＝ －0.001 ，
3
3
解：（2）（－1 ）
＝（－ ）×（－ ）×（－ ）
＝－ .
（3）（－2×3）2.
解：（3）（－2×3）2
＝（－6）2
＝（－6）×（－6）
＝36.
6.有一块面积为64平方厘米的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪
掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第5次后剩下的纸片的面积是
最新人教版七年级数学上册
第二章 有理数的加减
有理数的乘方
一、预习导学
二、课堂导学
三、重难导学
乘方其实是乘法的一种简化，如：2×2，简化为22 ，读作“2的二次
方”.2×2×2，简化为23，读作“2的三次方”.
（－3）×（－3）×（－3），简化为 （－3）3
次方
.
（－1）×（－1）×（－1）×（－1），简化为
多少？
5
解：由题意，得64×（ ） ＝64× ＝2（平方厘米）.
答：第5次后剩下的纸片的面积是2平方厘米.
同学们，再见！
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方1.《科学记数法》课件
可以用科学记数法来记录以上这些数据.
合作探究
你知道 102，103，104 分别等于多少吗？ 10n 的意义和规律是什么？
10的乘方有如下的特点：
102 100 103 1 000
104 10 000 …
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可 以用10的乘方表示一些大数.
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.2 科学记数法
学习目标
1．理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数． 2．会解决与科学记数法有关的实际问题.
创设情境
创设情境
世界总人口数约为 7 000 000 000人.
Байду номын сангаас
合作探究
上面各资料有出现较大的数据，这些数记录过程中容易出错， 那么有没有其它较为简便的方法来记录以上这些数据呢？
合作探究
利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位 数的数乘以10n的情势吗？试试看．
10＝1×__1_0___；3000＝3×__1_0_3__； 567 000 000＝5.67×___1_0_8__．
5.67×108读作“5.67乘10的8次方（幂）”. 书写简短，便于读数．
合作探究
归纳与概括 像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中1≤a＜10，
n为正整数），使用的是科学记数法.
例题解析
例1 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000．
解：1 000 000＝1×106； 57 000 000＝5.7×107； －123 000 000 000＝－1.23×1011.
合作探究
你知道 102，103，104 分别等于多少吗？ 10n 的意义和规律是什么？
10的乘方有如下的特点：
102 100 103 1 000
104 10 000 …
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可 以用10的乘方表示一些大数.
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.2 科学记数法
学习目标
1．理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数． 2．会解决与科学记数法有关的实际问题.
创设情境
创设情境
世界总人口数约为 7 000 000 000人.
Байду номын сангаас
合作探究
上面各资料有出现较大的数据，这些数记录过程中容易出错， 那么有没有其它较为简便的方法来记录以上这些数据呢？
合作探究
利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位 数的数乘以10n的情势吗？试试看．
10＝1×__1_0___；3000＝3×__1_0_3__； 567 000 000＝5.67×___1_0_8__．
5.67×108读作“5.67乘10的8次方（幂）”. 书写简短，便于读数．
合作探究
归纳与概括 像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中1≤a＜10，
n为正整数），使用的是科学记数法.
例题解析
例1 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000．
解：1 000 000＝1×106； 57 000 000＝5.7×107； －123 000 000 000＝－1.23×1011.
2.3.1 乘方 (有理数的混合运算) 课件 数学人教版(2024)七年级上册
2.已知|m-2|+(n+1) =0,求m÷n+(m+n) -n ÷ 的值．
解：由题意得：m-2=0,n+1=0. 所以m=2,n=-1.
n
2023
m
m÷n+(m+n) -n ÷
m
-1
2023
2
=2÷(-1)+[2+(-1)] -(-1) ÷
2
1
=-2+1-1÷(- )
2
=-2+1-1×(-2)
=-2+1+2
解:(1)原式=2×(-27)+12+15 (2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)
=-54+12+15
=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)
=-27
=-8+42+4.5
=38.5
针对训练
有理数的混合运算
考点2-1
计算：
2
2
2
3
4
(1)-3 -(-3) +3 ×(− )-2 ； (2)-1 - ×[10-(3-5)2]-(-1)3.
2 1
解：(1)原式=-2×(- 9 ÷ 9 ) (2)原式=16×(-2)÷(-8+4)
2
=-32÷(-4)
=-2×(- 9 ×9)
=8
=-2×(-2)
=4
针对训练
有理数的混合运算
查漏补缺
2
(3)( - )÷(- )+(-2) ×| -1|,(4)- ×[(- )÷(0.75-1)+(-2)5]
解：由题意得：m-2=0,n+1=0. 所以m=2,n=-1.
n
2023
m
m÷n+(m+n) -n ÷
m
-1
2023
2
=2÷(-1)+[2+(-1)] -(-1) ÷
2
1
=-2+1-1÷(- )
2
=-2+1-1×(-2)
=-2+1+2
解:(1)原式=2×(-27)+12+15 (2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)
=-54+12+15
=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)
=-27
=-8+42+4.5
=38.5
针对训练
有理数的混合运算
考点2-1
计算：
2
2
2
3
4
(1)-3 -(-3) +3 ×(− )-2 ； (2)-1 - ×[10-(3-5)2]-(-1)3.
2 1
解：(1)原式=-2×(- 9 ÷ 9 ) (2)原式=16×(-2)÷(-8+4)
2
=-32÷(-4)
=-2×(- 9 ×9)
=8
=-2×(-2)
=4
针对训练
有理数的混合运算
查漏补缺
2
(3)( - )÷(- )+(-2) ×| -1|,(4)- ×[(- )÷(0.75-1)+(-2)5]
人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方课件
5、 0.13 = -0.001
；
6、
1 2
3
=
25 ；
1
8；
视察下列各组数中的两个数,它们 表示的意义一样吗?
(2)4 和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
一、创设情景，导入新课
珠穆朗玛峰是世界 的最高峰，它的海拔 高度是8844.43米。
把一张足够大的厚 度为0．1毫米的纸， 连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰。 你信吗？
合作探究
要求：把一张纸进行对折、再对折……回答 下面的问题，并把答案写在探究报告单上
问题:（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？
5
5
5
5
三、例题讲授 例1：填一填
(1)在
92中3 ，底数是__，92 指数是___3，读作
_____92_的__3_次_或方读作_____92_的__3；次幂
(2)在(-2)4中，底数是_-_2_，指数是__4__，
读作 __负__2_的__4_次__方或读___负__2_的__4_次_幂； (3)在(-0.3)5中，底数是-_0_.3_,指数是__5_，
2×2 ×2 …3…0个2×2 ×2
（6）对折三十次有几层？
2×2 ×2 …… 2×2 ×2
探究新知
计算正方形的面积和立方体的体积.
2 2 面积
2×2 记作 22
读作：2的平方 2的二次方
2 22
体积
2×2×2 记作 23
读作： 2的立方
七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘方1课件新版新人教版20180223275
(5)0.13 0.001;
(6)( 1)4 1 ; 2 16
(7)(10)4 10000 (8)(10)5 100000.
探究4
视察： (－4)3 ＝－64；
(－2)4 ＝16；
你发现负数的幂的正负有什么规律吗？
( 2)3 8 3 27
当指数是_奇_____数时，负数的幂是负______数； 当指数是__偶____数时，负数的幂是正______数.
今天我们学习了哪些知识？
1．什么是乘方、幂、底数、指数？ 2．如何进行有理数的乘方运算？
达标测评
1.关于式子(－5)4，下列说法错误的是( C ) A.表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5) B.－5 是底数，4 是指数 C.－5 是底数，4 是幂 D.4 是指数，(－5)4 是幂
2.下列式子正确的是( B ) A.(－6)×(－6)×(－6)×(－6)＝－64 B.(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2) C.－54＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5) D.25×25×25＝253
记作：______－__2_4__,读作：2_的__四_次__方__的__相__反_数___
想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？
探究2
a a a 一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作an，读作“a的n次方”.
n个
指数
an
注意： 当an看作a的n次方的结果 幂 时，也可读作：
a的n次幂
底数
【义务教育教科书人教版七年级上册】
1.5.1 乘方（1）
学校：________ 教师：________
情境引入
棋盘上的学问
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格 放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点 米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)
(1) 9
(2) 27
(3) -81
(4) 243
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(5) 9
(6) -27
(7) 81
像这种，乘数都相同的乘法运算如何表示？怎么计算更简呢？
下面就来研究这种乘法运算！
新知学习
边长为2cm的正方形面积为多少？
（3）底数是0，指数是7， 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0
； （4）底数是
2
3
，指数是3，
2 3 3
2 3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
287.
探究
观察式子，你发现这些负数幂的正负与指数有什么关系？
(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=
-64；
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
07 =0×0×0×0 × 0×0×0= 0；
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
请再列举一些乘方的例子.
22 23
22
23
(3)2
33 02 07
底数符号 指数的奇偶性
+
偶
+
奇
-
偶
-
奇
-
偶
-
奇
偶
奇
幂的符号 + + + -
+ -
幂的运算，实际是乘法运算，所以计算结果时，也要先定符号， 再计算绝对值的乘积： 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第1课时)》示范教学课件
0.1×2×2×2＝0.8（毫米）；
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
人教版七年级数学上册 2.3 有理数的乘方(第二章 有理数的运算 自学、复习、上课课件)
求n 个相同乘数的积的 运算，叫作乘方
乘方的结果叫作幂 an 中，a 叫作底数，n 叫作指数
读作“a 的n 次方”
感悟新知
知1－讲
an，－an 和(－a)n 的联系与区别
an
区 底数为a，表示n 别 个a 相乘的积
－an
表示n 个a 相乘 的积的相反数
(－a)n
底数为－a， 表示n 个－a 相乘的积
在以后学习到). 通常把六种基本的代数运算分为三级：
加与减是第一级运算； ••• 乘与除是第二级运算； ••• 乘• 方• 与• 开• 方• 是第三级运算.
感悟新知
知3－讲
2. 有理数混合运算的顺序 (1)先算高级运算，再算低级运算，即：先乘方，再乘除，
最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)若有括号，先做括号内的运算，一般按小括号、中括号、
感悟新知
知2－练
解：(1)(－5)4=(－5)×(－5)×(－5)×(－5)=625 ； (2)－54=－(5×5×5×5)=－625 ；
(3)(23)3=23×23×23=287；
－1的偶次幂等于1， 奇次幂等于－1.
(4)(－23)3= (－23)× (－23)× (－23)=－ 287；
(5)(－1)2024=
运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 特别地，当 底数较大时，可借助计算器计算.
感悟新知
知2－讲
3. 用计算器计算乘方 不同类型计算器的操作方法可能有所不同，使用教材
中所示类型的计算器时，平方按 键，立方按 键， 其他次方按 键和指数的数字键.
感悟新知
知2－讲
特别解读
1.有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第1章 有理数 1.5.1 乘方
1.5.1 乘方
快乐预习感知
1.求n个 相同因数 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫 做 幂 .在an中,a叫做 底数 ,n叫做 指数 .
2.正数的任何次幂都是 正数 ,0的任何正整数次幂都是 0 ; 负数的 奇次幂 是 负数 ,负数的 偶次幂 是 正数 .
3.下列关于 -3 4的说法中正确的是( D ) A.-3是底数,4是指数,12是幂 B.-3是底数,4是指数,-12是幂 C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数,81是幂
是
.
解析:在数组中其相邻的数字之间依次扩大相同的倍数时,可用
乘方来探索其中的规律.探索规律时,常从符号和绝对值两方面考
虑.如从这组数的符号看,正负交替出现;从绝对值上看,这组数可写
成:30,31,32,33,34,35,….因此第2 021个数是32 021-1.32=3×2
C.
-
1 2
3=-12
×
1 2
×
1 2
D.23=32
快乐预习感知
3.-95表示( C )
A.5个-9相乘
B.9个-5相乘
C.5个9相乘的相反数
D.5个9相乘
4.
-
2 3
5
的底数为
-23
,指数为 5 .
快乐预习感知
5.计算:(1)-13-[1-(1-0.5×43)];
(2)(-2)2-(-1)3×
1 2
-
1 3
÷ 16.
解: (1)-13-[1-(1-0.5×43)] =-1-[1-(1-0.5×64)]
=-1-[1-(1-32)]=-1-(1+31)
=-1-32=-33.
(2)(-2)2-(-1)3×
快乐预习感知
1.求n个 相同因数 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫 做 幂 .在an中,a叫做 底数 ,n叫做 指数 .
2.正数的任何次幂都是 正数 ,0的任何正整数次幂都是 0 ; 负数的 奇次幂 是 负数 ,负数的 偶次幂 是 正数 .
3.下列关于 -3 4的说法中正确的是( D ) A.-3是底数,4是指数,12是幂 B.-3是底数,4是指数,-12是幂 C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数,81是幂
是
.
解析:在数组中其相邻的数字之间依次扩大相同的倍数时,可用
乘方来探索其中的规律.探索规律时,常从符号和绝对值两方面考
虑.如从这组数的符号看,正负交替出现;从绝对值上看,这组数可写
成:30,31,32,33,34,35,….因此第2 021个数是32 021-1.32=3×2
C.
-
1 2
3=-12
×
1 2
×
1 2
D.23=32
快乐预习感知
3.-95表示( C )
A.5个-9相乘
B.9个-5相乘
C.5个9相乘的相反数
D.5个9相乘
4.
-
2 3
5
的底数为
-23
,指数为 5 .
快乐预习感知
5.计算:(1)-13-[1-(1-0.5×43)];
(2)(-2)2-(-1)3×
1 2
-
1 3
÷ 16.
解: (1)-13-[1-(1-0.5×43)] =-1-[1-(1-0.5×64)]
=-1-[1-(1-32)]=-1-(1+31)
=-1-32=-33.
(2)(-2)2-(-1)3×
2.3.1 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 人教版数学七年级上册课件
叁 当堂训练
当堂训练
1．算式(－ 1
A．(－
1 3
)4
3
C．－( 1 )4
)×(－
3
)×(－
1 3
)×(－
1 3
)可表示为（
B．(－ 1 )×4
3
D．以上答案均不对
A
）
3
2．关于－74的说法正确的是（ C ）
A．底数是－7
B．表示4个－7相乘
C．表示4个7相乘的积的相反数
D．表示7个－4相乘
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
5=
＜
显示：(-8) 5 -32768.
＜
( (-) 3 ) 显示：(-3) 6
729.
＜
6=
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
• 范例应用
议一议
观察下面两个式子有什么不同？
（－2）2与－22
2 3
2
与
22 3
（－2）2表示－2的平方，－22表示2的平方的相反数.
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里 的运算.
新壹 课 导 入
目录
讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂 小 结
壹 新课导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿
• 新课导入基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘
人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方-课件
出底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5
55
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) ( 1 .3) 4
3. 111111 ( 1 ) 6 555555 5
4. m·m ·m ·… ·m
m 2a
2a个
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
0.93 = 0 .9 0 .9 0 .9 ；
1.5.1 有理数的乘方
复习提问：
1. 几个不是0的有理数相乘，积的符号是 由什么确定的？
积的符号是由负因数的个数确定的， 若负因数的个数为偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2
（3） （－3）4
4
（4）
2 (
2=
)9
3
(5)
1
(－
1
3 =－
)8
2
想一想：
观察例1的结果，你能 发现乘方运算的符号有 什么规律？
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
乘方运算的符号规律
（1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零；天每ຫໍສະໝຸດ 开个放孩；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方课件
拓展练习
2．比较大小：①12 21；②23 32；③34 43； ④45 54；⑤56 65． 猜想：nn+1 (n+1)n（n为整数）． 根据你的猜想结论，请比较202X202X和202X202X的大 小解．：猜想： 当n≤2时，nn+1＜(n+1)n ． 当n＞2时，nn+1＞(n+1)n ． 因为n=202X＞2，所以202X202X＞202X202X．
新知讲授
视察下面两个式子有2
与
32 5
(－4)2表示－4的平方 －42表示4的平方的相反数 (－4)2与－42 互为相反数．
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
新知应用
思考：你发现负 数的幂的正负有 什么规律？
新知讲授
当指数是 奇 数时，负数的幂是负 数， 当指数是 偶 数时，负数的幂是正 数. 根据有理数的乘法法则可以得出： 1．负数的奇次幂是 负 数，负数的偶次幂是 正数.
新知演练
【变式】1．28cm接近于( C ) A．珠穆朗玛峰的高度 C．姚明的身高
B．三层楼的高度 D．一张纸的厚度
2．某种细菌在培养过程中，没半个小时分裂一次
（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂成
16个，那么这个过程要经过( B )
A．1小时
B．2小时
C．3小时
D．4小时
拓展练习
1．计算下列各式： (－3)1= －3 ；(－3)2= 9 ；(－3)3=－27； (－3)4= 81 ；(－3)5= －243 ． 你发现(－3)n的个位数字有什么规律？ 你能用此规律求出(－3)202X的个位数字吗？ 解： (－3)n的个位数字是4个一循环； 202X÷4=504， 所以(－3)202X的个位数字是1．
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4
人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如5就是5，1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
引例
记作： 读作“：－2的四次方”
记作：
读作“：
的五次方”
引例
n个
记作：3n 读作“：3的n次方”
aaa a
n个
记作：a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方（一）
复习回顾
做一做： −30
9 4
0
乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方 （或5的三次方）
3次 4次
纸的 层数
2
4 8 16
层数可 表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题 m个
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分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
分裂两次呢? 分裂三次呢?
那么,3小时共分裂了多少次?
答:一次得:
2个;
两次 : 2×2个;
三次 : 2×2×2个;
六次 : 2×2×2×2×2×2个.
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂六次后的 个数式子: 2×2×2×2×2×2.
(2)(-10)2= (-10)×(-10)= 100 (-10)3= (-10)×(-10)×(-10) =-1000； (-10)4= (-10)×(-10)×(-10)×(-10) =10000
想一想：
观察例2的结果，你能发现 什么规律？
把底数10换成0.1会怎么样呢? 答：10的几次方，1后面就有几
a的；17次方
5）5看成幂的话，底数是 5，指数
是 1，可读作 5的一次；方
a 6）a看成幂的话，底数是 ，指数
a 是 1，可读作 的一；次方
幂
51
指数 底数
幂
a1
指数 底数
练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；17
2、3×3×3×3×3= 3 ；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）
月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为 自己一下子可以领到一笔天文财富，结 果财主只给了长工5分钱，而且还说是多 给了他.
它们有什么相同点?
答:它们都是乘法; 并且,它们各自的 因数都相同.
这样的运算我们叫作
乘方运算. 乘方:求相同因数积的 运算.
4×4×4记作: 43 2 ×2×2×2×2×2
记作: 26
一般的,任意多个相同的有 理数相乘,我们通常记作:
底数
(因数)
an
指数
(因数的个数 )
幂
其中a代表相乘的因数,n代表 相乘因数的个数即:
（ 对）③ 232；22
（错)④ 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
(2)4(2)(2)(2)(2) 242222
例1 计算：
（1）5 3 （2） （-3）4
（3） 1 3 2
解:(1) 53 = 5×5×5 =125；
(2) 34 =(-3)·(-3) ·(-3) ·(-
练习一（课前测评）
1、边长为 a的正方形的面积为 a；2 2、棱长为 a的正方体的体积为 a；3
3、(－2)×(－2)×(－2)= －；8
4、(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5= ；120
5、(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)= 。－1
某种细胞每30分钟便 由一个分裂成两个.经过3 小时这种细胞由1个能分 裂成多少个？
n个a
an = a×a×a···×a
口答练习一
1）在 12中10 ，12是 数底，10是
指数，读作 12的10；次
2）
作
2 3
的 7 底数方是 2 的7次；方
2
，指数是
3
3
，读7
3）在 3中16，-3是 数底，16是 数指，
读作
-3的16；次方
4)在 a中17，底数是 ；指a数是 ；
读作17
3=)81.
(3)
13
2
12
1 2
1 2
1
8
注意:当底数是负数或分数时,底
数一定要加上括号,这也是辩认底 数的方法.
例2 计算：
(1)102 103 104
(2) 102 103 104
解（1）102 =10×10 =100; 103 =10 ×10×10 =1000； 104 =10 ×10×10×10=10000;
= 3；4
4、5 5 5= 5
6666
；
5 6
4
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、0.=93 0 .9 0 ；.9 0 .9
2、
9
4
=
7
3、ab=2
9 7
79 ；79
9 7
aba；b
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
练习三 判断下列各题是否正确：
（ 错）① 23 2；3
（错）② 22 ；223
个0；是正数；
而负数的奇次幂是负数；偶次幂 是正数.
0.1227
134217.872
134.2 810 70 8 70 8 2
1.516927306
这节课你学到了什么?
乘方的故事
有一个长工到一个财主家去做工，他 和财主商定：“第一天给一分钱，第二 天给两分钱，以后每天是前一天的平方 .”财主答应了，到月底（30天）后，你 猜一猜：财主会给长工多少钱？
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
分裂两次呢? 分裂三次呢?
那么,3小时共分裂了多少次?
答:一次得:
2个;
两次 : 2×2个;
三次 : 2×2×2个;
六次 : 2×2×2×2×2×2个.
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂六次后的 个数式子: 2×2×2×2×2×2.
(2)(-10)2= (-10)×(-10)= 100 (-10)3= (-10)×(-10)×(-10) =-1000； (-10)4= (-10)×(-10)×(-10)×(-10) =10000
想一想：
观察例2的结果，你能发现 什么规律？
把底数10换成0.1会怎么样呢? 答：10的几次方，1后面就有几
a的；17次方
5）5看成幂的话，底数是 5，指数
是 1，可读作 5的一次；方
a 6）a看成幂的话，底数是 ，指数
a 是 1，可读作 的一；次方
幂
51
指数 底数
幂
a1
指数 底数
练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；17
2、3×3×3×3×3= 3 ；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）
月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为 自己一下子可以领到一笔天文财富，结 果财主只给了长工5分钱，而且还说是多 给了他.
它们有什么相同点?
答:它们都是乘法; 并且,它们各自的 因数都相同.
这样的运算我们叫作
乘方运算. 乘方:求相同因数积的 运算.
4×4×4记作: 43 2 ×2×2×2×2×2
记作: 26
一般的,任意多个相同的有 理数相乘,我们通常记作:
底数
(因数)
an
指数
(因数的个数 )
幂
其中a代表相乘的因数,n代表 相乘因数的个数即:
（ 对）③ 232；22
（错)④ 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
(2)4(2)(2)(2)(2) 242222
例1 计算：
（1）5 3 （2） （-3）4
（3） 1 3 2
解:(1) 53 = 5×5×5 =125；
(2) 34 =(-3)·(-3) ·(-3) ·(-
练习一（课前测评）
1、边长为 a的正方形的面积为 a；2 2、棱长为 a的正方体的体积为 a；3
3、(－2)×(－2)×(－2)= －；8
4、(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5= ；120
5、(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)= 。－1
某种细胞每30分钟便 由一个分裂成两个.经过3 小时这种细胞由1个能分 裂成多少个？
n个a
an = a×a×a···×a
口答练习一
1）在 12中10 ，12是 数底，10是
指数，读作 12的10；次
2）
作
2 3
的 7 底数方是 2 的7次；方
2
，指数是
3
3
，读7
3）在 3中16，-3是 数底，16是 数指，
读作
-3的16；次方
4)在 a中17，底数是 ；指a数是 ；
读作17
3=)81.
(3)
13
2
12
1 2
1 2
1
8
注意:当底数是负数或分数时,底
数一定要加上括号,这也是辩认底 数的方法.
例2 计算：
(1)102 103 104
(2) 102 103 104
解（1）102 =10×10 =100; 103 =10 ×10×10 =1000； 104 =10 ×10×10×10=10000;
= 3；4
4、5 5 5= 5
6666
；
5 6
4
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、0.=93 0 .9 0 ；.9 0 .9
2、
9
4
=
7
3、ab=2
9 7
79 ；79
9 7
aba；b
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
练习三 判断下列各题是否正确：
（ 错）① 23 2；3
（错）② 22 ；223
个0；是正数；
而负数的奇次幂是负数；偶次幂 是正数.
0.1227
134217.872
134.2 810 70 8 70 8 2
1.516927306
这节课你学到了什么?
乘方的故事
有一个长工到一个财主家去做工，他 和财主商定：“第一天给一分钱，第二 天给两分钱，以后每天是前一天的平方 .”财主答应了，到月底（30天）后，你 猜一猜：财主会给长工多少钱？