数据结构课后练习题(树)

数据结构习题

书面作业练习题

习 题 六 树 和 二 叉 树

6.1 单项选择题

1. 下图所示的4棵二叉树，____不是完全二叉树。

2. 下列编码中属前缀码的是( ) （A ）{1,01,000,001} （B ）{1,01,011,010}

（C ）{0,10,110,11} （D ）{0,1,00,11

3. 已知某二叉树的后序遍历序列是dabec ，中序遍历序列是debac ，它的前序遍历序列是____。

A. acbed

B. decab

C. deabc

D. cedba

4．设a,b 为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，a 在b 前的条件是 。

A ．a 在b 的右方

B ．a 在b 的左方

C ．a 是b 的祖先

D ．a 是b 的子孙

5. 假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为 个。

A ．15

B ．16

C ．17

D ．47

6. 按照二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有____种。

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

（A）（B）（C）（D）

图8.7 4棵二叉树

7. 树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历；二叉树的基本遍历策略可分为先序遍历、中序遍历和后序遍历。这里，我们把由树转化得到的二叉树叫做这棵数对应的二叉树。结论____是正确的。

A. 树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同

B. 树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同

C. 树的先根遍历序列与其对应的二叉树的中序遍历序列相同

D. 以上都不对

8. 深度为5的二叉树至多有____个结点。

A. 16

B. 32

C. 31

D. 10

9. 树最适合用来表示____。

A. 有序数据元素

B. 无序数据元素

C. 元素之间具有分支层次关系的数据

D. 元素之间无联系的数据

10. 设有13个值，用它们组成一棵赫夫曼树，则该赫夫曼树共有( )个结点。

A ．13 B. 12 C. 26 D. 25

6.2 应用题

1. 有一棵树如图8.12所示，回答下面的问题：

⑴ 这棵树的根结点是____；

⑵ 这棵树的叶子结点是____；

⑶ 结点k3的度是____； ⑷ 这棵树的度是____；

⑸ 这棵树的深度是____；

⑹ 结点k3的子女是____； ⑺ 结点k3的父结点是____；

2. 深度为k 的完全二叉树至少有____个结点。至多有____个结点，若按自上而下，从左到右次序给结点编号（从0开始），则编号最小的叶子结点的编号是____。

3. 结点最少的树为____，结点最少的二叉树为____。

4. 由如图8.17所示的二叉树， 该二叉树对应的森林是?。

图8.12 一棵树

图8.17 一棵二叉树

5. 已知一棵树如图8.20所示，画出其转换为的一棵二叉树。

该树的先根遍历序列、后根遍历序列？

图8.20 一棵树

6. 有一份电文中共使用8个字符：a、b、c、d、e、f、g、h，它们出现的频率是5, 29, 7, 8, 14, 23, 3, 11（9分）

（1）试画出对应的哈夫曼树；

（2）每个字符的哈夫曼编码；

（3）求带权外部路径长度(WPL)。

6.3 算法设计题:

试编写算法，统计二叉树的叶子的个数。

6.4 证明题:

证明：在非空二叉树的第i层上，至多有2i个结点（i≥0）。